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Avant-métré d'un revêtement de sol

Co-intervention Maths-Sciences | 2de Bac Pro — famille Bâtiment | Compétence C3.6

Dernière mise à jour : 24 août 2026, 17:12

Objectifs
Identification de la ressource

1. Mise en situation professionnelle

Contexte professionnel — Restaurant scolaire d'Albertville (73)

Un métreur établit le devis du lot « revêtements de sols » d'un restaurant scolaire de 235 m² : structure maçonnée, bardage mélèze, toiture-terrasse végétalisée.

Le lot ne porte pas sur la totalité du bâtiment : les locaux techniques et les réserves reçoivent un autre produit. Trois zones sont à revêtir en grès cérame antidérapant :

Le fournisseur annonce 32,00 € le m², carreaux conditionnés en boîtes de 1,44 m². L'usage de la profession est de majorer la quantité mesurée de 8 % de chutes de coupe.

« De combien de mètres carrés dois-je commander, et pour quel montant ? »

2. Ce qu'est un avant-métré

Définition L'avant-métré est le calcul des quantités d'un ouvrage avant sa réalisation, à partir des plans. Il précède l'estimatif, qui transforme ces quantités en euros.
Propriété L'aire d'un rectangle de longueur \(L\) et de largeur \(\ell\) vaut \(\mathcal{A} = L \times \ell\).
L'aire d'une surface composée de plusieurs rectangles qui ne se recouvrent pas est la somme de leurs aires.
Attention La surface mesurée n'est pas la surface commandée. Poser un carreau oblige à en couper : les chutes sont perdues. Une quantité commandée sans majoration conduit à un arrêt de chantier.
Méthode — majorer de p % Augmenter une quantité \(Q\) de \(p\) % revient à la multiplier par \(\left(1 + \dfrac{p}{100}\right)\).
Pour 8 % : \(Q_{\text{commandée}} = Q_{\text{mesurée}} \times 1{,}08\).

3. Le plan des trois zones

Salle à manger 12,50 m × 9,20 m Circulation 15,00 m × 2,40 m Cuisine 8,40 m × 6,50 m 12,50 m 9,20 m Schéma sans échelle

4. Exercices

Socle Exercice 1 — L'aire de la salle à manger

La salle à manger est un rectangle de 12,50 m de long sur 9,20 m de large.
  1. Écrire la formule de l'aire d'un rectangle : \(\mathcal{A} = \text{……} \times \text{……}\)
  2. Remplacer par les valeurs :
    \(\mathcal{A} = 12{,}50 \times \text{……} = \text{……} \; \text{m}^2\)
  1. \(\mathcal{A} = L \times \ell\)
  2. \(\mathcal{A} = 12{,}50 \times 9{,}20 = \mathbf{115{,}00} \; \text{m}^2\)
Socle Exercice 2 — L'aire totale à revêtir

L'aire de la salle à manger vaut 115,00 m² (exercice 1).
  1. Calculer l'aire de la cuisine :
    \(\mathcal{A}_{\text{cuisine}} = 8{,}40 \times \text{……} = \text{……} \; \text{m}^2\)
  2. Calculer l'aire de la circulation :
    \(\mathcal{A}_{\text{circ}} = 15{,}00 \times \text{……} = \text{……} \; \text{m}^2\)
  3. Additionner les trois aires : \(\mathcal{A}_{\text{totale}} = \text{……} \; \text{m}^2\)
  1. \(\mathcal{A}_{\text{cuisine}} = 8{,}40 \times 6{,}50 = \mathbf{54{,}60} \; \text{m}^2\)
  2. \(\mathcal{A}_{\text{circ}} = 15{,}00 \times 2{,}40 = \mathbf{36{,}00} \; \text{m}^2\)
  3. \(115{,}00 + 54{,}60 + 36{,}00 = \mathbf{205{,}60} \; \text{m}^2\)
Socle Exercice 3 — Tout le bâtiment n'est pas revêtu

Le restaurant scolaire fait 235 m² au total, mais seules les trois zones mesurées reçoivent le grès cérame : 205,60 m². Le reste, ce sont des locaux techniques et des réserves.
  1. Calculer la surface qui ne reçoit pas de revêtement : \(235 - \text{……} = \text{……} \; \text{m}^2\)
  2. Quelle part du bâtiment cela représente-t-il ? \(\text{……} \div 235 \approx \text{……}\ \%\) (arrondir au dixième)
  3. Pourquoi un métreur ne peut-il jamais partir de la surface totale du bâtiment pour chiffrer un lot ?
  1. \(235 - 205{,}60 = \mathbf{29{,}40} \; \text{m}^2\)
  2. \(29{,}40 \div 235 \approx 0{,}125\), soit 12,5 % du bâtiment.
  3. Parce que chaque lot ne concerne qu'une partie du bâtiment, et pas la même d'un lot à l'autre. Partir des 235 m² ajouterait 29,40 m² au métré, soit \(29{,}40 \times 1{,}08 \times 32{,}00 \approx \mathbf{1\,016}\) € facturés pour un sol qu'on ne pose pas.
Socle Exercice 4 — Les plinthes

Le lot comprend aussi les plinthes de la salle à manger, posées sur tout son pourtour. La salle est un rectangle de 12,50 m sur 9,20 m. Donnée fournie : la plinthe assortie coûte 6,50 € le mètre.
  1. Calculer le périmètre de la salle : \(2 \times (12{,}50 + \text{……}) = \text{……} \; \text{m}\)
  2. En déduire le montant des plinthes : \(\text{……} \times 6{,}50 = \text{……}\) €
  3. Les plinthes se mesurent en mètres, le revêtement en mètres carrés. Pourquoi cette différence ?
  1. \(2 \times (12{,}50 + 9{,}20) = 2 \times 21{,}70 = \mathbf{43{,}40}\) m
  2. \(43{,}40 \times 6{,}50 = \mathbf{282{,}10}\) €
  3. Une plinthe est un ouvrage linéaire : elle suit une ligne, seule sa longueur compte. Le revêtement couvre une surface. C'est la forme de l'ouvrage qui impose l'unité de métré, et se tromper d'unité fait un devis absurde.
Standard Exercice 5 — De la surface mesurée à la surface commandée

La surface mesurée est de 205,60 m². L'entreprise majore de 8 % pour les chutes de coupe, et le grès cérame est facturé 32,00 € le m².
  1. Calculer la surface à commander, arrondie au centième de m².
  2. En déduire le montant de la fourniture, arrondi au centime.
  3. Un chef de chantier affirme : « 8 % de chutes sur 205 m², ça fait moins de 10 m² de perte. » A-t-il raison ? Justifier par un calcul.
  1. \(205{,}60 \times 1{,}08 = \mathbf{222{,}05} \; \text{m}^2\) (222,048 arrondi au centième)
  2. \(222{,}05 \times 32{,}00 = \mathbf{7\,105{,}60} \; \text{€}\) — on repart bien de la surface arrondie de la question 1, parce que c'est elle qui est commandée et facturée. (À partir de 222,048 on trouverait 7 105,54 € : 6 centimes d'écart, dus au seul arrondi.)
  3. Non. La perte vaut \(205{,}60 \times 0{,}08 = 16{,}45 \; \text{m}^2\), soit plus de 16 m² — près du double de ce qu'il annonce. L'erreur vient sans doute d'une confusion entre 8 % et 4 %.
Standard Exercice 6 — Comparer deux produits

Le maître d'ouvrage hésite entre deux revêtements pour les mêmes 205,60 m² mesurés :
  1. Calculer le montant de la fourniture pour chaque produit.
  2. Quel produit est le moins cher, et de combien ?
  3. Le PVC est-il moins cher dans la même proportion que son prix au m² le laissait croire ? Expliquer en une phrase.
  1. Grès cérame : \(205{,}60 \times 1{,}08 \times 32{,}00 = \mathbf{7\,105{,}54} \; \text{€}\)
    PVC : \(205{,}60 \times 1{,}12 \times 24{,}00 = \mathbf{5\,526{,}53} \; \text{€}\)
  2. Le PVC est moins cher de \(7\,105{,}54 - 5\,526{,}53 = \mathbf{1\,579{,}01} \; \text{€}\).
  3. Non. Au m², le PVC coûte 25 % de moins (24 au lieu de 32), mais l'écart final n'est que d'environ 22 %, parce que ses chutes sont plus importantes : une partie de l'économie est perdue à la coupe.
Standard Exercice 7 — Le ragréage de la cuisine

Le sol de la cuisine (54,60 m²) est trop irrégulier : il faut un ragréage avant la pose. Données fournies : 11,00 € le m², et 5 % de perte à prévoir sur le produit.
  1. Calculer la surface de ragréage à commander, arrondie au centième.
  2. En déduire le montant du ragréage.
  3. Le lot « revêtement de sol » du grès cérame s'élève à 7 105,60 €. Quelle part le ragréage représente-t-il, en pourcentage ?
  4. Ce ragréage n'était pas prévu au devis initial. En une phrase, dire à qui il revient de le signaler et à quel moment.
  1. \(54{,}60 \times 1{,}05 = \mathbf{57{,}33} \; \text{m}^2\).
  2. \(57{,}33 \times 11{,}00 = \mathbf{630{,}63}\) €.
  3. \(630{,}63 \div 7\,105{,}60 \approx 0{,}0888\), soit environ 8,9 % du lot.
  4. C'est au métreur, lors de la visite préalable, avant la remise du devis. Découvert après signature, un ragréage devient un avenant à négocier — ou une perte pour l'entreprise.
Approfondissement Exercice 8 — Commander en boîtes entières

Le grès cérame est vendu en boîtes de 1,44 m², non fractionnables. La surface à commander est de 222,05 m².
  1. Combien de boîtes faut-il commander ? Justifier l'arrondi choisi.
  2. Quelle surface représente cette commande ? Quel est l'excédent par rapport à la surface à commander ?
  3. Le fournisseur reprend les boîtes non ouvertes avec 15 % de frais de retour. Le métreur hésite entre commander au plus juste ou prévoir 5 boîtes de plus. Rédiger un court avis argumenté, en citant au moins un risque de chaque option.
  1. \(222{,}05 \div 1{,}44 = 154{,}2\). Une boîte ne se coupe pas : il faut arrondir à l'entier supérieur, soit 155 boîtes. Arrondir à 154 laisserait le chantier à découvert.
  2. \(155 \times 1{,}44 = \mathbf{223{,}20} \; \text{m}^2\), soit un excédent de \(223{,}20 - 222{,}05 = 1{,}15 \; \text{m}^2\) — moins d'une boîte.
  3. Réponse attendue : commander au plus juste économise l'immobilisation de trésorerie, mais toute casse ou erreur de coupe impose une nouvelle commande, donc un délai et un risque de différence de bain (nuance de carreau). Prévoir 5 boîtes de plus coûte \(5 \times 1{,}44 \times 32{,}00 = 230{,}40\) €, dont 15 % seront perdus au retour, soit \(34{,}56\) € — un coût faible au regard d'un arrêt de chantier. Toute réponse argumentée citant un risque de chaque côté est acceptée.
Approfondissement Exercice 9 — Le calepinage

Le grès cérame se pose en dalles de 60 cm × 60 cm. On regarde d'abord la circulation (15,00 m × 2,40 m), puis la salle à manger (12,50 m × 9,20 m).
  1. Dans la circulation, combien de dalles entières tiennent dans la largeur ? Dans la longueur ? Combien de dalles au total, et combien de coupes ?
  2. Dans la salle à manger, calculer \(12{,}50 \div 0{,}60\) et \(9{,}20 \div 0{,}60\). Combien de rangées faut-il dans chaque sens ?
  3. Combien de dalles la salle demande-t-elle ? Combien d'entre elles devront être coupées ?
  4. Quelle surface de dalles cela représente-t-il ? En déduire le pourcentage réel de chutes pour la salle.
  5. Comparer aux 8 % retenus par l'entreprise. La majoration est-elle bien calibrée ?
  1. \(2{,}40 \div 0{,}60 = 4\) et \(15{,}00 \div 0{,}60 = 25\) : les deux tombent juste. \(4 \times 25 = \mathbf{100}\) dalles, aucune coupe. La circulation a été dessinée sur le module de la dalle.
  2. \(12{,}50 \div 0{,}60 \approx 20{,}83\) → 21 rangées ; \(9{,}20 \div 0{,}60 \approx 15{,}33\) → 16 rangées.
  3. \(21 \times 16 = \mathbf{336}\) dalles. Les dalles coupées sont celles du dernier rang dans chaque sens : \(21 + 16 - 1 = \mathbf{36}\) (le coin ne se compte qu'une fois).
  4. \(336 \times 0{,}36 = \mathbf{120{,}96} \; \text{m}^2\) pour 115,00 m² utiles, soit \(120{,}96 - 115{,}00 = 5{,}96 \; \text{m}^2\) de chutes : \(5{,}96 \div 115{,}00 \approx \mathbf{5{,}2\ \%}\).
  5. Les 8 % sont confortables ici — mais ils couvrent aussi la casse, les reprises et les dalles réservées pour un remplacement ultérieur. Une majoration forfaitaire ne cherche pas à coller au calepinage : elle protège du cas défavorable.
Approfondissement Exercice 10 — La bande de dix centimètres

Sur un autre chantier, la circulation fait 2,50 m de large au lieu de 2,40 m. Les dalles font toujours 60 cm.
  1. Calculer \(2{,}50 \div 0{,}60\). Combien de rangées faut-il ?
  2. Si l'on pose les dalles entières en partant d'un mur, quelle largeur fait la dernière bande contre le mur opposé ?
  3. Le carreleur refuse cette bande. Il propose de centrer le calepinage : trois rangées entières au milieu, et deux bandes identiques sur les côtés. Calculer la largeur de chacune.
  4. Le nombre de rangées change-t-il ? Et le nombre de dalles ?
  5. Donner deux raisons, l'une technique et l'autre visuelle, de refuser une bande de 10 cm.
  1. \(2{,}50 \div 0{,}60 \approx 4{,}17\) : il faut 5 rangées.
  2. 4 rangées entières font \(4 \times 0{,}60 = 2{,}40\) m ; il reste \(2{,}50 - 2{,}40 = \mathbf{0{,}10}\) m, soit une bande de 10 cm.
  3. Trois rangées entières font \(3 \times 0{,}60 = 1{,}80\) m ; il reste \(2{,}50 - 1{,}80 = 0{,}70\) m à partager en deux : \(0{,}70 \div 2 = \mathbf{0{,}35}\) m de chaque côté.
  4. Non : il faut toujours 5 rangées, donc le même nombre de dalles. Le centrage ne coûte rien — il ne change que l'endroit où l'on coupe.
  5. Technique : une bande de 10 cm est fragile à la coupe et tient mal au sol, elle se décolle et se fend la première. Visuelle : elle attire l'œil tout le long du couloir et signale un ouvrage mal préparé, alors que deux bandes de 35 cm passent inaperçues.
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