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Avant-métré d'un revêtement de sol

Co-intervention Maths-Sciences | 2de Bac Pro MNB | Compétence C3.6

Dernière mise à jour : 24 septembre 2026

Objectifs
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Documents à imprimer — séance d'une heure

1. Mise en situation professionnelle

Contexte professionnel — Restaurant scolaire d'Albertville (73)

Un métreur établit le devis du lot « revêtements de sols » d'un restaurant scolaire de 235 m² : structure maçonnée, façades en bardage mélèze, toiture végétalisée.

Seules trois pièces reçoivent un grès cérame antidérapant. Les locaux techniques et les réserves reçoivent un autre produit : ils ne font pas partie de ce calcul.

Le fournisseur annonce 32,00 € le m², carreaux conditionnés en boîtes de 1,44 m². Pour cette pose droite, l'entreprise majore la quantité mesurée de 8 % pour les chutes de coupe et la casse.

« De combien de mètres carrés dois-je commander, et pour quel montant ? »

2. Ce qu'est un avant-métré

Définition L'avant-métré est le calcul des quantités d'un ouvrage avant sa réalisation, à partir des plans. Il précède l'estimatif, qui transforme ces quantités en euros.
Propriété L'aire d'un rectangle de longueur \(L\) et de largeur \(\ell\) vaut \(\mathcal{A} = L \times \ell\). Son périmètre vaut \(P = 2 \times (L + \ell)\).
L'aire d'une surface composée de plusieurs rectangles qui ne se recouvrent pas est la somme de leurs aires.
Attention La surface mesurée n'est pas la surface commandée. Poser un carreau oblige à en couper : les chutes sont perdues. Une quantité commandée sans majoration conduit à un arrêt de chantier.
Méthode — majorer de p % Augmenter une quantité \(Q\) de \(p\) % revient à la multiplier par \(\left(1 + \dfrac{p}{100}\right)\).
Pour 8 % : \(Q_{\text{commandée}} = Q_{\text{mesurée}} \times 1{,}08\).

3. Le plan des trois pièces à revêtir

Salle à manger 12,50 m × 9,20 m Circulation 15,00 m × 2,40 m Cuisine 8,40 m × 6,50 m 12,50 m 9,20 m Schéma sans échelle

Les trois pièces à revêtir vues de dessus, schéma sans échelle. En haut, la salle à manger et la cuisine ; en bas, la bande de circulation. Chaque pièce porte ses dimensions : longueur × largeur, en mètres.

4. Exercices

Socle Exercice 1 — L'aire de la salle à manger

Exemple — sur d'autres valeurs
Un bureau rectangulaire mesure 4,50 m sur 3,20 m. Son aire vaut 4,50 × 3,20 = 14,40 m².
À toi de jouer.
La salle à manger est un rectangle de 12,50 m de long sur 9,20 m de large.
  1. Écrire la formule de l'aire d'un rectangle.
  2. Calculer l'aire de la salle à manger, en m².
  1. \(\mathcal{A} = L \times \ell\)
  2. \(\mathcal{A} = 12{,}50 \times 9{,}20 = \mathbf{115{,}00} \; \text{m}^2\)
Socle Exercice 2 — L'aire totale à revêtir

Exemple — sur d'autres valeurs
Dans un logement, on carrelle une entrée de 3,00 m sur 1,50 m et une salle d'eau de 2,40 m sur 2,00 m. 3,00 × 1,50 = 4,50 m² et 2,40 × 2,00 = 4,80 m², soit 4,50 + 4,80 = 9,30 m² à carreler.
À toi de jouer.
Le grès cérame est posé dans trois pièces seulement : la salle à manger, la cuisine et la circulation. Les locaux techniques et les réserves ne sont pas comptés. L'aire de la salle à manger vaut 115,00 m² (exercice 1).
  1. Calculer l'aire de la cuisine, en m².
  2. Calculer l'aire de la circulation, en m².
  3. Calculer l'aire totale à revêtir, en m².
  1. \(\mathcal{A}_{\text{cuisine}} = 8{,}40 \times 6{,}50 = \mathbf{54{,}60} \; \text{m}^2\)
  2. \(\mathcal{A}_{\text{circ}} = 15{,}00 \times 2{,}40 = \mathbf{36{,}00} \; \text{m}^2\)
  3. \(115{,}00 + 54{,}60 + 36{,}00 = \mathbf{205{,}60} \; \text{m}^2\)
Socle Exercice 3 — Les plinthes

Exemple — sur d'autres valeurs
Une chambre rectangulaire mesure 4,00 m sur 3,00 m. Son périmètre vaut 2 × (4,00 + 3,00) = 2 × 7,00 = 14,00 m. À 5,00 € le mètre de plinthe : 14,00 × 5,00 = 70,00 €.
À toi de jouer.
Le lot comprend aussi les plinthes de la salle à manger, posées sur tout son pourtour. La salle est un rectangle de 12,50 m sur 9,20 m. Donnée fournie : la plinthe assortie coûte 6,50 € le mètre.
  1. Calculer le périmètre de la salle, en mètres.
  2. En déduire le montant des plinthes, en euros.
  3. Les plinthes se mesurent en mètres, le revêtement en mètres carrés. Pourquoi cette différence ?
  1. \(2 \times (12{,}50 + 9{,}20) = 2 \times 21{,}70 = \mathbf{43{,}40}\) m
  2. \(43{,}40 \times 6{,}50 = \mathbf{282{,}10}\) €
  3. Une plinthe est un ouvrage linéaire : elle suit une ligne, seule sa longueur compte. Le revêtement couvre une surface. C'est la forme de l'ouvrage qui impose l'unité de métré, et se tromper d'unité fait un devis absurde.
Standard Exercice 4 — De la surface mesurée à la surface commandée

Exemple — sur d'autres valeurs
Une surface mesurée de 50,00 m², majorée de 5 % : 50,00 × 1,05 = 52,50 m² à commander. À 20,00 € le m² : 52,50 × 20,00 = 1 050,00 €.
À toi de jouer.
La surface mesurée est de 205,60 m². L'entreprise majore de 8 % pour les chutes de coupe et la casse, et le grès cérame est facturé 32,00 € le m².
  1. Calculer la surface à commander, arrondie au centième de m².
  2. En déduire le montant de la fourniture, à partir de la surface arrondie de la question 1.
  3. Un chef de chantier affirme : « 8 % de chutes sur 205 m², ça fait moins de 10 m² de perte. » A-t-il raison ? Justifier par un calcul.
  1. \(205{,}60 \times 1{,}08 = 222{,}048 \approx \mathbf{222{,}05} \; \text{m}^2\)
  2. \(222{,}05 \times 32{,}00 = \mathbf{7\,105{,}60} \; \text{€}\). On repart de la surface arrondie, parce que c'est elle qui est commandée et facturée.
  3. Non. La perte vaut \(205{,}60 \times 0{,}08 = 16{,}448 \approx 16{,}45 \; \text{m}^2\), soit plus de 16 m² : bien plus que les 10 m² annoncés.
Standard Exercice 5 — Comparer deux produits

Exemple — sur d'autres valeurs
Pour 10,00 m² mesurés, un parquet à 40,00 €/m² avec 10 % de chutes : 10,00 × 1,10 = 11,00 m², puis 11,00 × 40,00 = 440,00 €. Un stratifié à 30,00 €/m² avec 5 % de chutes : 10,00 × 1,05 = 10,50 m², puis 10,50 × 30,00 = 315,00 €. Écart : 440,00 − 315,00 = 125,00 €.
À toi de jouer.
Le maître d'ouvrage hésite entre deux revêtements pour les mêmes 205,60 m² mesurés. Comme dans l'exercice 4, on arrondit la surface à commander au centième avant de calculer le montant.
  1. Calculer le montant de la fourniture pour chaque produit.
  2. Quel produit est le moins cher, et de combien ?
  3. Le PVC est-il moins cher dans la même proportion que son prix au m² le laissait croire ? Expliquer en une phrase.
  1. Grès cérame : 222,05 m² à commander (exercice 4), soit \(222{,}05 \times 32{,}00 = \mathbf{7\,105{,}60} \; \text{€}\).
    PVC : \(205{,}60 \times 1{,}12 = 230{,}272 \approx 230{,}27 \; \text{m}^2\), soit \(230{,}27 \times 24{,}00 = \mathbf{5\,526{,}48} \; \text{€}\).
  2. Le PVC est moins cher de \(7\,105{,}60 - 5\,526{,}48 = \mathbf{1\,579{,}12} \; \text{€}\).
  3. Non. Au m², le PVC coûte 25 % de moins (24 au lieu de 32), mais l'écart final n'est que d'environ 22 % (\(1\,579{,}12 \div 7\,105{,}60 \approx 0{,}222\)), parce que ses chutes sont plus importantes : une partie de l'économie est perdue à la coupe.
Approfondissement Exercice 6 — Commander en boîtes entières

Exemple — sur d'autres valeurs
Pour 31,00 m² à commander en boîtes de 1,20 m² : 31,00 ÷ 1,20 ≈ 25,8. On ne peut pas acheter 0,8 boîte : il faut 26 boîtes, qui couvrent 26 × 1,20 = 31,20 m².
À toi de jouer.
Le grès cérame est vendu en boîtes de 1,44 m², non fractionnables. La surface à commander est de 222,05 m².
  1. Combien de boîtes faut-il commander ? Justifier l'arrondi choisi.
  2. Quelle surface représente cette commande ? Quel est l'excédent par rapport à la surface à commander ?
  3. Le fournisseur reprend les boîtes non ouvertes, mais il garde 15 % de leur prix. Le métreur hésite entre commander au plus juste ou prévoir 5 boîtes de plus. Rédiger un court avis argumenté, en citant au moins un risque de chaque option.
  1. \(222{,}05 \div 1{,}44 \approx 154{,}2\). Une boîte ne se coupe pas : il faut arrondir à l'entier supérieur, soit 155 boîtes. Avec 154 boîtes, il manquerait du carrelage.
  2. \(155 \times 1{,}44 = \mathbf{223{,}20} \; \text{m}^2\), soit un excédent de \(223{,}20 - 222{,}05 = 1{,}15 \; \text{m}^2\) : moins d'une boîte.
  3. Réponse attendue : commander au plus juste évite d'acheter des boîtes en trop, mais la moindre casse ou erreur de coupe oblige à recommander. Cela prend du temps, et les nouveaux carreaux peuvent avoir une teinte un peu différente. Prévoir 5 boîtes de plus coûte \(5 \times 1{,}44 \times 32{,}00 = 230{,}40\) €, dont 15 % seront perdus si on les rend, soit \(34{,}56\) € : un coût faible face à un arrêt de chantier. Toute réponse argumentée citant un risque de chaque côté est acceptée.
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