Co-intervention Maths-Sciences | Première Bac Pro ERA | Liaisons — S5.4
Dernière mise à jour : 4 septembre 2026
Objectifs
Distinguer effort d'arrachement et effort de cisaillement
Exploiter un tableau de données fourni pour comparer des fixations
Appliquer un coefficient de réduction dans un modèle de calcul scolaire
Distinguer un résultat d'exercice d'une prescription de chantier
Identification de la ressource
Savoir professionnel ERA : S5.4 — Liaisons et stabilité (fixations, ancrages)
Notions mathématiques : Division, inégalités, lecture de tableaux, proportionnalité
Niveau : Première Bac Pro ERA
1. Mise en situation professionnelle
Contexte professionnel — Fixation d'un meuble haut de cuisine
Un technicien d'agencement doit fixer un meuble haut de cuisine au mur. Le meuble pèse 15 kg à vide et contiendra jusqu'à 30 kg de vaisselle (soit 45 kg au total). Le mur est en béton.
Le chef de chantier vous demande d'effectuer un pré-calcul à partir des données fournies. Le choix réel devra ensuite être vérifié avec la fiche technique du produit retenu et les caractéristiques exactes du support.
2. Deux types de sollicitation d'une fixation
Définition — Arrachement
L'arrachement est la sollicitation qui tend à extraire la cheville du mur (force perpendiculaire au mur, dirigée vers l'extérieur). Exemple : étagère chargée qui tire sur les fixations hautes.
Définition — Cisaillement
Le cisaillement est la sollicitation qui tend à couper la vis au ras du mur (force parallèle au mur, dirigée vers le bas). Exemple : meuble suspendu dont le poids tire vers le bas.
Attention
En pratique, la plupart des fixations de meubles subissent un effort combiné : cisaillement (poids vers le bas) + arrachement (moment qui tire sur les vis hautes). Il faut toujours vérifier les deux types d'effort.
3. Exploiter un tableau de données pédagogiques
Jeu de données fictif — capacités de référence pour les exercices
Cheville
ø (mm)
Béton plein
Brique creuse
Plaque de plâtre
Cisaill. (N)
Arrach. (N)
Cisaill. (N)
Arrach. (N)
Cisaill. (N)
Arrach. (N)
Nylon S6
6
600
350
250
150
80
50
Nylon S8
8
1 200
700
500
300
150
100
Nylon S10
10
2 000
1 200
800
500
250
150
Métallique M6
6
1 500
1 000
600
400
—
—
Métallique creuse M5
5
—
—
—
—
200
120
Attention : ces valeurs ont été construites uniquement pour les calculs de cette séance. Elles ne proviennent pas d'un fabricant et ne permettent pas de choisir une fixation réelle.
Limite du modèle — aucune prescription de chantier
Dans une situation réelle, la résistance dépend du produit complet, de la nature et de l'état du support, de son épaisseur, de la profondeur d'ancrage, de la mise en œuvre, des entraxes, des distances aux bords et de la combinaison traction-cisaillement. Il faut utiliser l'ETE ou la fiche technique du produit et respecter les instructions du fabricant. Un calcul de poids réparti également entre les vis ne suffit pas à valider une installation.
4. Coefficient de sécurité
Modèle de l'exercice — coefficient de réduction fourni
Pour entraîner la division et la comparaison, les exercices donnent un coefficient (k) et utilisent :
\[ F_{\text{calcul}} = \frac{F_{\text{donnée}}}{k} \]
\(k = 2\) ou \(k = 3\) sont ici des données pédagogiques ;
dans une documentation réelle, les coefficients de sécurité peuvent déjà être intégrés aux charges recommandées : on ne les ajoute pas arbitrairement.
Méthode — Résoudre le pré-calcul proposé
Identifier le support (béton, brique, placo)
Calculer le poids total à supporter : \(P = m \times g\)
Déterminer le type d'effort (cisaillement, arrachement, ou les deux)
Lire la capacité fictive dans le tableau pour le support concerné
Appliquer le coefficient donné : \(F_{\text{calcul}} = F_{\text{donnée}} / k\)
Comparer le poids théorique par fixation à \(F_{\text{calcul}}\)
Conclure uniquement dans le modèle de l'exercice, puis citer les vérifications nécessaires sur chantier
Exemple — Meuble haut de cuisine sur béton
Masse totale : 45 kg → P = 450 N. Le meuble est fixé par 4 vis. Effort principal : cisaillement (poids vers le bas).
Poids par vis : \(450 / 4 = 112{,}5\) N
Cheville S8 dans béton : 1 200 N en cisaillement.
Avec k = 2 : \(F_{\text{adm}} = 1\,200 / 2 = 600\) N
112,5 N < 600 N → le critère numérique de l'exercice est satisfait. Cette conclusion ne valide pas une fixation réelle.
À retenir
Cisaillement = force parallèle au mur (poids) — Arrachement = force perpendiculaire (traction)
Dans les exercices : appliquer le coefficient fourni, \(F_{\text{calcul}} = F_{\text{donnée}} / k\)
Sur chantier : consulter la documentation du produit exact et caractériser le support
Ne jamais transformer directement le résultat de cette page en nombre ou diamètre de fixations à poser
Exercices
SocleExercice 1 — Lire le tableau (guidé)
À l'aide du tableau de la section 3, répondre :
Charge de cisaillement d'une cheville S8 dans le béton : … N
Charge d'arrachement d'une cheville S10 dans la brique creuse : … N
Capacité fictive en cisaillement d'une métallique creuse M5 dans la plaque de plâtre : … N
Peut-on utiliser une cheville métallique M6 dans le placo ? Justifier.
1 200 N
500 N
200 N
Non, le tableau indique « — » : cette cheville n'est pas adaptée au placo.
SocleExercice 2 — Poids par fixation (guidé)
Un meuble de 60 kg est fixé par 4 vis.
Étape 1 : Calculer le poids total : \(P = \ldots \times 10 = \ldots\) N Étape 2 : Calculer le poids par vis : \(P / 4 = \ldots\) N Étape 3 : Avec un coefficient k = 2 et une cheville S10 dans le béton (cisaillement = 2 000 N), calculer \(F_{\text{adm}}\). La fixation tient-elle ?
Étape 1 : P = 60 × 10 = 600 N
Étape 2 : 600 / 4 = 150 N par vis
Étape 3 : \(F_{\text{adm}} = 2\,000 / 2 = 1\,000\) N. 150 < 1 000 → oui, largement.
SocleExercice 3 — Arrachement ou cisaillement ? (guidé)
Pour chaque situation, indiquer si la fixation travaille en arrachement, en cisaillement, ou les deux :
Un tableau accroché à un clou → …
Un crochet porte-manteau tiré vers l'extérieur quand on y accroche un manteau → …
Une tringle à rideaux chargée de rideaux lourds → …
Un meuble haut de cuisine avec la porte ouverte → …
Cisaillement (le poids tire vers le bas, la vis travaille au ras du mur)
Arrachement (le manteau tire la vis hors du mur)
Les deux (poids des rideaux = cisaillement, tringle qui s'écarte du mur = arrachement)
Les deux (poids = cisaillement, porte ouverte crée un moment qui tire les vis hautes en arrachement)
SocleExercice 4 — Appliquer le coefficient de sécurité (guidé)
Compléter le tableau :
F donnée (N)
k
F calcul (N)
600
2
…
1 200
3
…
2 000
2
…
600 / 2 = 300 N
1 200 / 3 = 400 N
2 000 / 2 = 1 000 N
StandardExercice 5 — Fixer une étagère sur mur en brique
Un menuisier fixe une étagère de 5 kg sur un mur en brique creuse avec 2 équerres (2 vis par équerre = 4 vis au total). L'étagère supporte 20 kg de livres.
Calculer le poids total et le poids par vis (cisaillement).
Lire la charge de cisaillement d'une cheville S6 dans la brique creuse.
Appliquer le coefficient k = 2. Le critère numérique est-il satisfait pour la S6 ?
Si non, quelle cheville choisir ?
P = (5 + 20) × 10 = 250 N. Par vis : 250 / 4 = 62,5 N
S6 dans brique creuse, cisaillement = 250 N
F_calcul = 250 / 2 = 125 N. 62,5 < 125 → oui, le critère de l'exercice est satisfait.
La S6 satisfait déjà le modèle ; le diamètre réel reste à déterminer dans la documentation du produit.
StandardExercice 6 — Nombre de fixations nécessaires
Un installateur d'agencement doit fixer un meuble TV (masse totale chargé : 80 kg) sur un mur en béton. Il utilise des chevilles nylon S8. Coefficient de sécurité k = 2.
Calculer le poids total.
Calculer \(F_{\text{calcul}}\) pour une S8 dans le béton avec k = 2.
Quel nombre théorique donne le modèle ? (arrondir au nombre entier supérieur)
P = 80 × 10 = 800 N
F_calcul = 1 200 / 2 = 600 N par fixation fictive
Nombre théorique = 800 / 600 = 1,33, soit 2 dans le modèle de calcul. Ce résultat n'est pas un nombre minimal à appliquer sur chantier.
StandardExercice 7 — Fixation sur plaque de plâtre
Un client veut accrocher un miroir de 12 kg sur un mur en plaque de plâtre (placo). Le miroir sera fixé par 2 crochets.
Calculer le poids par crochet.
Le miroir travaille principalement en cisaillement ou en arrachement ?
Choisir la cheville adaptée au placo dans le tableau (k = 2).
Si la masse vaut 25 kg, le même critère numérique est-il encore satisfait ?
P par crochet = 120 / 2 = 60 N
Cisaillement (le poids tire vers le bas)
Métallique creuse M5 : donnée de cisaillement = 200 N, puis \(F_{\text{calcul}} = 200/2 = 100\) N. Comme 60 < 100, le critère de l'exercice est satisfait.
P par crochet = 250/2 = 125 N > 100 N : le critère n'est plus satisfait. Trois crochets donneraient 83 N dans ce modèle, mais la solution réelle doit être déterminée avec la documentation du support, des crochets et des fixations.
ApprofondissementExercice 8 — Meuble haut — effort combiné
Un meuble haut de cuisine (masse totale : 50 kg) est fixé au mur en béton par un rail métallique avec 4 vis. Le meuble a une profondeur de 35 cm et son centre de gravité est à 18 cm du mur.
Calculer l'effort de cisaillement par vis (poids réparti sur 4 vis).
Calculer le moment total par rapport aux vis du bas.
Les 2 vis du haut reprennent l'effort d'arrachement dû au moment. Si la distance entre les vis du haut et du bas est de 30 cm, calculer la force d'arrachement sur chaque vis du haut : \(F = \mathcal{M} / (2 \times d)\)
Vérifier que les chevilles S8 dans le béton supportent ces deux efforts (k = 2).
P = 500 N. Cisaillement par vis : 500/4 = 125 N
\(\mathcal{M} = 500 \times 0{,}18 = 90\) N·m
F_arrachement par vis haute = 90 / (2 × 0,30) = 150 N
S8 béton :
Cisaillement : F_calcul = 1200/2 = 600 N > 125 N ✓
Arrachement : F_calcul = 700/2 = 350 N > 150 N ✓ Les deux critères numériques de l'exercice sont satisfaits. La formule suppose une géométrie et une répartition idéalisées ; elle ne constitue pas une validation de chantier.
ApprofondissementExercice 9 — Comparer les supports — même meuble, trois murs
Un même meuble de 35 kg doit être fixé sur 3 types de murs différents chez 3 clients. On utilise 4 vis à chaque fois. Coefficient k = 2.
Calculer le poids par vis.
Pour chaque support, déterminer la première ligne du tableau qui satisfait le critère de cisaillement :
• Client A : mur béton
• Client B : mur brique creuse
• Client C : cloison placo
Dans le modèle, le critère est-il satisfait avec des chevilles métalliques creuses M5 ?
Le critère numérique est satisfait pour les trois lignes du jeu de données. Cela permet seulement de comparer des quotients ; le nombre de fixations réel ne peut pas être recommandé avec ces seules informations.
ApprofondissementExercice 10 — Problème inverse — masse théorique du modèle
Pour étudier un calcul inverse, on utilise 6 fixations fictives S8 (donnée de cisaillement : 500 N) et le coefficient pédagogique \(k = 3\).
Calculer \(F_{\text{calcul}}\) par fixation fictive.
Calculer la force totale donnée par le modèle pour les 6 fixations.
En déduire la masse théorique associée au modèle.
L'étagère pèse 8 kg. Quelle masse théorique reste-t-il pour le contenu ?
Avec la donnée fictive de 1 200 N pour le béton, quelle valeur le modèle donnerait-il ? Pourquoi ne doit-on pas l'utiliser comme charge autorisée ?
F_calcul = 500 / 3 = 166,7 N
F_totale = 6 × 166,7 = 1 000 N
m_max = 1 000 / 10 = 100 kg
Marchandise max : 100 − 8 = 92 kg
Avec la donnée « béton » : \(1\,200/3 = 400\) N, puis \(400 \times 6 = 2\,400\) N, soit 240 kg et 232 kg après retrait de l'étagère. Cette valeur n'est pas une charge autorisée : le tableau est fictif et le modèle ignore notamment les effets de groupe, la géométrie, l'arrachement et la résistance réelle du support.