Dimensionnement d'une fixation

Co-intervention Maths-Sciences | Première Bac Pro ERA | Liaisons — S5.4

Objectifs

Distinguer effort d'arrachement et effort de cisaillement
Lire un abaque fabricant pour choisir une cheville adaptée
Calculer la charge admissible d'une fixation avec un coefficient de sécurité
Déterminer le nombre de fixations nécessaires pour supporter une charge

Identification de la ressource

Savoir professionnel ERA : S5.4 — Liaisons et stabilité (fixations, ancrages)
Notions mathématiques : Division, inégalités, lecture de tableaux, proportionnalité
Niveau : Première Bac Pro ERA

1. Mise en situation professionnelle

Contexte professionnel — Fixation d'un meuble haut de cuisine

Un technicien d'agencement doit fixer un meuble haut de cuisine au mur. Le meuble pèse 15 kg à vide et contiendra jusqu'à 30 kg de vaisselle (soit 45 kg au total). Le mur est en béton.

Le chef de chantier vous demande : « Choisis les chevilles adaptées au support et à la charge. Vérifie avec le tableau du fabricant que ça tient, avec une marge de sécurité. »

2. Deux types de sollicitation d'une fixation

Définition — Arrachement
L'arrachement est la sollicitation qui tend à extraire la cheville du mur (force perpendiculaire au mur, dirigée vers l'extérieur). Exemple : étagère chargée qui tire sur les fixations hautes.

Définition — Cisaillement
Le cisaillement est la sollicitation qui tend à couper la vis au ras du mur (force parallèle au mur, dirigée vers le bas). Exemple : meuble suspendu dont le poids tire vers le bas.

Attention
En pratique, la plupart des fixations de meubles subissent un effort combiné : cisaillement (poids vers le bas) + arrachement (moment qui tire sur les vis hautes). Il faut toujours vérifier les deux types d'effort.

3. Lire un abaque fabricant

Tableau — Charges admissibles de chevilles (exemple)

Cheville	ø (mm)	Béton plein		Brique creuse		Plaque de plâtre
Cheville	ø (mm)	Cisaill. (N)	Arrach. (N)	Cisaill. (N)	Arrach. (N)	Cisaill. (N)	Arrach. (N)
Nylon S6	6	600	350	250	150	80	50
Nylon S8	8	1 200	700	500	300	150	100
Nylon S10	10	2 000	1 200	800	500	250	150
Métallique M6	6	1 500	1 000	600	400	—	—
Molly M5	5	—	—	—	—	200	120

Valeurs indicatives. Se référer à la notice du fabricant pour les valeurs exactes.

4. Coefficient de sécurité

Règle — Coefficient de sécurité
On ne doit jamais charger une fixation à sa limite. On applique un coefficient de sécurité (généralement 2 ou 3) : \[ F_{\text{admissible}} = \frac{F_{\text{abaque}}}{k} \]

\(k = 2\) : usage courant (meubles, étagères)
\(k = 3\) : usage sécuritaire (meubles hauts au-dessus de personnes)

Méthode — Choisir et vérifier une fixation

Identifier le support (béton, brique, placo)
Calculer le poids total à supporter : \(P = m \times g\)
Déterminer le type d'effort (cisaillement, arrachement, ou les deux)
Lire la charge admissible dans l'abaque pour le support concerné
Appliquer le coefficient de sécurité : \(F_{\text{adm}} = F_{\text{abaque}} / k\)
Vérifier que le poids par fixation ≤ \(F_{\text{adm}}\)
Si non : augmenter le diamètre ou le nombre de fixations

Exemple — Meuble haut de cuisine sur béton
Masse totale : 45 kg → P = 450 N. Le meuble est fixé par 4 vis. Effort principal : cisaillement (poids vers le bas).

Poids par vis : \(450 / 4 = 112{,}5\) N

Cheville S8 dans béton : 1 200 N en cisaillement.
Avec k = 2 : \(F_{\text{adm}} = 1\,200 / 2 = 600\) N
112,5 N < 600 N → la cheville S8 convient largement.

À retenir

Cisaillement = force parallèle au mur (poids) — Arrachement = force perpendiculaire (traction)
Toujours appliquer un coefficient de sécurité : \(F_{\text{adm}} = F_{\text{abaque}} / k\)
La charge admissible dépend du support : béton > brique > placo
En cas de doute : augmenter le diamètre ou le nombre de fixations

Exercices

Exercice 1 Lire l'abaque (guidé) Socle

À l'aide du tableau de la section 3, répondre :

a) Charge de cisaillement d'une cheville S8 dans le béton : … N
b) Charge d'arrachement d'une cheville S10 dans la brique creuse : … N
c) Charge de cisaillement d'une Molly M5 dans le placo : … N
d) Peut-on utiliser une cheville métallique M6 dans le placo ? Justifier.

Correction :
a) 1 200 N
b) 500 N
c) 200 N
d) Non, le tableau indique « — » : cette cheville n'est pas adaptée au placo.

Exercice 2 Poids par fixation (guidé) Socle

Un meuble de 60 kg est fixé par 4 vis.

Étape 1 : Calculer le poids total : \(P = \ldots \times 10 = \ldots\) N
Étape 2 : Calculer le poids par vis : \(P / 4 = \ldots\) N
Étape 3 : Avec un coefficient k = 2 et une cheville S10 dans le béton (cisaillement = 2 000 N), calculer \(F_{\text{adm}}\). La fixation tient-elle ?

Correction :
Étape 1 : P = 60 × 10 = 600 N
Étape 2 : 600 / 4 = 150 N par vis
Étape 3 : \(F_{\text{adm}} = 2\,000 / 2 = 1\,000\) N. 150 < 1 000 → oui, largement.

Exercice 3 Arrachement ou cisaillement ? (guidé) Socle

Pour chaque situation, indiquer si la fixation travaille en arrachement, en cisaillement, ou les deux :

a) Un tableau accroché à un clou → …
b) Un crochet porte-manteau tiré vers l'extérieur quand on y accroche un manteau → …
c) Une tringle à rideaux chargée de rideaux lourds → …
d) Un meuble haut de cuisine avec la porte ouverte → …

Correction :
a) Cisaillement (le poids tire vers le bas, la vis travaille au ras du mur)
b) Arrachement (le manteau tire la vis hors du mur)
c) Les deux (poids des rideaux = cisaillement, tringle qui s'écarte du mur = arrachement)
d) Les deux (poids = cisaillement, porte ouverte crée un moment qui tire les vis hautes en arrachement)

Exercice 4 Appliquer le coefficient de sécurité (guidé) Socle

Compléter le tableau :

F abaque (N)	k	F admissible (N)
600	2	…
1 200	3	…
2 000	2	…

Correction :
600 / 2 = 300 N
1 200 / 3 = 400 N
2 000 / 2 = 1 000 N

Exercice 5 Fixer une étagère sur mur en brique Standard

Un menuisier fixe une étagère de 5 kg sur un mur en brique creuse avec 2 équerres (2 vis par équerre = 4 vis au total). L'étagère supporte 20 kg de livres.

1. Calculer le poids total et le poids par vis (cisaillement).
2. Lire la charge de cisaillement d'une cheville S6 dans la brique creuse.
3. Appliquer le coefficient k = 2. La cheville S6 convient-elle ?
4. Si non, quelle cheville choisir ?

Correction :
1. P = (5 + 20) × 10 = 250 N. Par vis : 250 / 4 = 62,5 N
2. S6 dans brique creuse, cisaillement = 250 N
3. F_adm = 250 / 2 = 125 N. 62,5 < 125 → oui, la S6 convient.
4. (La S6 convient déjà.)

Exercice 6 Nombre de fixations nécessaires Standard

Un installateur d'agencement doit fixer un meuble TV (masse totale chargé : 80 kg) sur un mur en béton. Il utilise des chevilles nylon S8. Coefficient de sécurité k = 2.

1. Calculer le poids total.
2. Lire la charge de cisaillement admissible d'une S8 dans le béton (avec k = 2).
3. Combien de vis faut-il au minimum ? (arrondir au nombre entier supérieur)

Correction :
1. P = 80 × 10 = 800 N
2. F_adm = 1 200 / 2 = 600 N par vis
3. Nombre = 800 / 600 = 1,33 → 2 vis minimum. En pratique, on met 4 vis pour la stabilité.

Exercice 7 Fixation sur plaque de plâtre Standard

Un client veut accrocher un miroir de 12 kg sur un mur en plaque de plâtre (placo). Le miroir sera fixé par 2 crochets.

1. Calculer le poids par crochet.
2. Le miroir travaille principalement en cisaillement ou en arrachement ?
3. Choisir la cheville adaptée au placo dans le tableau (k = 2).
4. Si le client veut poser un miroir de 25 kg, la même solution convient-elle ? Que proposer ?

Correction :
1. P par crochet = 120 / 2 = 60 N
2. Cisaillement (le poids tire vers le bas)
3. Molly M5 dans placo : cisaillement = 200 N, F_adm = 200/2 = 100 N. 60 < 100 → Molly M5 convient.
4. P par crochet = 250/2 = 125 N > 100 N → non. Solutions : ajouter un 3e crochet (83 N < 100 N), ou utiliser un rail de fixation dans les montants de l'ossature métallique du placo (bien plus résistant).

Exercice 8 Meuble haut — effort combiné Approfondissement

Un meuble haut de cuisine (masse totale : 50 kg) est fixé au mur en béton par un rail métallique avec 4 vis. Le meuble a une profondeur de 35 cm et son centre de gravité est à 18 cm du mur.

1. Calculer l'effort de cisaillement par vis (poids réparti sur 4 vis).
2. Calculer le moment total par rapport aux vis du bas.
3. Les 2 vis du haut reprennent l'effort d'arrachement dû au moment. Si la distance entre les vis du haut et du bas est de 30 cm, calculer la force d'arrachement sur chaque vis du haut : \(F = \mathcal{M} / (2 \times d)\)
4. Vérifier que les chevilles S8 dans le béton supportent ces deux efforts (k = 2).

Correction :
1. P = 500 N. Cisaillement par vis : 500/4 = 125 N
2. \(\mathcal{M} = 500 \times 0{,}18 = 90\) N·m
3. F_arrachement par vis haute = 90 / (2 × 0,30) = 150 N
4. S8 béton :
Cisaillement : F_adm = 1200/2 = 600 N > 125 N ✓
Arrachement : F_adm = 700/2 = 350 N > 150 N ✓
Les chevilles S8 conviennent pour les deux efforts.

Exercice 9 Comparer les supports — même meuble, trois murs Approfondissement

Un même meuble de 35 kg doit être fixé sur 3 types de murs différents chez 3 clients. On utilise 4 vis à chaque fois. Coefficient k = 2.

1. Calculer le poids par vis.
2. Pour chaque support, déterminer la plus petite cheville qui convient (cisaillement) :
• Client A : mur béton
• Client B : mur brique creuse
• Client C : cloison placo
3. Chez le client C (placo), la charge est-elle réalisable avec des chevilles Molly M5 ? Si non, combien de vis faut-il ?

Correction :
1. P = 350 N. Par vis : 350/4 = 87,5 N
2.
• Béton : S6, F_adm = 600/2 = 300 N > 87,5 ✓ → S6 suffit
• Brique : S6, F_adm = 250/2 = 125 N > 87,5 ✓ → S6 suffit
• Placo : Molly M5, F_adm = 200/2 = 100 N > 87,5 ✓ → Molly M5 suffit (mais juste !)
3. 87,5 < 100 → ça passe avec 4 vis, mais la marge est faible (12,5 N). Avec 6 vis : 350/6 = 58,3 N < 100 N → marge plus confortable. Recommandation : 6 vis en placo.

Exercice 10 Problème inverse — masse maximale admissible Approfondissement

Un technicien d'agencement doit fixer une étagère de présentation sur un mur en brique creuse. Il dispose de 6 chevilles nylon S8 (cisaillement dans brique : 500 N). Coefficient k = 3 (espace public, sécurité renforcée).

1. Calculer la charge admissible par cheville.
2. Calculer la charge totale admissible pour les 6 chevilles.
3. En déduire la masse maximale que l'étagère peut supporter (contenu inclus).
4. L'étagère pèse 8 kg. Quelle masse de marchandise peut-on y poser au maximum ?
5. Si le mur était en béton (cisaillement S8 = 1 200 N), quelle serait la masse maximale de marchandise ?

Correction :
1. F_adm = 500 / 3 = 166,7 N
2. F_totale = 6 × 166,7 = 1 000 N
3. m_max = 1 000 / 10 = 100 kg
4. Marchandise max : 100 − 8 = 92 kg
5. En béton : F_adm = 1 200/3 = 400 N × 6 = 2 400 N → m_max = 240 kg → marchandise : 240 − 8 = 232 kg. Le béton permet 2,5 fois plus de charge que la brique.