Contexte professionnel — Rénovation énergétique d'un pavillon
Un technicien en rénovation énergétique intervient chez des particuliers dont le pavillon des années 1970 est mal isolé. La facture de chauffage est très élevée : les murs sont en parpaing nu et les combles ne sont pas isolés.
Le technicien doit proposer une solution d'isolation pour les murs et pour les combles. Pour cela, il compare les isolants à partir de leur fiche technique (tableau des conductivités du cours).
Les propriétaires demandent : « Quelle épaisseur d'isolant faut-il poser pour atteindre la cible du projet et obtenir les aides ? »
Définition — Conductivité thermique λ (lambda)
La conductivité thermique d'un matériau mesure sa capacité à laisser passer la chaleur. Plus λ est faible, plus le matériau est isolant. Unité : W/(m·K).
Définition — Résistance thermique R d'une couche
La résistance thermique d'une couche de matériau se calcule par :
\[ R = \frac{e}{\lambda} \]
\(R\) : résistance thermique en m²·K/W
\(e\) : épaisseur de la couche en mètres (m)
\(\lambda\) : conductivité thermique en W/(m·K)
Plus \(R\) est grand, plus la couche est isolante. Attention : il faut convertir l'épaisseur en mètres avant le calcul.
Propriété — Résistance thermique d'une paroi à plusieurs couches
Quand une paroi est formée de plusieurs couches superposées, les résistances thermiques s'additionnent :
\[ R_{\text{total}} = R_1 + R_2 + R_3 + \cdots \]
Ce modèle simplifié ne compte que les couches de matériaux.
Définition — Coefficient de transmission thermique U
Le coefficient \(U\) est l'inverse de la résistance thermique totale :
\[ U = \frac{1}{R_{\text{total}}} \]
Unité : W/(m²·K). Plus \(U\) est faible, plus la paroi est isolante. Dans ce projet, le technicien s'est fixé une cible pour les murs : \(U \le 0{,}40\) W/(m²·K). C'est un choix du projet, pas une règle.
Propriété — Les aides à la rénovation (CEE)
Pour obtenir l'aide des certificats d'économies d'énergie (CEE), la résistance thermique de l'isolant posé doit être au moins de :
3,7 m²·K/W pour un mur ;
7 m²·K/W pour des combles perdus.
3. Conductivités thermiques de matériaux courants
Matériau
λ (W/m·K)
Brique
0,60
Bois
0,15
Parpaing
1,10
Plaque de plâtre
0,25
Isolant
λ (W/m·K)
Laine de verre
0,035
Mousse polyuréthane
0,024
Laine de roche
0,038
Polystyrène expansé
0,038
Les isolants ont tous une conductivité λ très faible, inférieure à 0,04 W/(m·K) : c'est ce qui les rend efficaces.
4. Application — Mur isolé d'un pavillon
Exemple — calcul d'un mur isolé
Un mur en parpaing de 15 cm (λ = 1,10), isolé par l'intérieur avec 14 cm de laine de verre (λ = 0,035) et une plaque de plâtre de 1,3 cm (λ = 0,25), soit 0,15 m, 0,14 m et 0,013 m.
R₁ = 0,15 ÷ 1,10 ≈ 0,14 ; R₂ = 0,14 ÷ 0,035 = 4,00 ; R₃ = 0,013 ÷ 0,25 ≈ 0,05. Rtotal = 0,14 + 4,00 + 0,05 = 4,19 m²·K/W, puis U = 1 ÷ 4,19 ≈ 0,24 W/(m²·K).
Conclusion : U = 0,24 est inférieur à 0,40, le mur respecte la cible du projet ; l'isolant seul a R = 4,00, au moins 3,7, il permet d'obtenir l'aide CEE.
5. Schéma de la paroi du mur isolé
Coupe du mur isolé de l'exemple, schéma sans échelle. De l'extérieur (à gauche) vers l'intérieur (à droite) : parpaing de 15 cm, laine de verre de 14 cm, plaque de plâtre de 1,3 cm. La chaleur sort du logement.
6. Exercices
SocleExercice 1 — Convertir des épaisseurs
Exemple — sur d'autres valeurs Pour passer des centimètres aux mètres, on divise par 100 : 15 cm = 15 ÷ 100 = 0,15 m et 2,5 cm = 2,5 ÷ 100 = 0,025 m.
À toi de jouer.
Épaisseur en cm
10
12
8
1,3
20
Épaisseur en m
……
……
……
……
……
Compléter le tableau en convertissant chaque épaisseur en mètres.
10 cm = 0,10 m ; 12 cm = 0,12 m ; 8 cm = 0,08 m ; 1,3 cm = 0,013 m ; 20 cm = 0,20 m.
SocleExercice 2 — Classer des isolants
Exemple — sur d'autres valeurs Plaque de plâtre (0,25), béton (1,75), brique (0,60) : du plus petit λ au plus grand, plâtre → brique → béton. La plaque de plâtre est la plus isolante des trois, le béton la moins isolante.
À toi de jouer.
On donne la conductivité λ de quatre matériaux, en W/(m·K) : laine de verre (0,035) — polyuréthane (0,024) — laine de roche (0,038) — bois (0,15).
Classer ces matériaux du plus isolant au moins isolant.
Lequel de ces matériaux n'est pas un isolant ? Justifier avec sa valeur de λ.
Du plus isolant au moins isolant : polyuréthane (0,024) → laine de verre (0,035) → laine de roche (0,038) → bois (0,15).
Le bois : λ = 0,15 W/(m·K) est bien supérieur à 0,04, la limite des isolants.
SocleExercice 3 — Résistance d'un isolant seul
Exemple — sur d'autres valeurs Un panneau de polystyrène expansé de 5 cm : e = 0,05 m, R = 0,05 ÷ 0,038 ≈ 1,32 m²·K/W, puis U = 1 ÷ 1,32 ≈ 0,76 W/(m²·K).
À toi de jouer.
Une entreprise d'isolation pose un panneau de laine de roche de 10 cm d'épaisseur (λ = 0,038 W/(m·K)) dans des combles.
Convertir l'épaisseur du panneau en mètres.
Calculer la résistance thermique R du panneau, arrondie au centième.
Calculer le coefficient U de ce panneau seul, arrondi au centième.
e = 10 ÷ 100 = 0,10 m
R = 0,10 ÷ 0,038 ≈ 2,63 m²·K/W
U = 1 ÷ 2,63 ≈ 0,38 W/(m²·K)
SocleExercice 4 — Tableau de résistances
Exemple — sur d'autres valeurs Pour 6 cm (e = 0,06 m) : bois, R = 0,06 ÷ 0,15 = 0,40 m²·K/W ; laine de roche, R = 0,06 ÷ 0,038 ≈ 1,58 m²·K/W. La laine de roche, dont λ est plus petit, a le plus grand R.
À toi de jouer.
Un technicien d'études compare trois isolants de 12 cm d'épaisseur (e = 0,12 m).
Isolant
e (m)
λ (W/m·K)
R = e/λ (m²·K/W)
Laine de verre
0,12
0,035
……
Polyuréthane
0,12
0,024
……
Laine de roche
0,12
0,038
……
Compléter le tableau en calculant R = e/λ, arrondi au centième.
Quel isolant donne la plus grande résistance ? Pourquoi ?
Laine de verre : 0,12 ÷ 0,035 ≈ 3,43 ; polyuréthane : 0,12 ÷ 0,024 = 5,00 ; laine de roche : 0,12 ÷ 0,038 ≈ 3,16 (en m²·K/W).
Le polyuréthane (R = 5,00), car c'est l'isolant dont λ est le plus faible.
StandardExercice 5 — Mur isolé à deux couches
Exemple — sur d'autres valeurs Un mur de 20 cm de brique (λ = 0,60) doublé de 8 cm de polyuréthane (λ = 0,024) : R₁ = 0,20 ÷ 0,60 ≈ 0,33 ; R₂ = 0,08 ÷ 0,024 ≈ 3,33 ; Rtotal = 0,33 + 3,33 = 3,66 m²·K/W, puis U = 1 ÷ 3,66 ≈ 0,27 W/(m²·K).
À toi de jouer.
Un technicien d'études calcule la performance d'un mur en parpaing après isolation. La paroi comprend :
Parpaing : e = 20 cm, λ = 1,10 W/(m·K)
Laine de verre : e = 10 cm, λ = 0,035 W/(m·K)
Calculer la résistance thermique de chaque couche.
Calculer Rtotal et le coefficient U.
Le projet vise U ≤ 0,40 W/(m²·K). Le mur respecte-t-il cette cible dans le modèle simplifié ?
Pour l'aide CEE, l'isolant posé sur un mur doit avoir R ≥ 3,7 m²·K/W. La laine de verre de 10 cm permet-elle d'obtenir l'aide ?
Rtotal = 0,18 + 2,86 = 3,04 m²·K/W, puis U = 1 ÷ 3,04 ≈ 0,33 W/(m²·K)
U = 0,33 W/(m²·K) ≤ 0,40 W/(m²·K) : le mur respecte la cible du projet.
Non : Rlaine ≈ 2,86 m²·K/W est inférieur à 3,7. Le mur atteint la cible du projet, mais cette isolation ne permet pas d'obtenir l'aide CEE.
StandardExercice 6 — Isolation des combles
Exemple — sur d'autres valeurs Avec de la laine de roche (λ = 0,038) : 30 cm donnent R = 0,30 ÷ 0,038 ≈ 7,89 m²·K/W. Pour atteindre R = 5, il faut e = R × λ = 5 × 0,038 = 0,19 m, soit 19 cm.
À toi de jouer.
Les combles perdus d'un pavillon ne sont pas isolés. Une entreprise d'isolation propose de poser 20 cm de laine de verre (λ = 0,035 W/(m·K)) sur le plancher des combles.
Calculer la résistance thermique R de cette couche.
Pour obtenir l'aide CEE, l'isolant posé dans des combles perdus doit avoir R ≥ 7 m²·K/W. La pose de 20 cm est-elle suffisante ?
Calculer l'épaisseur de laine de verre nécessaire pour atteindre R = 7 m²·K/W.
R = 0,20 ÷ 0,035 ≈ 5,71 m²·K/W
R = 5,71 m²·K/W < 7 m²·K/W : la pose de 20 cm n'est pas suffisante.
R = e ÷ λ donc e = R × λ = 7 × 0,035 = 0,245 m, soit 24,5 cm au moins ; en pratique, on pose 25 cm de laine de verre.