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À combien de tours régler la défonceuse ?

Co-intervention Maths-Sciences | Première Bac Pro MA | S7.3 — Usinage et outils coupants

Dernière mise à jour : 24 août 2026, 19:24

Objectifs
Identification de la ressource

1. Mise en situation professionnelle

Contexte professionnel — Profiler un chant de plan de travail

Un menuisier agenceur doit profiler le chant d'un plan de travail en MDF avec une fraise à profiler de 40 mm de diamètre. Le fabricant de l'outil recommande une vitesse de coupe de 50 m/s pour ce matériau, et grave sur le corps de la fraise : N max 18 000 tr/min.

Données fournies pour cet exercice :

« La notice dit 50 mètres par seconde. Ma défonceuse, elle, se règle en tours par minute. Je mets combien ? »

2. Vitesse de coupe et fréquence de rotation

Vitesse de coupe La vitesse de coupe \(V_c\) est la vitesse d'un point du tranchant, sur le pourtour de l'outil. En usinage du bois, elle s'exprime en mètres par seconde.
À chaque tour, un point du tranchant parcourt la circonférence : \(\pi \times D\).
Les deux relations Si \(N\) est la fréquence de rotation en tours par minute et \(D\) le diamètre en mètres :
\(V_c = \dfrac{\pi \times D \times N}{60}\)  — la vitesse de coupe à partir de la rotation
\(N = \dfrac{V_c \times 60}{\pi \times D}\)  — la rotation à régler pour obtenir une vitesse de coupe
Attention — les millimètres du catalogue, les mètres de la formule Une fraise se désigne en millimètres, la formule veut des mètres. Une fraise de 40 mm, c'est \(D = 0{,}040\) m. Oublier la conversion fausse le résultat d'un facteur mille — et le réglage annoncé n'a plus aucun sens.
Méthode — la contrainte de sécurité Chaque fraise porte une vitesse de rotation maximale, gravée sur son corps. Elle décroît quand le diamètre augmente : c'est la vitesse du pourtour que le fabricant limite, pas celle du moteur.
Le réglage retenu est donc toujours le plus petit des deux : celui que réclame la vitesse de coupe, et celui que la fraise autorise.

3. La fraise en rotation

mandrin fraise rotation N diamètre D le tranchant parcourt tout le pourtour à chaque tour Plus la fraise est grosse, plus sa vitesse maximale est basse. C'est le pourtour qui décide, pas le moteur — schéma sans échelle

4. Exercices

Socle Exercice 1 — Convertir le diamètre

La fraise mesure 40 mm de diamètre.
  1. Convertir en mètres : \(40 \; \text{mm} = \text{……} \; \text{m}\)
  2. Calculer la circonférence : \(\pi \times D = 3{,}14 \times \text{……} = \text{……} \; \text{m}\)
  1. \(40 \; \text{mm} = \mathbf{0{,}040} \; \text{m}\)
  2. \(3{,}14 \times 0{,}040 = \mathbf{0{,}1256} \; \text{m}\), soit environ 12,6 cm parcourus à chaque tour.
Socle Exercice 2 — Le chemin parcouru en une minute

La défonceuse est réglée à 18 000 tr/min.
  1. Quelle longueur un point du tranchant parcourt-il en une minute ? \(0{,}1256 \times 18\,000 = \text{……} \; \text{m}\)
  2. Convertir cette longueur en kilomètres.
  1. \(0{,}1256 \times 18\,000 = \mathbf{2\,260{,}8} \; \text{m}\)
  2. Environ 2,26 km en une minute — le tranchant fait plus de deux kilomètres dans le bois chaque minute.
Socle Exercice 3 — De la minute à la seconde

On veut cette vitesse en mètres par seconde.
  1. Diviser par 60 : \(2\,260{,}8 \div 60 = \text{……} \; \text{m/s}\) (arrondir au dixième)
  2. Pourquoi divise-t-on par 60 ?
  1. \(2\,260{,}8 \div 60 = \mathbf{37{,}7} \; \text{m/s}\)
  2. Parce que la fréquence de rotation est donnée par minute et que la vitesse de coupe s'exprime par seconde : une minute contient 60 secondes.
Socle Exercice 4 — Lire le tableau des vitesses maximales

Les fraises de l'atelier portent les limites suivantes.
  1. Compléter mentalement : Ø 20 mm → 24 000 tr/min · Ø 30 mm → 24 000 · Ø 40 mm → 18 000 · Ø 50 mm → 14 000. La vitesse maximale augmente-t-elle ou diminue-t-elle avec le diamètre ?
  2. Quelle fraise peut tourner le plus vite ? Laquelle le moins vite ?
  3. Proposer une explication en une phrase.
  1. Elle diminue quand le diamètre augmente.
  2. La Ø 20 (24 000 tr/min) tourne le plus vite ; la Ø 50 (14 000 tr/min) le moins vite.
  3. Parce que c'est la vitesse du pourtour que le fabricant limite : à diamètre double, un même nombre de tours double la vitesse du tranchant — et les efforts qui s'exercent sur lui.
Standard Exercice 5 — Le réglage que réclame la notice

Le fabricant demande une vitesse de coupe de 50 m/s avec la fraise de 40 mm.
  1. Calculer la fréquence de rotation nécessaire : \(N = \dfrac{50 \times 60}{3{,}14 \times 0{,}040}\), arrondie à la centaine.
  2. Comparer à la limite gravée sur la fraise (18 000 tr/min).
  3. Ce réglage est-il possible ? Sur la machine ? Sur l'outil ?
  4. Que doit faire le menuisier ?
  1. \(N = \dfrac{3\,000}{0{,}1256} \approx 23\,885\), soit environ 23 900 tr/min.
  2. \(23\,900 > 18\,000\) : le réglage demandé dépasse largement la limite de l'outil.
  3. Sur la machine, oui — elle monte à 24 000. Sur l'outil, non : la fraise éclaterait. C'est bien l'outil qui commande.
  4. Il doit se limiter à 18 000 tr/min, la vitesse maximale gravée, et accepter une vitesse de coupe inférieure à celle recommandée.
Standard Exercice 6 — La vitesse de coupe réellement obtenue

Le menuisier règle donc à 18 000 tr/min avec sa fraise de 40 mm.
  1. Calculer la vitesse de coupe obtenue.
  2. De combien s'écarte-t-elle des 50 m/s recommandés, en pourcentage ?
  3. Quelle conséquence cela peut-il avoir sur la qualité du chant usiné ?
  4. Existe-t-il un autre moyen d'atteindre les 50 m/s avec les fraises de l'atelier ?
  1. \(V_c = \dfrac{3{,}14 \times 0{,}040 \times 18\,000}{60} = \dfrac{2\,260{,}8}{60} = \mathbf{37{,}7} \; \text{m/s}\).
  2. \(\dfrac{50 - 37{,}7}{50} = 0{,}246\), soit 24,6 % en dessous.
  3. Une vitesse de coupe trop basse arrache la fibre au lieu de la trancher : le chant ressort pelucheux, et l'outil chauffe davantage parce qu'il frotte plus qu'il ne coupe.
  4. Non, avec aucune des fraises disponibles : même la Ø 20 à son maximum de 24 000 tr/min ne donne que \(\dfrac{3{,}14 \times 0{,}020 \times 24\,000}{60} = 25{,}1\) m/s. Il faudrait une fraise conçue pour tourner plus vite.
Standard Exercice 7 — Choisir la fraise pour la machine

Le menuisier veut s'approcher au plus près des 50 m/s avec les outils dont il dispose.
  1. Calculer la vitesse de coupe de chaque fraise à sa vitesse maximale : Ø 20 à 24 000, Ø 30 à 24 000, Ø 40 à 18 000, Ø 50 à 14 000.
  2. Laquelle donne la vitesse de coupe la plus élevée ?
  3. Deux fraises donnent le même résultat. Lesquelles, et comment l'expliquer ?
  1. Ø 20 : \(\dfrac{3{,}14 \times 0{,}020 \times 24\,000}{60} = \mathbf{25{,}1}\) m/s. Ø 30 : \(\dfrac{3{,}14 \times 0{,}030 \times 24\,000}{60} = \mathbf{37{,}7}\) m/s. Ø 40 : \(\mathbf{37{,}7}\) m/s. Ø 50 : \(\dfrac{3{,}14 \times 0{,}050 \times 14\,000}{60} = \mathbf{36{,}6}\) m/s.
  2. La Ø 30 et la Ø 40 à égalité, avec 37,7 m/s.
  3. Parce que le produit \(D \times N\) est le même dans les deux cas : \(0{,}030 \times 24\,000 = 720\) et \(0{,}040 \times 18\,000 = 720\). Ce qui décide de la vitesse de coupe, c'est ce produit, pas le diamètre seul.
Approfondissement Exercice 8 — La règle cachée du fabricant

On reprend le tableau : Ø 20 → 24 000 · Ø 30 → 24 000 · Ø 40 → 18 000 · Ø 50 → 14 000.
  1. Calculer le produit \(D \times N_{\max}\) pour chacune des quatre fraises, avec \(D\) en mètres.
  2. Trois d'entre elles donnent des produits très proches. Lesquelles ?
  3. Quelle grandeur physique ce produit représente-t-il, à un facteur près ?
  4. Calculer la vitesse de coupe correspondante. Que conclure sur la façon dont le fabricant fixe ses limites ?
  5. La fraise Ø 20 fait exception. Proposer une explication.
  1. Ø 20 : \(0{,}020 \times 24\,000 = 480\). Ø 30 : \(0{,}030 \times 24\,000 = \mathbf{720}\). Ø 40 : \(0{,}040 \times 18\,000 = \mathbf{720}\). Ø 50 : \(0{,}050 \times 14\,000 = \mathbf{700}\).
  2. Les Ø 30, Ø 40 et Ø 50, avec 720, 720 et 700 — pratiquement la même valeur.
  3. C'est la vitesse du pourtour : \(V_c = \dfrac{\pi \times (D \times N)}{60}\). Le fabricant fixe donc la même vitesse de tranchant pour tous ses outils, et en déduit le nombre de tours autorisé pour chaque diamètre.
  4. \(V_c = \dfrac{3{,}14 \times 720}{60} \approx \mathbf{37{,}7} \; \text{m/s}\). La limite du fabricant n'est pas un nombre de tours : c'est une vitesse de coupe unique, traduite en tours pour chaque diamètre.
  5. Pour la Ø 20, le produit ne vaut que 480 : la limite ne vient plus de l'outil mais de la machine, qui plafonne à 24 000 tr/min. Une fraise de 20 mm pourrait tourner plus vite, aucune défonceuse d'atelier ne le permet.
Approfondissement Exercice 9 — Choisir la fraise pour une vitesse imposée

Un autre travail demande une vitesse de coupe de 40 m/s. La machine plafonne toujours à 24 000 tr/min, et la limite du fabricant correspond à un produit \(D \times N\) de 720.
  1. Quel produit \(D \times N\) faut-il pour obtenir 40 m/s ? Utiliser \(V_c = \dfrac{\pi \times (D \times N)}{60}\).
  2. Ce produit est-il compatible avec la limite du fabricant ?
  3. Quel diamètre faudrait-il pour l'atteindre à 24 000 tr/min, la vitesse maximale de la machine ?
  4. Cette fraise figure-t-elle dans l'atelier ? Que faut-il en conclure ?
  5. Le menuisier décide finalement de travailler à 37,7 m/s. Rédiger en deux phrases ce qu'il note sur sa fiche de réglage.
  1. \(D \times N = \dfrac{40 \times 60}{3{,}14} = \dfrac{2\,400}{3{,}14} \approx \mathbf{764}\).
  2. Non : \(764 > 720\). Le fabricant n'autorise pas cette vitesse de pourtour.
  3. \(D = 764 \div 24\,000 \approx 0{,}0318\) m, soit environ 32 mm.
  4. Non, l'atelier n'a que du 20, 30, 40 et 50. Et même si elle existait, elle dépasserait la limite du fabricant : le problème n'est pas le stock, c'est que 40 m/s est au-delà de ce que ces outils admettent.
  5. Réponse attendue : la fiche indique 37,7 m/s de vitesse de coupe, obtenue avec la fraise Ø 30 à 24 000 tr/min ou la Ø 40 à 18 000 — c'est le maximum admissible par l'outillage. Elle mentionne que les 40 m/s demandés exigeraient un outil d'une autre classe de vitesse.
Approfondissement Exercice 10 — L'avance, l'autre réglage

La fraise Ø 40 a 2 dents et tourne à 18 000 tr/min. Relation fournie : la vitesse d'avance vaut \(V_f = f_z \times z \times N\), où \(f_z\) est l'avance par dent en mm, \(z\) le nombre de dents et \(N\) la fréquence en tr/min. Le fabricant recommande \(f_z = 0{,}8\) mm pour le MDF.
  1. Calculer la vitesse d'avance recommandée, en mm/min puis en m/min.
  2. Le plan de travail mesure 3,60 m de long. Combien de temps dure une passe ?
  3. Le menuisier avance à la main, en réalité à environ 8 m/min. Quelle est alors l'avance par dent réelle ?
  4. Une avance par dent trop faible fait frotter l'outil au lieu de couper. Quelle conséquence sur le chant et sur la fraise ?
  5. Que conseiller au menuisier ? Une phrase.
  1. \(V_f = 0{,}8 \times 2 \times 18\,000 = \mathbf{28\,800}\) mm/min, soit 28,8 m/min.
  2. \(3{,}60 \div 28{,}8 = 0{,}125\) min, soit 7,5 secondes.
  3. \(f_z = \dfrac{8\,000}{2 \times 18\,000} = \mathbf{0{,}22}\) mm par dent, soit moins du tiers de la valeur recommandée.
  4. L'outil écrase et brûle la fibre au lieu de la trancher : le chant ressort marqué de traces noires, et le tranchant s'émousse beaucoup plus vite parce qu'il travaille en frottement.
  5. Conseil attendu : avancer plus vite et régulièrement — contre-intuitif, mais c'est l'avance trop lente qui brûle le bois, pas l'inverse. Une table d'avance mécanique vaut mieux qu'une passe à la main sur 3,60 m.
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