Contexte professionnel — Dimensionnement d'un réseau de chauffage
Un installateur thermique dimensionne le réseau de chauffage d'une maison individuelle. La chaudière fournit un débit d'eau chaude de 1 200 L/h. Il doit choisir le diamètre des tuyaux pour que la vitesse de l'eau ne dépasse pas 1 m/s (au-delà, le bruit de circulation devient gênant).
2. Débit volumique
Formule du débit
\[ Q = v \times S \]
\(Q\) : débit volumique en m³/s
\(v\) : vitesse du fluide en m/s
\(S\) : section intérieure du tube en m²
On en déduit : \(v = Q / S\) et \(S = Q / v\)
Section d'un tube circulaire
\[ S = \frac{\pi \times D^2}{4} \qquad D = \sqrt{\frac{4 \times S}{\pi}} \]
où D est le diamètre intérieur du tube en m.
Conversions de débit
Conversion
Formule
m³/h → m³/s
diviser par 3 600
L/h → m³/h
diviser par 1 000
L/min → m³/s
diviser par 60 000
Vitesses recommandées
Réseau
v max (m/s)
Chauffage (colonnes montantes)
0,5 à 1,0
Eau chaude sanitaire
1,0 à 1,5
Distribution eau froide
1,5 à 2,0
Exemple — Tuyau de chauffage
Débit Q = 1 200 L/h = 1,2 m³/h = 1,2/3 600 = 3,33 × 10−4 m³/s.
Vitesse max : v = 1 m/s.
Section minimale : \(S = Q/v = 3{,}33 \times 10^{-4} / 1 = 3{,}33 \times 10^{-4}\) m²
Diamètre : \(D = \sqrt{4 \times 3{,}33 \times 10^{-4} / 3{,}14} = \sqrt{4{,}24 \times 10^{-4}} = 0{,}0206\) m = 20,6 mm
On choisit un tube de diamètre intérieur 22 mm (tube cuivre 22/24).
1. Calculer Smin = Q/v. 2. Calculer Dmin. 3. Quel diamètre commercial choisir ? 4. Calculer la vitesse réelle avec ce diamètre.
Correction : 1. Q = 1 500/3 600 000 = 4,17 × 10−4 m³/s. Smin = 4,17 × 10−4 m² 2. D = √(4 × 4,17 × 10−4/3,14) = √(5,31 × 10−4) = 0,023 m = 23 mm 3. Diamètre commercial : 25 mm (premier au-dessus) 4. S25 = 3,14 × 0,025²/4 = 4,91 × 10−4. v = 4,17/4,91 = 0,85 m/s < 1 ✓
Exercice 6Réseau de radiateurs en parallèleStandard
Une chaudière alimente 3 radiateurs en parallèle avec les débits suivants : 400, 300 et 500 L/h. Le collecteur principal alimente les trois.
1. Calculer le débit total dans le collecteur. 2. Choisir le diamètre du collecteur (v ≤ 1 m/s). 3. Choisir le diamètre du tuyau du plus gros radiateur (v ≤ 0,8 m/s).
Correction : 1. Qtotal = 400 + 300 + 500 = 1 200 L/h 2. Q = 1 200/3 600 000 = 3,33 × 10−4 m³/s. D = √(4×3,33×10−4/3,14) = 20,6 mm → 22 mm 3. Q = 500/3 600 000 = 1,39 × 10−4. S = 1,39/0,8 = 1,74 × 10−4. D = √(4×1,74×10−4/3,14) = 14,9 mm → 16 mm
Exercice 7Débit d'un robinet — remplissage baignoireStandard
Un robinet de baignoire débite 12 L/min. La baignoire contient 180 litres.
1. Combien de temps pour remplir la baignoire ? 2. Convertir 12 L/min en m³/s. 3. Le tuyau d'alimentation a un diamètre de 16 mm. Calculer la vitesse de l'eau. 4. Est-ce acceptable pour de l'ECS (v ≤ 1,5 m/s) ?
Correction : 1. t = 180/12 = 15 min 2. Q = 12/60 000 = 2,0 × 10−4 m³/s 3. S = 3,14 × 0,016²/4 = 2,01 × 10−4 m². v = 2,0/2,01 = 1,0 m/s 4. 1,0 < 1,5 → acceptable
Exercice 8Débit et puissance thermiqueApprofondissement
La puissance thermique transportée par l'eau est : \(P = Q \times \rho \times c \times \Delta T\)
Une chaudière de 24 kW chauffe l'eau de 50 °C à 70 °C (ΔT = 20 °C). \(\rho = 1\,000\) kg/m³, c = 4 186 J/(kg·°C).
1. Calculer le débit nécessaire en m³/s puis en L/h. 2. Choisir le diamètre du tuyau principal (v ≤ 1 m/s). 3. Si la chaudière passe en mode cond&ensation (ΔT = 10 °C), quel débit faut-il ?
Exercice 9Équation de continuité — réduction de diamètreApprofondissement
Un tube principal de 32 mm (ø int.) se réduit à 20 mm pour alimenter un radiateur. Le débit est constant : Q = 800 L/h.
1. Calculer la vitesse dans le tube de 32 mm. 2. Calculer la vitesse dans le tube de 20 mm. 3. De combien de fois la vitesse augmente-t-elle ? Pourquoi ? 4. Quel risque si la vitesse est trop élevée ?
Correction : Q = 800/3 600 000 = 2,22 × 10−4 m³/s 1. S32 = 8,04 × 10−4. v = 2,22/8,04 = 0,28 m/s 2. S20 = 3,14 × 10−4. v = 2,22/3,14 = 0,71 m/s 3. v augmente de 0,28 à 0,71 → 2,56 fois. C'est l'équation de continuité : le même débit passe dans une section plus petite → la vitesse augmente. 4. Vitesse trop élevée → bruit (sifflements), pertes de charge élevées, usure accélérée (abrasion).
Exercice 10Dimensionner un réseau completApprofondissement
Une installation de chauffage comprend :
• Chaudière 30 kW, ΔT = 20 °C
• Collecteur principal → 2 branches :
Branche A : 3 radiateurs (500 + 400 + 300 L/h)
Branche B : 2 radiateurs (600 + 500 L/h)
Vitesse max : 0,8 m/s (colonnes), 0,5 m/s (radiateurs).
1. Calculer le débit total de la chaudière à partir de sa puissance. 2. Calculer le débit de chaque branche. 3. Vérifier que la somme des débits correspond au débit chaudière. 4. Choisir le diamètre du collecteur principal, de chaque branche, et du tuyau du plus gros radiateur.
Correction : 1. Q = 30 000/(1 000 × 4 186 × 20) = 3,58 × 10−4 m³/s = 1 290 L/h 2. Branche A : 500+400+300 = 1 200 L/h. Branche B : 600+500 = 1 100 L/h. 3. Total : 1 200 + 1 100 = 2 300 L/h ≠ 1 290. Le débit chaudière (1 290) est calculé pour ΔT = 20 °C, mais les radiateurs sont en parallèle. En réalité, le débit total (2 300) implique un ΔT réduit. Prenons le débit réel = 2 300 L/h. 4. Collecteur : Q = 2 300/3 600 000 = 6,39 × 10−4. S = 6,39/0,8 = 7,99 × 10−4. D = 31,9 mm → 32 mm. Branche A : Q = 3,33 × 10−4. D = √(4×4,17×10−4/3,14) = 23 mm → 25 mm. Plus gros radiateur (600 L/h) : Q = 1,67 × 10−4. S = 1,67/0,5 = 3,33 × 10−4. D = 20,6 mm → 22 mm.