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Métrer une façade à enduire

Co-intervention Maths-Sciences | 2de Bac Pro MNB | Compétence C3.6

Dernière mise à jour : 24 septembre 2026

Objectifs
Identification de la ressource
Documents à imprimer — séance d'une heure

1. Mise en situation professionnelle

Contexte professionnel — Ravalement d'une façade

Un métreur chiffre le ravalement de la façade sur rue d'un petit immeuble. La façade est un rectangle de 12,50 m de large sur 6,80 m de haut, percé de six ouvertures :

L'enduit est facturé 38,00 € le m², pose comprise.

« On enduit le mur, pas les fenêtres. Mais est-ce qu'on déduit vraiment toutes les ouvertures ? »

2. Aire d'une surface percée

Propriété L'aire d'un rectangle de longueur \(L\) et de largeur \(\ell\) vaut \(\mathcal{A} = L \times \ell\).
L'aire d'un triangle de base \(b\) et de hauteur \(h\) vaut \(\mathcal{A} = \dfrac{b \times h}{2}\), c'est-à-dire base × hauteur ÷ 2.
L'aire d'une surface percée d'ouvertures s'obtient en soustrayant l'aire des ouvertures à l'aire totale :
\(\mathcal{A}_{\text{traitée}} = \mathcal{A}_{\text{façade}} - \mathcal{A}_{\text{ouvertures}}\)
Une convention de métré Le métré ne déduit pas toujours toutes les ouvertures. La règle est écrite dans le descriptif du marché. Sur ce chantier, on ne déduit que les ouvertures dont l'aire est strictement supérieure à 2 m².

Ce n'est pas une facilité de calcul. Autour d'une petite ouverture, l'enduiseur perd en main-d'œuvre ce qu'il économise en surface : il faut traiter les tableaux, soigner les angles, protéger la menuiserie. Ne pas déduire compense ce surcoût.

Attention Une convention de métré n'est pas une règle de mathématiques : elle se lit dans le descriptif du marché, et elle peut changer d'un chantier à l'autre et d'un lot à l'autre. Certains marchés ne déduisent aucune ouverture. Le calcul, lui, reste le même : c'est la liste de ce qu'on soustrait qui change.

3. La façade

4 fenêtres · 1,20 × 1,45 porte 0,90 × 2,15 baie vitrée 2,40 × 2,15 12,50 m 6,80 m Élévation — schéma sans échelle

La façade sur rue vue de face, schéma sans échelle. En haut, les quatre fenêtres ; en bas, la porte d'entrée et la baie vitrée. Les dimensions des ouvertures sont en mètres : largeur × hauteur.

4. Exercices

Socle Exercice 1 — L'aire de la façade

Exemple — sur d'autres valeurs
Un mur de 8,00 m sur 3,00 m a une aire de 8,00 × 3,00 = 24,00 m². Une fenêtre de 1,00 m sur 1,25 m a une aire de 1,00 × 1,25 = 1,25 m².
À toi de jouer.
La façade est un rectangle de 12,50 m sur 6,80 m. Une fenêtre mesure 1,20 m sur 1,45 m.
  1. Calculer l'aire de la façade, en m².
  2. Calculer l'aire d'une seule fenêtre, en m².
  1. \(12{,}50 \times 6{,}80 = \mathbf{85{,}00} \; \text{m}^2\)
  2. \(1{,}20 \times 1{,}45 = \mathbf{1{,}74} \; \text{m}^2\)
Socle Exercice 2 — Toutes les ouvertures

Exemple — sur d'autres valeurs
Un mur a trois fenêtres de 1,50 m² et une porte de 0,80 m sur 2,00 m. 3 × 1,50 = 4,50 m² et 0,80 × 2,00 = 1,60 m², soit 4,50 + 1,60 = 6,10 m² d'ouvertures.
À toi de jouer.
Une fenêtre fait 1,74 m².
  1. Calculer l'aire des 4 fenêtres.
  2. Calculer l'aire de la porte d'entrée (0,90 m × 2,15 m).
  3. Calculer l'aire de la baie vitrée (2,40 m × 2,15 m).
  4. Calculer l'aire totale des ouvertures.
  1. \(4 \times 1{,}74 = \mathbf{6{,}96} \; \text{m}^2\)
  2. \(0{,}90 \times 2{,}15 = \mathbf{1{,}935} \; \text{m}^2\)
  3. \(2{,}40 \times 2{,}15 = \mathbf{5{,}16} \; \text{m}^2\)
  4. \(6{,}96 + 1{,}935 + 5{,}16 = \mathbf{14{,}055} \; \text{m}^2\)
Socle Exercice 3 — Au-dessus ou en dessous de 2 m² ?

Exemple — sur d'autres valeurs
Avec la même règle, une ouverture de 1,60 m × 1,20 m fait 1,60 × 1,20 = 1,92 m². 1,92 < 2 : elle n'est pas déduite. Une ouverture de 1,50 m × 1,50 m fait 1,50 × 1,50 = 2,25 m². 2,25 > 2 : elle est déduite.
À toi de jouer.
Sur un autre chantier, quatre ouvertures sont relevées. Le descriptif de ce chantier fixe la même règle : on ne déduit que les ouvertures d'aire strictement supérieure à 2 m².
  1. Calculer l'aire de chacune, en m² : 1,80 m × 1,10 m · 1,50 m × 1,40 m · 0,80 m × 2,05 m · 2,00 m × 1,00 m
  2. Pour chacune, dire si elle est déduite.
  3. La dernière mérite une attention particulière. Pourquoi ?
  1. \(1{,}98\) m² · \(2{,}10\) m² · \(1{,}64\) m² · \(2{,}00\) m².
  2. Seule la deuxième (2,10 m²) est déduite. Les trois autres ne le sont pas.
  3. Elle vaut exactement 2 m². La règle dit « strictement supérieure à 2 m² » : 2,00 n'est pas strictement supérieur à 2, donc l'ouverture n'est pas déduite. Un mot de la règle, « strictement », décide ici de 2 m² de métré.
Standard Exercice 4 — Deux métrés, deux résultats

Exemple — sur d'autres valeurs
Un mur de 20,00 m² a une fenêtre de 1,50 m² et une porte-fenêtre de 3,00 m². Tout déduire donne 20,00 − 1,50 − 3,00 = 15,50 m². Avec la règle des 2 m², seule la porte-fenêtre est déduite : 20,00 − 3,00 = 17,00 m². Écart : 17,00 − 15,50 = 1,50 m².
À toi de jouer.
On revient à la façade sur rue. Un apprenti déduit toutes les ouvertures. Le métreur applique la règle du chantier : ne déduire que les ouvertures dont l'aire est strictement supérieure à 2 m².
  1. Calculer la surface obtenue par l'apprenti.
  2. Quelles ouvertures le métreur déduit-il ? Justifier chaque cas à partir de son aire.
  3. Calculer la surface obtenue par le métreur.
  4. Quel est l'écart entre les deux, en m² ?
  1. \(85{,}00 - 14{,}055 = \mathbf{70{,}945} \; \text{m}^2\), soit environ 70,95 m².
  2. Fenêtre : 1,74 m² \(\lt\) 2 → non déduite. Porte : 1,935 m² \(\lt\) 2 → non déduite (de peu). Baie vitrée : 5,16 m² \(\gt\) 2 → déduite.
  3. \(85{,}00 - 5{,}16 = \mathbf{79{,}84} \; \text{m}^2\)
  4. \(79{,}84 - 70{,}945 = \mathbf{8{,}895} \; \text{m}^2\), soit près de 8,90 m² d'écart.
Standard Exercice 5 — Ce que l'écart coûte

Exemple — sur d'autres valeurs
À 30,00 € le m², 15,50 m² coûtent 15,50 × 30,00 = 465,00 € et 17,00 m² coûtent 17,00 × 30,00 = 510,00 €. Écart : 510,00 − 465,00 = 45,00 €.
À toi de jouer.
L'enduit est facturé 38,00 € le m².
  1. Calculer le montant du devis selon le métré de l'apprenti, puis selon celui du métreur.
  2. Quel est l'écart en euros ?
  3. Un client compare les deux devis et accuse l'entreprise de « facturer des fenêtres ». Rédiger en deux phrases la réponse du métreur.
  1. Apprenti : \(70{,}945 \times 38{,}00 = \mathbf{2\,695{,}91}\) €. Métreur : \(79{,}84 \times 38{,}00 = \mathbf{3\,033{,}92}\) €.
  2. \(3\,033{,}92 - 2\,695{,}91 = \mathbf{338{,}01}\) €.
  3. Réponse attendue : l'entreprise ne facture pas la surface des fenêtres mais le travail supplémentaire qu'elles imposent (tableaux à traiter, angles à dresser, menuiseries à protéger), que la convention de métré compense forfaitairement. Cette règle est écrite dans le descriptif du marché : elle s'applique aux deux parties et se vérifie avant signature.
Approfondissement Exercice 6 — Le pignon

Exemple — sur d'autres valeurs
Un pignon est formé d'un rectangle de 6,00 m sur 3,00 m, surmonté d'un triangle de 6,00 m de base et de 1,50 m de hauteur. Rectangle : 6,00 × 3,00 = 18,00 m². Triangle : 6,00 × 1,50 ÷ 2 = 4,50 m². Total : 18,00 + 4,50 = 22,50 m².
À toi de jouer.
La façade arrière est un pignon : un rectangle de 8,00 m de large sur 5,00 m de haut, surmonté d'un triangle de même base et de 2,20 m de hauteur. Il est percé de deux fenêtres de 1,20 m × 1,45 m et d'une porte de garage de 2,50 m × 2,10 m. Même règle de métré, même prix.
  1. Calculer l'aire du rectangle, puis celle du triangle.
  2. En déduire l'aire totale du pignon.
  3. Quelles ouvertures sont déduites ? Justifier par leur aire.
  4. Calculer la surface à enduire, puis le montant du lot.
  5. Le charpentier annonce une hauteur de triangle de 2,20 m ; le maçon la mesure à 2,40 m. De combien le devis change-t-il ? Cet écart justifie-t-il de retourner sur le chantier ?
  1. Rectangle : \(8{,}00 \times 5{,}00 = \mathbf{40{,}00} \; \text{m}^2\). Triangle : \(\dfrac{8{,}00 \times 2{,}20}{2} = \mathbf{8{,}80} \; \text{m}^2\).
  2. \(40{,}00 + 8{,}80 = \mathbf{48{,}80} \; \text{m}^2\).
  3. Fenêtres : \(1{,}20 \times 1{,}45 = 1{,}74 \; \text{m}^2 \lt 2\) → non déduites. Porte de garage : \(2{,}50 \times 2{,}10 = 5{,}25 \; \text{m}^2 \gt 2\) → déduite.
  4. \(48{,}80 - 5{,}25 = \mathbf{43{,}55} \; \text{m}^2\) ; \(43{,}55 \times 38{,}00 = \mathbf{1\,654{,}90}\) €.
  5. Avec 2,40 m : triangle \(= \dfrac{8{,}00 \times 2{,}40}{2} = 9{,}60\) m², pignon 49,60 m², enduit 44,35 m², devis \(44{,}35 \times 38{,}00 = 1\,685{,}30\) €. L'écart est de 30,40 €, soit moins de 2 %. Pour l'enduit seul, cela ne justifie pas un déplacement. Mais 20 cm d'écart sur la hauteur faussent aussi la charpente et la couverture : c'est le désaccord qu'il faut lever, pas les 30 €.
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