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Métrer une façade à enduire

Co-intervention Maths-Sciences | 2de Bac Pro — famille Bâtiment | Compétence C3.6

Dernière mise à jour : 24 août 2026, 17:08

Objectifs
Identification de la ressource

1. Mise en situation professionnelle

Contexte professionnel — Ravalement d'une façade

Un métreur chiffre le ravalement de la façade sur rue d'un petit immeuble. La façade est un rectangle de 12,50 m de large sur 6,80 m de haut, percé de :

L'enduit est facturé 38,00 € le m², pose comprise.

« On enduit le mur, pas les fenêtres. Mais est-ce qu'on déduit vraiment toutes les ouvertures ? »

2. Aire d'une surface percée

Propriété L'aire d'une surface percée d'ouvertures s'obtient en soustrayant l'aire des ouvertures à l'aire totale :
\(\mathcal{A}_{\text{traitée}} = \mathcal{A}_{\text{façade}} - \mathcal{A}_{\text{ouvertures}}\)
Une convention de métré Dans la profession, les petites ouvertures ne se déduisent pas : la règle retenue sur ce chantier est de ne déduire que les baies dont l'aire dépasse 2 m².

Ce n'est pas une facilité de calcul. Autour d'une petite ouverture, l'enduiseur perd en main-d'œuvre ce qu'il économise en surface : il faut traiter les tableaux, soigner les angles, protéger la menuiserie. Ne pas déduire compense ce surcoût.

Attention Une convention de métré n'est pas une règle de mathématiques : elle se lit dans le descriptif du marché, et elle change d'un lot à l'autre. Le calcul, lui, reste le même — c'est la liste de ce qu'on soustrait qui change.

3. La façade

4 fenêtres · 1,20 × 1,45 porte 0,90 × 2,15 baie vitrée 2,40 × 2,15 12,50 m 6,80 m Élévation — schéma sans échelle

4. Exercices

Socle Exercice 1 — L'aire de la façade

La façade est un rectangle de 12,50 m sur 6,80 m.
  1. Calculer son aire : \(\mathcal{A} = 12{,}50 \times \text{……} = \text{……} \; \text{m}^2\)
  2. Calculer l'aire d'une seule fenêtre : \(1{,}20 \times \text{……} = \text{……} \; \text{m}^2\)
  1. \(12{,}50 \times 6{,}80 = \mathbf{85{,}00} \; \text{m}^2\)
  2. \(1{,}20 \times 1{,}45 = \mathbf{1{,}74} \; \text{m}^2\)
Socle Exercice 2 — Toutes les ouvertures

Une fenêtre fait 1,74 m².
  1. Aire des 4 fenêtres : \(4 \times 1{,}74 = \text{……} \; \text{m}^2\)
  2. Aire de la porte : \(0{,}90 \times 2{,}15 = \text{……} \; \text{m}^2\)
  3. Aire de la baie : \(2{,}40 \times 2{,}15 = \text{……} \; \text{m}^2\)
  4. Total des ouvertures : \(\text{……} \; \text{m}^2\)
  1. \(4 \times 1{,}74 = \mathbf{6{,}96} \; \text{m}^2\)
  2. \(0{,}90 \times 2{,}15 = \mathbf{1{,}935} \; \text{m}^2\)
  3. \(2{,}40 \times 2{,}15 = \mathbf{5{,}16} \; \text{m}^2\)
  4. \(6{,}96 + 1{,}935 + 5{,}16 = \mathbf{14{,}055} \; \text{m}^2\)
Socle Exercice 3 — L'échafaudage

L'échafaudage se loue au mètre carré de façade couverte, ouvertures comprises — il faut bien monter devant les fenêtres aussi. Donnée fournie : 8,50 € le m² pour la durée du chantier.
  1. Quelle surface faut-il retenir pour l'échafaudage ?
  2. Calculer le coût de la location : \(\text{……} \times 8{,}50 = \text{……}\) €
  3. Pourquoi ne déduit-on aucune ouverture ici, alors qu'on en déduit pour l'enduit ?
  1. La façade entière : 85,00 m².
  2. \(85{,}00 \times 8{,}50 = \mathbf{722{,}50}\) €.
  3. Parce que l'échafaudage se monte devant la façade, sans savoir où sont les ouvertures : il occupe toute la surface. L'enduit, lui, ne se pose que sur le mur. Une même façade se métre donc différemment selon le lot — c'est le lot qui commande la règle, pas la façade.
Socle Exercice 4 — Au-dessus ou en dessous de 2 m² ?

Sur un autre chantier, quatre ouvertures sont relevées. La convention reste la même : on ne déduit que les ouvertures d'aire strictement supérieure à 2 m².
  1. Calculer l'aire de chacune : 1,80 × 1,10 · 1,50 × 1,40 · 0,80 × 2,05 · 2,00 × 1,00
  2. Pour chacune, dire si elle est déduite.
  3. La dernière mérite une attention particulière. Pourquoi ?
  1. \(1{,}98\) m² · \(2{,}10\) m² · \(1{,}64\) m² · \(2{,}00\) m².
  2. Seule la deuxième (2,10 m²) est déduite. Les trois autres ne le sont pas.
  3. Elle vaut exactement 2 m². La convention dit « strictement supérieure à 2 m² » : 2,00 n'est pas strictement supérieur à 2, donc l'ouverture n'est pas déduite. Un mot de l'énoncé — « strictement » — décide ici de 76 € de devis.
Standard Exercice 5 — Deux métrés, deux résultats

Un apprenti déduit toutes les ouvertures. Le métreur applique la convention du chantier : ne déduire que les baies de plus de 2 m².
  1. Calculer la surface obtenue par l'apprenti.
  2. Quelles ouvertures le métreur déduit-il ? Justifier chaque cas à partir de son aire.
  3. Calculer la surface obtenue par le métreur.
  4. Quel est l'écart entre les deux, en m² ?
  1. \(85{,}00 - 14{,}055 = \mathbf{70{,}945} \; \text{m}^2\), soit environ 70,95 m².
  2. Fenêtre : 1,74 m² \(\lt\) 2 → non déduite. Porte : 1,935 m² \(\lt\) 2 → non déduite (de peu). Baie : 5,16 m² \(\gt\) 2 → déduite.
  3. \(85{,}00 - 5{,}16 = \mathbf{79{,}84} \; \text{m}^2\)
  4. \(79{,}84 - 70{,}945 = \mathbf{8{,}895} \; \text{m}^2\), soit près de 8,90 m² d'écart.
Standard Exercice 6 — Ce que l'écart coûte

L'enduit est facturé 38,00 € le m².
  1. Calculer le montant du devis selon le métré de l'apprenti, puis selon celui du métreur.
  2. Quel est l'écart en euros ?
  3. Un client compare les deux devis et accuse l'entreprise de « facturer des fenêtres ». Rédiger en deux phrases la réponse du métreur.
  1. Apprenti : \(70{,}945 \times 38{,}00 = \mathbf{2\,695{,}91}\) €. Métreur : \(79{,}84 \times 38{,}00 = \mathbf{3\,033{,}92}\) €.
  2. \(3\,033{,}92 - 2\,695{,}91 = \mathbf{338{,}01}\) €.
  3. Réponse attendue : l'entreprise ne facture pas la surface des fenêtres mais le travail supplémentaire qu'elles imposent — tableaux à traiter, angles à dresser, menuiseries à protéger — que la convention de métré compense forfaitairement. Cette règle est écrite dans le descriptif du marché : elle s'applique aux deux parties et se vérifie avant signature.
Standard Exercice 7 — Combien de jours sur la façade ?

L'enduiseur pose 12 m² par jour. On retient le métré du métreur : 79,84 m².
  1. Quelle part de la façade les ouvertures représentent-elles ? Calculer \(\dfrac{14{,}055}{85{,}00}\) en pourcentage, arrondi au dixième.
  2. Combien de jours de pose faut-il pour 79,84 m² ? Justifier l'arrondi.
  3. L'échafaudage se loue à la semaine. Combien de semaines faut-il prévoir, en comptant 5 jours ouvrés ?
  4. Si la façade était aveugle — sans aucune ouverture — combien de jours faudrait-il ? L'écart est-il aussi grand que le pourcentage de la question 1 le laissait croire ?
  1. \(14{,}055 \div 85{,}00 \approx 0{,}1654\), soit 16,5 %.
  2. \(79{,}84 \div 12 \approx 6{,}65\) : il faut 7 jours. On arrondit par excès — une journée entamée est une journée d'échafaudage payée.
  3. \(7 \div 5 = 1{,}4\) : il faut 2 semaines de location.
  4. Façade aveugle : \(85{,}00 \div 12 \approx 7{,}08\), soit 8 jours. L'écart n'est que d'un jour, alors que les ouvertures représentent 16,5 % : l'arrondi par excès et le seuil des 2 m² absorbent l'essentiel de la différence.
Approfondissement Exercice 8 — Le seuil qui fait basculer

La porte mesure 1,935 m² : elle passe tout près du seuil de 2 m².
  1. De combien faudrait-il élargir la porte, à hauteur inchangée, pour qu'elle devienne déductible ? Donner le résultat au centimètre.
  2. Quelle serait alors la surface à enduire, et le montant du devis ?
  3. Le maître d'ouvrage hésitait justement entre une porte de 0,90 m et une porte de 1,00 m de large. Chiffrer l'effet de ce choix sur le devis d'enduit, puis dire en une phrase si cet argument doit peser dans sa décision.
  4. Sur cette façade, quelle proportion de la surface facturée correspond à des ouvertures non déduites ? Répondre en pourcentage, arrondi au dixième.
  1. Il faut une aire strictement supérieure à 2 m² : \(2 \div 2{,}15 \approx 0{,}9302\) m. Une porte de 0,93 m ne suffit donc pas — \(0{,}93 \times 2{,}15 = 1{,}9995 \; \text{m}^2\), soit 5 cm² sous le seuil. Il faut 0,94 m, c'est-à-dire 4 cm de plus. Un arrondi au centimètre pris trop tôt ferait conclure l'inverse.
  2. Une porte de 0,94 m fait \(0{,}94 \times 2{,}15 = 2{,}021 \; \text{m}^2\) — déductible. Surface : \(85{,}00 - 5{,}16 - 2{,}021 = 77{,}819 \approx \mathbf{77{,}82} \; \text{m}^2\), soit \(77{,}819 \times 38{,}00 \approx \mathbf{2\,957{,}12}\) €.
  3. Avec une porte de 1,00 m : \(1{,}00 \times 2{,}15 = 2{,}15 \; \text{m}^2 \gt 2\), donc déduite. Surface \(85{,}00 - 5{,}16 - 2{,}15 = 77{,}69 \; \text{m}^2\), soit \(2\,952{,}22\) €, contre 3 033,92 € avec la porte de 0,90 m : 81,70 € d'écart. Une phrase attendue : cet écart est négligeable au regard du prix de la menuiserie elle-même et de l'usage quotidien de la porte — le choix doit se faire sur l'accessibilité et le passage, pas sur le lot enduit.
  4. Ouvertures non déduites : les 4 fenêtres et la porte, soit \(6{,}96 + 1{,}935 = 8{,}895 \; \text{m}^2\) sur les 79,84 m² facturés, c'est-à-dire \(8{,}895 \div 79{,}84 \approx \mathbf{11{,}1}\ \%\) — plus d'un dixième du devis.
Approfondissement Exercice 9 — Le pignon

La façade arrière est un pignon : un rectangle de 8,00 m de large sur 5,00 m de haut, surmonté d'un triangle de même base et de 2,20 m de flèche. Il est percé de deux fenêtres de 1,20 m × 1,45 m et d'une porte de garage de 2,50 m × 2,10 m. Même convention, même prix.
  1. Calculer l'aire du rectangle, puis celle du triangle.
  2. En déduire l'aire totale du pignon.
  3. Quelles ouvertures sont déduites ? Justifier par leur aire.
  4. Calculer la surface à enduire, puis le montant du lot.
  5. Le charpentier annonce une flèche de 2,20 m ; le maçon la mesure à 2,40 m. De combien le devis change-t-il ? Cet écart justifie-t-il de retourner sur le chantier ?
  1. Rectangle : \(8{,}00 \times 5{,}00 = \mathbf{40{,}00} \; \text{m}^2\). Triangle : \(\dfrac{8{,}00 \times 2{,}20}{2} = \mathbf{8{,}80} \; \text{m}^2\).
  2. \(40{,}00 + 8{,}80 = \mathbf{48{,}80} \; \text{m}^2\).
  3. Fenêtres : \(1{,}20 \times 1{,}45 = 1{,}74 \; \text{m}^2 \lt 2\) → non déduites. Porte de garage : \(2{,}50 \times 2{,}10 = 5{,}25 \; \text{m}^2 \gt 2\) → déduite.
  4. \(48{,}80 - 5{,}25 = \mathbf{43{,}55} \; \text{m}^2\) ; \(43{,}55 \times 38{,}00 = \mathbf{1\,654{,}90}\) €.
  5. Avec 2,40 m : triangle \(= \dfrac{8{,}00 \times 2{,}40}{2} = 9{,}60\) m², pignon 49,60 m², enduit 44,35 m², devis \(44{,}35 \times 38 = 1\,685{,}30\) €. L'écart est de 30,40 €, soit moins de 2 %. Sur un lot isolé, cela ne justifie pas un déplacement — mais 20 cm de flèche fausse aussi la charpente, la couverture et les rives : c'est le désaccord qu'il faut lever, pas les 30 €.
Approfondissement Exercice 10 — Peut-on jouer avec la convention ?

On revient à la façade sur rue. La porte d'entrée fait 1,935 m² : elle rate le seuil de 2 m² de peu, et n'est donc pas déduite.
  1. Combien cette seule porte non déduite représente-t-elle pour le client, en euros ?
  2. Un métreur pressé propose de compter la porte et la fenêtre voisine comme une seule ouverture de 1,935 + 1,74 m². Calculer cette aire. Serait-elle déduite ?
  3. Quelle somme le client économiserait-il ainsi ?
  4. Ce regroupement est-il honnête ? Répondre en deux phrases.
  5. À quoi sert cette convention des 2 m², alors, puisqu'elle fait payer du vide ? Donner l'argument de l'entreprise en une phrase.
  1. \(1{,}935 \times 38{,}00 = \mathbf{73{,}53}\) €.
  2. \(1{,}935 + 1{,}74 = \mathbf{3{,}675} \; \text{m}^2\). \(3{,}675 \gt 2\) : elle serait déduite.
  3. \(3{,}675 \times 38{,}00 = \mathbf{139{,}65}\) €.
  4. Non. La porte et la fenêtre sont deux ouvertures séparées par du mur — mur qu'il faut bien enduire. Les additionner reviendrait à déduire une surface qui sera réellement travaillée : c'est une erreur de métré, pas une optimisation.
  5. Argument attendu : autour d'une petite ouverture, l'enduiseur doit traiter les tableaux et l'appui, revenir en finition, protéger la menuiserie — ce travail coûte plus cher au mètre carré que du mur plat, et il n'apparaît nulle part dans le métré. Le seuil des 2 m² compense forfaitairement ce surcoût.
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