Contexte professionnel — Pose de panneaux photovoltaïques sur une maison
Un installateur de panneaux solaires intervient sur le toit d'une maison individuelle pour réduire la facture d'électricité du foyer, qui consomme 5 500 kWh par an. Le toit exposé plein sud offre un pan utilisable rectangulaire de 6,0 m de long sur 4,0 m dans le sens de la pente. L'installateur propose des panneaux photovoltaïques de 400 Wc, qui mesurent chacun 1,72 m sur 1,13 m.
Les propriétaires posent plusieurs questions : « Combien de panneaux peut-on installer ? Quelle quantité d'électricité produira l'installation chaque année ? Quelle part de nos besoins sera couverte ? Et combien allons-nous économiser sur la facture ? »
Définition — Irradiance
L'irradiance est la puissance solaire reçue par mètre carré de surface. En plein soleil, on reçoit environ 1000 W/m² (soit 1 kW/m²). Sur une année, l'ensoleillement reçu est plus faible dans le Nord que dans le Sud.
Définition — Puissance crête \(P_c\) d'un panneau
La puissance crête est la puissance maximale qu'un panneau peut produire dans des conditions de référence (1000 W/m², 25 °C). Elle s'exprime en watts-crête (Wc) : \(1 \; \text{kWc} = 1000 \; \text{Wc}\).
Un panneau résidentiel courant fait \(P_c = 400\) Wc et mesure environ 1,72 m sur 1,13 m, soit environ 1,94 m².
Définition — Rendement d'un panneau \(\eta\) (êta)
Le rendement est la part de la puissance solaire reçue qui est convertie en puissance électrique :
\[ \eta = \frac{P_{\text{élec}}}{P_{\text{solaire reçue}}} \]
\(\eta\) n'a pas d'unité (c'est un rapport, souvent exprimé en %).
Pour un panneau photovoltaïque récent, \(\eta\) vaut environ 20 à 22 %.
La puissance solaire reçue se calcule par \(P_{\text{solaire reçue}} = \text{irradiance} \times \text{surface}\).
Propriété — Énergie produite sur une année
En pratique, on n'utilise pas le rendement instantané pour estimer la production annuelle : on multiplie la puissance crête par le productible de la région.
\[ E \approx P_c \times \text{productible} \]
\(E\) : énergie produite en kWh/an
\(P_c\) : puissance crête de l'installation en kWc
productible : énergie annuelle par kWc installé. Pour des panneaux plein sud bien inclinés, il est de l'ordre de 1 050 à 1 150 kWh/kWc dans la moitié nord de la France (environ 1 100 en Île-de-France) et atteint 1 600 kWh/kWc sur la côte méditerranéenne.
Définition — Taux de couverture
Le taux de couverture énergétique annuel est le rapport entre la production annuelle et la consommation annuelle du foyer.
\[ \text{taux} = \frac{E_{\text{produite}}}{E_{\text{consommée}}} \times 100 \]
Attention — produire n'est pas économiser autant
Sur une année, produire autant que l'on consomme ne veut pas dire que la production et les besoins coïncident à chaque heure : sans stockage, une partie est injectée sur le réseau. L'hypothèse « toute la production remplace un achat au tarif indiqué » donne donc un maximum théorique.
3. Exemple numérique complet
Installation de la maison de la mise en situation
Étape 1 — Nombre de panneaux. Le pan de toit mesure 6,0 m de long sur 4,0 m dans la pente ; un panneau mesure 1,72 m sur 1,13 m. On pose les panneaux en hauteur, 1,72 m dans la pente :
dans la pente : \(4{,}0 \div 1{,}72 \approx 2{,}3\) → 2 rangées ;
dans la longueur : \(6{,}0 \div 1{,}13 \approx 5{,}3\) → 5 panneaux par rangée ;
au total : \(2 \times 5 = 10\) panneaux.
Diviser la surface du toit (24 m²) par celle d'un panneau (1,94 m²) donnerait 12 : ces 12 panneaux ne tiennent pas sur le toit, car un panneau ne se coupe pas.
Étape 2 — Puissance crête installée.
\[ P_c = 10 \times 400 = 4000 \; \text{Wc} = 4 \; \text{kWc} \]
Étape 3 — Énergie produite par an (productible ≈ 1100 kWh/kWc en Île-de-France) :
\[ E = 4 \times 1100 = 4400 \; \text{kWh/an} \]
Étape 4 — Taux de couverture. Le foyer consomme 5500 kWh/an :
\[ \text{taux} = \frac{4400}{5500} \times 100 = 80\,\% \]
Étape 5 — Économie annuelle maximale du scénario (toute la production est autoconsommée et valorisée à 0,20 €/kWh) :
\[ \text{économie} = 4400 \times 0{,}20 = 880 \; \text{€/an} \]
4. Schéma de la conversion d'énergie
Chaîne de conversion vue de côté, schéma sans échelle : le Soleil envoie environ 1000 W/m² sur le panneau photovoltaïque de surface S ; le panneau en convertit environ 20 % (rendement η) en électricité, envoyée vers la maison ou le réseau.
5. Exercices
SocleExercice 1 — Puissance reçue par un panneau
Exemple — sur d'autres valeurs Un panneau de 1,6 m² en plein soleil reçoit 1 000 × 1,6 = 1 600 W. Avec un rendement de 0,20, il produit 0,20 × 1 600 = 320 W d'électricité.
À toi de jouer.
En plein soleil, l'irradiance vaut 1000 W/m². Un panneau a une surface de 2 m².
Calculer la puissance solaire reçue par le panneau.
Le rendement du panneau est \(\eta = 0{,}21\) (soit 21 %). Calculer la puissance électrique produite.
\(P_{\text{reçue}} = 1000 \times 2 = 2000\) W
\(P_{\text{élec}} = 0{,}21 \times 2000 = 420\) W
SocleExercice 2 — Calculer un rendement
Exemple — sur d'autres valeurs Un panneau reçoit 1 500 W et produit 330 W : η = 330 ÷ 1 500 = 0,22, soit 22 %.
À toi de jouer.
Un panneau reçoit une puissance solaire de 1900 W et produit 380 W d'électricité.
StandardExercice 3 — Énergie annuelle d'une installation
Exemple — sur d'autres valeurs 8 panneaux de 400 Wc : 8 × 400 = 3 200 Wc = 3,2 kWc. Avec un productible de 1 100 kWh/kWc : 3,2 × 1 100 = 3 520 kWh/an.
À toi de jouer.
Un installateur de panneaux solaires pose 12 panneaux de 400 Wc sur une maison. Le productible local est de 1150 kWh/kWc.
Calculer la puissance crête totale \(P_c\) (en kWc).
Calculer l'énergie produite sur une année avec \(E \approx P_c \times \text{productible}\).
La même installation est posée à Marseille, où le productible est d'environ 1600 kWh/kWc. Quelle énergie supplémentaire produit-elle ?
\(P_c = 12 \times 400 = 4800\) Wc = 4,8 kWc
\(E = 4{,}8 \times 1150 = \) 5520 kWh/an
À Marseille : \(E' = 4{,}8 \times 1600 = 7680\) kWh/an. Soit \(7680 - 5520 = \) 2160 kWh/an de plus.
StandardExercice 4 — Taux de couverture des besoins
Exemple — sur d'autres valeurs Une famille consomme 4 000 kWh/an et ses panneaux produisent 2 800 kWh/an : 2 800 ÷ 4 000 × 100 = 70 %. Il lui reste 4 000 − 2 800 = 1 200 kWh à acheter.
À toi de jouer.
Une famille consomme 6000 kWh/an d'électricité. Un installateur de panneaux solaires pose une centrale photovoltaïque qui produit 4500 kWh/an. On suppose que toute cette production est consommée dans le logement au moment où elle est produite (aucune injection ni perte).
Calculer le taux de couverture des besoins (en %).
Quelle énergie la famille doit-elle encore acheter au réseau ?
Pour atteindre un taux de couverture annuel de 100 %, quelle production faudrait-il ? De combien faut-il augmenter la production (en %) ?
taux \(= \dfrac{4500}{6000} \times 100 = \) 75 %
Reste à acheter : \(6000 - 4500 = \) 1500 kWh/an dans cette hypothèse. Sans elle, les achats dépendent de la simultanéité entre consommation et production.
Il faudrait produire 6000 kWh/an. Augmentation : \(\dfrac{6000 - 4500}{4500} \times 100 \approx \) 33 % de production en plus. Un bilan annuel équilibré ne garantit pas l’autonomie à chaque instant.
StandardExercice 5 — Économie annuelle sur la facture
Exemple — sur d'autres valeurs 3 000 kWh produits, à 0,20 €/kWh : 3 000 × 0,20 = 600 €. Si le prix passait à 0,22 €/kWh : 3 000 × 0,22 = 660 €, soit (660 − 600) ÷ 600 × 100 = 10 % de plus.
À toi de jouer.
Une installation produit 5200 kWh/an. Le prix de l'électricité est de 0,20 €/kWh. On suppose ici que toute l'énergie produite remplace de l'électricité qui aurait été achetée.
Calculer l'économie annuelle réalisée (en €).
Si le prix de l'électricité passait à 0,25 €/kWh, quelle serait l'économie ? De combien augmenterait-elle (en %) ?
économie \(= 5200 \times 0{,}20 = \) 1040 €/an
Nouvelle économie : \(5200 \times 0{,}25 = 1300\) €/an. Augmentation : \(\dfrac{1300 - 1040}{1040} \times 100 = \) 25 %, comme la hausse du prix.
ApprofondissementExercice 6 — Dimensionner pour couvrir une part des besoins
Exemple — sur d'autres valeurs Pour produire 2 400 kWh/an avec un productible de 1 100 kWh/kWc : 2 400 ÷ 1 100 ≈ 2,18 kWc, soit environ 2 180 Wc. Avec des panneaux de 400 Wc : 2 180 ÷ 400 ≈ 5,45, on pose 6 panneaux.
À toi de jouer.
Une famille consomme 5000 kWh/an et souhaite couvrir 70 % de ses besoins par le solaire. On suppose que toute la production est consommée dans le logement. Le productible local est de 1100 kWh/kWc ; les panneaux font 400 Wc chacun.
Calculer l'énergie que doit produire l'installation (en kWh/an).
En déduire la puissance crête nécessaire \(P_c\) (en kWc), avec \(P_c = \dfrac{E}{\text{productible}}\).
Calculer le nombre de panneaux à installer (arrondi à l'entier supérieur).
\(E = 5000 \times 0{,}70 = 3500\) kWh/an
\(P_c = \dfrac{3500}{1100} \approx 3{,}18\) kWc, soit environ 3180 Wc
\(n = \dfrac{3180}{400} \approx 7{,}95 \Rightarrow\) 8 panneaux (on arrondit au-dessus pour atteindre l'objectif).