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Énergies renouvelables : la production d'un panneau solaire

Co-intervention Maths-Sciences | Seconde Bac Pro TNE | Module CME 7 / énergie — Transition énergétique

Objectifs
Identification de la ressource

1. Mise en situation professionnelle

Contexte professionnel — Pose de panneaux photovoltaïques sur une maison

Un installateur de panneaux solaires intervient sur le toit d'une maison individuelle pour réduire la facture d'électricité du foyer. Le toit exposé plein sud présente une surface utilisable d'environ 20 m². L'installateur propose des panneaux photovoltaïques de 400 Wc chacun, occupant chacun une surface de 1,9 m².

Les propriétaires posent plusieurs questions : « Combien de panneaux peut-on installer ? Quelle quantité d'électricité produira l'installation chaque année ? Quelle part de nos besoins sera couverte ? Et combien allons-nous économiser sur la facture ? »

2. L'énergie solaire reçue et sa conversion

Définition — Irradiation et ensoleillement
L'irradiation est la puissance solaire reçue par mètre carré de surface.
Définition — Puissance crête \(P_c\) d'un panneau
La puissance crête est la puissance maximale qu'un panneau peut produire dans des conditions de référence (1000 W/m², 25 °C). Elle s'exprime en watts-crête (Wc). \[ 1 \; \text{kWc} = 1000 \; \text{Wc} \] Un panneau résidentiel courant fait \(P_c = 400\) Wc pour une surface d'environ 1,9 m².
Définition — Rendement d'un panneau \(\eta\) (êta)
Le rendement est la part de la puissance solaire reçue qui est convertie en puissance électrique : \[ \eta = \frac{P_{\text{élec}}}{P_{\text{solaire reçue}}} \]
Propriété — Énergie produite sur une année
En pratique, on n'utilise pas le rendement instantané pour estimer la production annuelle : on multiplie la puissance crête par le productible de la région. \[ E \approx P_c \times \text{productible} \]
Définitions — Taux de couverture et CO₂ évité
Le solaire thermique (ouverture)
À ne pas confondre avec le photovoltaïque : un chauffe-eau solaire (solaire thermique) utilise des capteurs pour chauffer directement l'eau sanitaire. Il ne produit pas d'électricité mais de la chaleur, avec un rendement plus élevé (50 à 70 %). Le photovoltaïque, lui, produit de l'électricité.

3. Exemple numérique complet

Installation de la maison de la mise en situation

Étape 1 — Nombre de panneaux. Toit utilisable : 20 m² ; un panneau occupe 1,9 m². \[ n = \frac{20}{1{,}9} \approx 10{,}5 \Rightarrow \text{10 panneaux} \] Étape 2 — Puissance crête installée. \[ P_c = 10 \times 400 = 4000 \; \text{Wc} = 4 \; \text{kWc} \] Étape 3 — Énergie produite par an (productible ≈ 1100 kWh/kWc) : \[ E = 4 \times 1100 = 4400 \; \text{kWh/an} \] Étape 4 — Taux de couverture. Le foyer consomme 5500 kWh/an : \[ \text{taux} = \frac{4400}{5500} \times 100 = 80\,\% \] Étape 5 — Économie annuelle (électricité à 0,20 €/kWh) : \[ \text{économie} = 4400 \times 0{,}20 = 880 \; \text{€/an} \]
Avec 10 panneaux de 400 Wc (4 kWc), cette maison produit ≈ 4400 kWh/an, couvre 80 % de ses besoins et économise ≈ 880 €/an.
Méthode — Vérifier un ordre de grandeur avec le rendement
En plein soleil (1000 W/m²), la puissance solaire reçue par un panneau de 1,9 m² vaut : \[ P_{\text{solaire reçue}} = 1000 \times 1{,}9 = 1900 \; \text{W} \] Or le panneau fournit 400 W au maximum. Son rendement est donc : \[ \eta = \frac{400}{1900} \approx 0{,}21 = 21\,\% \] Ce résultat (≈ 20 %) est cohérent avec le rendement d'un bon panneau du commerce.

4. Schéma de la conversion d'énergie

Soleil 1000 W/m² Panneau PV surface S — η ≈ 20 % électricité Maison / réseau Énergie solaire → conversion (η) → énergie électrique

5. Exercices

Socle Exercice 1 — Puissance reçue par un panneau (guidé)

En plein soleil, l'irradiation vaut 1000 W/m². Un panneau a une surface de 2 m².
  1. Calculer la puissance solaire reçue : \(P_{\text{reçue}} = 1000 \times \text{……} = \text{……}\) W
  2. Le rendement du panneau est \(\eta = 0{,}18\) (soit 18 %). Calculer la puissance électrique produite : \(P_{\text{élec}} = \eta \times P_{\text{reçue}} = 0{,}18 \times \text{……} = \text{……}\) W
  1. \(P_{\text{reçue}} = 1000 \times 2 = 2000\) W
  2. \(P_{\text{élec}} = 0{,}18 \times 2000 = 360\) W
Socle Exercice 2 — Convertir Wc et kWc (guidé)

Un technicien photovoltaïque note les puissances crête de plusieurs installations. Compléter le tableau (rappel : 1 kWc = 1000 Wc).
Installationen Wcen kWc
Maison A3000 Wc……
Maison B……4,5 kWc
Maison C6800 Wc……
Maison D……9 kWc
Installationen Wcen kWc
Maison A3000 Wc3 kWc
Maison B4500 Wc4,5 kWc
Maison C6800 Wc6,8 kWc
Maison D9000 Wc9 kWc
Socle Exercice 3 — Surface de toit et nombre de panneaux (guidé)

Un installateur de panneaux solaires dispose d'un pan de toit rectangulaire de 5 m de long et 3 m de large. Chaque panneau occupe 1,9 m².
  1. Calculer la surface du toit : \(S = \text{……} \times \text{……} = \text{……}\) m²
  2. Calculer le nombre de panneaux possibles : \(n = \dfrac{S}{1{,}9} = \text{……}\) (on arrondit à l'entier inférieur).
  1. \(S = 5 \times 3 = 15\) m²
  2. \(n = \dfrac{15}{1{,}9} \approx 7{,}9 \Rightarrow\) 7 panneaux
Socle Exercice 4 — Calculer un rendement (guidé)

Un panneau reçoit une puissance solaire de 1900 W et produit 380 W d'électricité.
  1. Écrire la formule du rendement : \(\eta = \dfrac{P_{\text{élec}}}{P_{\text{reçue}}}\)
  2. Calculer \(\eta = \dfrac{380}{1900} = \text{……}\)
  3. Exprimer le résultat en pourcentage.
  1. \(\eta = \dfrac{P_{\text{élec}}}{P_{\text{reçue}}}\)
  2. \(\eta = \dfrac{380}{1900} = 0{,}20\)
  3. \(\eta = 20\,\%\)
Standard Exercice 5 — Énergie annuelle d'une installation

Un installateur de panneaux solaires pose 12 panneaux de 400 Wc sur une maison. Le productible local est de 1150 kWh/kWc.
  1. Calculer la puissance crête totale \(P_c\) (en kWc).
  2. Calculer l'énergie produite sur une année avec \(E \approx P_c \times \text{productible}\).
  3. Comparer avec une installation identique installée dans le Sud, où le productible est de 1300 kWh/kWc. Quelle énergie supplémentaire produit-on ?
  1. \(P_c = 12 \times 400 = 4800\) Wc = 4,8 kWc
  2. \(E = 4{,}8 \times 1150 = \) 5520 kWh/an
  3. Dans le Sud : \(E' = 4{,}8 \times 1300 = 6240\) kWh/an. Soit \(6240 - 5520 = \) 720 kWh/an de plus.
Standard Exercice 6 — Taux de couverture des besoins

Une famille consomme 6000 kWh/an d'électricité. Un technicien en énergies renouvelables installe une centrale photovoltaïque qui produit 4500 kWh/an.
  1. Calculer le taux de couverture des besoins (en %).
  2. Quelle énergie la famille doit-elle encore acheter au réseau ?
  3. Pour couvrir 100 % des besoins, quelle production faudrait-il ? De combien faut-il augmenter la production (en %) ?
  1. taux \(= \dfrac{4500}{6000} \times 100 = \) 75 %
  2. Reste à acheter : \(6000 - 4500 = \) 1500 kWh/an
  3. Il faudrait produire 6000 kWh/an. Augmentation : \(\dfrac{6000 - 4500}{4500} \times 100 \approx \) 33 % de production en plus.
Standard Exercice 7 — Économie annuelle sur la facture

Une installation produit 5200 kWh/an. Le prix de l'électricité est de 0,20 €/kWh. On suppose ici que toute l'énergie produite remplace de l'électricité qui aurait été achetée.
  1. Calculer l'économie annuelle réalisée (en €).
  2. Le prix de l'électricité augmente à 0,25 €/kWh l'année suivante. Recalculer l'économie. De combien augmente-t-elle (en %) ?
  1. économie \(= 5200 \times 0{,}20 = \) 1040 €/an
  2. Nouvelle économie : \(5200 \times 0{,}25 = 1300\) €/an. Augmentation : \(\dfrac{1300 - 1040}{1040} \times 100 = \) 25 % (cohérent avec la hausse du tarif).
Approfondissement Exercice 8 — Dimensionner pour couvrir une part des besoins

Une famille consomme 5000 kWh/an et souhaite couvrir 70 % de ses besoins par le solaire. Le productible local est de 1100 kWh/kWc ; les panneaux font 400 Wc chacun.
  1. Calculer l'énergie que doit produire l'installation (en kWh/an).
  2. En déduire la puissance crête nécessaire \(P_c\) (en kWc), avec \(P_c = \dfrac{E}{\text{productible}}\).
  3. Calculer le nombre de panneaux à installer (arrondi à l'entier supérieur).
  1. \(E = 5000 \times 0{,}70 = 3500\) kWh/an
  2. \(P_c = \dfrac{3500}{1100} \approx 3{,}18\) kWc, soit 3180 Wc
  3. \(n = \dfrac{3180}{400} \approx 7{,}95 \Rightarrow\) 8 panneaux (on arrondit au-dessus pour atteindre l'objectif).
Approfondissement Exercice 9 — Temps de retour de l'investissement

Un installateur de pompes à chaleur et de panneaux solaires propose une installation de 5 kWc pour un coût total de 11 000 €. Le productible est de 1150 kWh/kWc et le prix de l'électricité de 0,20 €/kWh.
  1. Calculer l'énergie produite chaque année (kWh/an).
  2. Calculer l'économie annuelle (en €).
  3. Calculer le temps de retour de l'investissement (coût ÷ économie annuelle).
  4. Sachant que les panneaux sont garantis 25 ans, l'investissement est-il rentabilisé sur leur durée de vie ?
  1. \(E = 5 \times 1150 = 5750\) kWh/an
  2. économie \(= 5750 \times 0{,}20 = 1150\) €/an
  3. temps de retour \(= \dfrac{11\,000}{1150} \approx \) 9,6 ans (≈ 10 ans)
  4. Oui : sur 25 ans, l'installation reste rentable ≈ 15 ans après son amortissement.
Approfondissement Exercice 10 — CO₂ évité : solaire vs gaz

Une installation photovoltaïque produit 5000 kWh/an. On compare le CO₂ évité selon l'énergie remplacée :
  1. Calculer la masse de CO₂ évitée par an si le solaire remplace de l'électricité du réseau.
  2. Calculer la masse de CO₂ évitée par an si la même énergie remplaçait du gaz.
  3. Quel est le rapport entre les deux ? Que peut-on en conclure sur l'intérêt du solaire selon l'énergie remplacée ?
  4. Sur 25 ans, combien de tonnes de CO₂ sont évitées dans le cas du remplacement de gaz ?
  1. vs électricité : \(5000 \times 0{,}06 = \) 300 kg CO₂/an
  2. vs gaz : \(5000 \times 0{,}22 = \) 1100 kg CO₂/an
  3. Rapport : \(\dfrac{1100}{300} \approx 3{,}7\). Le solaire évite près de 4 fois plus de CO₂ quand il remplace une énergie fossile (gaz) que lorsqu'il remplace l'électricité française (déjà peu carbonée).
  4. Sur 25 ans : \(1100 \times 25 = 27\,500\) kg = 27,5 tonnes de CO₂.
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