Notions mathématiques : U = RI, P = UI, conversions kWh
Niveau : Première Bac Pro ICCER
1. Mise en situation professionnelle
Contexte professionnel — Remplacement d'un circulateur de chauffage
Un technicien chauffagiste remplace un vieux circulateur de chauffage par un modèle à vitesse variable (classe A). La plaque signalétique indique : 230 V ~ 50 Hz, 5–45 W. Il doit câbler le circulateur sur le tableau électrique et choisir le bon disjoncteur.
2. Rappels électriques
Loi d'Ohm et puissance
\[ U = R \times I \qquad P = U \times I \qquad I = \frac{P}{U} \]
U : tension en V I : intensité en A R : résistance en Ω
P : puissance en W
Aussi : \(P = R \times I^2\) et \(P = U^2 / R\)
3. Le circulateur de chauffage
Rôle du circulateur
Le circulateur (ou pompe de circulation) fait circuler l'eau dans le circuit de chauffage. C'est un petit moteur électrique qui tourne en permanence pendant la saison de chauffe.
Puissances typiques
Type de circulateur
P (W)
Classe
Ancien (vitesse fixe)
60 à 100
D à E
Moderne (vitesse variable)
5 à 45
A
Exemple
Circulateur Pmax = 45 W sur 230 V.
\(I = P/U = 45/230 = 0{,}196\) A ≈ 0,20 A
Disjoncteur : 2 A (calibre minimum, car I est très faible).
Économie : ancien vs moderne
Ancien circulateur 80 W fonctionnant 5 000 h/an : E = 80 × 5 000 / 1 000 = 400 kWh → 100 €/an.
Moderne 15 W moyen : E = 15 × 5 000 / 1 000 = 75 kWh → 19 €/an.
Économie : 81 €/an. Rentabilisé en 2–3 ans.
À retenir
\(P = U \times I\) — \(I = P / U\)
Circulateur moderne : 5–45 W, classe A, vitesse variable
Toujours lire la plaque signalétique pour connaître P et Imax
Le remplacement d'un ancien circulateur est souvent très rentable
Exercices
Exercice 1Intensité d'un circulateur (guidé)Socle
Circulateur de 60 W sur 230 V. I = P / U = 60 / 230 = … A
Correction : I = 0,26 A
Exercice 2Lire une plaque signalétique (guidé)Socle
Plaque : 230 V ~ 50 Hz, P = 5–45 W, Imax = 0,20 A. a) Quelle est la tension ? b) Puissance max ? c) Vérifier : I = 45/230 = … A ≈ 0,20 ?
Correction : a) 230 V b) 45 W c) 45/230 = 0,196 ≈ 0,20 A ✓
Exercice 3Énergie annuelle (guidé)Socle
Circulateur de 40 W fonctionnant 4 000 h/an.
E = P × t = 40 × 4 000 / 1 000 = … kWh. Coût (0,25 €/kWh) = … €.
Trois appareils sur un même circuit :
• Circulateur : 45 W b) Vanne motorisée : 10 W c) Thermostat : 5 W 1. P totale. 2. I total. 3. Calibre parmi 2, 6, 10 A.
Correction : 1. P = 45 + 10 + 5 = 60 W 2. I = 60/230 = 0,26 A 3. Calibre 2 A (premier au-dessus de 0,26 A)
Exercice 5Ancien vs moderne — économieStandard
Remplacement d'un circulateur classe D (85 W en continu) par un classe A (puissance moyenne 12 W). Fonctionnement 5 500 h/an, électricité 0,25 €/kWh. Coût du nouveau circulateur : 250 €.
1. E annuelle de chaque. 2. Coût annuel de chaque. 3. Économie. 4. Temps de retour.
Correction : 1. Ancien : 85×5 500/1 000 = 468 kWh. Nouveau : 12×5 500/1 000 = 66 kWh 2. Ancien : 468×0,25 = 117 €. Nouveau : 66×0,25 = 17 € 3. Économie : 117 − 17 = 100 €/an 4. 250/100 = 2,5 ans
Exercice 6Résistance d'un élément chauffantStandard
Un élément chauffant de chauffe-eau a une puissance de 2 400 W sur 230 V. 1. Calculer I. 2. Calculer R avec la loi d'Ohm (R = U/I). 3. Vérifier avec P = U²/R.
Correction : 1. I = 2 400/230 = 10,4 A 2. R = 230/10,4 = 22,1 Ω 3. P = 230²/22,1 = 52 900/22,1 = 2 394 W ≈ 2 400 ✓
Exercice 7Bilan électrique d'une chaufferieStandard
Une chaufferie comprend :
• Chaudière (brûleur + régulation) : 150 W
• 2 circulateurs : 45 W chacun
• 3 vannes motorisées : 10 W chacune
• Éclairage chaufferie : 60 W
1. P totale. 2. I total (230 V). 3. Calibre disjoncteur général chaufferie. 4. E annuelle (2 000 h).
Correction : 1. P = 150 + 2×45 + 3×10 + 60 = 330 W 2. I = 330/230 = 1,43 A 3. Disjoncteur 6 A (marge pour les courants d'appel des moteurs) 4. E = 330 × 2 000 / 1 000 = 660 kWh → 660 × 0,25 = 165 €/an
Exercice 8Puissance absorbée vs puissance utileApprofondissement
Un circulateur a un rendement moteur de 65 %. Sa puissance électrique absorbée est de 40 W.
1. Quelle puissance mécanique utile (hydraulique) ? 2. Où vont les 35 % perdus ? 3. Ces pertes sont-elles totalement gaspillées dans un réseau de chauffage ?
Correction : 1. Putile = 40 × 0,65 = 26 W 2. Les 14 W perdus sont transformés en chaleur (effet Joule dans le moteur). 3. Non, pas totalement gaspillés : comme le circulateur est dans le circuit de chauffage, la chaleur dissipée par le moteur chauffe l'eau du circuit ! En chauffage, les pertes du circulateur contribuent (modestement) au chauffage.
Exercice 9Section de câbleApprofondissement
La section de câble dépend de l'intensité et de la longueur :
• I ≤ 6 A, longueur ≤ 50 m : câble 1,5 mm²
• I ≤ 10 A : 1,5 mm²
• I ≤ 16 A : 2,5 mm²
Le circulateur (45 W) est à 25 m du tableau. 1. Calculer I. 2. Quelle section de câble ?
Le chauffe-eau (2 400 W) est à 10 m. 3. Calculer I. 4. Section ?
Correction : 1. I = 45/230 = 0,20 A 2. 0,20 < 6 A et 25 < 50 m → 1,5 mm² 3. I = 2 400/230 = 10,4 A 4. 10,4 < 16 A → 2,5 mm²
Exercice 10Problème complet — installation électrique chaufferieApprofondissement
Un technicien câble une chaufferie avec :
• Chaudière gaz (brûleur 200 W, circulateur intégré 45 W) sur un circuit dédié
• Chauffe-eau électrique 3 000 W sur un circuit dédié (contact HC)
• Éclairage + prise 400 W sur un circuit dédié
1. Calculer I pour chaque circuit et choisir les disjoncteurs (2, 6, 10, 16, 20 A). 2. Calculer I total de la chaufferie. 3. Tous les appareils fonctionnent-ils en même temps ? Quel est le pire cas ? 4. Choisir le disjoncteur général chaufferie.
Correction : 1. Chaudière : (200+45)/230 = 1,07 A → 2 A ou 6 A (marge démarrage). Chauffe-eau : 3 000/230 = 13,0 A → 16 A. Éclairage : 400/230 = 1,74 A → 6 A. 2. Pire cas (tout allumé) : 1,07 + 13,0 + 1,74 = 15,8 A 3. Le chauffe-eau ne fonctionne qu'en HC (nuit). En journée : I = 1,07 + 1,74 = 2,81 A. En HC : I max = 15,8 A. 4. Disjoncteur général 20 A (marge pour le courant d'appel du chauffe-eau).