Contexte professionnel — Mise en service des équipements d'un logement neuf
Un installateur en génie climatique met en service les équipements électriques d'un appartement alimenté en 230 V. Il raccorde et vérifie plusieurs appareils :
des convecteurs électriques dans les pièces de vie ;
un ballon d'eau chaude sanitaire (ECS) de 2400 W ;
une pompe à chaleur (PAC) pour le chauffage et le rafraîchissement.
Avant la mise sous tension, il doit répondre à plusieurs questions du chef de chantier :
« Quelle est l'intensité absorbée par chaque appareil ? Quel calibre de disjoncteur faut-il poser sur chaque circuit ? Quelle sera la consommation et le coût annuel pour le client ? »
2. Les grandeurs électriques
Définition — Les quatre grandeurs de base
Tension \(U\) : la « pression » électrique, en volts (V). Dans un logement, \(U = 230\) V.
Intensité \(I\) : le débit du courant, en ampères (A).
Résistance \(R\) : l'opposition au passage du courant, en ohms (Ω).
Puissance \(P\) : l'énergie consommée par seconde, en watts (W).
Propriété — Loi d'Ohm
Pour un appareil résistif (convecteur, ballon ECS), la tension, l'intensité et la résistance sont liées par :
\[ U = R \times I \]
avec \(U\) en volts (V), \(R\) en ohms (Ω) et \(I\) en ampères (A).
Définition — Puissance électrique
La puissance d'un appareil branché sous une tension \(U\) et parcouru par une intensité \(I\) vaut :
\[ P = U \times I \]
On en déduit, pour trouver l'intensité quand on connaît la puissance :
\[ I = \frac{P}{U} \]
\(P\) en watts (W), \(U\) en volts (V), \(I\) en ampères (A)
Le kWh est l'unité utilisée sur la facture d'électricité.
Propriété — Coût de l'énergie
Le coût de l'électricité consommée se calcule par proportionnalité :
\[ \text{Coût} = E_{\text{(kWh)}} \times \text{prix du kWh} \]
Exemple de tarif : 0,20 €/kWh.
Notion — Le calibre du disjoncteur
Chaque circuit est protégé par un disjoncteur dont le calibre (10 A, 16 A, 20 A, 32 A…) est l'intensité maximale qu'il laisse passer. Règle de sécurité :
L'intensité réellement absorbée par le circuit doit rester inférieure au calibre du disjoncteur. Sinon, le disjoncteur « saute » (déclenche).
3. Exemple numérique complet
Un convecteur de 2000 W sous 230 V
L'installateur raccorde un convecteur de puissance \(P = 2000\) W sur le réseau \(U = 230\) V.
1. Intensité absorbée
\[ I = \frac{P}{U} = \frac{2000}{230} \approx 8{,}7 \; \text{A} \]
2. Choix du calibre
L'intensité (8,7 A) doit rester sous le calibre. Un disjoncteur 10 A conviendrait, mais on choisit en pratique un calibre 16 A pour ce circuit de chauffage (marge de sécurité). On vérifie : \(8{,}7 \; \text{A} \lt 16 \; \text{A}\) ✔
3. Énergie consommée en 5 heures
\[ E = P \times t = 2{,}0 \text{ kW} \times 5 \text{ h} = 10 \; \text{kWh} \]
4. Coût de ces 5 heures (à 0,20 €/kWh)
\[ \text{Coût} = 10 \times 0{,}20 = 2{,}00 \; \text{€} \]
4. Schéma du circuit
5. Calibres usuels de disjoncteurs
Calibre
Usage courant
10 A
Éclairage
16 A
Prises, petit chauffage
20 A
Ballon ECS, gros électroménager
32 A
Plaques de cuisson, PAC
Appareil (230 V)
Puissance
Convecteur
1000 – 2000 W
Ballon ECS
2000 – 2400 W
Pompe à chaleur
1500 – 3000 W
Sèche-serviettes
500 – 750 W
6. Exercices
SocleExercice 1 — Puissance d'un sèche-serviettes
Un technicien de maintenance énergétique branche un sèche-serviettes sous \(U = 230\) V. Il mesure une intensité \(I = 3\) A.
Écrire la formule de la puissance : \(P = \text{……} \times \text{……}\)
Calculer la puissance : \(P = 230 \times 3 = \text{……}\) W
Exprimer ce résultat en kW : \(P = \text{……}\) kW
\(P = U \times I\)
\(P = 230 \times 3 = 690\) W
\(P = 0{,}69\) kW
SocleExercice 2 — Intensité d'un convecteur
Un convecteur de \(P = 1500\) W est branché sous \(U = 230\) V.
Écrire la formule donnant l'intensité : \(I = \dfrac{\text{……}}{\text{……}}\)
Calculer l'intensité : \(I = \dfrac{1500}{230} = \text{……}\) A (arrondir au dixième)
\(I = \dfrac{P}{U}\)
\(I = \dfrac{1500}{230} \approx 6{,}5\) A
SocleExercice 3 — Convertir et calculer une énergie
Un radiateur de \(P = 1000\) W fonctionne pendant \(t = 4\) heures.
Étape 1 : convertir la puissance en kW : \(P = 1000\) W \(= \text{……}\) kW Étape 2 : appliquer \(E = P \times t = \text{……} \times 4 = \text{……}\) kWh Étape 3 : ce radiateur consomme donc ……… kWh en 4 heures.
StandardExercice 5 — Ballon ECS et choix du calibre
Lors de la mise en service, un installateur en génie climatique raccorde un ballon d'eau chaude sanitaire de \(P = 2400\) W sous \(U = 230\) V. Les calibres de disjoncteur disponibles sont : 10 A, 16 A, 20 A, 32 A.
Calculer l'intensité absorbée par le ballon.
Parmi les calibres disponibles, quel est le plus petit calibre qui convient (l'intensité doit rester sous le calibre) ?
Pourquoi un calibre 10 A ne convient-il pas ?
\(I = \dfrac{P}{U} = \dfrac{2400}{230} \approx 10{,}4\) A
Il faut un calibre supérieur à 10,4 A. Le calibre 16 A est trop juste en pratique pour un ballon ; on retient le calibre 20 A, usuel pour un ballon ECS. (Le 16 A > 10,4 A reste possible mathématiquement, mais 20 A est la norme métier.)
Un calibre 10 A laisse passer au maximum 10 A ; or \(10{,}4 \; \text{A} \gt 10 \; \text{A}\), le disjoncteur déclencherait.
StandardExercice 6 — Énergie et coût d'un convecteur sur l'hiver
Un convecteur de \(P = 2000\) W chauffe une chambre. Il fonctionne en moyenne 6 h par jour pendant 150 jours de chauffe dans l'année. Le prix du kWh est de 0,20 €.
Calculer la durée totale de fonctionnement sur l'hiver (en heures).
Calculer l'énergie consommée sur l'hiver (en kWh).
Calculer le coût annuel de ce convecteur.
\(t = 6 \times 150 = 900\) h
\(E = P \times t = 2{,}0 \times 900 = 1800\) kWh
Coût \(= 1800 \times 0{,}20 = \mathbf{360}\) € par an
StandardExercice 7 — Convertir des kWh en joules
Un technicien de maintenance énergétique relève que la PAC d'un logement a consommé 5 kWh dans la journée.
ApprofondissementExercice 8 — Bilan d'un circuit : vérifier le disjoncteur
Un installateur en génie climatique raccorde sur un même circuit (230 V) protégé par un disjoncteur de calibre 20 A les appareils suivants, susceptibles de fonctionner en même temps :
un convecteur : 1500 W ;
un sèche-serviettes : 750 W ;
un éclairage : 150 W.
Calculer la puissance totale du circuit lorsque tout fonctionne.
En déduire l'intensité totale absorbée : \(I = \dfrac{P_{\text{tot}}}{U}\).
Le disjoncteur 20 A est-il suffisant ? Justifier par une comparaison.
On ajoute un radiateur de 1000 W sur ce circuit. Le disjoncteur tient-il encore ?
\(P_{\text{tot}} = 1500 + 750 + 150 = 2400\) W
\(I = \dfrac{2400}{230} \approx 10{,}4\) A
\(10{,}4 \; \text{A} \lt 20 \; \text{A}\) → le disjoncteur 20 A est suffisant.
Nouvelle puissance : \(2400 + 1000 = 3400\) W → \(I = \dfrac{3400}{230} \approx 14{,}8\) A. Comme \(14{,}8 \; \text{A} \lt 20 \; \text{A}\), le disjoncteur tient encore.
ApprofondissementExercice 9 — Convecteurs ou pompe à chaleur ? Comparaison du coût annuel
Un installateur de pompes à chaleur compare deux solutions pour chauffer un logement qui a besoin de 9000 kWh de chaleur par an :
Solution A — convecteurs électriques : toute l'électricité consommée est transformée en chaleur (rendement 100 %).
Solution B — pompe à chaleur de COP = 3 : la PAC restitue 3 kWh de chaleur pour 1 kWh d'électricité consommée.
Prix de l'électricité : 0,20 €/kWh.
Pour la solution A, quelle énergie électrique faut-il consommer ? En déduire le coût annuel.
Pour la solution B, l'électricité consommée vaut \(E_{\text{élec}} = \dfrac{\text{chaleur}}{\text{COP}}\). Calculer cette énergie électrique, puis le coût annuel.
Quelle économie annuelle la pompe à chaleur permet-elle ?
Si l'installation de la PAC a coûté 8000 € de plus que les convecteurs, en combien d'années l'écart est-il rentabilisé (durée arrondie) ?
Solution A : \(E_{\text{élec}} = 9000\) kWh → coût \(= 9000 \times 0{,}20 = \mathbf{1800}\) € / an.
Solution B : \(E_{\text{élec}} = \dfrac{9000}{3} = 3000\) kWh → coût \(= 3000 \times 0{,}20 = \mathbf{600}\) € / an.
Économie : \(1800 - 600 = \mathbf{1200}\) € par an.
Temps de retour : \(\dfrac{8000}{1200} \approx 6{,}7\) ans, soit environ 7 ans.
ApprofondissementExercice 10 — Dimensionner le circuit d'une PAC (équation)
Un technicien en énergies renouvelables installe une pompe à chaleur sous \(U = 230\) V. Le constructeur indique une intensité maximale absorbée de \(I = 13{,}5\) A. Les calibres disponibles sont 16 A, 20 A et 32 A.
Calculer la puissance électrique maximale absorbée par la PAC.
Le technicien veut une marge de sécurité : le calibre doit valoir au moins \(1{,}25 \times I\). Calculer l'intensité minimale du calibre, puis choisir le calibre adapté.
La PAC fonctionne en moyenne à 2,2 kW pendant 1500 h par an. Calculer l'énergie consommée et le coût annuel (0,20 €/kWh).
\(P = U \times I = 230 \times 13{,}5 = 3105\) W \(\approx 3{,}1\) kW.
Marge : \(1{,}25 \times 13{,}5 \approx 16{,}9\) A. Il faut un calibre \(\geq 16{,}9\) A : on choisit le calibre 20 A (le 16 A serait insuffisant).