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Éclairage et ambiance visuelle d'un agencement

Co-intervention Maths-Sciences | Première Bac Pro ERA | Savoir S4.6 — Ambiance visuelle

Objectifs
Identification de la ressource

1. Mise en situation professionnelle

Contexte professionnel — Éclairage d'un plan de travail de cuisine agencée

Un menuisier agenceur installe une cuisine sur mesure. Au-dessus du plan de travail (longueur 2,40 m, profondeur 0,60 m), il doit prévoir un éclairage confortable pour préparer les repas et travailler en sécurité avec les couteaux. La norme recommande un éclairement d'environ 300 à 500 lux sur un plan de travail.

Le client demande : « Combien de réglettes LED faut-il installer sous les meubles hauts pour bien éclairer le plan de travail ? Et est-ce que ça consomme beaucoup ? »

Pour répondre, l'agenceur doit relier le flux lumineux des sources qu'il choisit (en lumens) à l'éclairement obtenu sur la surface (en lux).

2. Flux lumineux et éclairement

Définition — Flux lumineux Φ (phi)
Le flux lumineux est la quantité totale de lumière émise par une source dans toutes les directions.
Définition — Éclairement E
L'éclairement mesure la quantité de lumière reçue par unité de surface. Il dit si une zone est « bien éclairée » ou non.
Relation simplifiée flux ↔ éclairement
Si un flux lumineux \(\Phi\) (en lm) est réparti sur une surface \(S\) (en m²), l'éclairement moyen vaut : \[ E = \frac{\Phi}{S} \] On en déduit aussi : \(\Phi = E \times S\) et \(S = \dfrac{\Phi}{E}\).
(Modèle simplifié : on suppose le flux entièrement réparti sur la surface utile.)
Définition — Efficacité lumineuse
L'efficacité lumineuse indique combien de lumens une lampe produit pour chaque watt consommé. La puissance électrique se retrouve par : \(P = \dfrac{\Phi}{\text{efficacité}}\) (en W).
Température de couleur (qualitatif)
La température de couleur d'une source, en kelvins (K), décrit la teinte de la lumière blanche :

3. Éclairements recommandés selon l'activité

Local / activitéÉclairement (lx)
Circulation, couloir≈ 100
Séjour, salon≈ 200
Cuisine, plan de travail300 à 500
Local / activitéÉclairement (lx)
Bureau≈ 500
Travail minutieux (atelier)≈ 750
Showroom (mise en valeur)300 à 500

4. Application — Éclairage du plan de travail

Combien de réglettes LED pour le plan de travail de la cuisine ?

Le plan de travail mesure 2,40 m × 0,60 m. On vise un éclairement \(E = 400\) lx. Étape 1 — Flux total nécessaire : \[ \Phi = E \times S = 400 \times 1{,}44 = 576 \; \text{lm} \] Étape 2 — Nombre de réglettes : chaque réglette LED fournit 300 lm. \[ N = \frac{\Phi}{\Phi_{\text{réglette}}} = \frac{576}{300} = 1{,}92 \] On arrondit à l'entier supérieur : il faut 2 réglettes LED. Étape 3 — Éclairement réellement obtenu avec 2 réglettes (soit 600 lm) : \[ E = \frac{\Phi}{S} = \frac{600}{1{,}44} \approx 417 \; \text{lx} \]
Avec 2 réglettes LED de 300 lm, l'éclairement obtenu (≈ 417 lx) se situe bien dans la plage recommandée 300–500 lx pour un plan de travail. On choisit un blanc neutre (4 000 K).
Méthode — Et la consommation ?
Chaque réglette LED de 300 lm a une efficacité de 100 lm/W : \[ P = \frac{300}{100} = 3 \; \text{W par réglette} \] Pour 2 réglettes : \(P_{\text{total}} = 2 \times 3 = 6\) W.
À comparer avec une solution halogène (15 lm/W) qui fournirait le même flux de 600 lm : \[ P_{\text{halogène}} = \frac{600}{15} = 40 \; \text{W} \] La LED consomme donc plus de 6 fois moins qu'une solution halogène pour le même éclairage.

5. Schéma : source → surface → éclairement

Source — Φ = 600 lm Surface S = 1,44 m² E = Φ / S = 600 / 1,44 ≈ 417 lx lumière (lm) reçue (lux)

6. Exercices

Socle Exercice 1 — Calculer un éclairement (guidé)

Une réglette LED fournit un flux de \(\Phi = 800\) lm. Elle éclaire une étagère de présentation de surface \(S = 2\) m².
  1. Écrire la formule de l'éclairement : \(E = \dfrac{\ldots}{\ldots}\)
  2. Remplacer par les valeurs : \(E = \dfrac{800}{2} = \ldots\) lx
  3. Comparer avec un séjour (≈ 200 lx) : l'étagère est-elle bien éclairée ?
  1. \(E = \dfrac{\Phi}{S}\)
  2. \(E = \dfrac{800}{2} = 400\) lx
  3. 400 lx \(\gt\) 200 lx : l'étagère est très bien éclairée (mise en valeur des produits).
Socle Exercice 2 — Trouver le flux nécessaire (guidé)

Un agenceur veut éclairer un meuble vitrine de surface \(S = 1{,}5\) m² avec un éclairement cible \(E = 300\) lx.
  1. On utilise \(\Phi = E \times S\). Remplacer : \(\Phi = 300 \times 1{,}5 = \ldots\) lm
  2. Un spot LED fournit 450 lm. Un seul spot suffit-il ?
  1. \(\Phi = 300 \times 1{,}5 = 450\) lm
  2. Il faut 450 lm et un spot fournit 450 lm : un seul spot suffit tout juste.
Socle Exercice 3 — Lire les éclairements recommandés (guidé)

À l'aide du tableau du cours (partie 3), indiquer l'éclairement recommandé pour chaque pièce d'un logement aménagé :
  1. Un couloir d'entrée : ……… lx
  2. Un plan de travail de cuisine : ……… lx
  3. Un coin bureau : ……… lx
Classer ensuite ces trois pièces de la moins à la plus éclairée.
  1. Couloir ≈ 100 lx
  2. Plan de travail cuisine : 300 à 500 lx
  3. Bureau ≈ 500 lx
Classement croissant : couloir (100) \(\lt\) cuisine (300–500) ≈ bureau (500).
Socle Exercice 4 — Surface puis éclairement (guidé)

Un plan de travail mesure 2 m de long et 0,6 m de profondeur. Il est éclairé par une réglette de \(\Phi = 600\) lm.
  1. Calculer la surface : \(S = 2 \times 0{,}6 = \ldots\) m²
  2. Calculer l'éclairement : \(E = \dfrac{600}{\ldots} = \ldots\) lx
  3. Cet éclairement convient-il pour un plan de travail (300–500 lx) ?
  1. \(S = 2 \times 0{,}6 = 1{,}2\) m²
  2. \(E = \dfrac{600}{1{,}2} = 500\) lx
  3. 500 lx : c'est le haut de la plage recommandée, l'éclairage convient parfaitement.
Standard Exercice 5 — Nombre de luminaires d'un séjour

Un agenceur équipe un séjour de surface \(S = 24\) m². L'éclairement visé est \(E = 200\) lx. Chaque spot LED encastré fournit un flux de 800 lm.
  1. Calculer le flux total nécessaire \(\Phi = E \times S\).
  2. En déduire le nombre de spots (arrondi à l'entier supérieur).
  3. Calculer l'éclairement réellement obtenu avec ce nombre de spots.
  1. \(\Phi = 200 \times 24 = 4\,800\) lm
  2. \(N = \dfrac{4\,800}{800} = 6\) spots (tombe juste).
  3. Flux installé : \(6 \times 800 = 4\,800\) lm → \(E = \dfrac{4\,800}{24} = 200\) lx, conforme.
Standard Exercice 6 — Bureau d'accueil : vérifier l'éclairement

Un bureau d'accueil de 12 m² doit atteindre 500 lx. L'agenceur prévoit 8 spots LED de 800 lm.
  1. Calculer le flux total installé.
  2. Calculer l'éclairement obtenu \(E = \dfrac{\Phi}{S}\).
  3. L'objectif de 500 lx est-il atteint ? Sinon, combien de spots faudrait-il ?
  1. \(\Phi = 8 \times 800 = 6\,400\) lm
  2. \(E = \dfrac{6\,400}{12} \approx 533\) lx
  3. 533 lx \(\gt\) 500 lx : l'objectif est atteint. Flux nécessaire strict : \(500 \times 12 = 6\,000\) lm, soit \(\dfrac{6\,000}{800} = 7{,}5\) → 8 spots minimum. Les 8 spots prévus conviennent.
Standard Exercice 7 — LED contre halogène : la consommation

Pour éclairer une vitrine, l'agenceur a besoin d'un flux total de 3 000 lm. Il hésite entre :
  1. Calculer la puissance électrique nécessaire dans chaque cas, avec \(P = \dfrac{\Phi}{\text{efficacité}}\).
  2. De combien de watts la LED permet-elle d'économiser ?
  3. Exprimer la consommation de l'halogène en pourcentage de celle de la LED.
  1. LED : \(P = \dfrac{3\,000}{100} = 30\) W. Halogène : \(P = \dfrac{3\,000}{15} = 200\) W.
  2. Économie : \(200 - 30 = 170\) W.
  3. \(\dfrac{200}{30} \approx 6{,}7\), soit environ 667 % : l'halogène consomme près de 7 fois plus.
Standard Exercice 8 — Choisir le bon flux pour deux zones

Dans un magasin, un concepteur d'agencement éclaire deux zones avec des réglettes LED de 1 200 lm chacune :
  1. Calculer le flux nécessaire pour chaque zone.
  2. En déduire le nombre de réglettes pour chaque zone (arrondi à l'entier supérieur).
  3. Combien de réglettes au total ?
  1. Circulation : \(\Phi = 100 \times 10 = 1\,000\) lm. Présentation : \(\Phi = 400 \times 6 = 2\,400\) lm.
  2. Circulation : \(\dfrac{1\,000}{1\,200} = 0{,}83\) → 1 réglette. Présentation : \(\dfrac{2\,400}{1\,200} = 2\) → 2 réglettes.
  3. Total : \(1 + 2 = 3\) réglettes.
Approfondissement Exercice 9 — Projet d'éclairage d'un showroom (LED vs halogène)

Un concepteur d'agencement éclaire un showroom de 50 m² avec un éclairement cible de 400 lx. Il choisit des spots LED de 800 lm (efficacité 100 lm/W). Le showroom est éclairé 10 h/jour, 300 jours/an. Le prix de l'électricité est de 0,20 €/kWh.
  1. Calculer le flux total nécessaire, puis le nombre de spots (arrondi à l'entier supérieur).
  2. Calculer la puissance électrique installée (en W puis en kW).
  3. Calculer l'énergie consommée sur une année (en kWh) et son coût annuel.
  4. Avec des spots halogènes (15 lm/W) de même flux, recalculer la puissance installée, l'énergie et le coût annuels. Quelle économie annuelle la LED permet-elle ?
  1. \(\Phi = 400 \times 50 = 20\,000\) lm → \(N = \dfrac{20\,000}{800} = 25\) spots.
  2. Puissance d'un spot LED : \(\dfrac{800}{100} = 8\) W. Installée : \(25 \times 8 = 200\) W = 0,2 kW.
  3. Durée annuelle : \(10 \times 300 = 3\,000\) h. Énergie : \(0{,}2 \times 3\,000 = 600\) kWh. Coût : \(600 \times 0{,}20 = \textbf{120 €/an}\).
  4. Halogène : puissance d'un spot \(\dfrac{800}{15} \approx 53{,}3\) W → installée \(25 \times 53{,}3 \approx 1\,333\) W ≈ 1,33 kW. Énergie : \(1{,}33 \times 3\,000 \approx 4\,000\) kWh. Coût : \(4\,000 \times 0{,}20 = 800\) €/an. Économie LED : \(800 - 120 = 680\) €/an.
Approfondissement Exercice 10 — Optimiser l'éclairage d'un atelier d'agencement

Un atelier d'agencement de 80 m² doit atteindre 750 lx (travail minutieux sur panneaux). Deux solutions de réglettes LED sont proposées :
Modèle A Modèle B
Flux par réglette4 000 lm6 000 lm
Efficacité100 lm/W120 lm/W
Prix unitaire35 €60 €

L'atelier fonctionne 8 h/jour, 220 jours/an ; électricité à 0,20 €/kWh.
  1. Calculer le flux total nécessaire pour l'atelier.
  2. Pour chaque modèle, calculer le nombre de réglettes (arrondi à l'entier supérieur) et le coût d'achat.
  3. Pour chaque modèle, calculer la puissance installée (sur le flux réellement posé), l'énergie et le coût annuels.
  4. Sur 5 ans (achat + électricité), quel modèle est le plus économique ?
  1. \(\Phi = 750 \times 80 = 60\,000\) lm.
  2. Modèle A : \(\dfrac{60\,000}{4\,000} = 15\) réglettes → achat \(15 \times 35 = 525\) €. Modèle B : \(\dfrac{60\,000}{6\,000} = 10\) réglettes → achat \(10 \times 60 = 600\) €.
  3. Durée annuelle : \(8 \times 220 = 1\,760\) h.
    Modèle A : flux posé \(15 \times 4\,000 = 60\,000\) lm, puissance \(\dfrac{60\,000}{100} = 600\) W = 0,6 kW → énergie \(0{,}6 \times 1\,760 = 1\,056\) kWh → coût \(1\,056 \times 0{,}20 = 211{,}20\) €/an.
    Modèle B : flux posé \(10 \times 6\,000 = 60\,000\) lm, puissance \(\dfrac{60\,000}{120} = 500\) W = 0,5 kW → énergie \(0{,}5 \times 1\,760 = 880\) kWh → coût \(880 \times 0{,}20 = 176\) €/an.
  4. Sur 5 ans :
    Modèle A : \(525 + 5 \times 211{,}20 = 525 + 1\,056 = 1\,581\) €.
    Modèle B : \(600 + 5 \times 176 = 600 + 880 = 1\,480\) €.
    Le modèle B est le plus économique sur 5 ans (1 480 € \(\lt\) 1 581 €) malgré un achat plus cher, grâce à sa meilleure efficacité lumineuse.
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