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DPE : l'étiquette énergie d'un logement

Co-intervention Maths-Sciences | Seconde Bac Pro TNE | Module CME 6 / énergie — Performance énergétique

Objectifs
Identification de la ressource

1. Mise en situation professionnelle

Contexte professionnel — Conseiller un propriétaire avant rénovation

Un technicien en rénovation énergétique est appelé par un propriétaire qui souhaite louer son appartement. Problème : le logement est aujourd'hui classé F au DPE (Diagnostic de Performance Énergétique), c'est-à-dire une « passoire thermique », ce qui en limite désormais la mise en location.

Le technicien relève les informations du dernier diagnostic : surface habitable 90 m², consommation d'énergie primaire 32 400 kWh/an. Il doit :

2. Le DPE : consommation et classe énergétique

Définition — Consommation d'énergie primaire
Le DPE classe les logements selon leur consommation d'énergie primaire, ramenée à 1 m² de surface habitable sur 1 an. On la calcule par : \[ C = \frac{E_{\text{annuelle}}}{S} \] Plus \(C\) est faible, plus le logement est économe.
Propriété — Échelle des classes DPE (A à G)
Chaque valeur de \(C\) correspond à une lettre, de A (très économe) à G (très énergivore). Un logement de classe F ou G est une passoire thermique.
ClasseConsommation \(C\) (kWh/m²/an)Confort / valeur
A\(C \le 70\)très économe
B71 à 110économe
C111 à 180bon
D181 à 250moyen
E251 à 330énergivore
F331 à 420passoire thermique
G\(C \gt 420\)passoire thermique
Définition — Étiquette climat (émissions de CO₂)
Le DPE comporte une seconde étiquette, l'étiquette climat, qui mesure les émissions de gaz à effet de serre en kg CO₂/m²/an. Un même niveau de consommation émet beaucoup de CO₂ avec un chauffage au fioul ou au gaz, et très peu avec une pompe à chaleur ou un chauffage électrique décarboné.
Méthode — De quoi dépend la classe d'un logement ?
Deux leviers principaux font baisser la consommation \(C\) :

3. Exemple complet — Le logement de 90 m²

Calcul de la classe du logement de la mise en situation

Données : \(E_{\text{annuelle}} = 32\,400\) kWh, \(S = 90\) m². \[ C = \frac{E_{\text{annuelle}}}{S} = \frac{32\,400}{90} = 360 \; \text{kWh/m}^2\text{/an} \] On lit dans le tableau : \(331 \le 360 \le 420\) → le logement est classé F : c'est bien une passoire thermique.

Après travaux. Le technicien estime qu'après isolation des murs et de la toiture, puis pose d'une pompe à chaleur, la consommation tombe à \(E' = 14\,400\) kWh/an : \[ C' = \frac{14\,400}{90} = 160 \; \text{kWh/m}^2\text{/an} \] Or \(111 \le 160 \le 180\) → le logement passe en classe C.
Le logement gagne 3 classes (de F à C). Il sort du statut de passoire thermique : il redevient louable, plus confortable et prend de la valeur.

4. L'étiquette énergie en escalier

Étiquette énergie (kWh/m²/an) A ≤ 70 B 71–110 C 111–180 D 181–250 E 251–330 F 331–420 G > 420 360 → F Logement de 90 m² : C = 32 400 / 90 = 360 kWh/m²/an

5. Exercices

Socle Exercice 1 — Calculer la consommation (guidé)

Un studio a une surface \(S = 30\) m² et consomme \(E_{\text{annuelle}} = 4\,500\) kWh par an.
  1. Écrire la formule : \(C = \dfrac{\text{……}}{\text{……}}\)
  2. Remplacer les valeurs : \(C = \dfrac{4\,500}{30} = \text{……} \; \text{kWh/m}^2\text{/an}\)
  1. \(C = E_{\text{annuelle}} / S\)
  2. \(C = 4\,500 / 30 = 150\) kWh/m²/an
Socle Exercice 2 — Trouver la classe avec le tableau

À l'aide du tableau des classes du cours, donner la classe DPE de chaque logement :
Logement\(C\) (kWh/m²/an)Classe
A150……
B95……
C380……
D60……
  • Logement A : 150 → classe C (entre 111 et 180)
  • Logement B : 95 → classe B (entre 71 et 110)
  • Logement C : 380 → classe F (entre 331 et 420) — passoire
  • Logement D : 60 → classe A (\(\le 70\))
Socle Exercice 3 — Lire une étiquette (guidé)

Un diagnostiqueur réalise le DPE d'une maison de \(S = 120\) m² qui consomme \(E_{\text{annuelle}} = 30\,000\) kWh/an.
  1. Calculer \(C = E_{\text{annuelle}} / S\).
  2. Donner la classe à l'aide du tableau.
  3. Cette maison est-elle une passoire thermique ?
  1. \(C = 30\,000 / 120 = 250\) kWh/m²/an
  2. \(250\) est compris entre 181 et 250 → classe D
  3. Non : seules les classes F et G sont des passoires thermiques.
Standard Exercice 4 — Avant / après travaux

Un technicien en rénovation énergétique diagnostique un pavillon de \(S = 100\) m². Avant travaux, il consomme \(36\,000\) kWh/an.
  1. Calculer la consommation \(C\) avant travaux et donner la classe.
  2. Après isolation de la toiture et des murs, la consommation tombe à \(20\,000\) kWh/an. Calculer la nouvelle consommation \(C'\) et la nouvelle classe.
  3. Combien de classes le logement a-t-il gagné ?
  1. \(C = 36\,000 / 100 = 360\) kWh/m²/an → classe F (passoire).
  2. \(C' = 20\,000 / 100 = 200\) kWh/m²/an → classe D (entre 181 et 250).
  3. De F à D : le logement gagne 2 classes et sort du statut de passoire.
Standard Exercice 5 — Effet de la pompe à chaleur

Un appartement de \(S = 75\) m² est chauffé par des convecteurs électriques et consomme \(24\,750\) kWh/an.
  1. Calculer \(C\) et donner la classe.
  2. Le propriétaire remplace les convecteurs par une pompe à chaleur de coefficient de performance 3 : pour le même confort, l'énergie de chauffage est divisée par 3. Le chauffage représentait \(18\,000\) kWh des \(24\,750\) kWh ; le reste (eau chaude, électroménager) ne change pas. Calculer la nouvelle énergie annuelle totale.
  3. Calculer la nouvelle consommation \(C'\) et la nouvelle classe.
  1. \(C = 24\,750 / 75 = 330\) kWh/m²/an → classe E (entre 251 et 330).
  2. Chauffage avec PAC : \(18\,000 / 3 = 6\,000\) kWh. Reste inchangé : \(24\,750 - 18\,000 = 6\,750\) kWh. Total : \(6\,000 + 6\,750 = 12\,750\) kWh/an.
  3. \(C' = 12\,750 / 75 = 170\) kWh/m²/an → classe C (entre 111 et 180). Gain de 2 classes.
Standard Exercice 6 — Pourcentage de réduction

Une maison de \(S = 110\) m² consomme \(46\,200\) kWh/an avant travaux.
  1. Calculer \(C\) et donner la classe.
  2. Après travaux, la consommation est ramenée à \(27\,720\) kWh/an. Calculer le pourcentage de réduction de la consommation.
  3. Calculer la nouvelle classe.
  1. \(C = 46\,200 / 110 = 420\) kWh/m²/an → classe F (entre 331 et 420).
  2. Réduction : \(46\,200 - 27\,720 = 18\,480\) kWh. Pourcentage : \(18\,480 / 46\,200 = 0{,}40 = \) 40 %.
  3. \(C' = 27\,720 / 110 = 252\) kWh/m²/an → classe E (entre 251 et 330).
Standard Exercice 7 — Comparer deux logements

Un installateur en génie climatique compare deux logements à rénover :
  1. Calculer \(C\) et la classe de chaque logement.
  2. Lequel consomme le plus d'énergie au total ? Lequel est le plus économe au m² ?
  1. Logement 1 : \(C = 26\,400 / 80 = 330\) → classe E. Logement 2 : \(C = 35\,000 / 140 = 250\) → classe D.
  2. Le logement 2 consomme le plus au total (35 000 kWh \(\gt\) 26 400 kWh), mais c'est le plus économe au m² (250 \(\lt\) 330) car il est plus grand : il est mieux classé.
Approfondissement Exercice 8 — Sortir du statut de passoire

Le logement de la mise en situation (\(S = 90\) m², \(E = 32\,400\) kWh/an, classe F) doit au minimum atteindre la classe E pour ne plus être une passoire.
  1. Quelle consommation maximale \(C\) (kWh/m²/an) correspond à la classe E ?
  2. En déduire l'énergie annuelle maximale \(E\) à ne pas dépasser pour ce logement de 90 m².
  3. Quelle réduction de consommation (en kWh, puis en %) faut-il atteindre au minimum ?
  1. La classe E s'arrête à \(C = 330\) kWh/m²/an.
  2. \(E_{\max} = C \times S = 330 \times 90 = 29\,700\) kWh/an.
  3. Réduction : \(32\,400 - 29\,700 = 2\,700\) kWh. En pourcentage : \(2\,700 / 32\,400 \approx 0{,}083 = \) 8,3 %. Une simple amélioration (isolation des combles) peut suffire à sortir de la classe F.
Approfondissement Exercice 9 — Viser la classe C et chiffrer l'économie

Le même propriétaire vise désormais la classe C pour son logement de 90 m² (consommation actuelle 32 400 kWh/an). Le prix de l'énergie est de 0,18 €/kWh.
  1. Quelle consommation maximale \(C\) correspond à la classe C ? En déduire l'énergie annuelle maximale \(E\) pour 90 m².
  2. Quelle réduction d'énergie (en kWh, puis en %) par rapport aux 32 400 kWh actuels ?
  3. Estimer l'économie annuelle sur la facture (en €) si l'on atteint pile la limite de la classe C.
  4. Relier cette réduction aux travaux possibles (isolation, pompe à chaleur).
  1. Classe C : \(C \le 180\) kWh/m²/an, donc \(E_{\max} = 180 \times 90 = 16\,200\) kWh/an.
  2. Réduction : \(32\,400 - 16\,200 = 16\,200\) kWh, soit \(16\,200 / 32\,400 = 0{,}50 = \) 50 %. Il faut diviser la consommation par 2.
  3. Économie : \(16\,200 \times 0{,}18 = \) 2 916 € / an.
  4. Diviser la consommation par 2 demande de cumuler les leviers : isolation des murs, toiture et fenêtres (réduit les déperditions) et remplacement du chauffage par une pompe à chaleur (divise l'énergie de chauffage par son coefficient de performance).
Approfondissement Exercice 10 — Rentabilité d'une rénovation globale

Un technicien en rénovation énergétique propose un bouquet de travaux pour le logement de 90 m² (32 400 kWh/an, classe F) :
Poste Réduction d'énergie Coût
Isolation murs + combles10 000 kWh/an14 000 €
Pompe à chaleur8 000 kWh/an10 000 €

Le prix de l'énergie est de 0,20 €/kWh.
  1. Calculer la consommation finale \(E'\) après les deux travaux, puis \(C'\) et la classe atteinte.
  2. Calculer l'économie annuelle totale sur la facture (en €).
  3. Le coût total des travaux est de 24 000 €. En combien d'années est-il rentabilisé par les seules économies d'énergie ?
  1. Réduction totale : \(10\,000 + 8\,000 = 18\,000\) kWh. \(E' = 32\,400 - 18\,000 = 14\,400\) kWh/an. \(C' = 14\,400 / 90 = 160\) kWh/m²/an → classe C (gain de 3 classes).
  2. Économie : \(18\,000 \times 0{,}20 = \) 3 600 € / an.
  3. Temps de retour : \(24\,000 / 3\,600 \approx \) 6,7 ans, soit environ 7 ans (sans compter les aides à la rénovation, ni le gain de confort et de valeur du logement).
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