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Protéger une chaudière électrique

Co-intervention Maths-Sciences | Première Bac Pro ICCER | S4.7 — Électricité et protection

Dernière mise à jour : 24 août 2026, 19:24

Objectifs
Identification de la ressource

1. Mise en situation professionnelle

Contexte professionnel — Raccordement d'une chaudière électrique

Un installateur thermique raccorde une chaudière électrique de 9 kW en monophasé 230 V. Le tableau est au sous-sol, la chaudière dans le local technique du fond : 25 m de câble.

Données fournies pour cet exercice :

« Le calibre, je sais le trouver. Mais quelle section de câble je tire sur 25 mètres ? »

2. Calibre, section et chute de tension

Ce que protège un disjoncteur Un disjoncteur ne protège pas l'appareil : il protège le câble. Son calibre doit donc être supérieur au courant que l'appareil consomme, mais inférieur à ce que le câble supporte sans chauffer.
\(I_{\text{appareil}} \le I_{\text{calibre}} \le I_{\text{admissible du câble}}\)
Le courant absorbé En monophasé : \(I = \dfrac{P}{U}\), avec \(P\) en watts, \(U\) en volts et \(I\) en ampères.
Les calibres n'existent qu'en valeurs normalisées : 2 · 6 · 10 · 16 · 20 · 25 · 32 · 40 · 63 A. On prend toujours le premier au-dessus du courant calculé.
Attention — un câble trop fin ne déclenche rien, il chauffe Le disjoncteur ne « voit » pas la section du câble. Un câble sous-dimensionné peut chauffer pendant des années sous un courant que le disjoncteur juge normal. C'est la chute de tension qui le trahit — et c'est pour cela qu'on la calcule.
Méthode — la chute de tension en ligne Le câble a une résistance : le courant y perd de la tension à l'aller et au retour, d'où le facteur 2 :
\(\Delta U = \dfrac{2 \times \rho \times L \times I}{S}\)
avec \(\rho = 0{,}023\) Ω·mm²/m pour le cuivre, \(L\) en mètres, \(I\) en ampères, \(S\) en mm².
On la compare ensuite à la tension d'alimentation : la limite admise est de 3 % pour un circuit de chauffage.

3. La chaîne de protection

tableau électrique disj. câble de section S chaudière électrique longueur L trois grandeurs liées le calibre protège le câble · la section limite la chute de tension Schéma sans échelle

4. Exercices

Socle Exercice 1 — Le courant absorbé

La chaudière fait 9 kW sous 230 V.
  1. Convertir la puissance en watts : \(9 \; \text{kW} = \text{……} \; \text{W}\)
  2. Calculer le courant : \(I = \dfrac{\text{……}}{230} = \text{……} \; \text{A}\) (arrondir au dixième)
  1. \(9 \; \text{kW} = \mathbf{9\,000} \; \text{W}\)
  2. \(9\,000 \div 230 = 39{,}13 \approx \mathbf{39{,}1} \; \text{A}\)
Socle Exercice 2 — Le calibre du disjoncteur

Les calibres disponibles sont 16, 20, 25, 32, 40 et 63 A.
  1. Quel est le premier calibre au-dessus de 39,1 A ?
  2. Pourquoi ne prend-on pas le calibre 32 A, plus proche de 39,1 A que le 40 A ?
  1. Le 40 A.
  2. Parce que 32 A est inférieur au courant absorbé : le disjoncteur déclencherait dès que la chaudière tourne à pleine puissance. Un calibre se choisit toujours au-dessus, jamais au plus proche.
Socle Exercice 3 — Une chaudière plus petite

Sur un autre chantier, la chaudière fait 6 kW sous 230 V.
  1. Calculer le courant absorbé, arrondi au dixième.
  2. Choisir le calibre dans la même série.
  1. \(6\,000 \div 230 = 26{,}09 \approx \mathbf{26{,}1} \; \text{A}\)
  2. Le premier calibre au-dessus est le 32 A.
Socle Exercice 4 — Lire la formule de chute de tension

On donne \(\Delta U = \dfrac{2 \times \rho \times L \times I}{S}\).
  1. Que représente chacune des lettres ρ, L, I et S ? Donner l'unité de chacune.
  2. Pourquoi la formule contient-elle un facteur 2 ?
  1. ρ : la résistivité du métal, en Ω·mm²/m. L : la longueur du câble, en m. I : le courant, en A. S : la section du conducteur, en mm².
  2. Parce que le courant fait l'aller et le retour : il parcourt deux fois la longueur du câble, une fois par la phase et une fois par le neutre.
Standard Exercice 5 — La section de 10 mm²

On tire d'abord un câble de 10 mm² sur les 25 m, pour un courant de 39,1 A.
  1. Calculer la chute de tension \(\Delta U\), arrondie au centième de volt.
  2. Exprimer cette chute en pourcentage de 230 V.
  3. La limite est de 3 %. Ce câble convient-il ?
  1. \(\Delta U = \dfrac{2 \times 0{,}023 \times 25 \times 39{,}1}{10} = \dfrac{44{,}97}{10} = \mathbf{4{,}50} \; \text{V}\)
  2. \(4{,}50 \div 230 = 0{,}0196\), soit 1,96 %.
  3. Oui : \(1{,}96 < 3\). Le câble de 10 mm² convient, avec de la marge.
Standard Exercice 6 — Et avec du 6 mm² ?

Le magasin n'a plus de 10 mm². L'apprenti propose de tirer du 6 mm², « puisque le disjoncteur est le même ».
  1. Recalculer la chute de tension avec \(S = 6\) mm².
  2. L'exprimer en pourcentage.
  3. Ce câble est-il conforme ? De combien dépasse-t-il la limite ?
  4. Répondre à l'apprenti en une phrase.
  1. \(\Delta U = \dfrac{2 \times 0{,}023 \times 25 \times 39{,}1}{6} = \dfrac{44{,}97}{6} = \mathbf{7{,}49} \; \text{V}\)
  2. \(7{,}49 \div 230 = 0{,}0326\), soit 3,26 %.
  3. Non : \(3{,}26 > 3\). Il dépasse la limite de 0,26 point, soit environ 9 % au-delà du seuil.
  4. Réponse attendue : le disjoncteur protège contre la surintensité, pas contre la chute de tension. Un câble conforme au calibre peut parfaitement être trop fin pour la longueur.
Standard Exercice 7 — Jusqu'où peut-on aller en 6 mm² ?

On garde la section de 6 mm² et le courant de 39,1 A. On cherche la longueur maximale respectant les 3 %.
  1. Quelle chute de tension, en volts, correspond exactement à 3 % de 230 V ?
  2. Dans la formule, isoler \(L\) : écrire \(L = \dfrac{\Delta U \times S}{2 \times \rho \times I}\), puis calculer.
  3. Le local technique est à 25 m. Cette solution est-elle envisageable ?
  1. \(0{,}03 \times 230 = \mathbf{6{,}90} \; \text{V}\)
  2. \(L = \dfrac{6{,}90 \times 6}{2 \times 0{,}023 \times 39{,}1} = \dfrac{41{,}40}{1{,}799} \approx \mathbf{23{,}0} \; \text{m}\)
  3. Non : il faudrait que la chaudière soit à moins de 23 m, or elle est à 25. Il manque deux mètres — le 6 mm² est écarté.
Approfondissement Exercice 8 — Le vrai coût de la section

Le câble 6 mm² coûte 4,20 € le mètre, le 10 mm² 6,80 €. On compare sur les 25 m.
  1. Calculer le prix des deux câbles, puis l'écart.
  2. Calculer la puissance perdue dans chaque câble par effet Joule : \(P_{\text{perdue}} = \Delta U \times I\).
  3. La chaudière fonctionne 1 800 heures par an. Calculer l'énergie perdue dans chaque câble, en kWh.
  4. À 0,25 € le kWh, quelle est l'économie annuelle du 10 mm² ?
  5. En combien de temps le surcoût du câble est-il remboursé ? Conclure en une phrase.
  1. 6 mm² : \(25 \times 4{,}20 = \mathbf{105}\) €. 10 mm² : \(25 \times 6{,}80 = \mathbf{170}\) €. Écart : 65 €.
  2. 6 mm² : \(7{,}49 \times 39{,}1 \approx \mathbf{293}\) W. 10 mm² : \(4{,}50 \times 39{,}1 \approx \mathbf{176}\) W.
  3. 6 mm² : \(0{,}293 \times 1\,800 = \mathbf{527}\) kWh. 10 mm² : \(0{,}176 \times 1\,800 = \mathbf{317}\) kWh.
  4. \((527 - 317) \times 0{,}25 = 210 \times 0{,}25 = \mathbf{52{,}50}\) € par an.
  5. \(65 \div 52{,}50 \approx \mathbf{1{,}2}\) an. La section supérieure se rembourse en une saison de chauffe — et le câble, lui, reste trente ans. Le surcoût du cuivre n'est pas une dépense, c'est un placement.
Approfondissement Exercice 9 — Passer la chaudière en triphasé

Le même modèle existe en triphasé 400 V. Relation fournie : en triphasé équilibré, \(I = \dfrac{P}{U \sqrt{3}}\), avec \(\sqrt{3} \approx 1{,}732\).
  1. Calculer le courant absorbé par la chaudière de 9 kW en triphasé 400 V, arrondi au dixième.
  2. Choisir le calibre dans la série 16, 20, 25, 32, 40, 63 A.
  3. Par combien le courant est-il divisé par rapport au monophasé ?
  4. Quelle chute de tension obtient-on avec du 6 mm² sur 25 m à ce courant ? Est-ce conforme aux 3 % de 400 V ?
  5. Rédiger en deux phrases l'intérêt du triphasé pour ce raccordement.
  1. \(I = \dfrac{9\,000}{400 \times 1{,}732} = \dfrac{9\,000}{692{,}8} \approx \mathbf{13{,}0} \; \text{A}\)
  2. Le premier calibre au-dessus est le 16 A, contre 40 A en monophasé.
  3. \(39{,}1 \div 13{,}0 \approx \mathbf{3}\). Le courant est divisé par trois.
  4. \(\Delta U = \dfrac{2 \times 0{,}023 \times 25 \times 13{,}0}{6} = \dfrac{14{,}95}{6} \approx 2{,}49\) V. Limite : \(0{,}03 \times 400 = 12\) V. \(2{,}49 \ll 12\) : largement conforme.
  5. Réponse attendue : à puissance égale, le triphasé divise le courant par trois environ. Tout s'allège d'un coup — un disjoncteur 16 A au lieu de 40, une section de 6 mm² qui passe sans discussion là où le monophasé imposait du 10 : c'est la longueur de câble qui cesse d'être un problème.
Approfondissement Exercice 10 — La chaufferie complète

Le local reçoit aussi un ballon d'eau chaude de 3 000 W et un circulateur de 60 W, chacun sur son circuit dédié, tous en monophasé 230 V. Le disjoncteur général doit protéger l'ensemble.
  1. Calculer le courant de chaque circuit, arrondi au dixième, et choisir son calibre.
  2. Calculer le courant total si tout fonctionne en même temps.
  3. Le ballon est asservi aux heures creuses, la chaudière fonctionne surtout en journée. Quel est le pire cas réaliste ?
  4. Choisir le calibre du disjoncteur général en vous appuyant sur le pire cas.
  5. L'installateur hésite à retenir la somme de tous les calibres (40 + 16 + 2 = 58 A) pour le général. Expliquer en deux phrases pourquoi ce raisonnement est faux.
  1. Chaudière : 39,1 A → 40 A. Ballon : \(3\,000 \div 230 = 13{,}0\) A → 16 A. Circulateur : \(60 \div 230 = 0{,}3\) A → 2 A.
  2. \(39{,}1 + 13{,}0 + 0{,}3 = \mathbf{52{,}4} \; \text{A}\).
  3. En heures creuses la chaudière tourne peu ; en journée le ballon est coupé. Le pire cas réaliste est chaudière + circulateur, soit \(39{,}1 + 0{,}3 = \mathbf{39{,}4}\) A — ou le ballon seul la nuit, 13,0 A.
  4. Un 63 A : il couvre même le cas où tout fonctionnerait ensemble (52,4 A), ce qui peut arriver au redémarrage après une coupure.
  5. Réponse attendue : additionner les calibres revient à additionner des marges de sécurité, pas des courants réels — chaque calibre est déjà arrondi au-dessus. C'est la somme des courants absorbés qu'il faut faire, puis choisir un calibre au-dessus de ce total.
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