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Dilatation d'un réseau de chauffage

Co-intervention Maths-Sciences | Première Bac Pro ICCER | S4.4 + S4.6 — Dilatation

Dernière mise à jour : 24 août 2026, 20:18

Objectifs
Identification de la ressource

1. Mise en situation professionnelle

Contexte professionnel — Canalisation de chauffage en sous-sol

Un technicien chauffagiste installe une canalisation de chauffage en acier de 30 m de long dans le sous-sol d'un immeuble. L'eau circule à 80 °C en hiver et le tuyau est à 15 °C lors de la pose. Le chef de chantier prévient : « Prévois des lyres de dilatation, sinon le tuyau va pousser les murs. »
Point fixe Point fixe La lyre absorbe la dilatation Lyre de dilatation

2. Dilatation linéique

Définition
Quand un matériau solide est chauffé, ses dimensions augmentent. C'est la dilatation thermique. L'allongement est proportionnel à la longueur initiale et à l'écart de température.
Formule de la dilatation linéique
\[ \Delta L = L_0 \times \alpha \times \Delta T \]
Coefficients de dilatation
Matériau α (×10−6 /°C) Usage en plomberie
Acier12Chauffage, gaz
Cuivre17Eau chaude, chauffage
PER (polyéthylène)150Plancher chauffant
Multicouche25Eau chaude, chauffage
Inox16Industrie, ECS
Exemple — Tuyau acier de 30 m
\(L_0 = 30\) m, \(\alpha = 12 \times 10^{-6}\) /°C, \(\Delta T = 80 - 15 = 65\) °C.
\(\Delta L = 30 \times 12 \times 10^{-6} \times 65 = 0{,}0234\) m = 23,4 mm

Le tuyau s'allonge de plus de 2 cm ! Sans lyre, il pourrait casser un raccord ou fissurer un mur.
Le PER se dilate 12 fois plus que l'acier
Un tube PER de 10 m avec ΔT = 50 °C :
\(\Delta L = 10 \times 150 \times 10^{-6} \times 50 = 0{,}075\) m = 75 mm !
C'est pourquoi le PER est toujours posé en encastré (dans la dalle ou la cloison) avec des marges de mouvement.
À retenir

Exercices

Socle Exercice 1 — Calcul de ΔL (guidé)

Tube acier de 20 m, α = 12 × 10−6, ΔT = 50 °C.
\(\Delta L = 20 \times 12 \times 10^{-6} \times 50 = \ldots\) m = … mm
ΔL = 20 × 12 × 10−6 × 50 = 0,012 m = 12 mm
Socle Exercice 2 — Tube cuivre (guidé)

Tube cuivre de 15 m, posé à 20 °C, eau à 70 °C.
  1. ΔT = … °C
  2. ΔL = 15 × 17 × 10−6 × … = … mm
  1. ΔT = 50 °C
  2. ΔL = 15 × 17 × 10−6 × 50 = 0,01275 m = 12,75 mm
Socle Exercice 3 — Classer les matériaux (guidé)

Classer du moins au plus dilatable : PER, acier, cuivre, multicouche.
Acier (12) < Cuivre (17) < Multicouche (25) < PER (150)
Socle Exercice 4 — Compléter un tableau (guidé)

Matériau L0 (m) α (×10−6) ΔT (°C) ΔL (mm)
Acier101260…
Cuivre101760…
PER1015060…
Acier : 10 × 12 × 10−6 × 60 = 7,2 mm
Cuivre : 10 × 17 × 10−6 × 60 = 10,2 mm
PER : 10 × 150 × 10−6 × 60 = 90 mm
Standard Exercice 5 — Nombre de lyres nécessaires

Canalisation acier de 50 m en sous-sol, ΔT = 65 °C. Une lyre absorbe au maximum 15 mm de dilatation.
  1. Calculer ΔL total.
  2. Combien de lyres faut-il au minimum ?
  1. ΔL = 50 × 12 × 10−6 × 65 = 39 mm
  2. 39 / 15 = 2,6 → 3 lyres minimum
Standard Exercice 6 — Cuivre vs multicouche

Colonne montante de 12 m, ΔT = 55 °C. Comparer cuivre (α = 17) et multicouche (α = 25).
  1. ΔL pour chaque matériau.
  2. Lequel nécessite plus de précautions ?
  3. Le multicouche est-il plus facile à poser malgré sa dilatation ? Pourquoi ?
  1. Cuivre : 12 × 17 × 10−6 × 55 = 11,2 mm. Multicouche : 12 × 25 × 10−6 × 55 = 16,5 mm.
  2. Le multicouche se dilate 47 % de plus.
  3. Oui, car le multicouche est flexible : il peut absorber la dilatation par des courbes naturelles dans les gaines techniques, sans lyre rigide.
Standard Exercice 7 — Plancher chauffant en PER

Un plancher chauffant utilise 80 m de tube PER (α = 150). L'eau passe de 20 à 40 °C.
  1. Calculer ΔL.
  2. Pourquoi cette dilatation ne pose-t-elle pas de problème en plancher chauffant ?
  3. Pourrait-on utiliser du PER pour une colonne montante visible de 10 m ? Justifier.
  1. ΔL = 80 × 150 × 10−6 × 20 = 240 mm = 24 cm !
  2. En plancher chauffant, le tube est noyé dans la chape (béton). La dilatation est absorbée par la flexibilité du tube et par les courbes. Le tube n'est pas contraint linéairement.
  3. Non : 10 m de PER en vertical avec ΔT = 20 °C → ΔL = 30 mm. C'est visible et les raccords seraient sollicités. On utilise du cuivre ou du multicouche pour les colonnes visibles.
Approfondissement Exercice 8 — Dimensionner une lyre

La longueur de bras d'une lyre en acier se calcule par : \[ l = K \times \sqrt{D \times \Delta L} \] où K = 55 (constante pour l'acier), D = diamètre extérieur du tube (mm), ΔL = dilatation (mm).

Tube acier ø ext. 42 mm, L0 = 25 m, ΔT = 60 °C.
  1. Calculer ΔL.
  2. Calculer la longueur de bras l de la lyre.
  3. La lyre occupe un espace de l × l. Quel espace prévoir ?
  1. ΔL = 25 × 12 × 10−6 × 60 = 0,018 m = 18 mm
  2. l = 55 × √(42 × 18) = 55 × √756 = 55 × 27,5 = 1 513 mm ≈ 1,5 m
  3. Espace : environ 1,5 m × 1,5 m en plan. C'est pourquoi les lyres sont prévues dès la conception.
Approfondissement Exercice 9 — Joint de dilatation d'un bâtiment

Un bâtiment en béton (α = 10 × 10−6) fait 60 m de long. La température varie de −10 °C (hiver) à +40 °C (été).
  1. Calculer ΔT entre les deux extrêmes.
  2. Calculer ΔL du bâtiment.
  3. Les joints de dilatation du bâtiment sont placés tous les 25 m. Combien de joints ?
  4. Comment le plombier doit-il traverser un joint de dilatation avec une canalisation ?
  1. ΔT = 40 − (−10) = 50 °C
  2. ΔL = 60 × 10 × 10−6 × 50 = 30 mm
  3. 60 / 25 = 2,4 → 2 joints (aux positions 25 m et 50 m)
  4. La canalisation doit traverser le joint avec un compensateur à soufflet ou un raccord coulissant qui permet le mouvement relatif entre les deux parties du bâtiment. Ne jamais poser un tube rigide à travers un joint de dilatation.
Approfondissement Exercice 10 — Dilatation volumique de l'eau — vase d'expansion

L'eau se dilate quand elle chauffe. Le coefficient de dilatation volumique de l'eau est \(\beta \approx 4 \times 10^{-4}\) /°C (moyenne entre 20 et 80 °C).
\(\Delta V = V_0 \times \beta \times \Delta T\)

Un réseau de chauffage contient 300 litres d'eau. L'eau passe de 15 °C à 80 °C.
  1. Calculer ΔV (augmentation de volume en litres).
  2. Le vase d'expansion a une capacité utile de 12 litres. Est-il suffisant ?
  3. Si le vase est trop petit, que se passe-t-il quand l'eau chauffe ?
  1. ΔV = 300 × 4 × 10−4 × 65 = 7,8 litres
  2. 7,8 < 12 → oui, suffisant (marge de 4,2 litres).
  3. Si le vase est trop petit, la pression monte au-delà du tarage de la soupape de sécurité → la soupape s'ouvre → perte d'eau → le circuit se vide partiellement → risque de surchauffe et d'embouage.
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