Contexte professionnel — Rénovation énergétique d'un logement
Un technicien en rénovation énergétique intervient chez un client dont la maison, chauffée à l'électricité, est mal isolée. Les combles et les murs perdent beaucoup de chaleur, et la facture de chauffage est élevée.
Après l'isolation des combles et le doublage des murs, le coefficient de transmission thermique des parois diminue fortement. Le client demande :
« Combien de chaleur ma maison perdait-elle avant les travaux ? Et quelle économie de chauffage puis-je espérer chaque hiver grâce à l'isolation ? »
2. Le flux thermique (déperdition) à travers une paroi
Définition — Déperdition thermique
La déperdition thermique d'une paroi est la quantité de chaleur qui la traverse chaque seconde, de l'intérieur chaud vers l'extérieur froid. C'est une puissance, exprimée en watts (W).
Propriété — Flux thermique à travers une paroi
Le flux thermique \(\varphi\) (déperdition) à travers une paroi se calcule par :
\[ \varphi = U \times S \times \Delta T \]
\(\varphi\) : flux thermique (déperdition) en watts (W)
\(U\) : coefficient de transmission thermique de la paroi en W/(m²·K)
\(S\) : surface de la paroi en m²
\(\Delta T\) : écart de température entre intérieur et extérieur en K (ou °C)
Plus \(U\) est faible (paroi isolante), plus la déperdition \(\varphi\) est petite.
Attention — l'écart de température
\(\Delta T\) est une différence de températures. Un écart de 1 °C est égal à un écart de 1 K : on peut donc calculer \(\Delta T\) directement en °C.
Exemple : intérieur à 20 °C, extérieur à −5 °C → \(\Delta T = 20 - (-5) = 25\) K.
3. Déperdition totale d'un logement
Propriété — Somme des déperditions
Un logement perd de la chaleur par toutes ses parois : toit, murs, fenêtres, sol, et par l'air renouvelé (ventilation). La déperdition totale est la somme de toutes les déperditions :
\[ \varphi_{\text{total}} = \varphi_{\text{toit}} + \varphi_{\text{murs}} + \varphi_{\text{fenêtres}} + \varphi_{\text{sol}} + \cdots \]
Maison vue de face, schéma sans échelle : les flèches rouges montrent par où la chaleur s'échappe (toit, murs, fenêtres, sol, air renouvelé, ponts thermiques). La part de chaque sortie dépend de la maison.
4. De la puissance à l'énergie et au coût
Définition — Énergie consommée
L'énergie perdue (donc à fournir par le chauffage) sur une durée \(t\) se calcule par :
\[ E = \varphi \times t \]
Si \(\varphi\) est en kW et \(t\) en heures (h), alors \(E\) est en kilowattheures (kWh). Le plus simple : convertir la puissance en kW (\(1 \text{ kW} = 1000 \text{ W}\), on divise par 1000), puis multiplier par le nombre d'heures.
Définition — L'écart moyen sur une saison de chauffe
En Île-de-France, le chauffage fonctionne environ 240 jours par an, soit 240 × 24 = 5 760 heures. Sur la saison, l'écart entre l'intérieur (19 °C) et l'extérieur vaut en moyenne 10 K : pour l'énergie d'une saison, on prend \(\Delta T = 10\) K, pas l'écart d'un jour très froid.
Définition — Coût du chauffage
Le coût se calcule à partir du prix du kilowattheure :
\[ \text{Coût} = E_{(\text{kWh})} \times \text{prix du kWh} \]
Le chauffage est électrique : 0,20 € par kWh. L'économie réalisée par l'isolation est la différence entre le coût avant et le coût après travaux.
5. Application — Un mur avant et après isolation
Exemple — un mur sur une saison de chauffe
Un mur en briques creuses de 20 cm, non isolé : \(S = 15 \text{ m}^2\), \(U_1 = 2{,}0\) W/(m²·K). Après doublage : \(U_2 = 0{,}25\) W/(m²·K). Sur la saison : \(\Delta T = 10\) K et \(t = 5760\) h.
Avant : \(\varphi_1 = 2{,}0 \times 15 \times 10 = 300\) W ; \(E_1 = 0{,}300 \times 5760 = 1728\) kWh ; coût \(1728 \times 0{,}20 = 345{,}60\) €.
Après : \(\varphi_2 = 0{,}25 \times 15 \times 10 = 37{,}5\) W ; \(E_2 = 0{,}0375 \times 5760 = 216\) kWh ; coût \(216 \times 0{,}20 = 43{,}20\) €. Économie sur ce seul mur : \(345{,}60 - 43{,}20 = 302{,}40\) € par saison.
6. Exercices
SocleExercice 1 — Déperdition d'une fenêtre
Exemple — sur d'autres valeurs Mur de 10 m², U = 0,40 W/(m²·K), 20 °C dedans, −4 °C dehors : ΔT = 20 − (−4) = 24 K ; φ = 0,40 × 10 × 24 = 96 W.
À toi de jouer.
Une fenêtre : \(S = 2 \text{ m}^2\), \(U = 2{,}5 \; \text{W/(m}^2\text{·K)}\). Intérieur à 19 °C, extérieur à −3 °C.
Calculer l'écart de température \(\Delta T\).
Calculer la déperdition \(\varphi\) de la fenêtre.
\(\Delta T = 19 - (-3) = 22\) K
\(\varphi = 2{,}5 \times 2 \times 22 = 110\) W
SocleExercice 2 — Mur isolé ou non isolé
Exemple — sur d'autres valeurs Mur de 12 m², ΔT = 20 K : non isolé (U = 2,0), φ = 2,0 × 12 × 20 = 480 W ; isolé (U = 0,40), φ = 96 W ; 480 ÷ 96 = 5 fois moins.
À toi de jouer.
Un technicien d'études vérifie un mur en parpaing isolé : \(S = 30 \text{ m}^2\), \(U = 0{,}25 \; \text{W/(m}^2\text{·K)}\), \(\Delta T = 20\) K.
Calculer la déperdition \(\varphi\) du mur isolé.
Avant travaux, ce mur n'était pas isolé (\(U = 2{,}5\)). Calculer sa déperdition (même S, même \(\Delta T\)).
Combien de fois le mur isolé perd-il moins de chaleur ?
\(\varphi = 0{,}25 \times 30 \times 20 = 150\) W
\(\varphi = 2{,}5 \times 30 \times 20 = 1500\) W
\(1500 \div 150 = 10\) : le mur isolé perd 10 fois moins de chaleur.
SocleExercice 3 — Du watt au kilowattheure
Exemple — sur d'autres valeurs Une paroi perd en moyenne 400 W : 400 W = 0,4 kW ; en 24 h, E = 0,4 × 24 = 9,6 kWh ; sur 30 jours, 9,6 × 30 = 288 kWh.
À toi de jouer.
Une paroi perd en moyenne \(\varphi = 250 \text{ W}\) pendant la saison de chauffe.
Convertir 250 W en kW.
Calculer l'énergie perdue en une journée de 24 h, en kWh.
La saison de chauffe dure 240 jours. Calculer l'énergie perdue sur toute la saison.
\(250 \text{ W} = 250 \div 1000 = 0{,}25\) kW
\(E = 0{,}25 \times 24 = 6\) kWh par jour
Sur 240 jours : \(6 \times 240 = 1440\) kWh
StandardExercice 4 — Déperdition totale d'un logement
Exemple — sur d'autres valeurs Deux parois avec ΔT = 25 K : toit, U = 0,20 et S = 60 m², φ = 0,20 × 60 × 25 = 300 W ; murs, U = 0,30 et S = 100 m², φ = 0,30 × 100 × 25 = 750 W. Total : 300 + 750 = 1050 W.
À toi de jouer.
Un technicien d'études relève les caractéristiques des parois d'un pavillon (intérieur 19 °C, extérieur −3 °C) :
Paroi
S (m²)
U (W/m²·K)
Toit
80
0,25
Murs
120
0,40
Fenêtres
20
1,80
Sol
80
0,35
Calculer \(\Delta T\).
Calculer la déperdition de chaque paroi.
Calculer la déperdition totale du logement (en W).
\(\Delta T = 19 - (-3) = 22\) K
Toit : \(0{,}25 \times 80 \times 22 = 440\) W
Murs : \(0{,}40 \times 120 \times 22 = 1056\) W
Fenêtres : \(1{,}80 \times 20 \times 22 = 792\) W
Sol : \(0{,}35 \times 80 \times 22 = 616\) W
StandardExercice 5 — Énergie et coût sur une saison de chauffe
Exemple — sur d'autres valeurs Un logement perd en moyenne 1,5 kW pendant un mois de 30 jours : t = 30 × 24 = 720 h ; E = 1,5 × 720 = 1080 kWh ; coût = 1080 × 0,20 = 216 €.
À toi de jouer.
On reprend le pavillon de l'exercice 4. Ses 2904 W correspondent à un jour très froid (ΔT = 22 K). Sur la saison de chauffe, on utilise l'écart moyen ΔT = 10 K et la durée 5760 h. Le chauffage est électrique : 0,20 € le kWh.
Recalculer la déperdition totale du pavillon avec ΔT = 10 K, en W puis en kW.
Calculer l'énergie consommée sur la saison, en kWh.
En déduire le coût du chauffage sur la saison.
Toit : \(0{,}25 \times 80 \times 10 = 200\) W ; murs : \(0{,}40 \times 120 \times 10 = 480\) W ; fenêtres : \(1{,}80 \times 20 \times 10 = 360\) W ; sol : \(0{,}35 \times 80 \times 10 = 280\) W. Total : \(200 + 480 + 360 + 280 = 1320\) W \(= 1{,}32\) kW.
\(E = 1{,}32 \times 5760 \approx 7603\) kWh
Coût \(= 7603{,}2 \times 0{,}20 \approx 1521\) €
ApprofondissementExercice 6 — Facture avant / après isolation des murs
Exemple — sur d'autres valeurs Un mur de 40 m² passe de U = 2,0 à U = 0,50 (ΔT = 10 K, 5760 h) : φ₁ = 2,0 × 40 × 10 = 800 W et φ₂ = 0,50 × 40 × 10 = 200 W ; E₁ = 0,8 × 5760 = 4608 kWh et E₂ = 0,2 × 5760 = 1152 kWh ; économie (4608 − 1152) × 0,20 = 691,20 €.
À toi de jouer.
Un technicien en rénovation énergétique compare les murs d'une maison avant et après isolation : \(S_{\text{murs}} = 120 \text{ m}^2\). Sur la saison de chauffe : \(\Delta T = 10\) K en moyenne, 5760 h, kWh à 0,20 €.
Avant : murs en parpaing non isolés, \(U_1 = 2{,}5 \; \text{W/(m}^2\text{·K)}\)
Après : murs doublés, \(U_2 = 0{,}30 \; \text{W/(m}^2\text{·K)}\)
Calculer la déperdition moyenne des murs avant et après travaux.
Calculer l'énergie perdue sur une saison dans les deux cas (en kWh).
Calculer le coût dû aux murs avant et après, puis l'économie par saison (en €).
\(\varphi_1 = 2{,}5 \times 120 \times 10 = 3000\) W
\(\varphi_2 = 0{,}30 \times 120 \times 10 = 360\) W
Coût avant : \(17280 \times 0{,}20 = 3456\) €
Coût après : \(2073{,}6 \times 0{,}20 \approx 415\) €
Économie : \(3456 - 414{,}72 \approx 3041\) € par saison
Sources des données — vérifiées le 25 septembre 2026
Coefficient U des murs non isolés (parpaing de 20 cm : 2,5 W/(m²·K) ; briques creuses de 20 cm : 2,0 W/(m²·K)), durée et écart moyen de la saison de chauffe en Île-de-France (zone H1a : environ 5 800 h de chauffage, écart moyen proche de 10 K pour 19 °C à l'intérieur) : méthode de calcul du DPE, annexe 1 de l'arrêté du 31 mars 2021. Prix de l'électricité : tarif réglementé option Base, 0,2001 € TTC le kWh au 1er août 2026, arrondi à 0,20 €. Ces calculs donnent un ordre de grandeur, pas une facture ni un DPE : le soleil, les occupants et la ventilation ne sont pas comptés.