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Déperditions thermiques et économies d'énergie

Co-intervention Maths-Sciences | Seconde Bac Pro TNE | Module CME 6 — Confort thermique

Dernière mise à jour : 24 juin 2026

Objectifs
Identification de la ressource

1. Mise en situation professionnelle

Contexte professionnel — Rénovation énergétique d'un logement

Un technicien en rénovation énergétique intervient chez un client dont la maison est mal isolée. Les combles et les murs perdent beaucoup de chaleur, et la facture de chauffage est élevée.

Après l'isolation des combles et le doublage des murs, le coefficient de transmission thermique des parois diminue fortement. Le client vous demande : « Combien de chaleur ma maison perdait-elle avant les travaux ? Et quelle économie de chauffage vais-je réellement faire chaque hiver grâce à l'isolation ? »

Pour répondre, il faut calculer les déperditions thermiques avant et après travaux, les convertir en énergie consommée, puis en euros.

2. Le flux thermique (déperdition) à travers une paroi

Définition — Déperdition thermique
La déperdition thermique d'une paroi est la quantité de chaleur qui la traverse chaque seconde, de l'intérieur chaud vers l'extérieur froid. C'est une puissance, exprimée en watts (W).
Propriété — Flux thermique à travers une paroi
Le flux thermique \(\varphi\) (déperdition) à travers une paroi se calcule par : \[ \varphi = U \times S \times \Delta T \] Plus \(U\) est faible (paroi isolante), plus la déperdition \(\varphi\) est petite.
Attention — l'écart de température
\(\Delta T\) est une différence de températures. Un écart de 1 °C est égal à un écart de 1 K : on peut donc calculer \(\Delta T\) directement en °C.
Exemple : intérieur à 19 °C, extérieur à −3 °C → \(\Delta T = 19 - (-3) = 22\) K.

3. Déperdition totale d'un logement

Propriété — Somme des déperditions
Un logement perd de la chaleur par toutes ses parois : toit, murs, fenêtres, sol, et par l'air renouvelé (ventilation). La déperdition totale est la somme de toutes les déperditions : \[ \varphi_{\text{total}} = \varphi_{\text{toit}} + \varphi_{\text{murs}} + \varphi_{\text{fenêtres}} + \varphi_{\text{sol}} + \cdots \]
Toit ~30 % Murs ~25 % Fenêtres ~15 % Air renouvelé ~15 % Sol ~10 % Ponts therm. ~5 % Logement chauffé

Répartition moyenne des déperditions d'une maison non isolée (ordres de grandeur ADEME).

4. De la puissance à l'énergie et au coût

Définition — Énergie consommée
L'énergie perdue (donc à fournir par le chauffage) sur une durée \(t\) se calcule par : \[ E = \varphi \times t \] Si \(\varphi\) est en kW et \(t\) en heures (h), alors \(E\) est en kilowattheures (kWh).
Attention — conversions
Définition — Coût du chauffage
Le coût se calcule à partir du prix du kilowattheure : \[ \text{Coût} = E_{(\text{kWh})} \times \text{prix du kWh} \] L'économie réalisée par l'isolation est la différence entre le coût avant et le coût après travaux.

5. Application — Un mur avant et après isolation

Calcul de la déperdition et de l'économie pour un mur

On étudie un mur de surface \(S = 25 \text{ m}^2\). L'intérieur est à 19 °C et l'extérieur à −3 °C, soit : \[ \Delta T = 19 - (-3) = 22 \; \text{K} \] Avant isolation : mur béton nu, \(U_1 = 1{,}2 \; \text{W/(m}^2\text{·K)}\) \[ \varphi_1 = U_1 \times S \times \Delta T = 1{,}2 \times 25 \times 22 = 660 \; \text{W} \] Après isolation : doublage intérieur, \(U_2 = 0{,}28 \; \text{W/(m}^2\text{·K)}\) \[ \varphi_2 = U_2 \times S \times \Delta T = 0{,}28 \times 25 \times 22 = 154 \; \text{W} \] Sur une saison de chauffe de 180 jours, à raison de 24 h/jour, soit \(t = 180 \times 24 = 4320 \text{ h}\) : \[ E_1 = 0{,}660 \times 4320 \approx 2851 \; \text{kWh} \] \[ E_2 = 0{,}154 \times 4320 \approx 665 \; \text{kWh} \] Avec un prix de \(0{,}20\) €/kWh : \[ \text{Coût avant} = 2851 \times 0{,}20 \approx 570 \; \text{€} \] \[ \text{Coût après} = 665 \times 0{,}20 \approx 133 \; \text{€} \]
Économie annuelle sur ce seul mur : \(570 - 133 = 437\) € par an. L'isolation divise la déperdition du mur par plus de 4.

6. Exercices

Socle Exercice 1 — Déperdition d'une fenêtre (guidé)

Une fenêtre de surface \(S = 2 \text{ m}^2\) a un coefficient \(U = 2{,}5 \; \text{W/(m}^2\text{·K)}\). L'intérieur est à 19 °C, l'extérieur à −3 °C.
  1. Calculer l'écart de température : \(\Delta T = 19 - (-3) = \text{……} \; \text{K}\)
  2. Appliquer la formule : \(\varphi = U \times S \times \Delta T = 2{,}5 \times 2 \times \text{……} = \text{……} \; \text{W}\)
  1. \(\Delta T = 19 - (-3) = 22\) K
  2. \(\varphi = 2{,}5 \times 2 \times 22 = 110\) W
Socle Exercice 2 — Déperdition d'un mur isolé (guidé)

Un installateur en génie climatique vérifie un mur isolé : \(S = 30 \text{ m}^2\), \(U = 0{,}30 \; \text{W/(m}^2\text{·K)}\), \(\Delta T = 20\) K.
  1. Calculer la déperdition \(\varphi = U \times S \times \Delta T\).
  2. Comparer avec un mur non isolé (\(U = 1{,}5\)) de même surface et même \(\Delta T\) : calculer sa déperdition. Combien de fois le mur isolé perd-il moins de chaleur ?
  1. \(\varphi = 0{,}30 \times 30 \times 20 = 180\) W
  2. Mur non isolé : \(\varphi = 1{,}5 \times 30 \times 20 = 900\) W. Rapport : \(900 / 180 = 5\) → le mur isolé perd 5 fois moins de chaleur.
Socle Exercice 3 — Convertir une puissance en énergie (guidé)

Un radiateur fournit une puissance de 800 W pendant 5 heures.
  1. Convertir la puissance en kilowatts : \(800 \text{ W} = \text{……} \; \text{kW}\) (diviser par 1000).
  2. Calculer l'énergie : \(E = \varphi \times t = \text{……} \times 5 = \text{……} \; \text{kWh}\).
  3. Avec un prix de 0,20 €/kWh, calculer le coût.
  1. \(800 \text{ W} = 0{,}8\) kW
  2. \(E = 0{,}8 \times 5 = 4\) kWh
  3. Coût \(= 4 \times 0{,}20 = 0{,}80\) €
Socle Exercice 4 — Du watt au kilowattheure (guidé)

Une paroi perd \(\varphi = 250 \text{ W}\) en continu pendant une journée de chauffe (24 h).
  1. Convertir : \(250 \text{ W} = \text{……} \; \text{kW}\).
  2. Calculer l'énergie perdue sur 24 h : \(E = \text{……} \times 24 = \text{……} \; \text{kWh}\).
  3. Sur 180 jours de chauffe, quelle énergie totale est perdue ?
  1. \(250 \text{ W} = 0{,}25\) kW
  2. \(E = 0{,}25 \times 24 = 6\) kWh par jour
  3. Sur 180 jours : \(6 \times 180 = 1080\) kWh
Standard Exercice 5 — Déperdition totale d'un logement

Un technicien de maintenance énergétique relève les caractéristiques des parois d'un pavillon (intérieur 19 °C, extérieur −3 °C) :
ParoiS (m²)U (W/m²·K)
Toit800,25
Murs1200,40
Fenêtres201,80
Sol800,35
  1. Calculer \(\Delta T\).
  2. Calculer la déperdition de chaque paroi.
  3. Calculer la déperdition totale du logement (en W).
  1. \(\Delta T = 19 - (-3) = 22\) K
  2. Toit : \(0{,}25 \times 80 \times 22 = 440\) W
    Murs : \(0{,}40 \times 120 \times 22 = 1056\) W
    Fenêtres : \(1{,}80 \times 20 \times 22 = 792\) W
    Sol : \(0{,}35 \times 80 \times 22 = 616\) W
  3. \(\varphi_{\text{total}} = 440 + 1056 + 792 + 616 = 2904\) W ≈ 2,9 kW
Standard Exercice 6 — Énergie et coût sur une saison de chauffe

On reprend le pavillon de l'exercice 5 : déperdition totale \(\varphi_{\text{total}} = 2904 \text{ W}\). La saison de chauffe dure 180 jours, le chauffage fonctionne 24 h/jour. Le kWh coûte 0,20 €.
  1. Convertir la déperdition totale en kW.
  2. Calculer la durée de chauffe en heures sur la saison.
  3. Calculer l'énergie consommée sur la saison (en kWh).
  4. En déduire le coût du chauffage sur la saison.
  1. \(2904 \text{ W} = 2{,}904\) kW
  2. \(t = 180 \times 24 = 4320\) h
  3. \(E = 2{,}904 \times 4320 \approx 12545\) kWh
  4. Coût \(= 12545 \times 0{,}20 \approx 2509\) €
Standard Exercice 7 — Part de chaque paroi (pourcentages)

Toujours pour le pavillon de l'exercice 5 (déperdition totale 2904 W), un plombier-chauffagiste veut savoir quelle paroi isoler en priorité.
  1. Calculer le pourcentage de la déperdition totale dû aux murs (1056 W).
  2. Calculer le pourcentage dû aux fenêtres (792 W).
  3. D'après ces résultats, sur quelle paroi conseiller d'agir en priorité ? Justifier.
  1. Murs : \(\dfrac{1056}{2904} \times 100 \approx 36{,}4\) %
  2. Fenêtres : \(\dfrac{792}{2904} \times 100 \approx 27{,}3\) %
  3. Les murs représentent la plus grande part des pertes (≈ 36 %) : c'est la priorité. Les fenêtres viennent ensuite (≈ 27 %).
Approfondissement Exercice 8 — Facture avant / après isolation des murs

Un technicien en rénovation énergétique isole les murs d'une maison : \(S_{\text{murs}} = 120 \text{ m}^2\), \(\Delta T = 22\) K, saison de 180 jours × 24 h, kWh à 0,22 €.
  1. Calculer la déperdition des murs avant et après travaux.
  2. Calculer l'énergie perdue sur une saison dans les deux cas (en kWh).
  3. Calculer le coût de chauffage dû aux murs avant et après, puis l'économie annuelle (en €).
  1. \(\varphi_1 = 1{,}5 \times 120 \times 22 = 3960\) W
    \(\varphi_2 = 0{,}30 \times 120 \times 22 = 792\) W
  2. \(t = 180 \times 24 = 4320\) h
    \(E_1 = 3{,}960 \times 4320 \approx 17107\) kWh
    \(E_2 = 0{,}792 \times 4320 \approx 3421\) kWh
  3. Coût avant : \(17107 \times 0{,}22 \approx 3764\) €
    Coût après : \(3421 \times 0{,}22 \approx 753\) €
    Économie annuelle : \(3764 - 753 \approx 3011\) €/an
Approfondissement Exercice 9 — Temps de retour sur investissement

Un installateur en génie climatique isole les combles d'un logement : \(S = 70 \text{ m}^2\), \(\Delta T = 22\) K, saison 180 jours × 24 h, kWh à 0,25 €. Le coût des travaux d'isolation des combles est de 3 500 €.
  1. Calculer la déperdition avant et après.
  2. Calculer l'énergie économisée sur une saison (en kWh).
  3. Calculer l'économie annuelle en euros.
  4. Calculer le temps de retour sur investissement (nombre d'années).
  1. \(\varphi_1 = 1{,}0 \times 70 \times 22 = 1540\) W
    \(\varphi_2 = 0{,}20 \times 70 \times 22 = 308\) W
  2. \(t = 4320\) h
    \(E_1 = 1{,}540 \times 4320 \approx 6653\) kWh
    \(E_2 = 0{,}308 \times 4320 \approx 1331\) kWh
    Énergie économisée : \(6653 - 1331 = 5322\) kWh/an
  3. Économie : \(5322 \times 0{,}25 \approx 1331\) €/an
  4. Temps de retour : \(3500 / 1331 \approx 2{,}6\) ans, soit environ 3 ans.
Approfondissement Exercice 10 — Comparer deux scénarios de travaux

Un plombier-chauffagiste accompagne un client qui hésite entre deux chantiers d'isolation pour sa maison (\(\Delta T = 22\) K, saison 180 jours × 24 h, kWh à 0,20 €) :
  1. Pour chaque chantier, calculer la baisse de déperdition \(\Delta\varphi\) (en W).
  2. Pour chaque chantier, calculer l'économie annuelle en € (énergie économisée × prix).
  3. Calculer le temps de retour de chaque chantier.
  4. Lequel conseiller en priorité si le client veut le retour le plus rapide ? Justifier.
  1. Chantier A : \(\Delta\varphi = (1{,}4 - 0{,}30) \times 120 \times 22 = 1{,}1 \times 120 \times 22 = 2904\) W
    Chantier B : \(\Delta\varphi = (1{,}1 - 0{,}20) \times 75 \times 22 = 0{,}9 \times 75 \times 22 = 1485\) W
  2. \(t = 4320\) h.
    Chantier A : énergie \(= 2{,}904 \times 4320 \approx 12545\) kWh → \(12545 \times 0{,}20 \approx 2509\) €/an
    Chantier B : énergie \(= 1{,}485 \times 4320 \approx 6415\) kWh → \(6415 \times 0{,}20 \approx 1283\) €/an
  3. Chantier A : \(6000 / 2509 \approx 2{,}4\) ans
    Chantier B : \(3000 / 1283 \approx 2{,}3\) ans
  4. Les deux temps de retour sont presque identiques (≈ 2,3 ans contre ≈ 2,4 ans). Le chantier B est très légèrement plus rapide à rentabiliser et coûte moins cher à l'investissement (3 000 € \(\lt\) 6 000 €) : on peut le conseiller en premier. Le chantier A rapporte cependant une économie annuelle deux fois plus grande à terme.
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