← Retour à l'index co-intervention

Combien de bennes pour ce chantier ?

Co-intervention Maths-Sciences | 2de Bac Pro MNB | Compétence C4

Dernière mise à jour : 24 septembre 2026

Objectifs
Identification de la ressource
Documents à imprimer — séance d'une heure

1. Mise en situation professionnelle

Contexte professionnel — Fin de chantier de rénovation

Un chantier de rénovation se termine. Le conducteur de travaux doit commander les bennes qui évacueront les gravats. Deux déchets sont concernés :

Données fournies : coefficient de foisonnement 1,4 pour le plâtre, 1,5 pour le béton ; bennes de 8 m³.

Tarifs de la déchetterie professionnelle : benne de plâtre 320 €, benne de béton 180 €, benne en tout-venant non trié 540 €.

« Trier, ça prend du temps aux compagnons. Est-ce que ça vaut le coup ? »

2. Le foisonnement

Foisonnement Un matériau démoli occupe plus de place que le même matériau en place : il est cassé, il y a de l'air entre les morceaux. On appelle coefficient de foisonnement le nombre par lequel on multiplie le volume en place pour obtenir le volume à évacuer :
\(V_{\text{foisonné}} = V_{\text{en place}} \times k\)
Volume d'une couche Une dalle, une cloison, une chape : ce sont des pavés très plats. Leur volume est
\(V = \mathcal{A} \times e\) — surface multipliée par épaisseur, dans la même unité.
Une épaisseur donnée en centimètres se convertit donc en mètres avant le calcul : 12 cm = 0,12 m.
Attention — le nombre de bennes s'arrondit toujours vers le haut 17,20 m³ à évacuer avec des bennes de 8 m³, cela fait \(17{,}20 \div 8 = 2{,}15\) : on ne commande pas 2,15 bennes, on en commande 3. On arrondit par excès, jamais au plus proche : avec 2 bennes, il resterait 1,20 m³ de gravats sur le chantier, et personne ne vient les chercher.
Méthode — de la surface à la commande
  1. convertir l'épaisseur en mètres ;
  2. volume en place : \(\mathcal{A} \times e\) ;
  3. volume foisonné : \(\times k\) ;
  4. nombre de bennes : diviser par la contenance, arrondir par excès.

3. Le tri à la source

Tri à la source chaque matériau dans sa benne plâtre tarif plâtre béton tarif béton combien de bennes ? à quel prix ? Tout-venant tout dans la même benne mélange tarif mélange … combien de bennes ? à quel prix ? Même volume de gravats, deux organisations

Deux façons d'évacuer les gravats, schéma sans échelle. À gauche, le tri à la source : chaque matériau dans sa benne, à son tarif. À droite, le tout-venant : tout mélangé, au tarif mélange.

4. Exercices

Socle Exercice 1 — Le volume de plâtre en place

Exemple — sur d'autres valeurs
Une chape de 30,00 m² sur 5 cm d'épaisseur : 5 cm = 0,05 m, puis 30,00 × 0,05 = 1,50 m³ en place.
À toi de jouer.
Les cloisons déposées représentent 42,00 m² de carreaux de plâtre sur 10 cm d'épaisseur.
  1. Convertir l'épaisseur en mètres.
  2. Calculer le volume de plâtre en place, en m³.
  1. \(10 \; \text{cm} = \mathbf{0{,}10} \; \text{m}\)
  2. \(42{,}00 \times 0{,}10 = \mathbf{4{,}20} \; \text{m}^3\)
Socle Exercice 2 — Le foisonnement du plâtre

Exemple — sur d'autres valeurs
2,00 m³ de béton en place, avec un coefficient de foisonnement de 1,5 : 2,00 × 1,5 = 3,00 m³ à évacuer. 3,00 m³ est inférieur à 8 m³ : une seule benne suffit.
À toi de jouer.
Le volume en place est de 4,20 m³ et le coefficient de foisonnement du plâtre vaut 1,4.
  1. Calculer le volume foisonné, en m³.
  2. Une benne contient 8 m³. Ce volume tient-il dans une seule benne ? Répondre par une phrase.
  1. \(4{,}20 \times 1{,}4 = \mathbf{5{,}88} \; \text{m}^3\)
  2. 5,88 m³ est inférieur à 8 m³ : oui, une seule benne suffit pour le plâtre.
Socle Exercice 3 — Compter les bennes

Exemple — sur d'autres valeurs
27 m³ de gravats foisonnés, avec des bennes de 10 m³ : 27 ÷ 10 = 2,7, on commande 3 bennes. Avec 2 bennes seulement, 27 − 2 × 10 = 7 m³ resteraient sur le chantier.
À toi de jouer.
Un autre chantier produit 22 m³ de gravats déjà foisonnés. Les bennes contiennent 8 m³.
  1. Diviser le volume de gravats par la contenance d'une benne.
  2. Combien de bennes faut-il commander ?
  3. Si on n'en commandait que 2, quel volume de gravats resterait-il sur le chantier ?
  1. \(22 \div 8 = \mathbf{2{,}75}\)
  2. On arrondit par excès : il faut 3 bennes.
  3. \(2 \times 8 = 16\) m³ évacués, donc \(22 - 16 = \mathbf{6} \; \text{m}^3\) resteraient sur place, presque une benne entière.
Standard Exercice 4 — Le béton, puis le total

Exemple — sur d'autres valeurs
Un dallage de 10,00 m² sur 10 cm : 10,00 × 0,10 = 1,00 m³ en place, puis 1,00 × 1,5 = 1,50 m³ foisonnés. Avec 7,00 m³ d'autres gravats : 1,50 + 7,00 = 8,50 m³, et 8,50 ÷ 8 = 1,0625 : il faut 2 bennes de 8 m³.
À toi de jouer.
Le dallage démoli représente 25,00 m² sur 12 cm d'épaisseur ; le coefficient de foisonnement du béton vaut 1,5.
  1. Calculer le volume de béton en place, puis son volume foisonné.
  2. Calculer le volume foisonné total du chantier.
  3. En évacuant tout mélangé, combien de bennes de 8 m³ faut-il commander ? Justifier l'arrondi.
  1. \(25{,}00 \times 0{,}12 = \mathbf{3{,}00} \; \text{m}^3\) en place ; \(3{,}00 \times 1{,}5 = \mathbf{4{,}50} \; \text{m}^3\) foisonnés.
  2. \(5{,}88 + 4{,}50 = \mathbf{10{,}38} \; \text{m}^3\).
  3. \(10{,}38 \div 8 = 1{,}2975\). On arrondit par excès : il faut 2 bennes. Une seule laisserait \(10{,}38 - 8 = 2{,}38\) m³ de gravats sur le chantier.
Standard Exercice 5 — Trier, ça coûte ou ça rapporte ?

Exemple — sur d'autres valeurs
Un chantier trié remplit 1 benne de plâtre et 2 bennes de béton : 320 + 2 × 180 = 680 €. En tout-venant, il lui faudrait 3 bennes : 3 × 540 = 1 620 €. Écart : 1 620 − 680 = 940 €, soit 940 ÷ 1 620 × 100 ≈ 58 % du tout-venant.
À toi de jouer.
Rappel des tarifs : benne de plâtre 320 €, benne de béton 180 €, benne de tout-venant 540 €.
  1. Scénario A — tri à la source. Combien de bennes de chaque type ? Calculer le coût total.
  2. Scénario B — tout-venant. Reprendre le nombre de bennes de l'exercice 4 et calculer le coût total.
  3. Calculer l'écart entre les deux scénarios, en euros puis en pourcentage du scénario B.
  1. 5,88 m³ de plâtre → 1 benne ; 4,50 m³ de béton → 1 benne. Coût : \(320 + 180 = \mathbf{500}\) €.
  2. 2 bennes de tout-venant : \(2 \times 540 = \mathbf{1\,080}\) €.
  3. Écart : \(1\,080 - 500 = \mathbf{580}\) €, soit \(580 \div 1\,080 \times 100 \approx \mathbf{54\ \%}\) d'économie.
Approfondissement Exercice 6 — Le temps de tri

Exemple — sur d'autres valeurs
Trois compagnons trient pendant 2 heures, à 38 € de l'heure chacun : 3 × 2 × 38 = 228 €. Si les bennes triées coûtent 680 € et le tout-venant 1 620 €, le tri revient à 680 + 228 = 908 €, soit 1 620 − 908 = 712 € de moins que le tout-venant.
À toi de jouer.
Le tri à la source occupe deux compagnons pendant environ 4 heures. Donnée fournie : le coût horaire d'un compagnon, charges comprises, est de 38 €.
  1. Calculer le coût du temps de tri.
  2. En tenant compte de ce coût, le tri reste-t-il avantageux ? De combien ?
  3. Le conducteur de travaux hésite encore. Citer deux raisons, autres que le prix, qui justifient le tri.
  1. \(4 \times 2 \times 38 = \mathbf{304}\) €.
  2. \(500 + 304 = 804\) € contre 1 080 € : le tri reste avantageux de 276 €.
  3. Deux raisons parmi : le code de l'environnement (article D543-281, modifié par le décret n° 2021-950 du 16 juillet 2021) oblige à trier le plâtre à part des autres déchets ; seuls les petits chantiers en sont dispensés (moins de 10 m³ de déchets au total, ou pas de place pour 40 m² de stockage) ; le plâtre mélangé aux gravats empêche de les recycler ; le béton trié est recyclé en granulats ; le plâtre trié est recyclé pour refaire du plâtre.
Imprimer / Générer un PDF