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Étoile ou triangle ? Le couplage d'un moteur

Co-intervention Maths-Sciences | Première Bac Pro ICCER | S4.7 — Électricité et machines

Dernière mise à jour : 24 août 2026, 19:24

Objectifs
Identification de la ressource

1. Mise en situation professionnelle

Contexte professionnel — Remplacement d'un moteur de pompe

Un technicien de maintenance énergétique remplace le moteur de la pompe de circulation d'une chaufferie collective. Le moteur neuf porte sur sa plaque : 3 kW · 230 V / 400 V · cos φ = 0,80 · rendement 85 %. Le réseau de la chaufferie est en triphasé 400 V.

Données fournies pour cet exercice :

« La plaque dit 230 volts barre 400 volts. On est en 400. Je couple comment, moi ? »

2. Ce que reçoit un enroulement

Deux tensions sur un réseau triphasé Un réseau triphasé porte deux tensions à la fois : la tension simple entre une phase et le neutre (230 V), et la tension composée entre deux phases (400 V). Elles sont liées par
\(U_{\text{composée}} = U_{\text{simple}} \times \sqrt{3}\), avec \(\sqrt{3} \approx 1{,}732\).
Ce que voit un enroulement En étoile, chaque enroulement est branché entre une phase et le point commun : il reçoit la tension simple.
En triangle, chaque enroulement est branché entre deux phases : il reçoit la tension composée.
Le moteur ne change pas — c'est la tension aux bornes de chaque bobine qui change, dans le rapport \(\sqrt{3}\).
Attention — la plaque signalétique donne l'ordre de branchement Une plaque « 230 V / 400 V » signifie : chaque enroulement supporte 230 V. Sur un réseau 400 V, il faut donc coupler en étoile, pour que chaque bobine n'en reçoive que 230. Coupler en triangle sur ce même réseau met 400 V sur une bobine prévue pour 230 : elle brûle en quelques minutes.
Méthode — le courant absorbé en triphasé \(I = \dfrac{P_{\text{absorbée}}}{U \times \sqrt{3} \times \cos\varphi}\)
où \(P_{\text{absorbée}} = \dfrac{P_{\text{utile}}}{\eta}\) : la puissance prise au réseau est toujours supérieure à la puissance rendue sur l'arbre, l'écart étant le rendement \(\eta\).

3. Les deux couplages

Couplage étoile un point commun Couplage triangle une boucle fermée Le moteur est le même : seules les barrettes de la plaque à bornes changent. Schéma sans échelle

4. Exercices

Socle Exercice 1 — Les deux tensions du réseau

Sur le réseau de la chaufferie, la tension simple vaut 230 V.
  1. Calculer la tension composée : \(230 \times 1{,}732 = \text{……} \; \text{V}\) (arrondir à l'unité)
  2. Retrouve-t-on la valeur annoncée pour le réseau ?
  1. \(230 \times 1{,}732 = 398{,}4 \approx \mathbf{398} \; \text{V}\)
  2. Oui, à un volt près : c'est bien le réseau 400 V. Les 230 V et les 400 V ne sont pas deux réseaux différents, ce sont deux façons de mesurer le même.
Socle Exercice 2 — Lire la plaque

La plaque du moteur porte « 230 V / 400 V ».
  1. Que supporte chaque enroulement du moteur : 230 V ou 400 V ?
  2. En couplage étoile, quelle tension reçoit un enroulement ? Et en triangle ?
  1. Chaque enroulement supporte 230 V — c'est la première valeur de la plaque, celle de la bobine.
  2. En étoile, l'enroulement reçoit la tension simple, soit 230 V. En triangle, il reçoit la tension composée, soit 400 V.
Socle Exercice 3 — Le couplage à réaliser

Le réseau de la chaufferie est en 400 V.
  1. Quel couplage faut-il réaliser pour que chaque enroulement ne reçoive que 230 V ?
  2. Que recevrait un enroulement si l'on couplait en triangle sur ce réseau ?
  1. Le couplage étoile.
  2. Il recevrait 400 V au lieu des 230 V prévus, soit 174 % de sa tension nominale.
Socle Exercice 4 — La puissance absorbée

Le moteur rend 3 kW sur son arbre, avec un rendement de 85 %.
  1. Convertir la puissance utile en watts.
  2. Calculer la puissance absorbée : \(P_{\text{abs}} = \dfrac{3\,000}{0{,}85} = \text{……} \; \text{W}\) (arrondir à l'unité)
  3. Quelle puissance est perdue en chaleur dans le moteur ?
  1. \(3 \; \text{kW} = \mathbf{3\,000} \; \text{W}\)
  2. \(3\,000 \div 0{,}85 = \mathbf{3\,529} \; \text{W}\)
  3. \(3\,529 - 3\,000 = \mathbf{529}\) W — c'est ce qui chauffe la carcasse.
Standard Exercice 5 — Le courant absorbé

On applique \(I = \dfrac{P_{\text{abs}}}{U \sqrt{3} \cos\varphi}\), avec \(U = 400\) V et \(\cos\varphi = 0{,}80\).
  1. Calculer le dénominateur \(400 \times 1{,}732 \times 0{,}80\).
  2. En déduire le courant absorbé, arrondi au centième d'ampère.
  3. Choisir le calibre du disjoncteur dans la série 6, 10, 16, 20, 25 A.
  4. Pourquoi ne prend-on pas le calibre immédiatement supérieur au courant, comme pour un radiateur ?
  1. \(400 \times 1{,}732 \times 0{,}80 = \mathbf{554{,}24}\)
  2. \(3\,529 \div 554{,}24 = \mathbf{6{,}37} \; \text{A}\)
  3. Le 10 A.
  4. Parce qu'un moteur appelle au démarrage un courant bien supérieur à son courant nominal — jusqu'à six ou huit fois. Un calibre trop juste déclencherait à chaque mise en route.
Standard Exercice 6 — Le même moteur sur un réseau 230 V

Sur une autre installation, le réseau est en triphasé 230 V (tension composée).
  1. Quel couplage faut-il réaliser pour que chaque enroulement reçoive bien 230 V ?
  2. Recalculer le courant absorbé sur ce réseau.
  3. Par combien le courant est-il multiplié par rapport au réseau 400 V ? Comparer ce rapport à \(\sqrt{3}\).
  4. Quel calibre faut-il alors ?
  1. Le couplage triangle : chaque enroulement est entre deux phases, donc sous 230 V — la tension qu'il supporte.
  2. \(I = \dfrac{3\,529}{230 \times 1{,}732 \times 0{,}80} = \dfrac{3\,529}{318{,}69} = \mathbf{11{,}07} \; \text{A}\)
  3. \(11{,}07 \div 6{,}37 \approx \mathbf{1{,}74}\), soit très exactement \(\sqrt{3}\). À puissance égale, diviser la tension par \(\sqrt{3}\) multiplie le courant par \(\sqrt{3}\).
  4. Le 16 A.
Standard Exercice 7 — Ce que coûte le rendement

Le moteur tourne 6 000 heures par an. L'électricité est facturée 0,20 € le kWh.
  1. Calculer l'énergie absorbée en un an, en kWh.
  2. Calculer l'énergie réellement utile, puis l'énergie perdue.
  3. Chiffrer le coût annuel des pertes.
  4. Un moteur de rendement 92 % coûte 340 € de plus. En combien d'années est-il remboursé ?
  1. \(3{,}529 \times 6\,000 = \mathbf{21\,174}\) kWh.
  2. Utile : \(3 \times 6\,000 = \mathbf{18\,000}\) kWh. Perdue : \(21\,174 - 18\,000 = \mathbf{3\,174}\) kWh.
  3. \(3\,174 \times 0{,}20 = \mathbf{635}\) € par an partis en chaleur.
  4. À 92 % : \(P_{\text{abs}} = 3\,000 \div 0{,}92 = 3\,261\) W, soit \(3{,}261 \times 6\,000 = 19\,566\) kWh. Économie : \((21\,174 - 19\,566) \times 0{,}20 = 1\,608 \times 0{,}20 = 322\) € par an. \(340 \div 322 \approx \mathbf{1{,}1}\) an.
Approfondissement Exercice 8 — L'erreur de couplage, chiffrée

Un intervenant a couplé le moteur en triangle sur le réseau 400 V. Chaque enroulement reçoit donc 400 V au lieu de 230. Relation fournie : à résistance constante, la puissance dissipée dans un enroulement est proportionnelle au carré de la tension à ses bornes.
  1. Calculer le rapport des tensions \(\dfrac{400}{230}\), arrondi au centième.
  2. En déduire par combien la puissance dissipée dans chaque enroulement est multipliée.
  3. Le moteur absorbait 3 529 W. Quelle puissance appelle-t-il désormais ?
  4. Le disjoncteur 10 A choisi à l'exercice 5 va-t-il protéger le moteur ? Justifier par le courant.
  5. Rédiger en deux phrases ce qui se passe réellement dans la chaufferie.
  1. \(400 \div 230 = \mathbf{1{,}74}\)
  2. \(1{,}74^2 = \mathbf{3{,}03}\), soit environ 3 fois.
  3. \(3\,529 \times 3 \approx \mathbf{10\,600} \; \text{W}\) — le moteur appelle trois fois sa puissance.
  4. Le courant passe à \(10\,600 \div 554{,}24 \approx 19{,}1\) A, bien au-delà des 10 A : le disjoncteur finira par déclencher. Mais un disjoncteur ne coupe pas instantanément à 1,9 fois son calibre — il laisse passer plusieurs minutes.
  5. Réponse attendue : pendant ces quelques minutes, chaque enroulement dissipe trois fois la chaleur prévue et le vernis isolant du bobinage fond. Le moteur est détruit avant que la protection n'agisse — le disjoncteur protège le câble, pas la machine.
Approfondissement Exercice 9 — Le démarrage étoile-triangle

Sur les gros moteurs, on démarre volontairement en étoile puis on bascule en triangle une fois lancé. Le moteur, lui, est prévu pour fonctionner en triangle sur ce réseau.
  1. Au démarrage en étoile, chaque enroulement reçoit-il plus ou moins de tension qu'en triangle ? Dans quel rapport ?
  2. En reprenant la relation de l'exercice 8, par combien la puissance de démarrage est-elle divisée ?
  3. Le courant de démarrage direct d'un moteur de 15 kW atteint 210 A. Que devient-il en démarrage étoile ?
  4. Pourquoi ne laisse-t-on pas le moteur en étoile en permanence ?
  5. Formuler en une phrase à quoi sert ce dispositif.
  1. Moins : l'enroulement passe de la tension composée à la tension simple, donc de 400 V à 230 V — un rapport \(\sqrt{3} \approx 1{,}73\).
  2. La puissance étant proportionnelle au carré de la tension, elle est divisée par \((\sqrt{3})^2 = \mathbf{3}\).
  3. \(210 \div 3 = \mathbf{70} \; \text{A}\) — le pic de démarrage est ramené au tiers.
  4. Parce qu'en étoile le moteur ne développe que le tiers de sa puissance : il ne pourrait pas entraîner sa charge nominale. L'étoile sert à démarrer, pas à travailler.
  5. Réponse attendue : le démarrage étoile-triangle écrête l'appel de courant au démarrage, pour ne pas faire chuter la tension de toute l'installation ni surdimensionner la protection.
Approfondissement Exercice 10 — Dimensionner le remplacement

La pompe doit être remplacée par un modèle plus puissant : 5,5 kW, même plaque 230 V / 400 V, même cos φ = 0,80, rendement 88 %. Réseau 400 V, câble cuivre de 2,5 mm² sur 18 m. Données fournies : ρ = 0,023 Ω·mm²/m, et en triphasé \(\Delta U = \dfrac{\sqrt{3} \times \rho \times L \times I}{S}\) ; limite admise 5 % pour un moteur.
  1. Calculer la puissance absorbée, puis le courant.
  2. Choisir le calibre parmi 6, 10, 16, 20, 25 A.
  3. Calculer la chute de tension dans le câble existant, en volts puis en pourcentage de 400 V.
  4. Le câble de 2,5 mm² convient-il ? Sinon, quelle section minimale faut-il, parmi 2,5 · 4 · 6 · 10 mm² ?
  5. Le couplage change-t-il par rapport à l'ancien moteur ? Justifier en une phrase.
  1. \(P_{\text{abs}} = 5\,500 \div 0{,}88 = \mathbf{6\,250}\) W. \(I = 6\,250 \div 554{,}24 = \mathbf{11{,}28} \; \text{A}\).
  2. Le 16 A.
  3. \(\Delta U = \dfrac{1{,}732 \times 0{,}023 \times 18 \times 11{,}28}{2{,}5} = \dfrac{8{,}088}{2{,}5} = \mathbf{3{,}24} \; \text{V}\), soit \(3{,}24 \div 400 = \mathbf{0{,}81\ \%}\).
  4. Oui, largement : \(0{,}81 \ll 5\). Le 2,5 mm² suffit — c'est le courant, faible en triphasé, qui rend la section confortable.
  5. Non : la plaque est la même (230 V / 400 V) et le réseau aussi (400 V), donc c'est toujours l'étoile. Le couplage dépend du couple plaque-réseau, jamais de la puissance.
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