Notions mathématiques : Lecture de tableaux, comparaisons, inégalités
Niveau : Première Bac Pro MA
1. Mise en situation professionnelle
Contexte professionnel — Buée sur les fenêtres d'une cuisine
Un client appelle un menuisier agenceur : « Depuis que vous avez posé ma nouvelle cuisine, il y a de la buée sur les fenêtres tous les matins. C'est normal ? »
Le menuisier doit expliquer le phénomène et proposer des solutions.
2. Humidité de l'air et point de rosée
Définition — Humidité relative (HR)
L'humidité relative indique le pourcentage de vapeur d'eau contenue dans l'air par rapport au maximum possible à une température donnée :
\[ HR = \frac{\text{quantité de vapeur dans l'air}}{\text{quantité maximale possible}} \times 100 \]
HR = 100 % → air saturé → la vapeur commence à se condenser
HR confort intérieur idéal : 40 à 60 %
Définition — Point de rosée
Le point de rosée est la température à laquelle l'air devient saturé (HR = 100 %) et la vapeur d'eau se condense en gouttelettes liquides.
Si la température d'une surface (vitre, mur) est inférieure au point de rosée, la vapeur se condense sur cette surface → buée.
Tableau — Point de rosée (°C) selon la température et l'HR
T air (°C)
Humidité relative
40 %
50 %
60 %
70 %
80 %
18
4,2
7,4
10,1
12,4
14,4
20
6,0
9,3
12,0
14,4
16,4
22
7,8
11,1
13,9
16,3
18,4
24
9,6
13,0
15,7
18,2
20,3
Exemple — Cuisine à 20 °C, HR = 70 %
Point de rosée = 14,4 °C (tableau).
• Simple vitrage : la température du verre est proche de l'extérieur (≈ 5 °C). 5 < 14,4 → condensation → buée.
• Double vitrage : la température du verre intérieur reste ≈ 16 °C. 16 > 14,4 → pas de condensation.
Méthode — Prédire la condensation
Relever la température de l'air intérieur et l'HR
Lire le point de rosée dans le tableau
Mesurer ou estimer la température de la surface la plus froide (vitre)
Si Tsurface < Trosée → condensation
À retenir
Condensation = vapeur d'eau → liquide quand Tsurface < Trosée
HR élevée (cuisine, salle de bain) → point de rosée élevé → risque accru
Simple vitrage : Tverre ≈ Text → condensation fréquente
Double vitrage : Tverre int reste élevée → peu ou pas de condensation
Exercice 1Lire le tableau du point de rosée (guidé)Socle
Lire le point de rosée dans le tableau : a) T = 20 °C, HR = 60 % → Trosée = … °C b) T = 22 °C, HR = 50 % → Trosée = … °C c) T = 18 °C, HR = 80 % → Trosée = … °C
Correction : a) 12,0 °C b) 11,1 °C c) 14,4 °C
Exercice 2Y a-t-il condensation ? (guidé)Socle
Tair = 20 °C, HR = 50 %. Le point de rosée est 9,3 °C. La température du vitrage est de 8 °C.
1. Comparer Tvitrage et Trosée. 2. Y a-t-il condensation ? Justifier.
Correction : 1. Tvitrage = 8 °C < Trosée = 9,3 °C 2. Oui, il y a condensation car la température du vitrage est inférieure au point de rosée.
Exercice 3Simple vs double vitrage (guidé)Socle
Pièce à 22 °C, HR = 60 %. Text = 2 °C.
• Simple vitrage : Tverre ≈ 5 °C
• Double vitrage : Tverre int ≈ 17 °C
1. Lire le point de rosée. 2. Y a-t-il condensation sur le simple vitrage ? 3. Y a-t-il condensation sur le double vitrage ?
Correction : 1. Trosée = 13,9 °C 2. Simple : 5 < 13,9 → oui, condensation 3. Double : 17 > 13,9 → non, pas de condensation
Exercice 4Causes de l'humidité (guidé)Socle
Indiquer pour chaque activité si elle augmente ou diminue l'humidité de l'air : a) Cuire des pâtes (casserole d'eau bouillante) b) Ouvrir la fenêtre 10 min en hiver c) Prendre une douche chaude d) Faire tourner une VMC
Correction : a) Augmente (vapeur d'eau) b) Diminue (l'air froid extérieur est sec) c) Augmente fortement d) Diminue (extraction de l'air humide)
Exercice 5Salle de bain — risque de condensationStandard
Une salle de bain est à 24 °C avec HR = 80 % après une douche.
1. Lire le point de rosée. 2. Le miroir est à 18 °C. Y a-t-il de la buée ? 3. La fenêtre (double vitrage) a un verre intérieur à 19 °C. Y a-t-il de la buée ? 4. Que faut-il faire pour éviter la condensation ?
Correction : 1. Trosée = 20,3 °C 2. Miroir à 18 < 20,3 → oui, buée 3. Verre à 19 < 20,3 → oui, buée aussi 4. Aérer (VMC ou fenêtre ouverte) pour faire baisser l'HR en dessous de 70 % (Trosée passerait à 18,2 °C → le verre à 19 °C ne condenserait plus).
Exercice 6Pont thermique au cadre de fenêtreStandard
Dans une pièce à 20 °C et HR = 60 % (Trosée = 12,0 °C), le double vitrage est à 16 °C mais le cadre en aluminium (sans RPT) est à 10 °C.
1. Y a-t-il condensation sur le vitrage ? 2. Y a-t-il condensation sur le cadre alu ? 3. Expliquer pourquoi on observe souvent de la moisissure autour du cadre des fenêtres alu sans RPT. 4. Comment un cadre bois résout-il ce problème ?
Correction : 1. Vitrage à 16 > 12 → non 2. Cadre alu à 10 < 12 → oui, condensation sur le cadre 3. L'eau de condensation s'accumule sur le cadre froid → humidité permanente → développement de moisissures. 4. Le bois a une conductivité très faible (λ = 0,13 vs 160 pour l'alu) → le cadre bois reste chaud (≈ 15–17 °C) → pas de condensation.
Exercice 7Conseiller un clientStandard
Un client réclame après la pose de fenêtres double vitrage bois : « Il y a de la buée sur mes vitres tous les matins ! » Vous mesurez : Tair = 20 °C, HR = 75 %, Tverre = 15 °C.
1. Le point de rosée est environ 15,4 °C (interpoler). Y a-t-il condensation ? 2. Le problème vient-il de la fenêtre ou de l'humidité de l'air ? 3. Proposer 3 solutions au client.
Correction : 1. Tverre = 15 < Trosée ≈ 15,4 → oui, condensation (de justesse). 2. Le problème vient de l'humidité trop élevée (75 %). La fenêtre DV est correcte. HR devrait être entre 40 et 60 %. 3. Solutions : (1) Aérer 10 min matin et soir. (2) Vérifier la VMC (bouches non obturées). (3) Ne pas faire sécher le linge à l'intérieur.
Exercice 8Condensation entre les vitres d'un DVApprofondissement
Un client constate de la buée entre les deux vitres de son double vitrage (pas à l'intérieur de la pièce).
1. Ce type de condensation est-il normal ? 2. Quelle en est la cause probable ? 3. Peut-on réparer ? Quelle est la solution ? 4. En quoi le menuisier peut-il intervenir ?
Correction : 1. Non, ce n'est pas normal. La lame entre les deux vitres doit être étanche et remplie d'air sec ou d'argon. 2. Le joint d'étanchéité périphérique du vitrage est défaillant → de l'air humide pénètre dans la lame et condense sur le verre froid. 3. On ne peut pas réparer le joint : il faut remplacer le vitrage (pas toute la fenêtre). 4. Le menuisier commande un nouveau vitrage aux dimensions et le remplace dans le cadre existant (parclose à démonter, nouveau vitrage à caler et à fixer).
Exercice 9Humidité et dégradation du boisApprofondissement
La condensation répétée sur un dormant de fenêtre en bois peut provoquer des dégâts.
1. Quels sont les risques pour le bois exposé à l'humidité de condensation ? 2. Quel taux d'humidité du bois ne doit pas être dépassé en service (menuiserie intérieure) ? 3. Quelles précautions le menuisier prend-il lors de la fabrication pour protéger le bois ? 4. Proposer un entretien préventif à recommander au client.
Correction : 1. Risques : gonflement, déformation, apparition de champignons (pourriture), décollement du vernis. 2. Humidité du bois ≤ 12 à 15 % en intérieur. 3. Séchage contrôlé du bois, traitement fongicide, application d'un vernis ou d'une lasure hydrofuge sur toutes les faces (y compris les parties cachées). 4. Vérifier et renouveler le vernis/la lasure tous les 3 à 5 ans, aérer régulièrement, ne pas obstruer les bouches de VMC.
Exercice 10Problème complet — diagnostic condensationApprofondissement
Un architecte d'intérieur vous appelle pour un diagnostic. Dans un salon rénové (T = 22 °C), le client constate :
• De la buée sur la baie vitrée (DV, Tverre = 14 °C) chaque matin
• Des traces de moisissure dans l'angle mur/plafond (Tsurface = 11 °C)
• Pas de VMC en fonctionnement
• Un hygromètre indique HR = 72 %
1. Calculer le point de rosée (interpoler entre les valeurs du tableau). 2. Vérifier si la condensation est prévisible sur la baie vitrée et dans l'angle. 3. L'HR de 72 % est-elle normale pour un salon ? Quelles sont les causes probables ? 4. Proposer un plan d'action complet (menuisier + client + installateur VMC).
Correction : 1. À 22 °C et 72 % → interpolation entre 70 % (16,3) et 80 % (18,4) : Trosée ≈ 16,7 °C 2. Baie vitrée : 14 < 16,7 → condensation. Angle : 11 < 16,7 → condensation (explique les moisissures). 3. HR de 72 % est trop élevée (normal : 40–60 %). Causes : VMC arrêtée, cuisine/salle de bain non ventilées, séchage du linge. 4. Plan d'action : • Client : aérer quotidiennement, ne pas obstruer les bouches d'air. • Installateur VMC : réparer/installer la VMC. • Menuisier : vérifier l'étanchéité des fenêtres, s'assurer de la présence d'entrées d'air sur les menuiseries. • Maçon : traiter le pont thermique dans l'angle (isolation intérieure ou extérieure).