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Climatisation réversible : la pompe à chaleur

Co-intervention Maths-Sciences | Seconde Bac Pro TNE | Module CME 6 — Énergie et transferts thermiques

Dernière mise à jour : 24 juin 2026

Objectifs
Identification de la ressource

1. Mise en situation professionnelle

Contexte professionnel — Pose d'une climatisation réversible chez un particulier

Un installateur en génie climatique pose une climatisation réversible de type « split air-air » dans le séjour d'une maison individuelle. L'appareil comporte une unité extérieure (posée sur la façade) et une unité intérieure (fixée au mur du séjour). Le client est surpris et demande : « Comment se fait-il que cette climatisation chauffe en consommant moins d'électricité qu'un simple radiateur électrique ? »

2. Une pompe à chaleur transporte la chaleur

Définition — Pompe à chaleur (PAC)
Une pompe à chaleur est un appareil qui ne crée pas de chaleur : elle déplace de l'énergie thermique d'un milieu froid vers un milieu chaud, grâce à un travail électrique fourni par un compresseur.
Propriété — Le fluide frigorigène fait le travail
Un fluide frigorigène circule en boucle dans l'appareil et change d'état :
Définition — Bilan d'énergie
Toute l'énergie qui ressort côté chaud est la somme de la chaleur captée côté froid et du travail électrique du compresseur : \[ Q_{chaud} = W + Q_{froid} \] C'est cette chaleur « gratuite » captée à l'extérieur qui explique l'économie d'énergie.

3. Performances : COP et EER

Définition — COP (mode chauffage)
Le coefficient de performance mesure l'efficacité de l'appareil quand il chauffe : \[ \text{COP} = \frac{Q_{chaud}}{W} \]
Définition — EER (mode froid)
L'EER (Energy Efficiency Ratio) mesure l'efficacité quand l'appareil rafraîchit : \[ \text{EER} = \frac{Q_{froid}}{W} \]
Propriété — COP et EER toujours \(\gt 1\)
Comme \(Q_{chaud} = W + Q_{froid}\) avec \(Q_{froid} \gt 0\), on a toujours \(Q_{chaud} \gt W\), donc : \[ \text{COP} = \frac{Q_{chaud}}{W} \gt 1 \] Une pompe à chaleur restitue plus d'énergie thermique qu'elle ne consomme d'électricité. Ce n'est pas un « moteur magique » : l'énergie supplémentaire est prise gratuitement dans l'air extérieur.
Attention — Comparaison avec un convecteur électrique
Un convecteur (radiateur) électrique transforme toute l'électricité en chaleur, sans rien capter à l'extérieur : \[ Q_{chaud} = W \quad\Rightarrow\quad \text{rendement} = \frac{Q_{chaud}}{W} = 1 \] Pour 1 kWh d'électricité, il fournit seulement 1 kWh de chaleur. Une pompe à chaleur de COP 3,8 fournit 3,8 fois plus de chaleur pour la même électricité.
Exemple chiffré — Puissance thermique d'un split

Le split posé chez le particulier a une puissance électrique \(P_{elec} = 1{,}5 \text{ kW}\) et un \(\text{COP} = 3{,}8\) en mode chauffage.

La puissance thermique restituée dans le séjour est : \[ P_{thermique} = \text{COP} \times P_{elec} = 3{,}8 \times 1{,}5 = 5{,}7 \text{ kW} \]
En consommant 1,5 kW d'électricité, l'appareil chauffe comme un radiateur de 5,7 kW. C'est la réponse à la question du client : la chaleur supplémentaire (5,7 − 1,5 = 4,2 kW) est captée gratuitement dans l'air extérieur.

4. Schéma de fonctionnement

EXTÉRIEUR (air froid) INTÉRIEUR (séjour) Unité extérieure Unité intérieure Compresseur W (élec.) Q_froid Q_chaud Mode chauffage (hiver) : Q_chaud = W + Q_froid — réversible en été
Méthode — Lire le schéma
En hiver (chauffage) : la chaleur \(Q_{froid}\) est captée dans l'air extérieur (flèche bleue à gauche), le compresseur ajoute le travail \(W\), et la chaleur \(Q_{chaud}\) est restituée dans le séjour (flèche rouge à droite).
En été (rafraîchissement) : on inverse le sens. La chaleur est captée dans le séjour et rejetée dehors. C'est pour cela que l'appareil est dit réversible.

5. Exercices

Socle Exercice 1 — Calculer un COP (guidé)

Une pompe à chaleur restitue une chaleur \(Q_{chaud} = 8 \text{ kWh}\) en consommant un travail électrique \(W = 2 \text{ kWh}\).
  1. Écrire la formule du COP : \(\text{COP} = \dfrac{Q_{chaud}}{W}\)
  2. Remplacer par les valeurs : \(\text{COP} = \dfrac{\text{……}}{\text{……}}\)
  3. Donner le résultat (sans unité).
  1. \(\text{COP} = \dfrac{Q_{chaud}}{W}\)
  2. \(\text{COP} = \dfrac{8}{2}\)
  3. COP = 4
Socle Exercice 2 — Interpréter « COP = 4 »

Un installateur en génie climatique lit sur la fiche technique d'un appareil : COP = 4.
  1. Compléter la phrase : « Pour 1 kWh d'électricité consommé, l'appareil restitue …… kWh de chaleur. »
  2. Si l'appareil consomme 3 kWh d'électricité, combien de kWh de chaleur restitue-t-il ?
  1. Pour 1 kWh d'électricité, l'appareil restitue 4 kWh de chaleur.
  2. Chaleur restituée = 4 × 3 = 12 kWh (proportionnalité).
Socle Exercice 3 — Calculer un EER (guidé)

En mode froid, une climatisation extrait \(Q_{froid} = 6 \text{ kWh}\) de la pièce en consommant \(W = 1{,}5 \text{ kWh}\) d'électricité.
  1. Écrire la formule de l'EER : \(\text{EER} = \dfrac{Q_{froid}}{W}\)
  2. Calculer l'EER : \(\text{EER} = \dfrac{\text{……}}{\text{……}} = \text{……}\)
  3. L'EER est-il bien \(\gt 1\) ?
  1. \(\text{EER} = \dfrac{Q_{froid}}{W}\)
  2. \(\text{EER} = \dfrac{6}{1{,}5} = 4\)
  3. Oui, EER = 4 \(\gt\) 1 : c'est normal pour une climatisation.
Socle Exercice 4 — Bilan d'énergie (guidé)

Une pompe à chaleur capte \(Q_{froid} = 4{,}5 \text{ kWh}\) dans l'air extérieur et le compresseur consomme \(W = 1{,}5 \text{ kWh}\).
  1. Rappeler le bilan d'énergie : \(Q_{chaud} = W + Q_{froid}\)
  2. Calculer \(Q_{chaud}\).
  3. En déduire le COP.
  1. \(Q_{chaud} = W + Q_{froid}\)
  2. \(Q_{chaud} = 1{,}5 + 4{,}5 = 6 \text{ kWh}\)
  3. \(\text{COP} = \dfrac{6}{1{,}5} = 4\)
Standard Exercice 5 — Puissance thermique fournie

Un installateur de pompes à chaleur installe un appareil de puissance électrique \(P_{elec} = 2 \text{ kW}\) et de \(\text{COP} = 3{,}5\).
  1. Calculer la puissance thermique \(P_{thermique}\) restituée dans le logement.
  2. Cette puissance permet-elle de remplacer un radiateur électrique de 6 kW ?
  3. Quelle puissance électrique aurait-il fallu avec un simple convecteur pour obtenir la même puissance thermique ?
  1. \(P_{thermique} = \text{COP} \times P_{elec} = 3{,}5 \times 2 = 7 \text{ kW}\)
  2. Oui : 7 kW \(\gt\) 6 kW, la pompe à chaleur fournit davantage de chaleur.
  3. Un convecteur a un rendement de 1, il faudrait donc \(P_{elec} = 7 \text{ kW}\) d'électricité, soit 3,5 fois plus.
Standard Exercice 6 — Comparaison pompe à chaleur / convecteur

Pour chauffer un séjour, on a besoin de \(Q_{chaud} = 12 \text{ kWh}\) de chaleur par jour. On compare deux solutions :
  1. Quelle quantité d'électricité \(W\) consomme le convecteur pour fournir ces 12 kWh ?
  2. Quelle quantité d'électricité \(W\) consomme la pompe à chaleur pour les mêmes 12 kWh ?
  3. Calculer l'économie d'électricité par jour (en kWh), puis en pourcentage.
  1. Convecteur : \(W = Q_{chaud} = 12 \text{ kWh}\) (rendement 1).
  2. Pompe à chaleur : \(W = \dfrac{Q_{chaud}}{\text{COP}} = \dfrac{12}{4} = 3 \text{ kWh}\).
  3. Économie : 12 − 3 = 9 kWh/jour, soit \(\dfrac{9}{12} = 0{,}75 = \textbf{75 %}\) d'électricité en moins.
Standard Exercice 7 — Choix d'un appareil sur fiche technique

Un technicien de maintenance en climatisation compare deux pompes à chaleur pour un même besoin de 6 kW de puissance thermique :
ModèleCOP
Modèle A3,0
Modèle B4,0
  1. Calculer la puissance électrique \(P_{elec}\) absorbée par chaque modèle pour fournir 6 kW.
  2. Quel modèle consomme le moins ? De combien de kW ?
  3. Sur 1 000 h de fonctionnement, calculer l'énergie électrique économisée avec le modèle B (en kWh).
  1. Modèle A : \(P_{elec} = \dfrac{6}{3} = 2 \text{ kW}\). Modèle B : \(P_{elec} = \dfrac{6}{4} = 1{,}5 \text{ kW}\).
  2. Le modèle B consomme le moins : 1,5 kW contre 2 kW, soit 0,5 kW de moins.
  3. Économie : 0,5 × 1 000 = 500 kWh sur 1 000 h.
Approfondissement Exercice 8 — Coût annuel : pompe à chaleur vs convecteurs

Une maison a besoin de \(Q_{chaud} = 9\,000 \text{ kWh}\) de chaleur pour se chauffer sur une saison. On compare : Le prix de l'électricité est de 0,20 €/kWh.
  1. Calculer l'énergie électrique \(W\) consommée dans chaque cas (en kWh).
  2. Calculer le coût annuel de chauffage dans chaque cas.
  3. En déduire l'économie annuelle réalisée avec la pompe à chaleur (en €).
  4. Exprimer cette économie en pourcentage de la facture des convecteurs.
  1. Convecteurs : \(W = 9\,000 \text{ kWh}\). Pompe à chaleur : \(W = \dfrac{9\,000}{3{,}5} \approx 2\,571 \text{ kWh}\).
  2. Coût convecteurs : 9 000 × 0,20 = 1 800 €. Coût pompe à chaleur : 2 571 × 0,20 ≈ 514 €.
  3. Économie annuelle : 1 800 − 514 = 1 286 € / an.
  4. \(\dfrac{1\,286}{1\,800} \approx 0{,}71 = \textbf{71 %}\) d'économie sur la facture.
Approfondissement Exercice 9 — Rentabilité de l'installation

Un particulier hésite à remplacer ses convecteurs par une pompe à chaleur réversible. Besoin annuel de chauffage : \(Q_{chaud} = 7\,500 \text{ kWh}\). Pompe à chaleur : COP = 4. Électricité : 0,20 €/kWh. L'installation de la pompe à chaleur coûte 5 200 €.
  1. Calculer l'électricité consommée par an avec les convecteurs (rendement 1), puis le coût annuel.
  2. Calculer l'électricité consommée par an avec la pompe à chaleur, puis le coût annuel.
  3. Calculer l'économie annuelle en euros.
  4. En combien d'années l'installation est-elle rentabilisée ?
  1. Convecteurs : \(W = 7\,500 \text{ kWh}\) → coût = 7 500 × 0,20 = 1 500 €/an.
  2. Pompe à chaleur : \(W = \dfrac{7\,500}{4} = 1\,875 \text{ kWh}\) → coût = 1 875 × 0,20 = 375 €/an.
  3. Économie : 1 500 − 375 = 1 125 € / an.
  4. Temps de retour : \(\dfrac{5\,200}{1\,125} \approx 4{,}6 \text{ ans}\), soit environ 4 à 5 ans.
Approfondissement Exercice 10 — Bilan complet d'un appareil réversible

Une climatisation réversible posée par un installateur en génie climatique a une puissance électrique \(P_{elec} = 1{,}2 \text{ kW}\). En hiver son COP = 3,8 ; en été son EER = 3,2.
  1. Calculer la puissance thermique de chauffage en hiver (en kW).
  2. Calculer la puissance de rafraîchissement en été (en kW).
  3. En hiver, quelle part de la chaleur restituée provient de l'air extérieur (et non de l'électricité) ? Donner le résultat en pourcentage.
  4. L'appareil chauffe 6 h/jour pendant 120 jours d'hiver. Calculer l'électricité consommée sur l'hiver et son coût (0,20 €/kWh).
  1. \(P_{chauffage} = \text{COP} \times P_{elec} = 3{,}8 \times 1{,}2 = 4{,}56 \text{ kW}\).
  2. \(P_{froid} = \text{EER} \times P_{elec} = 3{,}2 \times 1{,}2 = 3{,}84 \text{ kW}\).
  3. Sur 4,56 kW restitués, 1,2 kW vient de l'électricité, donc 4,56 − 1,2 = 3,36 kW vient de l'air extérieur. Part : \(\dfrac{3{,}36}{4{,}56} \approx 0{,}74 = \textbf{74 %}\).
  4. Heures : 6 × 120 = 720 h. Électricité : 1,2 × 720 = 864 kWh. Coût : 864 × 0,20 = 172,80 € pour tout l'hiver.
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