Contexte professionnel — Pose d'une climatisation réversible chez un particulier
Un installateur en génie climatique pose une climatisation réversible de type « split air-air » dans le séjour d'une maison individuelle. L'appareil comporte une unité extérieure (posée sur la façade) et une unité intérieure (fixée au mur du séjour).
En été, l'appareil rafraîchit la pièce : il extrait la chaleur du séjour et la rejette dehors.
En hiver, l'appareil chauffe la pièce : il capte la chaleur de l'air extérieur (même froid) et la restitue à l'intérieur.
Le client est surpris et demande : « Comment se fait-il que cette climatisation chauffe en consommant moins d'électricité qu'un simple radiateur électrique ? »
Définition — Pompe à chaleur (PAC)
Une pompe à chaleurne crée pas de chaleur : elle déplace de l'énergie thermique d'un milieu froid vers un milieu chaud, grâce au travail électrique \(W\) de son compresseur. Une climatisation réversible est une pompe à chaleur dont on peut inverser le sens.
Propriété — Le cycle du fluide frigorigène et le bilan d'énergie
Un fluide frigorigène circule en boucle fermée dans l'appareil et change d'état :
dans l'évaporateur, côté froid, il s'évapore : il absorbe la chaleur \(Q_{froid}\) ;
le compresseur, alimenté par l'électricité, le comprime : il lui apporte le travail \(W\) ;
dans le condenseur, côté chaud, il se condense : il libère la chaleur \(Q_{chaud}\) ;
le détendeur fait baisser sa pression, et il repart vers l'évaporateur.
Bilan d'énergie : \(Q_{chaud} = W + Q_{froid}\). La chaleur \(Q_{froid}\) captée dehors est gratuite : c'est elle qui explique l'économie d'énergie.
3. Performances : COP et EER
Définition — COP (mode chauffage) et EER (mode froid)
\(\text{COP} = \dfrac{Q_{chaud}}{W}\) et \(\text{EER} = \dfrac{Q_{froid}}{W}\). Ce sont des quotients de deux énergies : ils n'ont pas d'unité. Pour les appareils récents, ils valent souvent 3 à 4 ; dans les exercices, ils sont supposés constants. Un COP de 3 signifie : pour 1 kWh d'électricité, l'appareil restitue 3 kWh de chaleur.
Comme \(Q_{froid} \gt 0\), on a \(Q_{chaud} \gt W\), donc toujours \(\text{COP} \gt 1\). Ce raisonnement ne prouve rien pour l'EER : rien ne garantit qu'il dépasse 1. Sa valeur dépend des conditions de fonctionnement et se lit sur la fiche du fabricant.
Attention — Comparaison avec un convecteur électrique
Un convecteur électrique transforme toute l'électricité en chaleur, sans rien capter dehors : \(\text{rendement} = \dfrac{Q_{chaud}}{W} = 1\). Une pompe à chaleur de COP 3,8 fournit 3,8 fois plus de chaleur pour la même électricité.
Exemple chiffré — Puissance thermique d'un split
Le split du client a une puissance électrique \(P_{elec} = 1{,}5 \text{ kW}\) et un \(\text{COP} = 3{,}8\) en mode chauffage : \(P_{thermique} = \text{COP} \times P_{elec} = 3{,}8 \times 1{,}5 = 5{,}7 \text{ kW}\).
L'appareil chauffe comme un radiateur de 5,7 kW : les 5,7 − 1,5 = 4,2 kW en plus sont captés gratuitement dehors. C'est la réponse au client.
4. Schéma de fonctionnement
Climatisation réversible en mode chauffage, schéma de principe sans échelle. Le fluide tourne en boucle fermée : évaporateur, compresseur et détendeur dans l'unité extérieure, condenseur dans l'unité intérieure. Q froid est la chaleur captée dehors, W l'électricité du compresseur, Q chaud la chaleur rendue au séjour. En été, le sens est inversé : la chaleur est prise dans le séjour et rejetée dehors.
5. Exercices
SocleExercice 1 — Interpréter « COP = 4 »
Exemple — sur d'autres valeurs Une pompe à chaleur a un COP de 3,2. Pour 1 kWh d'électricité, elle restitue 3,2 kWh de chaleur. Pour 5 kWh d'électricité, elle restitue 3,2 × 5 = 16 kWh de chaleur.
À toi de jouer.
Un installateur en génie climatique lit sur la fiche technique d'un appareil : COP = 4.
Combien de kWh de chaleur l'appareil restitue-t-il pour 1 kWh d'électricité consommé ?
Si l'appareil consomme 3 kWh d'électricité, combien de kWh de chaleur restitue-t-il ?
Pour 1 kWh d'électricité, l'appareil restitue 4 kWh de chaleur.
Exemple — sur d'autres valeurs Une climatisation extrait 7,5 kWh de chaleur d'une pièce en consommant 2,5 kWh d'électricité : EER = 7,5 ÷ 2,5 = 3. L'EER est supérieur à 1 : l'appareil extrait 3 kWh de chaleur pour 1 kWh d'électricité.
À toi de jouer.
En mode froid, une climatisation extrait \(Q_{froid} = 6 \text{ kWh}\) de la pièce en consommant \(W = 1{,}5 \text{ kWh}\) d'électricité.
Écrire la formule de l'EER.
Calculer l'EER.
L'EER est-il supérieur à 1 ? Que signifie ce résultat ?
\(\text{EER} = \dfrac{Q_{froid}}{W}\)
\(\text{EER} = \dfrac{6}{1{,}5} = 4\)
Oui, 4 \(\gt\) 1 : la climatisation extrait 4 kWh de chaleur pour 1 kWh d'électricité. Rien ne garantit en théorie un EER supérieur à 1 ; cette valeur de 4 est celle d'un climatiseur récent, dans ces conditions de fonctionnement.
SocleExercice 3 — Bilan d'énergie
Exemple — sur d'autres valeurs Une pompe à chaleur capte 5,6 kWh dans l'air extérieur et son compresseur consomme 1,6 kWh : Q chaud = 1,6 + 5,6 = 7,2 kWh, puis COP = 7,2 ÷ 1,6 = 4,5.
À toi de jouer.
Une pompe à chaleur capte \(Q_{froid} = 4{,}5 \text{ kWh}\) dans l'air extérieur et le compresseur consomme \(W = 1{,}5 \text{ kWh}\).
Écrire le bilan d'énergie de la pompe à chaleur.
Calculer \(Q_{chaud}\).
En déduire le COP.
\(Q_{chaud} = W + Q_{froid}\)
\(Q_{chaud} = 1{,}5 + 4{,}5 = 6 \text{ kWh}\)
\(\text{COP} = \dfrac{6}{1{,}5} = 4\)
StandardExercice 4 — Puissance thermique fournie
Exemple — sur d'autres valeurs Un appareil de puissance électrique 1,2 kW a un COP de 3. Il fournit 3 × 1,2 = 3,6 kW de chaleur. Un convecteur devrait consommer 3,6 kW d'électricité pour fournir la même chaleur.
À toi de jouer.
Un installateur de pompes à chaleur installe un appareil de puissance électrique \(P_{elec} = 2 \text{ kW}\) et de \(\text{COP} = 3{,}5\).
Calculer la puissance thermique \(P_{thermique}\) restituée dans le logement.
Cette puissance permet-elle de remplacer un radiateur électrique de 6 kW ?
Quelle puissance électrique aurait-il fallu avec un simple convecteur pour obtenir la même puissance thermique ?
Oui : 7 kW \(\gt\) 6 kW, la pompe à chaleur fournit davantage de chaleur.
Un convecteur a un rendement de 1, il faudrait donc \(P_{elec} = 7 \text{ kW}\) d'électricité, soit 3,5 fois plus.
StandardExercice 5 — Comparaison pompe à chaleur / convecteur
Exemple — sur d'autres valeurs Pour fournir 10 kWh de chaleur, un convecteur consomme 10 kWh. Une pompe à chaleur de COP 2,5 consomme 10 ÷ 2,5 = 4 kWh. Économie : 10 − 4 = 6 kWh, soit 6 ÷ 10 × 100 = 60 %.
À toi de jouer.
Pour chauffer un séjour, on a besoin de \(Q_{chaud} = 12 \text{ kWh}\) de chaleur par jour. On compare un convecteur électrique (rendement = 1) et une pompe à chaleur (COP = 4).
Quelle quantité d'électricité \(W\) consomme le convecteur pour fournir ces 12 kWh ?
Quelle quantité d'électricité \(W\) consomme la pompe à chaleur pour les mêmes 12 kWh ?
Calculer l'économie d'électricité par jour (en kWh), puis en pourcentage.
Économie : 12 − 3 = 9 kWh/jour, soit \(\dfrac{9}{12} = 0{,}75 = \textbf{75 %}\) d'électricité en moins.
ApprofondissementExercice 6 — Rentabilité de l'installation
Exemple — sur d'autres valeurs Besoin de 5 000 kWh de chaleur par an, COP 2,5, électricité 0,20 €/kWh. Convecteurs : 5 000 × 0,20 = 1 000 €. Pompe à chaleur : 5 000 ÷ 2,5 = 2 000 kWh, soit 2 000 × 0,20 = 400 €. Économie : 1 000 − 400 = 600 € par an. Une installation de 3 000 € est remboursée en 3 000 ÷ 600 = 5 ans.
À toi de jouer.
Un particulier hésite à remplacer les convecteurs de sa maison de 100 m² par une pompe à chaleur air-air multisplit (une unité extérieure, une unité intérieure par pièce). Besoin annuel de chauffage : \(Q_{chaud} = 7\,500 \text{ kWh}\). Pompe à chaleur : COP = 4. Électricité : 0,20 €/kWh. L'installation de la pompe à chaleur coûte 8 000 €.
Calculer l'électricité consommée par an avec les convecteurs (rendement 1), puis le coût annuel.
Calculer l'électricité consommée par an avec la pompe à chaleur, puis le coût annuel.
Calculer l'économie annuelle en euros.
Au bout de combien d'années entières l'installation est-elle remboursée ?
\(\dfrac{8\,000}{1\,125} \approx 7{,}1\). Après 7 ans : 7 × 1 125 = 7 875 €, moins que 8 000 €. Après 8 ans : 8 × 1 125 = 9 000 €. L'installation est remboursée au bout de 8 ans.