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Dimensionner une climatisation : bilan thermique d'un local

Co-intervention Maths-Sciences | Seconde Bac Pro TNE | Domaine « Thermique » — Apport professionnel ICCER/MEE

Dernière mise à jour : 25 septembre 2026

Objectifs
Identification de la ressource
Documents à imprimer — séance d'une heure

1. Mise en situation professionnelle

Contexte professionnel — Choisir un climatiseur pour un séjour ou un bureau

Un installateur en génie climatique doit choisir la puissance frigorifique d'un climatiseur (un « split ») pour rafraîchir une pièce pendant l'été. Le client lui demande conseil : « Quel modèle faut-il installer pour mon bureau de 20 m² ? »

Le choix de la puissance est décisif : un climatiseur trop faible tourne sans arrêt sans atteindre la température ; un climatiseur trop puissant coûte plus cher, fait des cycles courts marche/arrêt et déshumidifie mal l'air.

Pour bien dimensionner, le technicien réalise un bilan thermique : la puissance du climatiseur devra être au moins égale à la somme des apports de chaleur du local.
📐 Ouvrir la simulation « Dimensionner une climatisation »
Fais varier le local et les apports thermiques, puis choisis une puissance frigorifique adaptée. Ouvrir →

2. Le principe du bilan thermique

Définition — Puissance frigorifique
La puissance frigorifique d'un climatiseur est la quantité de chaleur qu'il peut évacuer du local par seconde, en watts (W) ou en kilowatts (kW) : \(1 \text{ kW} = 1000 \text{ W}\). Elle doit être au moins égale à la somme des apports de chaleur du local.
Propriété — Les apports de chaleur d'un local
Les apports de chaleur s'additionnent : \(P_{\text{totale}} = P_{\text{parois}} + P_{\text{soleil}} + P_{\text{occupants}} + P_{\text{équipements}}\).
Méthode — Estimation rapide par la surface au sol
Dans cette séance, les apports par les parois et le soleil sont estimés par une règle simple : \(P_{\text{base}} \approx 100 \text{ W par m}^2\) de surface au sol. Les occupants et les équipements sont ajoutés à part.
  1. Calculer l'aire au sol \(S = L\times l\), puis \(P_{\text{base}} \approx 100\times S\).
  2. Majorer \(P_{\text{base}}\) si le local est très exposé au soleil (le pourcentage est donné).
  3. Ajouter les apports des occupants et des équipements.
  4. Choisir le premier modèle de la gamme dont la puissance est au moins égale au total. Gamme courante de splits muraux : 2,0 / 2,5 / 3,5 / 4,2 / 5,0 / 6,0 / 7,1 kW.

Limite : règle ni réglementaire ni professionnelle ; une étude réelle tient compte du climat, de l'orientation, des vitrages et de l'isolation.

Définition — Le BTU/h, repère commercial
Les splits sont souvent vendus en BTU/h (British Thermal Unit par heure) : \(1 \text{ kW} \approx 3412 \text{ BTU/h}\). Exemple : \(7{,}1\times 3412 \approx 24\,225\), donc un split de 7,1 kW fait environ 24 225 BTU/h (affiché « 24 000 BTU »).

3. Application — Le bureau de 20 m²

Bilan thermique d'un bureau
Le bureau mesure \(L = 5 \text{ m}\) sur \(l = 4 \text{ m}\). Il accueille 2 personnes, 1 ordinateur fixe et l'éclairage. Aire au sol : \(S = 5\times 4 = 20 \text{ m}^2\), donc \(P_{\text{base}} \approx 100\times 20 = 2000 \text{ W}\). Apports internes : \(2\times 100 + 150 + 100 = 450 \text{ W}\). Total : \(2000 + 450 = 2450 \text{ W} = 2{,}45 \text{ kW}\).
Le split de 2,5 kW, premier modèle au-dessus de 2,45 kW, suffit ; un 3,5 kW serait trop puissant. Le choix final exige une étude thermique.

4. Schéma des apports de chaleur

Soleil Local — bureau 20 m² vitrage apport soleil 2 occupants 2 × 100 W ordinateur 150 W éclairage 100 W parois SPLIT air froid P totale ≈ 2 000 W (surface) + 450 W (occupants, ordinateur, éclairage) = 2 450 W

Apports de chaleur dans le bureau de l'exemple, schéma de principe sans échelle : soleil par le vitrage, chaleur à travers les parois, occupants, ordinateur et éclairage. Le split souffle de l'air froid pour évacuer ces apports.

5. Exercices

Socle Exercice 1 — Aire au sol d'une pièce

Exemple — sur d'autres valeurs
Une chambre mesure 3,5 m sur 3 m : S = 3,5 × 3 = 10,5 m².
À toi de jouer.
Un séjour a pour dimensions \(L = 6 \text{ m}\) et \(l = 4 \text{ m}\). Le bureau de la même maison mesure 4,5 m sur 4 m.
  1. Calculer l'aire au sol du séjour.
  2. Calculer l'aire au sol du bureau.
  1. \(S = 6\times 4 = 24 \text{ m}^2\)
  2. \(S = 4{,}5\times 4 = 18 \text{ m}^2\)
Socle Exercice 2 — Estimation rapide ≈ 100 W/m²

Exemple — sur d'autres valeurs
Une cuisine de 9 m² : P ≈ 100 × 9 = 900 W, soit 900 ÷ 1 000 = 0,9 kW.
À toi de jouer.
Un technicien en climatisation utilise la règle simple : 100 W par m² de surface au sol. Compléter le tableau pour trois pièces.
PièceS (m²)P ≈ 100 × S (W)P (kW)
Chambre12…………
Salon24…………
Bureau18…………
PièceS (m²)P (W)P (kW)
Chambre121 2001,2
Salon242 4002,4
Bureau181 8001,8
Socle Exercice 3 — Conversion kW ↔ BTU/h

Exemple — sur d'autres valeurs
Un split de 4,2 kW : 4,2 × 3 412 ≈ 14 330 BTU/h. Un appareil de 17 000 BTU/h : 17 000 ÷ 3 412 ≈ 5,0 kW.
À toi de jouer.
On rappelle : \(1 \text{ kW} \approx 3412 \text{ BTU/h}\).
  1. Convertir en BTU/h la puissance d'un split de 2,5 kW.
  2. Convertir en BTU/h la puissance d'un split de 3,5 kW.
  3. Un climatiseur affiche « 6 800 BTU/h ». À quelle puissance en kW cela correspond-il ? Arrondir au dixième.
  1. \(2{,}5\times 3412 = 8530 \text{ BTU/h}\) (vendu « 9 000 BTU »)
  2. \(3{,}5\times 3412 = 11\,942 \text{ BTU/h}\) (vendu « 12 000 BTU »)
  3. \(6800 \div 3412 \approx 2{,}0 \text{ kW}\)
Socle Exercice 4 — Addition d'apports internes

Exemple — sur d'autres valeurs
Dans un atelier : 3 personnes, soit 3 × 100 = 300 W, une machine de 400 W et l'éclairage de 150 W. Apport interne total : 300 + 400 + 150 = 850 W.
À toi de jouer.
Dans une salle de réunion, on compte 4 personnes, 1 vidéoprojecteur (200 W) et l'éclairage (100 W). On rappelle qu'une personne dégage environ 100 W.
  1. Calculer l'apport des occupants.
  2. Calculer l'apport interne total.
  1. \(4\times 100 = 400 \text{ W}\)
  2. \(400 + 200 + 100 = 700 \text{ W}\)
Standard Exercice 5 — Bilan d'un salon et choix du split

Exemple — sur d'autres valeurs
Une chambre de 4 m sur 3 m, 2 personnes, éclairage 50 W : base 100 × 12 = 1 200 W ; apports internes 2 × 100 + 50 = 250 W ; total 1 200 + 250 = 1 450 W = 1,45 kW. Le premier modèle au-dessus est le split de 2,0 kW.
À toi de jouer.
Un installateur en génie climatique étudie un salon de \(L = 7 \text{ m}\) sur \(l = 4 \text{ m}\), occupé par 3 personnes, avec un téléviseur (100 W) et l'éclairage (150 W). La gamme disponible : 2,0 / 2,5 / 3,5 / 4,2 / 5,0 / 6,0 / 7,1 kW.
  1. Calculer l'aire au sol \(S\) puis l'estimation \(P_{\text{base}} \approx 100\times S\).
  2. Calculer les apports internes (occupants + TV + éclairage).
  3. En déduire la puissance totale, puis choisir le modèle adapté dans la gamme.
  1. \(S = 7\times 4 = 28 \text{ m}^2\) → \(P_{\text{base}} = 100\times 28 = 2800 \text{ W} = 2{,}8 \text{ kW}\)
  2. Occupants : \(3\times 100 = 300 \text{ W}\) ; TV : 100 W ; éclairage : 150 W → total interne = 550 W
  3. \(P_{\text{totale}} = 2800 + 550 = 3350 \text{ W} = 3{,}35 \text{ kW}\). On choisit le premier modèle au-dessus : 3,5 kW.
Approfondissement Exercice 6 — Comparer deux configurations de bureau

Exemple — sur d'autres valeurs
Un plateau de 25 m² avec 3 personnes, 3 portables (3 × 50 W) et une majoration soleil de 10 % : base 100 × 25 = 2 500 W, majorée 2 500 × 1,10 = 2 750 W ; apports internes 300 + 150 = 450 W ; total 2 750 + 450 = 3 200 W = 3,2 kW, soit le split de 3,5 kW.
À toi de jouer.
Un bureau d'études fluides compare deux aménagements possibles d'un même plateau de \(S = 35 \text{ m}^2\) (estimation de base 100 W/m²) :
Config. A Config. B
Occupants6 personnes4 personnes
Postes informatiques6 × 150 W4 × 50 W (portables)
Majoration soleil+ 20 %+ 0 % (store extérieur)
  1. Calculer la puissance totale de chaque configuration.
  2. Choisir le split adapté dans la gamme 2,0 / 2,5 / 3,5 / 4,2 / 5,0 / 6,0 / 7,1 kW pour chacune.
  3. Quelle configuration permet de poser un climatiseur moins puissant ? Quel pourcentage de puissance la config. B économise-t-elle par rapport à A ?
  1. \(P_{\text{base}} = 100\times 35 = 3500 \text{ W}\) dans les deux cas.
    Config. A : base majorée \(3500\times 1{,}20 = 4200 \text{ W}\) ; interne \(= 6\times 100 + 6\times 150 = 600 + 900 = 1500 \text{ W}\) → \(P_A = 4200 + 1500 = 5700 \text{ W} = 5{,}7 \text{ kW}\).
    Config. B : base \(3500 \text{ W}\) (pas de majoration) ; interne \(= 4\times 100 + 4\times 50 = 400 + 200 = 600 \text{ W}\) → \(P_B = 3500 + 600 = 4100 \text{ W} = 4{,}1 \text{ kW}\).
  2. Config. A : \(5{,}7 \gt 5{,}0\) → split 6,0 kW. Config. B : \(4{,}1 \lt 4{,}2\) → split 4,2 kW.
  3. La config. B (moins d'occupants, portables, store extérieur) permet un appareil moins puissant. Économie de puissance : \((5700 - 4100) \div 5700 \approx 0{,}28\) soit ≈ 28 % de puissance en moins.
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