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Dimensionner une climatisation : bilan thermique d'un local

Co-intervention Maths-Sciences | Seconde Bac Pro TNE | Module CME 6 — Confort d'été

Dernière mise à jour : 24 juin 2026

Objectifs
Identification de la ressource

1. Mise en situation professionnelle

Contexte professionnel — Choisir un climatiseur pour un séjour ou un bureau

Un installateur en génie climatique doit choisir la puissance frigorifique d'un climatiseur (un « split ») pour rafraîchir une pièce pendant l'été. Le client lui demande conseil : « Quel modèle faut-il installer pour mon bureau de 20 m² exposé au sud ? »

Le choix de la puissance est décisif : Pour bien dimensionner, le technicien réalise un bilan thermique : il évalue toute la chaleur qui entre dans le local, car le climatiseur devra exactement l'évacuer.

2. Le principe du bilan thermique

Définition — Puissance frigorifique
La puissance frigorifique d'un climatiseur est la quantité de chaleur qu'il peut évacuer du local par seconde. Elle s'exprime en watts (W) ou en kilowatts (kW).
Propriété — Les apports de chaleur d'un local
La chaleur qui entre dans un local en été provient de plusieurs sources qui s'additionnent : \[ P_{\text{totale}} = P_{\text{parois}} + P_{\text{soleil}} + P_{\text{occupants}} + P_{\text{équipements}} \]
Méthode — Estimation rapide par la surface au sol
Pour un local courant bien isolé, les professionnels utilisent une règle simple de proportionnalité : \[ P \approx 100 \text{ W par m}^2 \text{ de surface au sol} \]
  1. Calculer l'aire au sol : \(S = L\times l\).
  2. Multiplier par 100 W/m² : \(P \approx 100\times S\).
  3. Majorer ce résultat selon les conditions : forte exposition au soleil, nombreux occupants, équipements puissants, plafond haut.
Le volume \(V = L\times l\times h\) sert à vérifier la hauteur sous plafond : au-delà de 2,7 m, on majore l'estimation.
Définition — Le BTU/h, repère commercial
Les climatiseurs « splits » sont souvent vendus avec une puissance exprimée en BTU/h (British Thermal Unit par heure), une unité anglo-saxonne. La conversion est : \[ 1 \text{ kW} \approx 3412 \text{ BTU/h} \] Exemple : un split de \(2{,}5 \text{ kW}\) correspond à \(2{,}5\times 3412 \approx 8530 \text{ BTU/h}\) (souvent affiché « 9000 BTU »).

3. Quelques repères de puissance

Source de chaleurApport
Une personne (assise)≈ 100 W
Ordinateur fixe + écran≈ 150 W
Ordinateur portable≈ 50 W
Éclairage d'un bureau≈ 100 W
Estimation au sol≈ 100 W/m²
Puissance (kW)BTU/h (≈)
2,0 kW6 800 BTU/h
2,5 kW8 500 BTU/h
3,5 kW11 900 BTU/h
5,0 kW17 100 BTU/h
7,0 kW23 900 BTU/h

4. Application — Le bureau de 20 m²

Bilan thermique d'un bureau

On étudie un bureau de dimensions \(L = 5 \text{ m}\), \(l = 4 \text{ m}\), hauteur \(h = 2{,}5 \text{ m}\). Il accueille 2 personnes, 2 ordinateurs fixes et l'éclairage.

Étape 1 — Aire au sol et volume \[ S = L\times l = 5\times 4 = 20 \text{ m}^2 \] \[ V = L\times l\times h = 5\times 4\times 2{,}5 = 50 \text{ m}^3 \] Étape 2 — Estimation par la surface \[ P_{\text{base}} \approx 100\times S = 100\times 20 = 2000 \text{ W} = 2{,}0 \text{ kW} \] Étape 3 — Apports internes \[ P_{\text{interne}} = 200 + 300 + 100 = 600 \text{ W} \] Étape 4 — Puissance totale \[ P_{\text{totale}} = 2000 + 600 = 2600 \text{ W} = 2{,}6 \text{ kW} \]
Il faut donc un climatiseur d'au moins 2,6 kW. On choisit le modèle commercial juste au-dessus : un split de 3,5 kW (soit ≈ 11 900 BTU/h) couvre confortablement le besoin.

5. Schéma des apports de chaleur

Soleil Local — bureau 20 m² Vitrage apport soleil 2 occupants 2 × 100 W ordinateurs 2 × 150 W parois U·S·ΔT SPLIT air froid P totale = parois + soleil + occupants + équipements = 2,6 kW → split 3,5 kW

6. Exercices

Socle Exercice 1 — Aire au sol et volume d'une pièce

Un séjour a pour dimensions \(L = 6 \text{ m}\), \(l = 4 \text{ m}\) et hauteur \(h = 2{,}5 \text{ m}\).
  1. Calculer l'aire au sol : \(S = L\times l = \text{……} \times \text{……} = \text{……} \text{ m}^2\)
  2. Calculer le volume : \(V = L\times l\times h = \text{……} \text{ m}^3\)
  1. \(S = 6\times 4 = 24 \text{ m}^2\)
  2. \(V = 6\times 4\times 2{,}5 = 60 \text{ m}^3\)
Socle Exercice 2 — Estimation rapide ≈ 100 W/m²

Un technicien en climatisation utilise la règle simple : 100 W par m² de surface au sol. Pour trois pièces, compléter le tableau.
PièceS (m²)P ≈ 100 × S (W)P (kW)
Chambre12…………
Salon24…………
Bureau18…………
PièceS (m²)P (W)P (kW)
Chambre121 2001,2
Salon242 4002,4
Bureau181 8001,8
Socle Exercice 3 — Conversion kW ↔ BTU/h (guidé)

On rappelle : \(1 \text{ kW} \approx 3412 \text{ BTU/h}\).
  1. Convertir un split de \(2{,}5 \text{ kW}\) en BTU/h : \(2{,}5\times 3412 = \text{……} \text{ BTU/h}\)
  2. Convertir un split de \(3{,}5 \text{ kW}\) en BTU/h.
  3. Un climatiseur affiche « 6800 BTU/h ». À quelle puissance en kW cela correspond-il ? (\(6800 \div 3412 = \text{……}\))
  1. \(2{,}5\times 3412 = 8530 \text{ BTU/h}\) (≈ 9000 BTU)
  2. \(3{,}5\times 3412 = 11\,942 \text{ BTU/h}\) (≈ 12 000 BTU)
  3. \(6800 \div 3412 \approx 2{,}0 \text{ kW}\)
Socle Exercice 4 — Addition d'apports internes (guidé)

Dans une salle de réunion, on compte 4 personnes, 1 vidéoprojecteur (200 W) et l'éclairage (100 W). On rappelle qu'une personne dégage environ 100 W.
  1. Apport des occupants : \(4\times 100 = \text{……} \text{ W}\)
  2. Apport total interne : \(\text{……} + 200 + 100 = \text{……} \text{ W}\)
  1. \(4\times 100 = 400 \text{ W}\)
  2. \(400 + 200 + 100 = 700 \text{ W}\)
Standard Exercice 5 — Bilan d'un salon et choix du split

Un installateur en génie climatique étudie un salon de \(L = 7 \text{ m}\) sur \(l = 4 \text{ m}\), occupé par 3 personnes, avec un téléviseur (100 W) et l'éclairage (150 W). La gamme disponible : 2,0 / 2,5 / 3,5 / 5,0 kW.
  1. Calculer l'aire au sol \(S\) puis l'estimation \(P_{\text{base}} \approx 100\times S\).
  2. Calculer les apports internes (occupants + TV + éclairage).
  3. En déduire la puissance totale, puis choisir le modèle adapté dans la gamme.
  1. \(S = 7\times 4 = 28 \text{ m}^2\) → \(P_{\text{base}} = 100\times 28 = 2800 \text{ W} = 2{,}8 \text{ kW}\)
  2. Occupants : \(3\times 100 = 300 \text{ W}\) ; TV : 100 W ; éclairage : 150 W → total interne = 550 W
  3. \(P_{\text{totale}} = 2800 + 550 = 3350 \text{ W} = 3{,}35 \text{ kW}\). On choisit le modèle juste au-dessus : 3,5 kW.
Standard Exercice 6 — Apport par une paroi vitrée

Une baie vitrée a une surface \(S = 6 \text{ m}^2\) et un coefficient \(U = 2{,}8 \text{ W/(m}^2\text{·K)}\). L'écart entre l'extérieur (32 °C) et l'intérieur souhaité (24 °C) est \(\Delta T = 8 \text{ K}\).
  1. Calculer l'apport par transmission : \(\varphi = U\times S\times\Delta T\).
  2. Si on remplace par un double vitrage performant (\(U = 1{,}1\)), recalculer \(\varphi\).
  3. Quel pourcentage de l'apport est supprimé par ce changement de vitrage ?
  1. \(\varphi = 2{,}8\times 6\times 8 = 134{,}4 \text{ W}\)
  2. \(\varphi' = 1{,}1\times 6\times 8 = 52{,}8 \text{ W}\)
  3. Réduction : \(134{,}4 - 52{,}8 = 81{,}6 \text{ W}\) → \(81{,}6 \div 134{,}4 \approx 0{,}61\) soit ≈ 61 % d'apport supprimé.
Standard Exercice 7 — Bilan complet et conversion BTU/h

Un technicien de maintenance en climatisation dimensionne un open-space de \(L = 8 \text{ m}\), \(l = 5 \text{ m}\), \(h = 2{,}6 \text{ m}\). Il y a 5 personnes et 5 ordinateurs fixes (150 W chacun). L'éclairage représente 200 W.
  1. Calculer \(S\), \(V\) puis l'estimation \(P_{\text{base}} \approx 100\times S\).
  2. Calculer les apports internes totaux.
  3. En déduire \(P_{\text{totale}}\) en kW.
  4. Convertir cette puissance en BTU/h (\(1 \text{ kW} \approx 3412 \text{ BTU/h}\)). Choisir entre les modèles 5,0 kW et 7,0 kW.
  1. \(S = 8\times 5 = 40 \text{ m}^2\) ; \(V = 40\times 2{,}6 = 104 \text{ m}^3\) ; \(P_{\text{base}} = 100\times 40 = 4000 \text{ W}\)
  2. Occupants : \(5\times 100 = 500 \text{ W}\) ; ordinateurs : \(5\times 150 = 750 \text{ W}\) ; éclairage : 200 W → total interne = 1450 W
  3. \(P_{\text{totale}} = 4000 + 1450 = 5450 \text{ W} = 5{,}45 \text{ kW}\)
  4. \(5{,}45\times 3412 \approx 18\,595 \text{ BTU/h}\). La puissance dépasse 5,0 kW → on choisit le modèle 7,0 kW.
Approfondissement Exercice 8 — Local très vitré plein sud : bilan avec majoration

Un bureau d'études fluides traite un local de \(L = 6 \text{ m}\), \(l = 5 \text{ m}\), \(h = 2{,}8 \text{ m}\), avec une grande baie vitrée plein sud. Données :
  1. Calculer \(S\) et l'estimation de base \(P_{\text{base}} \approx 100\times S\).
  2. Appliquer la majoration de 30 % pour l'ensoleillement : \(P_{\text{maj}} = P_{\text{base}}\times 1{,}30\).
  3. Ajouter les apports internes (occupants + équipements) pour obtenir \(P_{\text{totale}}\).
  4. Choisir le climatiseur dans la gamme 2,0 / 2,5 / 3,5 / 5,0 / 7,0 kW et justifier.
  1. \(S = 6\times 5 = 30 \text{ m}^2\) → \(P_{\text{base}} = 100\times 30 = 3000 \text{ W}\)
  2. \(P_{\text{maj}} = 3000\times 1{,}30 = 3900 \text{ W}\)
  3. Apports internes : \(4\times 100 + 600 = 1000 \text{ W}\). \(P_{\text{totale}} = 3900 + 1000 = 4900 \text{ W} = 4{,}9 \text{ kW}\)
  4. \(4{,}9 \text{ kW}\) est juste sous 5,0 kW ; comme c'est un local difficile (plein sud), on retient le 5,0 kW sans marge superflue. (Le 3,5 kW serait insuffisant : \(3{,}5 \lt 4{,}9\).)
Approfondissement Exercice 9 — Consommation et coût sur l'été

On reprend le local de l'exercice 8 : le climatiseur choisi a une puissance frigorifique de \(5{,}0 \text{ kW}\) et un coefficient d'efficacité EER = 3,5 (il restitue 3,5 W de froid pour 1 W électrique consommé). Le climatiseur fonctionne 6 h par jour pendant 90 jours d'été. Le kWh électrique coûte 0,25 €.
  1. Calculer la puissance électrique absorbée : \(P_{\text{élec}} = P_{\text{frigo}} / \text{EER}\).
  2. Calculer l'énergie électrique consommée sur l'été (en kWh).
  3. En déduire le coût total de fonctionnement sur la saison.
  4. Si on avait choisi un appareil moins efficace (EER = 2,5), quel serait le surcoût sur l'été ?
  1. \(P_{\text{élec}} = 5{,}0 / 3{,}5 \approx 1{,}43 \text{ kW}\)
  2. Durée : \(6\times 90 = 540 \text{ h}\). Énergie : \(1{,}43\times 540 \approx 772 \text{ kWh}\)
  3. Coût : \(772\times 0{,}25 \approx 193 \text{ €}\) sur l'été
  4. Avec EER = 2,5 : \(P_{\text{élec}} = 5{,}0 / 2{,}5 = 2{,}0 \text{ kW}\) → énergie \(= 2{,}0\times 540 = 1080 \text{ kWh}\) → coût \(= 1080\times 0{,}25 = 270 \text{ €}\). Surcoût : \(270 - 193 = 77 \text{ €}\) par été. Un EER élevé est donc vite rentabilisé.
Approfondissement Exercice 10 — Comparer deux configurations de bureau

Un bureau d'études fluides compare deux aménagements possibles d'un même plateau de \(S = 35 \text{ m}^2\) (estimation de base 100 W/m²) :
Config. A Config. B
Occupants6 personnes4 personnes
Postes informatiques6 × 150 W4 × 50 W (portables)
Majoration soleil+ 20 %+ 0 % (store extérieur)

1. Calculer la puissance totale de chaque configuration.
2. Choisir le split adapté dans la gamme 2,0 / 2,5 / 3,5 / 5,0 / 7,0 kW pour chacune.
3. Quelle configuration permet de poser un climatiseur de classe inférieure ? Quel pourcentage de puissance la config. B économise-t-elle par rapport à A ?
Correction :
1. \(P_{\text{base}} = 100\times 35 = 3500 \text{ W}\) dans les deux cas.
Config. A : base majorée \(3500\times 1{,}20 = 4200 \text{ W}\) ; interne \(= 6\times 100 + 6\times 150 = 600 + 900 = 1500 \text{ W}\) → \(P_A = 4200 + 1500 = 5700 \text{ W} = 5{,}7 \text{ kW}\).
Config. B : base \(3500 \text{ W}\) (pas de majoration) ; interne \(= 4\times 100 + 4\times 50 = 400 + 200 = 600 \text{ W}\) → \(P_B = 3500 + 600 = 4100 \text{ W} = 4{,}1 \text{ kW}\).

2. Config. A : \(5{,}7 \gt 5{,}0\) → split 7,0 kW. Config. B : \(4{,}1 \lt 5{,}0\) → split 5,0 kW.

3. La config. B (moins d'occupants, portables, store solaire) permet un appareil de classe inférieure. Économie de puissance : \((5700 - 4100)/5700 \approx 0{,}28\) soit ≈ 28 % de puissance en moins.
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