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Vitesse de coupe d'une scie circulaire

Co-intervention Maths-Sciences | Seconde Bac Pro MAMA | Cinématique de la coupe

Objectifs
Identification de la ressource

1. Mise en situation professionnelle

Contexte professionnel — Réglage d'une scie circulaire à format

Vous êtes apprenti menuisier dans un atelier de fabrication de mobilier sur mesure. Le chef d'atelier vous demande de débiter des panneaux de MDF de 19 mm d'épaisseur à la scie à format.

La machine est équipée d'une lame carbure de diamètre D = 300 mm. Le fabricant de la lame recommande une vitesse de coupe \(V_c\) comprise entre 50 et 70 m/s pour le MDF.

Le chef d'atelier vous demande : « Calcule-moi la fréquence de rotation à régler sur la machine pour être dans la bonne plage de vitesse. »

2. La lame en rotation

D = 300 mm n (tr/min) Vc La vitesse de coupe Vc est la vitesse du bord de la lame

3. Vitesse de coupe et fréquence de rotation

Définition — Vitesse de coupe Vc
La vitesse de coupe est la vitesse linéaire du bord de la lame (ou de la fraise). C'est la vitesse à laquelle les dents attaquent le matériau.

Elle dépend du diamètre D de l'outil et de sa fréquence de rotation n.
Formule fondamentale
\[ V_c = \frac{\pi \times D \times n}{1\,000} \] Le facteur 1 000 sert à convertir les mm en m.
Formule inverse — Trouver n
Pour régler la machine, on a souvent besoin de calculer la fréquence de rotation : \[ n = \frac{1\,000 \times V_c}{\pi \times D} \]
Attention — Unités de Vc
Les fabricants de lames donnent parfois \(V_c\) en m/s et parfois en m/min.
Conversion : 1 m/s = 60 m/min
Exemple : \(V_c = 60\) m/s = \(60 \times 60 = 3\,600\) m/min
Exemple — Scie à format, lame ø 300 mm, MDF
Le fabricant recommande \(V_c = 60\) m/s = 3 600 m/min pour le MDF.
\[ n = \frac{1\,000 \times 3\,600}{\pi \times 300} = \frac{3\,600\,000}{942{,}5} \approx 3\,820 \text{ tr/min} \] On réglera la machine sur la vitesse la plus proche : 4 000 tr/min.

4. Vitesses de coupe recommandées (lames carbure)

Tableau — Vc selon le matériau
Matériau Vc (m/s) Vc (m/min)
Bois massif résineux (sapin, épicéa)50 – 703 000 – 4 200
Bois massif feuillu (chêne, hêtre)40 – 602 400 – 3 600
MDF50 – 703 000 – 4 200
Contreplaqué50 – 703 000 – 4 200
Aggloméré mélaminé40 – 602 400 – 3 600
Stratifié HPL30 – 501 800 – 3 000
Méthode — Régler la machine
  1. Identifier le matériau à usiner et lire \(V_c\) dans le tableau
  2. Convertir \(V_c\) en m/min si nécessaire (\(\times 60\))
  3. Mesurer ou lire le diamètre D de la lame (en mm)
  4. Calculer \(n = \dfrac{1\,000 \times V_c}{\pi \times D}\)
  5. Régler la machine sur la vitesse disponible la plus proche
À retenir

Exercices

Exercice 1 Calculer une vitesse de coupe (guidé) Socle
Une scie circulaire est équipée d'une lame de diamètre D = 250 mm. Elle tourne à n = 4 000 tr/min.

Étape 1 : Écrire la formule de la vitesse de coupe.
\(V_c = \dfrac{\pi \times \ldots \times \ldots}{\ldots}\)

Étape 2 : Remplacer par les valeurs numériques.
\(V_c = \dfrac{3{,}14 \times \ldots \times \ldots}{1\,000} = \ldots\) m/min

Étape 3 : Convertir en m/s (diviser par 60).
\(V_c = \dfrac{\ldots}{60} = \ldots\) m/s
Correction :
Étape 1 : \(V_c = \dfrac{\pi \times D \times n}{1\,000}\)
Étape 2 : \(V_c = \dfrac{3{,}14 \times 250 \times 4\,000}{1\,000} = \dfrac{3\,140\,000}{1\,000} = 3\,140\) m/min
Étape 3 : \(V_c = \dfrac{3\,140}{60} \approx 52{,}3\) m/s
Exercice 2 Trouver la fréquence de rotation (guidé) Socle
Un menuisier doit débiter du contreplaqué avec une scie à format. La lame a un diamètre D = 300 mm. Le fabricant recommande \(V_c = 3\,600\) m/min.

Étape 1 : Écrire la formule de n.
\(n = \dfrac{1\,000 \times \ldots}{\pi \times \ldots}\)

Étape 2 : Remplacer par les valeurs.
\(n = \dfrac{1\,000 \times \ldots}{3{,}14 \times \ldots} = \dfrac{\ldots}{\ldots} = \ldots\) tr/min

Étape 3 : La machine propose 3 000, 4 000 ou 5 000 tr/min. Quelle vitesse choisir ?
Correction :
Étape 1 : \(n = \dfrac{1\,000 \times V_c}{\pi \times D}\)
Étape 2 : \(n = \dfrac{1\,000 \times 3\,600}{3{,}14 \times 300} = \dfrac{3\,600\,000}{942} \approx 3\,822\) tr/min
Étape 3 : On choisit 4 000 tr/min (valeur la plus proche au-dessus).
Exercice 3 Changement de lame Standard
Un artisan menuisier possède deux lames pour sa scie à format :
• Lame A : D = 250 mm
• Lame B : D = 350 mm

Il doit débiter des panneaux de chêne massif. La vitesse de coupe recommandée est \(V_c = 50\) m/s.

1. Convertir \(V_c\) en m/min.
2. Calculer la fréquence de rotation n pour chaque lame.
3. La machine peut tourner entre 3 000 et 6 000 tr/min. Quelle lame permet un réglage dans cette plage ?
Correction :
1. \(V_c = 50 \times 60 = 3\,000\) m/min

2. Lame A : \(n = \dfrac{1\,000 \times 3\,000}{3{,}14 \times 250} = \dfrac{3\,000\,000}{785} \approx 3\,822\) tr/min
Lame B : \(n = \dfrac{1\,000 \times 3\,000}{3{,}14 \times 350} = \dfrac{3\,000\,000}{1\,099} \approx 2\,730\) tr/min

3. La lame A nécessite 3 822 tr/min → dans la plage.
La lame B nécessite 2 730 tr/min → hors plage (en dessous de 3 000 tr/min).
On utilisera la lame A (250 mm).
Exercice 4 Défonceuse — fraise à profiler Standard
Un menuisier utilise une défonceuse portative pour réaliser un profil sur un chant de hêtre. La fraise carbure a un diamètre D = 40 mm. La vitesse de coupe recommandée pour le hêtre est \(V_c = 50\) m/s.

1. Convertir \(V_c\) en m/min.
2. Calculer la fréquence de rotation n nécessaire.
3. La défonceuse peut tourner entre 10 000 et 30 000 tr/min. Le réglage est-il possible ?
4. Si l'on augmente la vitesse à 28 000 tr/min, quelle serait la vitesse de coupe obtenue ? Est-ce acceptable ?
Correction :
1. \(V_c = 50 \times 60 = 3\,000\) m/min
2. \(n = \dfrac{1\,000 \times 3\,000}{3{,}14 \times 40} = \dfrac{3\,000\,000}{125{,}6} \approx 23\,885\) tr/min
3. 23 885 tr/min est bien dans la plage 10 000 – 30 000 tr/min → oui, on règle sur ~24 000 tr/min.
4. À 28 000 tr/min : \(V_c = \dfrac{3{,}14 \times 40 \times 28\,000}{1\,000} = 3\,517\) m/min = 58,6 m/s.
58,6 m/s est dans la plage 40–60 m/s du hêtre → acceptable, mais proche de la limite haute.
Exercice 5 Tableau comparatif — trois matériaux Approfondissement
Un atelier de menuiserie doit usiner trois matériaux différents avec la même scie à format (équipée d'une lame carbure D = 300 mm). La machine propose les vitesses : 3 000, 4 000, 5 000 et 6 000 tr/min.

Matériau Vc recommandée (m/s) n calculée (tr/min) n réglée
Chêne massif50……
MDF 19 mm60……
Stratifié HPL40……

1. Compléter le tableau (convertir Vc en m/min, puis calculer n).
2. Le menuisier règle la machine sur 5 000 tr/min pour les trois matériaux sans changer la vitesse. Calculer la Vc réelle pour chaque matériau. Quels risques cela représente-t-il ?
Correction :
1.
Chêne : \(V_c = 50 \times 60 = 3\,000\) m/min → \(n = \dfrac{3\,000\,000}{942} = 3\,185\) tr/min → réglage 3 000 tr/min
MDF : \(V_c = 60 \times 60 = 3\,600\) m/min → \(n = \dfrac{3\,600\,000}{942} = 3\,822\) tr/min → réglage 4 000 tr/min
Stratifié : \(V_c = 40 \times 60 = 2\,400\) m/min → \(n = \dfrac{2\,400\,000}{942} = 2\,548\) tr/min → réglage 3 000 tr/min (la plus proche)

2. À 5 000 tr/min pour D = 300 mm :
\(V_c = \dfrac{3{,}14 \times 300 \times 5\,000}{1\,000} = 4\,710\) m/min = 78,5 m/s
• Chêne (recommandé 40–60 m/s) : 78,5 m/s est trop élevé → risque de brûlure du bois, usure accélérée de la lame.
• MDF (recommandé 50–70 m/s) : 78,5 m/s est trop élevé → échauffement, poussières fines excessives.
• Stratifié (recommandé 30–50 m/s) : 78,5 m/s est beaucoup trop élevé → risque d'éclats, casse de la lame.
Exercice 6 Problème ouvert — Choix d'une lame Approfondissement
Un fabricant de mobilier doit acheter une nouvelle lame pour sa scie à format. La machine tourne à une vitesse fixe de 4 500 tr/min. Il usine principalement du MDF (\(V_c\) recommandée : 50 à 70 m/s) et du chêne massif (\(V_c\) recommandée : 40 à 60 m/s).

Le catalogue propose des lames de diamètres : 200 mm, 250 mm, 300 mm, 350 mm.

1. Pour chaque diamètre, calculer la vitesse de coupe obtenue à 4 500 tr/min.
2. Quel(s) diamètre(s) convien(nen)t pour le MDF ?
3. Quel(s) diamètre(s) convien(nen)t pour le chêne ?
4. Quel diamètre de lame permet de travailler les deux matériaux avec la même machine, sans changer de vitesse ? Justifier.
Correction :
1. \(V_c = \dfrac{\pi \times D \times 4\,500}{1\,000 \times 60}\) (en m/s) :
• D = 200 mm : \(V_c = \dfrac{3{,}14 \times 200 \times 4\,500}{60\,000} = 47{,}1\) m/s
• D = 250 mm : \(V_c = \dfrac{3{,}14 \times 250 \times 4\,500}{60\,000} = 58{,}9\) m/s
• D = 300 mm : \(V_c = \dfrac{3{,}14 \times 300 \times 4\,500}{60\,000} = 70{,}7\) m/s
• D = 350 mm : \(V_c = \dfrac{3{,}14 \times 350 \times 4\,500}{60\,000} = 82{,}5\) m/s

2. MDF (50–70 m/s) : 250 mm (58,9) et 300 mm (70,7 — juste à la limite).
3. Chêne (40–60 m/s) : 200 mm (47,1) et 250 mm (58,9).
4. Le diamètre 250 mm est le seul qui convient aux deux matériaux : 58,9 m/s est dans la plage du MDF (50–70) et dans celle du chêne (40–60).
Exercice 7 Conversion m/s ↔ m/min (guidé) Socle
Convertir les vitesses de coupe suivantes :

a) \(V_c = 50\) m/s = \(50 \times \ldots = \ldots\) m/min
b) \(V_c = 3\,000\) m/min = \(3\,000 \div \ldots = \ldots\) m/s
c) \(V_c = 40\) m/s = \(\ldots\) m/min
d) \(V_c = 4\,200\) m/min = \(\ldots\) m/s
Correction :
a) \(50 \times 60 = 3\,000\) m/min
b) \(3\,000 \div 60 = 50\) m/s
c) \(40 \times 60 = 2\,400\) m/min
d) \(4\,200 \div 60 = 70\) m/s
Exercice 8 Lire une plaque de machine (guidé) Socle
La plaque signalétique d'une toupie indique les vitesses de broche suivantes : 3 000 / 4 500 / 6 000 / 8 000 tr/min. L'outil monté a un diamètre D = 120 mm.

TOUPIE T45 Vitesses broche (tr/min) : 3 000 — 4 500 — 6 000 — 8 000 Outil monté : ø 120 mm
1. Calculer \(V_c\) en m/min pour chaque vitesse de broche.
2. Convertir en m/s.
3. Le fabricant de l'outil recommande \(V_c\) entre 40 et 60 m/s pour le hêtre. Quelle vitesse de broche choisir ?
Correction :
1. et 2.
• 3 000 tr/min : \(V_c = 3{,}14 \times 120 \times 3\,000 / 1\,000 = 1\,131\) m/min = 18,8 m/s
• 4 500 tr/min : \(V_c = 1\,696\) m/min = 28,3 m/s
• 6 000 tr/min : \(V_c = 2\,262\) m/min = 37,7 m/s
• 8 000 tr/min : \(V_c = 3\,016\) m/min = 50,3 m/s

3. Seule 8 000 tr/min (50,3 m/s) est dans la plage 40–60 m/s.
Exercice 9 Usure de lame — conséquence d'une mauvaise Vc Standard
Un menuisier débite du mélaminé avec une scie à format (ø 300 mm) réglée à 6 000 tr/min. La \(V_c\) recommandée pour le mélaminé est de 40 à 60 m/s.

1. Calculer la \(V_c\) réelle.
2. Est-elle dans la plage recommandée ?
3. Le menuisier constate des éclats sur les chants du panneau. Expliquer la cause et proposer une solution (calcul à l'appui).
Correction :
1. \(V_c = 3{,}14 \times 300 \times 6\,000 / (1\,000 \times 60) = 94{,}2\) m/s
2. 94,2 m/s est largement au-dessus de la plage (40–60 m/s).
3. La vitesse excessive provoque des éclats (le matériau n'a pas le temps d'être coupé proprement). Solution : réduire la vitesse. Pour \(V_c = 50\) m/s : \(n = 1\,000 \times 3\,000 / (3{,}14 \times 300) = 3\,185\) tr/min. Régler sur 3 000 tr/min.
Exercice 10 Vitesse d'avance et état de surface Approfondissement
La vitesse d'avance \(V_f\) (en m/min) dépend de la fréquence de rotation, du nombre de dents Z et de l'avance par dent \(f_z\) (en mm) :
\[ V_f = \frac{n \times Z \times f_z}{1\,000} \] Un menuisier utilise une scie à format (ø 300 mm, Z = 60 dents, \(f_z = 0{,}05\) mm/dent) pour débiter du MDF. La machine tourne à 4 000 tr/min.

1. Calculer la vitesse de coupe \(V_c\) en m/s. Est-elle dans la plage recommandée (50–70 m/s) ?
2. Calculer la vitesse d'avance \(V_f\) en m/min.
3. L'opérateur double la vitesse d'avance (\(f_z = 0{,}10\) mm/dent). Que devient \(V_f\) ? Quel est l'impact sur l'état de surface ?
4. Pour garder le même état de surface (\(f_z = 0{,}05\) mm/dent) tout en doublant le débit, que faudrait-il modifier ?
Correction :
1. \(V_c = 3{,}14 \times 300 \times 4\,000 / 60\,000 = 62{,}8\) m/s → dans la plage (50–70).
2. \(V_f = 4\,000 \times 60 \times 0{,}05 / 1\,000 = 12\) m/min
3. \(V_f = 4\,000 \times 60 \times 0{,}10 / 1\,000 = 24\) m/min. L'état de surface sera plus rugueux (chaque dent enlève plus de matière, les marques d'usinage sont plus espacées).
4. Pour garder \(f_z = 0{,}05\) mm et doubler \(V_f\), il faut doubler \(n\) (8 000 tr/min) — mais il faut vérifier que la \(V_c\) reste acceptable : \(V_c = 3{,}14 \times 300 \times 8\,000 / 60\,000 = 125{,}7\) m/s → beaucoup trop élevé. Autre solution : utiliser une lame avec plus de dents (Z = 120) à la même vitesse de rotation.
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