← Retour à l'index co-intervention

Ce que porte un plancher

Co-intervention Maths-Sciences | 2de Bac Pro MNB | Compétences C2 et C3.6

Dernière mise à jour : 24 septembre 2026

Objectifs
Identification de la ressource
Documents à imprimer — séance d'une heure

1. Mise en situation professionnelle

Contexte professionnel — Réaménagement d'un étage de bureaux

Un technicien d'études examine le réaménagement d'un local situé au premier étage : 8,00 m sur 6,00 m. Le plancher est une dalle de béton armé de 20 cm d'épaisseur, portée sur ses quatre côtés par des poutres, elles-mêmes posées sur des poteaux.

Données fournies pour cet exercice :

Extrait du tableau des charges d'exploitation retenu par le bureau d'études, selon l'usage du local :

Usage du localCharge d'exploitation
Logement150 kg/m²
Bureau250 kg/m²
Salle de réunion400 kg/m²
Salle d'archives750 kg/m²
« Le client veut y installer ses archives papier. Est-ce que le plancher tient ? »

2. Deux charges, pas une

Charge permanente et charge d'exploitation La charge permanente est celle de l'ouvrage lui-même : la dalle, la chape, le revêtement. Elle ne bouge jamais.
La charge d'exploitation est celle de ce qu'on met dessus : personnes, mobilier, matériel. Elle dépend de l'usage du local, et c'est pour cela qu'elle est fixée par catégorie — un bureau, une salle d'archives et un entrepôt n'ont pas la même valeur.
Charge surfacique Une charge surfacique s'exprime en kg/m² : c'est la masse admise par mètre carré de plancher. La masse totale s'obtient par une simple proportionnalité :
\(m = \text{charge surfacique} \times \text{surface}\)
De la masse au poids Le poids est la force exercée par la pesanteur sur une masse :
\(P = m \times g\), avec \(m\) en kilogrammes, \(g\) en N/kg et \(P\) en newtons.
C'est le poids, et non la masse, que la structure doit reprendre.
Attention — masse et poids ne sont pas la même grandeur Une charge de 5 tonnes a une masse de 5 000 kg et un poids d'environ 49 000 N, car 5 000 × 9,81 = 49 050. Sur un chantier, on entend souvent « le plancher supporte 250 kg au mètre carré » : c'est une masse par unité de surface, et le calcul de structure la convertira en force.

3. Le plancher en coupe

charge d'exploitation : ce qu'on pose dessus dalle béton armé 20 cm : charge permanente poutre poutre poteau poteau fondations

Le plancher vu en coupe, schéma sans échelle. La charge d'exploitation, en rouge, s'ajoute au poids de la dalle de 20 cm. La dalle repose sur des poutres, portées par des poteaux, jusqu'aux fondations.

4. Exercices

Socle Exercice 1 — La surface et la charge d'exploitation

Exemple — sur d'autres valeurs
Une pièce de 5,00 m sur 4,00 m : 5,00 × 4,00 = 20,00 m². Avec 150 kg/m² : 150 × 20 = 3 000 kg, soit 3,00 t.
À toi de jouer.
Le local mesure 8,00 m sur 6,00 m. La charge d'exploitation retenue est de 250 kg/m².
  1. Calculer la surface du local, en m².
  2. Calculer la masse admise, en kg.
  3. Convertir cette masse en tonnes.
  1. \(8{,}00 \times 6{,}00 = \mathbf{48{,}00} \; \text{m}^2\)
  2. \(250 \times 48 = \mathbf{12\,000} \; \text{kg}\)
  3. \(12\,000 \; \text{kg} = \mathbf{12{,}00}\) t
Socle Exercice 2 — De la masse au poids

Exemple — sur d'autres valeurs
Une masse de 3 000 kg, avec g = 9,81 N/kg : P = m × g = 3 000 × 9,81 = 29 430 N, soit 29,43 kN.
À toi de jouer.
La charge d'exploitation représente une masse de 12 000 kg, et \(g = 9{,}81\) N/kg.
  1. Écrire la relation qui donne le poids \(P\) à partir de la masse \(m\).
  2. Calculer le poids, en newtons.
  3. Exprimer ce poids en kilonewtons (1 kN = 1 000 N).
  1. \(P = m \times g\)
  2. \(P = 12\,000 \times 9{,}81 = \mathbf{117\,720} \; \text{N}\)
  3. \(117\,720 \; \text{N} = \mathbf{117{,}72}\) kN
Standard Exercice 3 — Le plancher se porte lui-même

Exemple — sur d'autres valeurs
Une dalle de 20,00 m² sur 16 cm : 20,00 × 0,16 = 3,20 m³, et 3,20 × 2 500 = 8 000 kg. Avec 3 000 kg posés dessus : 8 000 + 3 000 = 11 000 kg, et 8 000 ÷ 11 000 ≈ 0,73, soit 73 % pour la dalle.
À toi de jouer.
La dalle mesure 48,00 m² sur 20 cm d'épaisseur ; la masse volumique du béton armé est de 2 500 kg/m³.
  1. Calculer le volume de la dalle, en m³.
  2. En déduire sa masse, en kg puis en tonnes.
  3. Calculer la masse totale que reprend la structure : dalle + charge d'exploitation de l'exercice 1.
  4. Quelle part du total la dalle représente-t-elle ? Commenter en une phrase.
  1. \(48{,}00 \times 0{,}20 = \mathbf{9{,}60} \; \text{m}^3\)
  2. \(9{,}60 \times 2\,500 = \mathbf{24\,000} \; \text{kg}\), soit 24,00 t.
  3. \(24{,}00 + 12{,}00 = \mathbf{36{,}00}\) t.
  4. \(24 \div 36 \approx 0{,}67\), soit environ 67 %. Les deux tiers de ce que porte la structure, c'est le plancher lui-même, bien avant ce qu'on posera dessus.
Standard Exercice 4 — Combien reste-t-il de marge ?

Exemple — sur d'autres valeurs
Une dalle de 8 000 kg sur 20,00 m² : 8 000 ÷ 20 = 400 kg/m². Avec 150 kg/m² d'exploitation : 400 + 150 = 550 kg/m². Pour une limite de 650 kg/m² : 650 − 550 = 100 kg/m² de marge, soit 100 ÷ 650 × 100 ≈ 15,4 %.
À toi de jouer.
Le plancher est donné pour 800 kg/m² au total, charge permanente et charge d'exploitation confondues.
  1. Calculer la charge permanente par mètre carré apportée par la dalle (on connaît sa masse totale : 24 000 kg).
  2. Ajouter la charge d'exploitation du bureau. Quelle est la charge totale par mètre carré ?
  3. Quelle marge reste-t-il, en kg/m² puis en kg sur l'ensemble du local ?
  4. Cette marge représente quel pourcentage de la charge admissible ? Commenter en une phrase.
  1. \(24\,000 \div 48 = \mathbf{500} \; \text{kg/m}^2\).
  2. \(500 + 250 = \mathbf{750} \; \text{kg/m}^2\).
  3. \(800 - 750 = \mathbf{50} \; \text{kg/m}^2\), soit \(50 \times 48 = \mathbf{2\,400}\) kg sur tout le local.
  4. \(50 \div 800 \times 100 = \mathbf{6{,}25\ \%}\). La marge est mince : moins d'un dixième. Tout ajout, une cloison, un coffre-fort, un serveur informatique, doit être vérifié avant d'être posé.
Approfondissement Exercice 5 — Les archives du client

Exemple — sur d'autres valeurs
Des cartons à 500 kg par m³, sur 10 m² et 1,20 m de haut : 10 × 1,20 = 12 m³, et 12 × 500 = 6 000 kg, soit 6 000 ÷ 10 = 600 kg/m². S'il ne reste que 400 kg/m² possibles : 600 ÷ 400 = 1,5, la charge est dépassée d'une fois et demie.
À toi de jouer.
Le client veut entreposer ses archives papier sur 20 m² du local, empilées sur 1,80 m de hauteur. Donnée fournie : les archives papier en cartons ont une masse d'environ 500 kg par m³.
  1. Calculer le volume occupé par les archives, puis leur masse.
  2. Calculer la charge surfacique correspondante, en kg/m².
  3. La dalle utilise déjà 500 kg/m² sur les 800 kg/m² admis. Calculer la charge d'exploitation encore possible, puis la comparer à la charge des archives. Par quel facteur la dépasse-t-on ?
  4. Le client propose d'étaler les archives sur tout le local plutôt que sur 20 m². Cela résout-il le problème ? Calculer, puis conclure en une phrase.
  5. Le technicien d'études refuse. Rédiger en deux phrases ce qu'il écrit au client, en distinguant ce qui se règle par la disposition et ce qui relève de la structure.
  1. \(20 \times 1{,}80 = 36 \; \text{m}^3\) ; \(36 \times 500 = \mathbf{18\,000} \; \text{kg}\), soit 18 t.
  2. \(18\,000 \div 20 = \mathbf{900} \; \text{kg/m}^2\).
  3. \(800 - 500 = \mathbf{300} \; \text{kg/m}^2\) encore possibles. \(900 \div 300 = \mathbf{3}\) : les archives dépassent la charge possible d'un facteur 3.
  4. Étalé sur 48 m² : \(18\,000 \div 48 = 375 \; \text{kg/m}^2\). C'est moins, mais toujours au-dessus des 300 kg/m² possibles : \(375 \div 300 = 1{,}25\), il reste 75 kg/m² de trop. Étaler ne suffit donc pas.
  5. Réponse attendue : la disposition change la répartition mais pas la masse totale, et le local reste au-delà de ce qu'il peut porter. Une salle d'archives n'est pas un bureau (750 kg/m² dans le tableau, contre 250 kg/m²) : soit on renforce la structure après une étude, soit on installe les archives au rez-de-chaussée, sur un dallage posé sur le sol.
Imprimer / Générer un PDF