% =====================================================================
%  Les machines thermiques — Polycopié Bac Pro (cours + exercices corrigés)
%  Niveau : 2nde / 1re Bac Pro (Physique-Chimie) — accompagne les
%  simulations interactives du site maths-sciences-lp.github.io
%
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% =====================================================================
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% ---- En-têtes ----
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\lhead{\small Les machines thermiques}
\rhead{\small Bac Pro — Physique-Chimie}
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% ---- Boîtes pédagogiques ----
\newtcolorbox{definition}[1][]{colback=froid!6,colframe=froid!75!black,
  fonttitle=\bfseries,title=Définition,breakable,#1}
\newtcolorbox{propriete}[1][]{colback=vert!6,colframe=vert!70!black,
  fonttitle=\bfseries,title=À retenir,breakable,#1}
\newtcolorbox{methode}[1][]{colback=tiede!8,colframe=tiede!80!black,
  fonttitle=\bfseries,title=Méthode,breakable,#1}
\newtcolorbox{exemple}[1][]{colback=gray!5,colframe=gray!55,
  fonttitle=\bfseries,title=Exemple,breakable,#1}
\newtcolorbox{attention}[1][]{colback=red!5,colframe=red!65!black,
  fonttitle=\bfseries,title=Attention — erreur fréquente,breakable,#1}
\newtcolorbox{solution}{colback=blue!3,colframe=blue!40!black,
  fonttitle=\bfseries,title=Correction,breakable}

\newcommand{\unit}[1]{\,\mathrm{#1}}

\begin{document}

% =====================  PAGE DE GARDE  =====================
\begin{titlepage}
\centering
\vspace*{2.5cm}
{\Huge\bfseries Les machines thermiques\par}
\vspace{0.6cm}
{\Large Climatisation, réfrigérateur, moteur, chaudière\par}
\vspace{1.2cm}
\begin{tikzpicture}
  \draw[->,very thick,chaud] (-3,0) -- (-1,0) node[midway,above]{\small chaleur};
  \node[draw,rounded corners,fill=gray!10,minimum width=2.4cm,minimum height=1.6cm] (m){\bfseries Machine\\[-2pt]thermique};
  \draw[->,very thick,vio] (0,-2) -- (0,-0.85) node[midway,right]{\small travail};
  \draw[->,very thick,froid] (1,0) -- (3,0) node[midway,above]{\small chaleur};
\end{tikzpicture}
\vspace{1.4cm}

{\large Polycopié — Cours et exercices corrigés\par}
\vspace{0.3cm}
{\itshape Niveau Bac Professionnel — Physique-Chimie\par}
\vfill
{\small Ressource d'accompagnement des simulations interactives\\
\url{https://maths-sciences-lp.github.io/simulations.html}\par}
\vspace{0.4cm}
{\small Document libre — à compiler sur Overleaf (pdfLaTeX)\par}
\end{titlepage}

\tableofcontents
\newpage

% =====================  1. DEUX FAMILLES  =====================
\section{Deux familles de machines thermiques}

Une \textbf{machine thermique} échange de l'énergie entre une
\textbf{source chaude} et une \textbf{source froide}. On distingue
deux grandes familles selon le sens des échanges.

\begin{definition}
\begin{itemize}[leftmargin=1.4em]
  \item Un \textbf{moteur thermique} reçoit de la \textcolor{chaud}{chaleur}
  (combustion) et produit du \textcolor{vio}{travail} (mouvement).
  \emph{Exemples : moteur de voiture, centrale thermique.}
  \item Une \textbf{machine frigorifique / pompe à chaleur} reçoit du
  \textcolor{vio}{travail} (compresseur électrique) et \textbf{déplace}
  de la \textcolor{froid}{chaleur} d'une source froide vers une source chaude.
  \emph{Exemples : climatisation, réfrigérateur, pompe à chaleur.}
\end{itemize}
\end{definition}

\begin{propriete}
Une climatisation ou un réfrigérateur \textbf{ne fabriquent pas de froid} :
ils \textbf{déplacent} la chaleur. Le « froid » est de l'air auquel on
a retiré de la chaleur.
\end{propriete}

\paragraph{Rappel — énergie d'un changement d'état.}
Pour faire changer d'état une masse $m$ d'un corps, on échange une énergie
\[ Q = m \times L \]
où $L$ est la \textbf{chaleur latente} (en $\mathrm{J/kg}$ ou $\mathrm{kJ/kg}$).
À l'\textbf{évaporation} le corps \textbf{absorbe} de la chaleur ;
à la \textbf{condensation} il en \textbf{libère}.

\paragraph{Rappel — énergie, puissance, rendement.}
\[ E = P \times t \qquad ; \qquad
   \eta = \dfrac{\text{énergie utile}}{\text{énergie consommée}} \]
$E$ en joules (J) ou kilowattheures (kWh), $P$ en watts (W).
$1\unit{kWh} = 1000\unit{W}$ pendant $1\unit{h}$.

% =====================  2. CLIM / PAC  =====================
\section{La climatisation et la pompe à chaleur}

\begin{definition}
Un \textbf{fluide frigorigène} circule en boucle fermée et change d'état
dans deux organes : il s'\textbf{évapore} dans l'\textbf{évaporateur}
(côté froid) et se \textbf{condense} dans le \textbf{condenseur} (côté chaud).
Le \textbf{compresseur} (électrique) fait circuler le fluide ; le
\textbf{détendeur} fait chuter sa pression.
\end{definition}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[font=\small]
  \node[draw,fill=froid!15,minimum width=1.5cm,minimum height=1.6cm] (e) at (0,0){Évapo\-rateur};
  \node[draw,fill=vio!15] (c) at (4,-1.7){Compresseur};
  \node[draw,fill=tiede!25,minimum width=1.5cm,minimum height=1.6cm] (k) at (8,0){Conden\-seur};
  \node[draw,fill=vert!15] (d) at (4,1.7){Détendeur};
  \draw[->,very thick,froid]  (e) -- (c) node[midway,below left]{gaz froid};
  \draw[->,very thick,chaud]  (c) -- (k) node[midway,below right]{gaz chaud};
  \draw[->,very thick,tiede]  (k) -- (d) node[midway,above right]{liquide};
  \draw[->,very thick,froid]  (d) -- (e) node[midway,above left]{liquide froid};
  \draw[->,thick,froid] (-2,0) -- (-0.85,0); \node[froid] at (-2.6,0){$Q_f$};
  \draw[->,thick,chaud] (8.85,0) -- (10,0); \node[chaud] at (10.6,0){$Q_c$};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\begin{propriete}
L'efficacité se mesure par un coefficient (sans unité), \textbf{donné} par
le constructeur :
\[ \text{EER} = \dfrac{Q_{\text{froid}}}{W} \quad(\text{mode froid}) \qquad
   \text{COP} = \dfrac{Q_{\text{chaud}}}{W} \quad(\text{mode chaud}). \]
Bilan d'énergie : $\;Q_{\text{chaud}} = Q_{\text{froid}} + W$.
Un COP de 3 à 4 signifie qu'on \textbf{déplace 3 à 4 fois plus de chaleur}
qu'on ne consomme d'électricité.
\end{propriete}

\begin{exemple}
Une climatisation extrait $Q_f = 3{,}5\unit{kW}$ avec $W = 1\unit{kW}$
d'électricité. Alors $\text{EER} = 3{,}5/1 = 3{,}5$ et elle rejette
dehors $Q_c = 3{,}5 + 1 = 4{,}5\unit{kW}$.
\end{exemple}

\begin{attention}
Le mode \textbf{pompe à chaleur} (hiver) n'est pas un mode différent : c'est
le \emph{même} cycle inversé. L'unité extérieure devient l'évaporateur
(prend la chaleur de l'air froid) et l'unité intérieure devient le
condenseur (chauffe la pièce).
\end{attention}

% =====================  3. RÉFRIGÉRATEUR  =====================
\section{Le réfrigérateur}

\begin{definition}
Le réfrigérateur est une \textbf{machine frigorifique}. Le fluide s'évapore
dans l'\textbf{évaporateur} (à l'intérieur) en \textbf{prenant la chaleur}
des aliments, puis se condense dans le \textbf{condenseur} (la grille
arrière) en \textbf{rejetant cette chaleur} dans la pièce.
\end{definition}

\begin{methode}[title=Estimer la consommation annuelle]
\begin{enumerate}[leftmargin=1.6em]
  \item Déterminer la chaleur à évacuer en permanence $Q_f$ (parois + portes), en W.
  \item Puissance électrique moyenne : $P = Q_f / \text{COP}$.
  \item Énergie sur l'année : $E = P \times t$ avec $t = 24 \times 365 = 8760\unit{h}$.
  \item Coût : $E \times$ (prix du kWh).
\end{enumerate}
\end{methode}

\begin{exemple}
Un frigo doit évacuer $80\unit{W}$, COP $= 2$. Puissance moyenne :
$P = 80/2 = 40\unit{W}$. Sur un an : $E = 40 \times 8760 = 350\,400\unit{Wh}
\approx 350\unit{kWh}$. À $0{,}25\unit{€/kWh}$ : environ $88\unit{€/an}$.
\end{exemple}

% =====================  4. MOTEUR  =====================
\section{Le moteur à combustion}

\begin{definition}
Un \textbf{moteur thermique} brûle un carburant : la combustion libère de
la chaleur, dont une partie devient du \textbf{travail mécanique}. Le reste
part en \textbf{pertes} (gaz d'échappement chauds, refroidissement).
\end{definition}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[font=\small]
  \node[draw,fill=tiede!20,minimum width=2.2cm,minimum height=1cm] (g){Gaz : 100 kWh};
  \node[draw,fill=vert!15,right=2cm of g,minimum width=2.6cm] (el){Électricité : 35 kWh};
  \node[draw,fill=chaud!15,below=0.35cm of el,minimum width=2.6cm] (ch){Chaleur récup. : 50 kWh};
  \node[draw,fill=gray!12,below=0.35cm of ch,minimum width=2.6cm] (pe){Pertes : 15 kWh};
  \draw[->,thick,vert] (g.east) -- (el.west);
  \draw[->,thick,chaud] (g.east) -- (ch.west);
  \draw[->,thick,gray] (g.east) -- (pe.west);
\end{tikzpicture}
\end{center}

\begin{propriete}
Rendement : $\eta = \dfrac{\text{travail utile}}{\text{énergie du carburant}}$.
Un moteur thermique a un rendement faible (environ \textbf{35\,\%}) : les
deux tiers de l'énergie partent en chaleur. La \textbf{cogénération}
récupère cette chaleur pour le chauffage et fait monter le rendement
global à environ \textbf{85\,\%}.
\end{propriete}

\begin{exemple}
Module de cogénération : sur $100\unit{kWh}$ de gaz, on obtient
$35\unit{kWh}$ d'électricité et $50\unit{kWh}$ de chaleur utiles.
Rendement global : $\eta = (35+50)/100 = 0{,}85 = 85\,\%$.
\end{exemple}

% =====================  5. CHAUDIÈRE  =====================
\section{La chaudière à condensation}

\begin{definition}
En brûlant du gaz, on produit de la vapeur d'eau dans les fumées
($\mathrm{CH_4 + 2\,O_2 \to CO_2 + 2\,H_2O}$). Une chaudière à
\textbf{condensation} refroidit les fumées sous le \textbf{point de rosée}
($\approx 55\,^{\circ}\mathrm{C}$) pour \textbf{condenser cette vapeur} et
récupérer sa chaleur latente.
\end{definition}

\begin{propriete}
\begin{itemize}[leftmargin=1.4em]
  \item \textbf{PCI} (pouvoir calorifique inférieur) : eau restant à l'état vapeur.
  \item \textbf{PCS} (pouvoir calorifique supérieur) : eau condensée
  (chaleur latente comprise). Pour le gaz naturel, $\text{PCS} \approx 1{,}11 \times \text{PCI}$.
  \item Le rendement sur PCI peut \textbf{dépasser 100\,\%} : ce n'est pas
  magique, c'est un changement de référence (le PCI ne compte pas la
  chaleur de vaporisation, justement récupérée).
\end{itemize}
\end{propriete}

\begin{attention}
La condensation n'a lieu que si l'eau de \textbf{retour} est plus froide que
le point de rosée ($\approx 55\,^{\circ}\mathrm{C}$). D'où l'intérêt du
\textbf{plancher chauffant} (retour $30$–$40\,^{\circ}\mathrm{C}$).
\end{attention}

% =====================  EXERCICES  =====================
\newpage
\section{Exercices corrigés}

\subsection*{Exercice 1 — Chaleur latente (clim)}
Une climatisation utilise du R-32, de chaleur latente
$L = 280\unit{kJ/kg}$.
\begin{enumerate}[label=\textbf{\arabic*.}]
  \item Calculer l'énergie absorbée quand $0{,}4\unit{kg}$ de fluide s'évapore.
  \item Quelle masse faut-il évaporer pour absorber $560\unit{kJ}$ ?
\end{enumerate}
\begin{solution}
\textbf{1.} $Q = m\,L = 0{,}4 \times 280 = 112\unit{kJ}$.\\
\textbf{2.} $m = Q/L = 560/280 = 2\unit{kg}$.
\end{solution}

\subsection*{Exercice 2 — Débit de fluide (clim)}
La climatisation doit extraire $3\,500\unit{W}$ de la pièce
($L = 280\,000\unit{J/kg}$).
\begin{enumerate}[label=\textbf{\arabic*.}]
  \item Quelle masse de fluide doit s'évaporer chaque seconde ?
  \item Exprimer ce débit en g/s.
\end{enumerate}
\begin{solution}
\textbf{1.} $m = Q/L = 3\,500/280\,000 \approx 0{,}0125\unit{kg/s}$.\\
\textbf{2.} Soit environ $12{,}5\unit{g/s}$ de fluide.
\end{solution}

\subsection*{Exercice 3 — COP d'une pompe à chaleur}
Une PAC fournit $Q_c = 6\unit{kW}$ de chaleur en consommant $W = 1{,}5\unit{kW}$.
\begin{enumerate}[label=\textbf{\arabic*.}]
  \item Calculer le COP.
  \item Quelle chaleur $Q_f$ la PAC prélève-t-elle dehors ?
\end{enumerate}
\begin{solution}
\textbf{1.} $\text{COP} = Q_c/W = 6/1{,}5 = 4$.\\
\textbf{2.} $Q_f = Q_c - W = 6 - 1{,}5 = 4{,}5\unit{kW}$ (prélevés sur l'air extérieur).
\end{solution}

\subsection*{Exercice 4 — Consommation d'un réfrigérateur}
Un frigo doit évacuer $90\unit{W}$ en permanence, COP $= 2{,}5$.
Prix : $0{,}25\unit{€/kWh}$.
\begin{enumerate}[label=\textbf{\arabic*.}]
  \item Puissance électrique moyenne ?
  \item Énergie consommée sur un an ($8760\unit{h}$) en kWh ?
  \item Coût annuel ?
\end{enumerate}
\begin{solution}
\textbf{1.} $P = 90/2{,}5 = 36\unit{W}$.\\
\textbf{2.} $E = 36 \times 8760 = 315\,360\unit{Wh} \approx 315\unit{kWh}$.\\
\textbf{3.} $315 \times 0{,}25 \approx 79\unit{€/an}$.
\end{solution}

\subsection*{Exercice 5 — Rendement d'un moteur}
Un moteur reçoit $100\unit{kWh}$ de carburant et fournit $32\unit{kWh}$ de
travail utile.
\begin{enumerate}[label=\textbf{\arabic*.}]
  \item Calculer le rendement.
  \item Quelle énergie est perdue ?
\end{enumerate}
\begin{solution}
\textbf{1.} $\eta = 32/100 = 0{,}32 = 32\,\%$.\\
\textbf{2.} Pertes $= 100 - 32 = 68\unit{kWh}$ (chaleur d'échappement et refroidissement).
\end{solution}

\subsection*{Exercice 6 — Chaudière : PCI / PCS}
PCI du méthane $= 10\unit{kWh/m^3}$, PCS $= 11{,}1\unit{kWh/m^3}$. Une chaudière
à condensation fournit $15\,000\unit{kWh}$ utiles par an avec un rendement
de $108\,\%$ sur PCI.
\begin{enumerate}[label=\textbf{\arabic*.}]
  \item Énergie de gaz consommée (sur PCI) ?
  \item Comparer à une chaudière classique ($\eta = 92\,\%$).
\end{enumerate}
\begin{solution}
\textbf{1.} $E = 15\,000/1{,}08 \approx 13\,889\unit{kWh}$.\\
\textbf{2.} Classique : $15\,000/0{,}92 \approx 16\,304\unit{kWh}$.
Économie : $\approx 2\,415\unit{kWh/an}$ (environ $15\,\%$ de gaz en moins).
\end{solution}

\vfill
\begin{center}\small\itshape
Polycopié libre — maths-sciences-lp.github.io. Manipuler les simulations
associées : Climatisation \& PAC, Réfrigérateur, Moteur à combustion,
Chaudière à condensation.
\end{center}

\end{document}
