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Chapitre 8 – Devoir Surveillé

Caractériser la propagation d'un signal sonore  |  Terminale Bac Pro ICCER (Grpt 1)

🎯 Objectifs du chapitre cliquer pour développer
Durée55 minutes
Barème20 points
DocumentsNon autorisés (sauf fiche de formules fournie)
CalculatriceAutorisée
Exercice 1 Son et longueur d'onde — calculs guidés 7 points Socle

Un technicien CVC mesure le bruit émis par un compresseur de climatisation installé sur le toit d'un immeuble. Le compresseur émet un son de fréquence \(f = 500\text{ Hz}\). La vitesse du son dans l'air est \(v = 340\text{ m/s}\).
Données : \(I_0 = 10^{-12}\text{ W/m}^2\)  |  Intensité mesurée à 1 m : \(I = 10^{-3}\text{ W/m}^2\)  |  \(\log(10^n) = n\)

1. Compléter la formule et calculer la longueur d'onde \(\lambda\) : (1,5 pt)

\[\lambda = \dfrac{v}{\boxed{\phantom{f}}} = \dfrac{\boxed{\phantom{340}}}{\boxed{\phantom{500}}} = \boxed{\phantom{0{,}68}} \text{ m}\]

2. Compléter la formule et calculer la période \(T\) : (1 pt)

\[T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{\boxed{\phantom{500}}} = \boxed{\phantom{0{,}002}} \text{ s}\]

3. Le domaine audible va de 20 Hz à 20 000 Hz. Entourer la bonne réponse : (1 pt)
4. Compléter le calcul du niveau sonore \(L\) : (2 pts)

\[L = 10 \times \log\!\left(\dfrac{I}{I_0}\right) = 10 \times \log\!\left(\dfrac{10^{-3}}{10^{-12}}\right) = 10 \times \log\!\left(10^{\boxed{\phantom{9}}}\right) = 10 \times \boxed{\phantom{9}} = \boxed{\phantom{90}} \text{ dB}\]

5. Le seuil de douleur est à 120 dB. Le seuil de risque professionnel est à 85 dB. Compléter : (1,5 pt)

1. \(\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{340}{500} = \mathbf{0{,}68\text{ m}}\)

2. \(T = \dfrac{1}{500} = \mathbf{2 \times 10^{-3}\text{ s} = 2\text{ ms}}\)

3. 500 Hz est entre 20 Hz et 20 000 Hz → le son est audible. 500 Hz est dans le registre médium (200 Hz à 2 000 Hz).

4. \(L = 10 \times \log(10^{9}) = 10 \times 9 = \mathbf{90\text{ dB}}\)

5. 90 dB < 120 dB → inférieur au seuil de douleur. 90 dB > 85 dB → supérieur au seuil de risque professionnel. Le port de protections auditives est donc obligatoire.

Exercice 2 Atténuation avec la distance — calcul guidé 7 points Socle

Sur un chantier, un marteau perforateur émet un niveau sonore \(L_1 = 105\text{ dB}\) à \(d_1 = 1\text{ m}\). Un installateur thermique travaille à \(d_2 = 4\text{ m}\).
Formule d'atténuation : \(\Delta L = 20 \times \log\!\left(\dfrac{d_2}{d_1}\right)\)  |  \(L_2 = L_1 - \Delta L\)
Données : \(\log(4) = 0{,}602\)  |  \(\log(10) = 1\)

1. Compléter le calcul de l'atténuation : (1,5 pt)

\[\Delta L = 20 \times \log\!\left(\dfrac{\boxed{\phantom{4}}}{\boxed{\phantom{1}}}\right) = 20 \times \log(\boxed{\phantom{4}}) = 20 \times \boxed{\phantom{0{,}602}} = \boxed{\phantom{12}} \text{ dB}\]

2. En déduire le niveau sonore \(L_2\) à 4 m : (1 pt)

\[L_2 = L_1 - \Delta L = \boxed{\phantom{105}} - \boxed{\phantom{12}} = \boxed{\phantom{93}} \text{ dB}\]

3. La réglementation impose le port de protections au-delà de 85 dB. Entourer : (1 pt)
4. Compléter le calcul pour trouver la distance \(d_3\) où le niveau est de 85 dB : (2,5 pt)

\[\Delta L_3 = L_1 - 85 = 105 - 85 = \boxed{\phantom{20}} \text{ dB}\]

\[20 = 20 \times \log(d_3) \quad \Rightarrow \quad \log(d_3) = \boxed{\phantom{1}} \quad \Rightarrow \quad d_3 = 10^{\boxed{\phantom{1}}} = \boxed{\phantom{10}} \text{ m}\]

5. Est-il réaliste de s'éloigner à cette distance sur un chantier en intérieur ? Citer une autre solution. (1 pt)

1. \(\Delta L = 20 \times \log(4) = 20 \times 0{,}602 = \mathbf{12{,}0\text{ dB}}\)

2. \(L_2 = 105 - 12 = \mathbf{93\text{ dB}}\)

3. 93 dB > 85 dB → l'installateur doit porter des protections auditives.

4. \(\Delta L_3 = 20\text{ dB}\) → \(\log(d_3) = 1\) → \(d_3 = \mathbf{10\text{ m}}\).

5. En intérieur (appartement, local technique), il est souvent impossible de s'éloigner à 10 m. La solution : utiliser des EPI auditifs (casque anti-bruit, bouchons d'oreilles).

Exercice 3 Choix d'EPI auditifs — QCM et calculs simples 6 points Socle

Un technicien chauffagiste travaille dans une chaufferie où le niveau sonore est de 96 dB. Il hésite entre deux EPI :

Formule : \(L_\text{résultant} = L_\text{ambiant} - \text{SNR}\)
Seuil d'action : 85 dB  |  Valeur limite : 87 dB

1. Compléter : \(L_A = 96 - \boxed{\phantom{28}} = \boxed{\phantom{68}}\text{ dB}\) (1 pt)
2. Compléter : \(L_B = 96 - \boxed{\phantom{35}} = \boxed{\phantom{61}}\text{ dB}\) (1 pt)
3. Les bouchons (68 dB) respectent-ils la valeur limite de 87 dB ? Et le seuil d'action de 85 dB ? Entourer : (1,5 pt)
4. Le casque (61 dB) respecte-t-il les deux seuils ? (1 pt)
5. Quel EPI recommandez-vous ? Donner un avantage de chaque option. (1,5 pt)

1. \(L_A = 96 - 28 = \mathbf{68\text{ dB}}\)

2. \(L_B = 96 - 35 = \mathbf{61\text{ dB}}\)

3. 68 dB < 87 dB → valeur limite respectée. 68 dB < 85 dB → seuil d'action respecté. Les bouchons suffisent.

4. 61 dB < 87 dB et 61 dB < 85 dB → les deux seuils sont largement respectés.

5. Les deux conviennent. Les bouchons sont suffisants et plus pratiques (légers, compatibles avec un casque de chantier). Le casque offre une meilleure atténuation et se met/retire facilement, mais il est plus encombrant en espace restreint.

TOTAL : 20 points
Exercice 1 Bruit d'un compresseur de climatisation 7 points Standard

Un technicien CVC mesure le bruit émis par un compresseur de climatisation installé sur le toit d'un immeuble de bureaux. Le compresseur émet un son de fréquence principale f = 500 Hz. La vitesse du son dans l'air est v = 340 m/s.
Données :

1. Rappeler la relation entre la longueur d'onde λ, la vitesse v et la fréquence f. Calculer λ. (1,5 pt)
2. Calculer la période T du signal sonore. (1 pt)
3. Le domaine audible s'étend de 20 Hz à 20 000 Hz. Ce son est-il audible ? À quelle catégorie appartient-il (grave, médium, aigu) ? (1 pt)
4. Calculer le niveau sonore L en décibels à 1 m du compresseur. On rappelle : \(L = 10 \times \log\left(\dfrac{I}{I_0}\right)\). (2 pts)
5. Le seuil de douleur est à 120 dB. Le compresseur dépasse-t-il ce seuil à 1 m ? Quel risque cela représente-t-il ? (1,5 pt)

1. \(\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{340}{500} = \mathbf{0{,}68\text{ m}}\)

2. \(T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{500} = \mathbf{2 \times 10^{-3}\text{ s} = 2\text{ ms}}\)

3. f = 500 Hz est comprise entre 20 Hz et 20 000 Hz → le son est audible.
500 Hz se situe dans le registre médium (les graves vont de 20 à 200 Hz environ, les médiums de 200 à 2 000 Hz, les aigus au-delà).

4. \(L = 10 \times \log\left(\dfrac{10^{-3}}{10^{-12}}\right) = 10 \times \log(10^{9}) = 10 \times 9 = \mathbf{90\text{ dB}}\)

5. L = 90 dB < 120 dB → le compresseur ne dépasse pas le seuil de douleur.
Cependant, 90 dB dépasse le seuil de risque de 85 dB. Une exposition prolongée peut provoquer des lésions auditives irréversibles. Le port d'EPI auditifs est obligatoire.

Exercice 2 Atténuation sonore sur un chantier d'installation thermique 7 points Standard

Sur un chantier d'installation de chauffage, un marteau perforateur émet un niveau sonore L1 = 105 dB à une distance d1 = 1 m. Un installateur thermique travaille à une distance d2 = 4 m de la source.
On rappelle que l'atténuation due à la distance vaut :
\(\Delta L = 20 \times \log\left(\dfrac{d_2}{d_1}\right)\)
et le niveau sonore à la distance d2 : \(L_2 = L_1 - \Delta L\)
Données : log(2) = 0,301  |  log(4) = 0,602  |  log(8) = 0,903  |  log(10) = 1

1. Calculer l'atténuation ΔL due à la distance entre 1 m et 4 m. (1,5 pt)
2. En déduire le niveau sonore L2 perçu par l'installateur à 4 m. (1 pt)
3. La réglementation impose le port de protections auditives au-delà de 85 dB. L'installateur doit-il porter des protections ? (1 pt)
4. À quelle distance minimale d3 faudrait-il se trouver pour que le niveau sonore soit inférieur ou égal à 85 dB ? (2,5 pt)
5. En pratique, est-il réaliste de s'éloigner à cette distance sur un chantier ? Quelle autre solution existe-t-il ? (1 pt)

1. \(\Delta L = 20 \times \log\left(\dfrac{4}{1}\right) = 20 \times 0{,}602 = \mathbf{12{,}0\text{ dB}}\)

2. \(L_2 = 105 - 12{,}0 = \mathbf{93\text{ dB}}\)

3. 93 dB > 85 dB → oui, l'installateur doit obligatoirement porter des protections auditives.

4. \(\Delta L_3 = 105 - 85 = 20\text{ dB}\)
\(20 = 20 \times \log(d_3) \Rightarrow \log(d_3) = 1 \Rightarrow d_3 = \mathbf{10\text{ m}}\)

5. Sur un chantier en intérieur, il est souvent impossible de s'éloigner à 10 m. La solution : utiliser des EPI (casque anti-bruit, bouchons d'oreilles) et limiter la durée d'exposition.

Exercice 3 Choix d'EPI auditifs 6 points Standard

Un technicien chauffagiste intervient dans une chaufferie où le niveau sonore ambiant est de 96 dB (bruit de la chaudière et des brûleurs). Il doit choisir un EPI auditif parmi deux options :

On admet que le niveau sonore résultant est : Lrésultant = Lambiant − SNR.
La réglementation fixe la limite d'exposition quotidienne à 85 dB (seuil d'action) et 87 dB (valeur limite en tenant compte de l'atténuation des EPI).

1. Calculer le niveau sonore résultant avec les bouchons d'oreilles (option A). (1 pt)
2. Calculer le niveau sonore résultant avec le casque anti-bruit (option B). (1 pt)
3. Les bouchons d'oreilles permettent-ils de respecter la valeur limite de 87 dB ? Et le seuil d'action de 85 dB ? (1,5 pt)
4. Le casque anti-bruit permet-il de respecter les deux seuils ? (1 pt)
5. Quel EPI recommandez-vous ? Donner un avantage et un inconvénient de chaque option pour un technicien travaillant en chaufferie. (1,5 pt)

1. \(L_A = 96 - 28 = \mathbf{68\text{ dB}}\)

2. \(L_B = 96 - 35 = \mathbf{61\text{ dB}}\)

3. 68 dB < 87 dB → valeur limite respectée. 68 dB < 85 dB → seuil d'action respecté. Les bouchons suffisent.

4. 61 dB < 87 dB et 61 dB < 85 dB → oui, les deux seuils sont largement respectés.

5. Les deux EPI conviennent. Recommandation : les bouchons (option A) sont suffisants et plus pratiques.
Bouchons : avantage = légers et compatibles avec casque de chantier ; inconvénient = atténuation plus faible, usage unique.
Casque : avantage = meilleure atténuation, réutilisable ; inconvénient = encombrant en espace restreint, inconfort en cas de chaleur.

TOTAL : 20 points
Exercice 1 Compresseur de climatisation — étude complète 6 points Approfondissement

Un technicien climatisation mesure le bruit d'un compresseur sur le toit d'un immeuble de bureaux. Le compresseur émet un son de fréquence \(f = 500\text{ Hz}\). Vitesse du son : \(v = 340\text{ m/s}\).
Données : \(I_0 = 10^{-12}\text{ W/m}^2\)  |  \(I = 10^{-3}\text{ W/m}^2\) à 1 m  |  \(\log(10^n) = n\)

1. Calculer la longueur d'onde \(\lambda\) et la période \(T\). Ce son est-il audible ? Justifier. (2 pts)
2. Calculer le niveau sonore \(L\) en dB à 1 m. Comparer au seuil de douleur (120 dB) et au seuil de risque professionnel (85 dB). (2 pts)
3. Calculer l'intensité sonore correspondant au seuil de risque professionnel de 85 dB. En déduire le facteur par lequel l'intensité du compresseur dépasse ce seuil. (2 pts)

1. \(\lambda = 340/500 = \mathbf{0{,}68\text{ m}}\)  |  \(T = 1/500 = \mathbf{2 \times 10^{-3}\text{ s}}\).
500 Hz est entre 20 Hz et 20 000 Hz → audible, registre médium.

2. \(L = 10 \times \log(10^{-3}/10^{-12}) = 10 \times 9 = \mathbf{90\text{ dB}}\).
90 dB < 120 dB (pas de douleur), mais 90 dB > 85 dB → risque auditif, EPI obligatoires.

3. \(I_{85} = 10^{-12} \times 10^{85/10} = 10^{-12} \times 10^{8{,}5} = 3{,}16 \times 10^{-4}\text{ W/m}^2\).
Facteur : \(\dfrac{10^{-3}}{3{,}16 \times 10^{-4}} \approx \mathbf{3{,}16}\). L'intensité du compresseur est environ 3 fois supérieure au seuil de risque.

Exercice 2 Nuisances sonores d'une installation CVC — problème ouvert 8 points Approfondissement

Un technicien CVC étudie les nuisances sonores d'une installation de ventilation dans un immeuble de bureaux. Le ventilateur de la CTA émet un niveau \(L_1 = 88\text{ dB}\) à 1 m. Le bâtiment comporte 4 bouches de soufflage identiques dans un open space, chacune diffusant le même niveau sonore \(L_b\).
Données : \(\log(2) = 0{,}301\)  |  \(\log(4) = 0{,}602\)  |  \(\log(5) = 0{,}699\)
Objectif : le niveau total dans l'open space ne doit pas dépasser 45 dB.

1. Un silencieux de 25 dB est posé sur le conduit principal. Quel est le niveau après silencieux à 1 m ? (1 pt)
2. Le conduit se divise en 4 branches égales. En admettant que la puissance se répartit également entre les 4 bouches, montrer que le niveau à chaque bouche est réduit de \(10 \times \log(4) \approx 6\text{ dB}\) par rapport au niveau après silencieux. Calculer \(L_b\). (2 pts)
3. Calculer le niveau total dans l'open space produit par les 4 bouches fonctionnant simultanément. Indication : utiliser la formule d'addition de n sources identiques. (2 pts)
4. L'objectif de 45 dB est-il atteint ? Si non, calculer l'atténuation supplémentaire nécessaire et proposer une solution technique. (2 pts)
5. Un salarié se plaint d'un bourdonnement à 125 Hz. Calculer la longueur d'onde correspondante. Expliquer pourquoi les sons de basse fréquence sont plus difficiles à atténuer. (1 pt)

1. \(L_\text{après} = 88 - 25 = \mathbf{63\text{ dB}}\)

2. La puissance est divisée par 4, soit une réduction d'intensité d'un facteur 4 :
\(\Delta L = 10 \times \log(4) = 10 \times 0{,}602 = 6\text{ dB}\)
\(L_b = 63 - 6 = \mathbf{57\text{ dB}}\) par bouche.

3. 4 bouches identiques de 57 dB : \[L_\text{total} = 57 + 10 \times \log(4) = 57 + 6 = \mathbf{63\text{ dB}}\] Remarque : on retrouve le niveau après silencieux, ce qui est cohérent (la puissance totale est conservée).

4. 63 dB > 45 dB → objectif non atteint. Atténuation supplémentaire nécessaire : \(63 - 45 = \mathbf{18\text{ dB}}\).
Solution : installer des silencieux secondaires sur chaque branche, ou utiliser des bouches de soufflage à diffusion acoustique réduite, ou traiter l'ambiance avec des panneaux absorbants au plafond.

5. \(\lambda = 340/125 = \mathbf{2{,}72\text{ m}}\). Les sons de basse fréquence ont une grande longueur d'onde, ce qui leur permet de contourner facilement les obstacles (diffraction). Les matériaux absorbants classiques sont moins efficaces sur les basses fréquences car leur épaisseur doit être comparable à \(\lambda/4\).

Exercice 3 Réglementation acoustique et PAC — étude de cas type BTS 6 points Approfondissement

Un installateur de pompes à chaleur doit implanter une PAC air/eau en extérieur. La PAC émet une puissance acoustique \(P = 8 \times 10^{-4}\text{ W}\).
Réglementation : émergence maximale de 5 dB en journée et 3 dB la nuit par rapport au bruit de fond.
Le bruit de fond mesuré est de 30 dB (nuit).
Distance au voisin le plus proche : \(d = 6\text{ m}\).
Données : \(I_0 = 10^{-12}\text{ W/m}^2\)  |  \(\log(1{,}77) \approx 0{,}248\)

1. Calculer l'intensité sonore \(I\) de la PAC à 6 m du voisin, en utilisant \(I = P / (4\pi d^2)\). (1,5 pt)
2. En déduire le niveau sonore \(L\) en dB à 6 m. (1,5 pt)
3. Calculer l'émergence nocturne (\(L - L_\text{fond}\)). La réglementation est-elle respectée la nuit (émergence max 3 dB) ? (1,5 pt)
4. Proposer et chiffrer une solution pour que l'émergence nocturne soit respectée. Préciser l'atténuation minimale nécessaire à la source. (1,5 pt)

1. \[I = \dfrac{8 \times 10^{-4}}{4\pi \times 36} = \dfrac{8 \times 10^{-4}}{452{,}4} \approx \mathbf{1{,}77 \times 10^{-6}\text{ W/m}^2}\]

2. \[L = 10 \times \log\!\left(\dfrac{1{,}77 \times 10^{-6}}{10^{-12}}\right) = 10 \times \log(1{,}77 \times 10^{6}) = 10 \times (6 + 0{,}248) = 10 \times 6{,}248 \approx \mathbf{62{,}5\text{ dB}}\]

3. Émergence nocturne : \(62{,}5 - 30 = \mathbf{32{,}5\text{ dB}}\). La réglementation impose max 3 dB la nuit → largement non respectée.

4. Pour respecter l'émergence de 3 dB la nuit, le niveau au voisin doit être \(\leq 30 + 3 = 33\text{ dB}\). Atténuation nécessaire à la source : \(62{,}5 - 33 = \mathbf{29{,}5\text{ dB}}\), soit environ 30 dB.
Solutions : capot acoustique (15-20 dB) + écran anti-bruit (10-15 dB), ou mode nuit avec vitesse de ventilateur réduite combiné à un capot. On peut aussi envisager d'éloigner la PAC du voisin si l'implantation le permet.

TOTAL : 20 points