Oxydoréduction et protection des métaux contre la corrosion | Terminale Bac Pro ICCER (Grpt 1)
Demi-équation d'oxydation (réducteur perd des électrons) :
\[\mathrm{Red \longrightarrow Ox + n\,e^-}\]
Demi-équation de réduction (oxydant gagne des électrons) :
\[\mathrm{Ox + n\,e^- \longrightarrow Red}\]
Équation bilan : on additionne les deux demi-équations en égalisant le nombre d'électrons échangés.
Couples redox classiques et potentiels standard :
| Couple | E° (V) | Caractère |
|---|---|---|
| \(\mathrm{Zn^{2+}/Zn}\) | −0,76 V | Zn : réducteur très fort |
| \(\mathrm{Fe^{2+}/Fe}\) | −0,44 V | Fe : réducteur fort |
| \(\mathrm{H^+/H_2}\) | 0,00 V | référence |
| \(\mathrm{Cu^{2+}/Cu}\) | +0,34 V | Cu²⁺ : oxydant modéré |
| \(\mathrm{O_2/H_2O}\) | +1,23 V | O₂ : oxydant fort |
Règle du gamma : la réaction spontanée met en jeu l'oxydant du couple de E° le plus élevé avec le réducteur du couple de E° le plus faible.
Force électromotrice d'une pile : \(E = E°_\text{cathode} - E°_\text{anode}\) (cathode = réduction, anode = oxydation)
Quantité d'électrons et masse déposée : \(Q = I \times t\) | \(n(e^-) = \dfrac{Q}{F}\) (F = 96 500 C/mol) | \(m = n \times M\)
Protection cathodique : l'anode sacrificielle (métal de E° inférieur) s'oxyde à la place du métal à protéger.
Épaisseur de dépôt : \(e = \dfrac{m}{\rho \times S}\)
Pour chaque affirmation, entourer la bonne réponse.
1. Un oxydant est une espèce chimique qui :
a) perd des électrons b) gagne des électrons c) ne change pas
2. Un réducteur est une espèce chimique qui :
a) perd des électrons b) gagne des électrons c) ne change pas
3. L'oxydation correspond à :
a) un gain d'électrons b) une perte d'électrons c) un échange de protons
4. Dans le couple \(\mathrm{Fe^{2+}/Fe}\), l'oxydant est :
a) Fe b) Fe²⁺ c) les deux
5. La rouille se forme parce que le fer :
a) est réduit b) est oxydé c) ne réagit pas
1. b) gagne des électrons — l'oxydant capte des électrons.
2. a) perd des électrons — le réducteur cède des électrons.
3. b) une perte d'électrons — l'oxydation, c'est perdre des e⁻.
4. b) Fe²⁺ — dans un couple Ox/Red, l'oxydant est écrit en premier.
5. b) est oxydé — le fer perd des électrons et se transforme en ions Fe²⁺ puis en rouille.
Compléter les demi-équations suivantes en remplaçant les cases vides.
1. Oxydation du fer : \(\mathrm{Fe \longrightarrow \boxed{\phantom{Fe^{2+}}} + \boxed{\phantom{2}}\,e^-}\)
2. Réduction du cuivre : \(\mathrm{\boxed{\phantom{Cu^{2+}}} + 2\,e^- \longrightarrow Cu}\)
3. Oxydation du zinc : \(\mathrm{Zn \longrightarrow Zn^{2+} + \boxed{\phantom{2}}\,e^-}\)
4. Pour la question 1, s'agit-il d'une oxydation ou d'une réduction ? Justifier en une phrase.
1. \(\mathrm{Fe \longrightarrow Fe^{2+} + 2\,e^-}\)
2. \(\mathrm{Cu^{2+} + 2\,e^- \longrightarrow Cu}\)
3. \(\mathrm{Zn \longrightarrow Zn^{2+} + 2\,e^-}\)
4. C'est une oxydation car le fer perd des électrons (les électrons apparaissent à droite de la flèche).
On plonge un clou en fer dans une solution de sulfate de cuivre CuSO₄. On observe un dépôt rougeâtre (cuivre) sur le clou.
La réaction bilan est : \(\mathrm{Fe + Cu^{2+} \longrightarrow Fe^{2+} + Cu}\)
1. Compléter : « Le fer passe de Fe à Fe²⁺ : il \(\boxed{\phantom{\text{perd}}}\) des électrons. C'est donc le \(\boxed{\phantom{\text{réducteur}}}\). »
2. Compléter : « L'ion Cu²⁺ passe à Cu : il \(\boxed{\phantom{\text{gagne}}}\) des électrons. C'est donc l'\(\boxed{\phantom{\text{oxydant}}}\). »
3. Écrire la demi-équation d'oxydation du fer (aide : les électrons sont à droite de la flèche).
4. Écrire la demi-équation de réduction du cuivre (aide : les électrons sont à gauche de la flèche).
1. Le fer perd des électrons. C'est donc le réducteur.
2. L'ion Cu²⁺ gagne des électrons. C'est donc l'oxydant.
3. \(\mathrm{Fe \longrightarrow Fe^{2+} + 2\,e^-}\) (oxydation)
4. \(\mathrm{Cu^{2+} + 2\,e^- \longrightarrow Cu}\) (réduction)
On donne les potentiels standard suivants :
| Couple | E° (V) |
|---|---|
| \(\mathrm{Zn^{2+}/Zn}\) | −0,76 |
| \(\mathrm{Fe^{2+}/Fe}\) | −0,44 |
| \(\mathrm{Cu^{2+}/Cu}\) | +0,34 |
1. Compléter : « Plus E° est \(\boxed{\phantom{\text{faible (négatif)}}}\), plus le métal est un bon \(\boxed{\phantom{\text{réducteur}}}\). »
2. Quel métal est le meilleur réducteur parmi Zn, Fe et Cu ? Justifier.
3. Peut-on utiliser du cuivre comme anode sacrificielle pour protéger le fer ? Répondre par oui ou non et justifier en une phrase.
1. Plus E° est faible (négatif), plus le métal est un bon réducteur.
2. Le zinc est le meilleur réducteur car son E° = −0,76 V est le plus faible des trois.
3. Non. Le cuivre a un E° (+0,34 V) supérieur à celui du fer (−0,44 V) : c'est le fer qui s'oxyderait en premier. Le cuivre accélérerait la corrosion du fer au lieu de le protéger.
On plonge un clou en fer dans une solution de sulfate de cuivre CuSO₄. On observe le dépôt d'un solide rougeâtre (cuivre) sur le clou et la disparition progressive des ions Cu²⁺ en solution.
La réaction bilan observée est : \(\mathrm{Fe + CuSO_4 \longrightarrow FeSO_4 + Cu}\)
1. Identifier l'oxydant et le réducteur dans cette réaction. Justifier en indiquant quelle espèce perd ou gagne des électrons.
2. Écrire la demi-équation d'oxydation (le réducteur cède ses électrons).
3. Écrire la demi-équation de réduction (l'oxydant capte les électrons).
4. Vérifier que la somme des deux demi-équations redonne bien l'équation bilan.
1. Dans cette réaction :
— Le fer Fe passe de l'état 0 à l'état Fe²⁺ : il perd des électrons → c'est le réducteur.
— L'ion Cu²⁺ passe de Cu²⁺ à Cu (état 0) : il gagne des électrons → c'est l'oxydant.
2. Demi-équation d'oxydation (Fe cède 2 e⁻) : \[\mathrm{Fe \longrightarrow Fe^{2+} + 2\,e^-}\]
3. Demi-équation de réduction (Cu²⁺ capte 2 e⁻) : \[\mathrm{Cu^{2+} + 2\,e^- \longrightarrow Cu}\]
4. Vérification : les deux demi-équations échangent 2 e⁻ chacune — on les additionne directement : \[\mathrm{Fe + Cu^{2+} + 2\,e^- \longrightarrow Fe^{2+} + Cu + 2\,e^-}\] Après simplification des 2 e⁻ : \[\boxed{\mathrm{Fe_{(s)} + Cu^{2+}_{(aq)} \longrightarrow Fe^{2+}_{(aq)} + Cu_{(s)}}}\] Ce qui correspond bien à \(\mathrm{Fe + CuSO_4 \longrightarrow FeSO_4 + Cu}\).
On donne les potentiels standard des couples redox :
\(E°(\mathrm{Zn^{2+}/Zn}) = -0{,}76\text{ V}\) et \(E°(\mathrm{Cu^{2+}/Cu}) = +0{,}34\text{ V}\)
1. Lequel des deux métaux (Zn ou Cu) est le meilleur réducteur ? Justifier en utilisant les valeurs de E°.
2. Lequel des deux ions (Zn²⁺ ou Cu²⁺) est le meilleur oxydant ? Justifier.
3. D'après la règle du gamma, la réaction entre Zn et Cu²⁺ est-elle spontanée ? Et la réaction entre Cu et Zn²⁺ ?
1. Le meilleur réducteur est le métal dont le E° est le plus faible (négatif).
E°(Zn²⁺/Zn) = −0,76 V < E°(Cu²⁺/Cu) = +0,34 V
→ Le zinc Zn est le meilleur réducteur des deux.
2. Le meilleur oxydant est l'ion dont le E° est le plus élevé (positif).
E°(Cu²⁺/Cu) = +0,34 V > E°(Zn²⁺/Zn) = −0,76 V
→ L'ion Cu²⁺ est le meilleur oxydant des deux.
3. D'après la règle du gamma, la réaction spontanée oppose l'oxydant de E° le plus élevé et le réducteur de E° le plus faible :
— Réaction Zn + Cu²⁺ : E°(Cu²⁺/Cu) = +0,34 V > E°(Zn²⁺/Zn) = −0,76 V → réaction spontanée
— Réaction Cu + Zn²⁺ : ce serait le sens inverse → non spontanée (le cuivre ne peut pas réduire les ions Zn²⁺)
Le fer se corrode en présence d'eau et de dioxygène O₂ dissous. Les deux couples redox en jeu sont :
\(\mathrm{Fe^{2+}/Fe}\) (\(E° = -0{,}44\text{ V}\)) et \(\mathrm{O_2/H_2O}\) (\(E° = +1{,}23\text{ V}\))
1. D'après les valeurs de E°, quel est l'oxydant et quel est le réducteur dans la réaction de corrosion ?
2. Écrire la demi-équation de réduction de O₂ en milieu acide : \(\mathrm{O_2 + 4\,H^+ + 4\,e^- \longrightarrow 2\,H_2O}\). Vérifier l'équilibre des charges.
3. Écrire la demi-équation d'oxydation du fer.
4. En équilibrant le nombre d'électrons échangés, écrire l'équation bilan de la corrosion du fer. Identifier l'étape d'oxydation et l'étape de réduction.
1. E°(O₂/H₂O) = +1,23 V > E°(Fe²⁺/Fe) = −0,44 V
→ O₂ est l'oxydant (E° le plus élevé) ; Fe est le réducteur (E° le plus faible).
2. Demi-équation de réduction : \[\mathrm{O_2 + 4\,H^+ + 4\,e^- \longrightarrow 2\,H_2O}\] Vérification des charges : gauche = 0 + 4(+1) + 4(−1) = 0 ; droite = 0
3. Demi-équation d'oxydation du fer : \[\mathrm{Fe \longrightarrow Fe^{2+} + 2\,e^-}\]
4. O₂ consomme 4 e⁻ et Fe libère 2 e⁻. Il faut multiplier la demi-équation du fer par 2 :
\[\mathrm{2\,Fe \longrightarrow 2\,Fe^{2+} + 4\,e^-}\]
Addition des deux demi-équations (les 4 e⁻ s'annulent) :
\[\boxed{\mathrm{2\,Fe_{(s)} + O_{2(g)} + 4\,H^+_{(aq)} \longrightarrow 2\,Fe^{2+}_{(aq)} + 2\,H_2O_{(l)}}}\]
— Oxydation : \(\mathrm{2\,Fe \longrightarrow 2\,Fe^{2+} + 4\,e^-}\) (le fer se corrode)
— Réduction : \(\mathrm{O_2 + 4\,H^+ + 4\,e^- \longrightarrow 2\,H_2O}\) (le dioxygène est réduit)
On réalise une pile avec une électrode de zinc et une électrode de cuivre.
Données : \(E°(\mathrm{Zn^{2+}/Zn}) = -0{,}76\text{ V}\) | \(E°(\mathrm{Cu^{2+}/Cu}) = +0{,}34\text{ V}\)
1. Compléter : « E°(Zn²⁺/Zn) = −0,76 V est le plus \(\boxed{\phantom{\text{faible}}}\) donc le zinc est l'\(\boxed{\phantom{\text{anode}}}\). »
2. Compléter : « E°(Cu²⁺/Cu) = +0,34 V est le plus \(\boxed{\phantom{\text{élevé}}}\) donc le cuivre est la \(\boxed{\phantom{\text{cathode}}}\). »
3. Calculer la fem de la pile en complétant :
\(E = E°_\text{cathode} - E°_\text{anode} = \boxed{\phantom{+0{,}34}} - \boxed{\phantom{(-0{,}76)}} = \boxed{\phantom{1{,}10}}\text{ V}\)
4. Quel métal se dissout pendant le fonctionnement de la pile ? L'anode ou la cathode ?
1. E°(Zn²⁺/Zn) = −0,76 V est le plus faible donc le zinc est l'anode.
2. E°(Cu²⁺/Cu) = +0,34 V est le plus élevé donc le cuivre est la cathode.
3. \(E = E°_\text{cathode} - E°_\text{anode} = (+0{,}34) - (-0{,}76) = +0{,}34 + 0{,}76 = \mathbf{1{,}10\text{ V}}\)
4. C'est l'anode (le zinc) qui se dissout, car c'est elle qui subit l'oxydation.
Un installateur thermique remplace l'anode en magnésium d'un chauffe-eau. La cuve est en acier (fer).
Données : \(E°(\mathrm{Mg^{2+}/Mg}) = -2{,}37\text{ V}\) | \(E°(\mathrm{Fe^{2+}/Fe}) = -0{,}44\text{ V}\)
1. Comparer les valeurs de E° : quel métal est le meilleur réducteur ?
2. Compléter : « Le magnésium s'oxyde \(\boxed{\phantom{\text{à la place}}}\) du fer. La cuve est \(\boxed{\phantom{\text{protégée}}}\). »
3. Pourquoi faut-il remplacer l'anode régulièrement ?
1. E°(Mg²⁺/Mg) = −2,37 V < E°(Fe²⁺/Fe) = −0,44 V. Le magnésium est le meilleur réducteur.
2. Le magnésium s'oxyde à la place du fer. La cuve est protégée.
3. L'anode en magnésium se consomme progressivement en s'oxydant. Quand elle est entièrement dissoute, le fer n'est plus protégé et la corrosion de la cuve reprend. Il faut donc la remplacer avant qu'elle ne disparaisse.
On réalise une pile électrochimique avec :
— une électrode de zinc (Zn) plongée dans une solution de ZnSO₄ ;
— une électrode de cuivre (Cu) plongée dans une solution de CuSO₄.
Données : \(E°(\mathrm{Zn^{2+}/Zn}) = -0{,}76\text{ V}\) | \(E°(\mathrm{Cu^{2+}/Cu}) = +0{,}34\text{ V}\)
1. Identifier l'anode et la cathode. Justifier avec les valeurs de E°.
2. Écrire la demi-réaction à l'anode.
3. Écrire la demi-réaction à la cathode.
4. Écrire l'équation bilan de la réaction de la pile.
5. Calculer la force électromotrice E de la pile. Quel métal se dissout lors du fonctionnement de la pile ?
1. E°(Zn²⁺/Zn) = −0,76 V est le plus faible → anode = zinc (oxydation).
E°(Cu²⁺/Cu) = +0,34 V est le plus élevé → cathode = cuivre (réduction).
2. À l'anode (oxydation du zinc) : \[\mathrm{Zn \longrightarrow Zn^{2+} + 2\,e^-}\]
3. À la cathode (réduction des ions Cu²⁺) : \[\mathrm{Cu^{2+} + 2\,e^- \longrightarrow Cu}\]
4. Les deux demi-réactions échangent 2 e⁻. Équation bilan : \[\boxed{\mathrm{Zn_{(s)} + Cu^{2+}_{(aq)} \longrightarrow Zn^{2+}_{(aq)} + Cu_{(s)}}}\]
5. Calcul de la fem : \[E = E°_\text{cathode} - E°_\text{anode} = (+0{,}34) - (-0{,}76) = \mathbf{+1{,}10\text{ V}}\] C'est le zinc (anode) qui se dissout progressivement lors du fonctionnement de la pile.
Une canalisation en acier (fer) enterrée est protégée par une anode sacrificielle en zinc fixée à la paroi.
Données : \(E°(\mathrm{Fe^{2+}/Fe}) = -0{,}44\text{ V}\) | \(E°(\mathrm{Zn^{2+}/Zn}) = -0{,}76\text{ V}\) | \(E°(\mathrm{Cu^{2+}/Cu}) = +0{,}34\text{ V}\)
\(M_\mathrm{Zn} = 65\text{ g/mol}\) | lors du fonctionnement, \(n(e^-) = 0{,}5\text{ mol}\) ont été échangés.
1. Expliquer le principe de protection cathodique par anode sacrificielle.
2. Pourquoi utilise-t-on du zinc et non du cuivre comme anode sacrificielle pour protéger le fer ? Justifier à l'aide des potentiels standard.
3. Écrire la demi-réaction à l'anode sacrificielle (zinc) et à la cathode (fer).
4. Si \(n(e^-) = 0{,}5\text{ mol}\) ont été échangés, calculer la quantité de matière de zinc consommée, puis la masse de zinc \(m_\mathrm{Zn}\).
1. Principe : en mettant en contact électrique un métal de E° inférieur (l'anode sacrificielle, zinc) avec le métal à protéger (fer), on crée une pile. D'après la règle du gamma, c'est le métal de E° le plus faible (zinc) qui s'oxyde en premier. Le fer, rendu cathode, est protégé : il ne se corrode pas.
2. E°(Zn²⁺/Zn) = −0,76 V < E°(Fe²⁺/Fe) = −0,44 V : le zinc est un meilleur réducteur que le fer, donc c'est bien lui qui s'oxyde préférentiellement → zinc adapté
E°(Cu²⁺/Cu) = +0,34 V > E°(Fe²⁺/Fe) = −0,44 V : si on mettait du cuivre, c'est le fer qui serait le réducteur le plus fort → il s'oxyderait encore plus vite → cuivre inadapté
3. À l'anode sacrificielle (zinc, oxydation) : \[\mathrm{Zn \longrightarrow Zn^{2+} + 2\,e^-}\] À la cathode (fer, réduction protégée) : \[\mathrm{Fe^{2+} + 2\,e^- \longrightarrow Fe}\] Le fer est réduit (ou n'est pas oxydé) : il est protégé.
4. D'après la demi-équation, 1 mol de Zn → 2 mol d'électrons.
\[n(\mathrm{Zn}) = \dfrac{n(e^-)}{2} = \dfrac{0{,}5}{2} = 0{,}25\text{ mol}\]
\[m_\mathrm{Zn} = n \times M = 0{,}25 \times 65 = \mathbf{16{,}25\text{ g}}\]
La galvanisation est un procédé de protection de l'acier par dépôt d'une couche de zinc en surface. Une pièce en acier est plongée dans un bain de zinc fondu.
Données : masse de zinc déposée \(m_\mathrm{Zn} = 50\text{ g}\), surface de la pièce \(S = 0{,}5\text{ m}^2\), densité du zinc \(\rho_\mathrm{Zn} = 7\,133\text{ kg/m}^3\).
Formule de l'épaisseur : \(e = \dfrac{m}{\rho \times S}\)
1. Citer deux avantages de la galvanisation par rapport à la protection par peinture seule.
2. Expliquer brièvement pourquoi la galvanisation protège l'acier même si le revêtement est légèrement rayé (aspect redox).
3. Convertir la masse de zinc en kg, puis calculer l'épaisseur de zinc déposée en mètres. Exprimer le résultat en micromètres (\(\mu\)m).
1. Avantages de la galvanisation par rapport à la peinture :
— Protection mécanique et électrochimique : même si le zinc est rayé, il protège encore le fer par protection cathodique (anode sacrificielle).
— Durabilité supérieure : la couche de zinc résiste à l'abrasion et aux chocs mieux que la peinture, qui peut s'écailler sans assurer de protection électrochimique.
2. Même rayée, la couche de zinc reste en contact électrique avec l'acier. E°(Zn²⁺/Zn) = −0,76 V < E°(Fe²⁺/Fe) = −0,44 V : c'est toujours le zinc qui joue le rôle d'anode sacrificielle et s'oxyde préférentiellement, protégeant le fer.
3. Conversion : \(m_\mathrm{Zn} = 50\text{ g} = 0{,}050\text{ kg}\)
\[e = \dfrac{m}{\rho \times S} = \dfrac{0{,}050}{7\,133 \times 0{,}5} = \dfrac{0{,}050}{3\,566{,}5} \approx 1{,}40 \times 10^{-5}\text{ m}\]
\[\boxed{e \approx 14\text{ μm}}\]
(Une épaisseur typique de galvanisation à chaud est de l'ordre de 50 à 100 μm ; ici on obtient 14 μm, cohérent avec un dépôt léger.)
On réalise un dépôt électrolytique de cuivre (cuivrage) sur une pièce en acier.
Données : tension U = 6 V, intensité I = 2 A, durée t = 30 min.
Demi-équation cathodique : \(\mathrm{Cu^{2+} + 2\,e^- \longrightarrow Cu}\)
\(M_\mathrm{Cu} = 64\text{ g/mol}\) | \(F = 96\,500\text{ C/mol}\)
1. Calculer la charge Q (en coulombs) ayant traversé le circuit.
2. En déduire la quantité de matière d'électrons \(n(e^-)\).
3. D'après la demi-équation, calculer la quantité de matière de cuivre déposée \(n(\mathrm{Cu})\).
4. Calculer la masse de cuivre déposée \(m_\mathrm{Cu}\).
1. Conversion : t = 30 min = 30 × 60 = 1 800 s \[Q = I \times t = 2 \times 1\,800 = \mathbf{3\,600\text{ C}}\]
2. \[n(e^-) = \dfrac{Q}{F} = \dfrac{3\,600}{96\,500} \approx \mathbf{3{,}73 \times 10^{-2}\text{ mol}}\]
3. D'après \(\mathrm{Cu^{2+} + 2\,e^- \to Cu}\) : 2 mol e⁻ donnent 1 mol Cu. \[n(\mathrm{Cu}) = \dfrac{n(e^-)}{2} = \dfrac{3{,}73 \times 10^{-2}}{2} \approx \mathbf{1{,}86 \times 10^{-2}\text{ mol}}\]
4. \[m_\mathrm{Cu} = n \times M = 1{,}86 \times 10^{-2} \times 64 \approx \mathbf{1{,}19\text{ g}}\]
Un plombier chauffagiste intervient sur un circuit de chauffage. Répondre par vrai ou faux et corriger les affirmations fausses.
1. La rouille se forme quand le fer est réduit.
2. Une anode sacrificielle en zinc protège l'acier car le zinc s'oxyde à la place du fer.
3. Le cuivre peut servir d'anode sacrificielle pour protéger l'acier.
4. La galvanisation consiste à recouvrir l'acier d'une couche de zinc.
5. En présence d'eau, le contact direct acier/cuivre dans un circuit de chauffage ne pose aucun problème.
1. Faux. La rouille se forme quand le fer est oxydé (il perd des électrons : \(\mathrm{Fe \to Fe^{2+} + 2\,e^-}\)).
2. Vrai. E°(Zn²⁺/Zn) = −0,76 V < E°(Fe²⁺/Fe) = −0,44 V : le zinc s'oxyde préférentiellement.
3. Faux. E°(Cu²⁺/Cu) = +0,34 V > E°(Fe²⁺/Fe) : c'est le fer qui s'oxyderait en premier, donc le cuivre aggraverait la corrosion.
4. Vrai. La galvanisation est bien un dépôt de zinc sur l'acier.
5. Faux. Le contact acier/cuivre en milieu aqueux crée un couple galvanique : l'acier se corrode plus vite (corrosion galvanique). Il faut intercaler un manchon diélectrique.
Un plombier chauffagiste installe un circuit de chauffage central comprenant des canalisations en acier (fer) et des raccords en cuivre. Il sait que la mise en contact direct de deux métaux différents en présence d'eau peut provoquer une corrosion galvanique accélérée.
Données : \(E°(\mathrm{Fe^{2+}/Fe}) = -0{,}44\text{ V}\) | \(E°(\mathrm{Cu^{2+}/Cu}) = +0{,}34\text{ V}\)
1. Expliquer le phénomène de corrosion galvanique en termes redox : lorsque les deux métaux sont en contact électrique via l'eau, quel métal joue le rôle d'anode et lequel joue le rôle de cathode ?
2. Quel métal se corrode préférentiellement ? Justifier avec les valeurs de E°.
3. Écrire la demi-réaction à l'anode et à la cathode.
4. Quelle solution technique le plombier chauffagiste doit-il adopter pour limiter la corrosion galvanique ? Expliquer le rôle de chaque solution.
1. Lorsque acier (Fe) et cuivre (Cu) sont en contact électrique via l'eau (électrolyte), ils forment une pile galvanique.
E°(Fe²⁺/Fe) = −0,44 V < E°(Cu²⁺/Cu) = +0,34 V
→ Le fer est le réducteur le plus fort : il joue le rôle d'anode (oxydation).
→ Le cuivre joue le rôle de cathode (réduction).
2. C'est le fer (acier) qui se corrode préférentiellement, car E°(Fe²⁺/Fe) est plus faible que E°(Cu²⁺/Cu) : d'après la règle du gamma, le fer est le réducteur qui s'oxyde spontanément en présence des ions présents dans l'eau.
3. À l'anode (acier, oxydation) : \[\mathrm{Fe \longrightarrow Fe^{2+} + 2\,e^-}\] À la cathode (cuivre) : les électrons libérés par le fer permettent la réduction du dioxygène dissous : \[\mathrm{O_2 + 4\,H^+ + 4\,e^- \longrightarrow 2\,H_2O}\]
4. Solutions techniques :
— Manchon diélectrique (isolant électrique) : interposé entre les deux métaux différents, il interrompt le contact électrique et supprime le circuit galvanique → pas de transfert d'électrons → pas de corrosion galvanique.
— Disconnecteur / raccord isolant : même principe, adapté aux raccords vissés.
— Inhibiteur de corrosion dans l'eau du circuit : ralentit les réactions d'oxydation sans éliminer le contact.
Un technicien de maintenance énergétique contrôle l'eau d'un circuit de chauffage fermé. L'analyse révèle une concentration en ions fer(II) de \(c(\mathrm{Fe^{2+}}) = 0{,}01\text{ mol/L}\). Il ajoute un traitement à base de polyphosphates pour réduire la corrosion interne des canalisations en acier.
Données : \(M_\mathrm{Fe} = 56\text{ g/mol}\)
1. La présence d'ions Fe²⁺ dans l'eau de circuit est-elle le signe d'une oxydation ou d'une réduction du fer ? Justifier en écrivant la demi-équation correspondante.
2. Expliquer en termes redox pourquoi l'ajout de polyphosphates ralentit la corrosion. (Les polyphosphates forment une couche protectrice en précipitant à la surface du métal, réduisant le contact entre le fer et l'eau/oxygène.)
3. Calculer la concentration massique \(\gamma(\mathrm{Fe^{2+}})\) en g/L sachant que \(c = 0{,}01\text{ mol/L}\). Ce taux est-il préoccupant ? (Valeur indicative : au-delà de 0,2 mg/L soit 0,0002 g/L, l'eau est considérée comme corrosive.)
1. La présence d'ions Fe²⁺ indique que le fer a perdu des électrons : c'est une oxydation du fer. \[\mathrm{Fe \longrightarrow Fe^{2+} + 2\,e^-}\] C'est la preuve que des canalisations en acier sont en cours de corrosion dans le circuit.
2. Explication redox :
La corrosion du fer nécessite que le métal soit en contact avec l'eau contenant des espèces oxydantes (O₂ dissous, H⁺). Les polyphosphates (PO₄³⁻ polymérisés) réagissent avec les ions Fe²⁺ et Ca²⁺ de l'eau pour précipiter à la surface interne des canalisations et former une couche insoluble et adhérente. Cette couche :
— isole physiquement le fer de l'eau et du dioxygène dissous ;
— réduit la surface de contact métal/électrolyte ;
→ Les transferts d'électrons (oxydation du fer) sont ainsi ralentis : la cinétique de corrosion diminue fortement.
3. Calcul de la concentration massique : \[\gamma(\mathrm{Fe^{2+}}) = c \times M = 0{,}01 \times 56 = 0{,}56\text{ g/L}\] \[\boxed{\gamma(\mathrm{Fe^{2+}}) = 0{,}56\text{ g/L} = 560\text{ mg/L}}\] Ce taux est très préoccupant : il est environ 2 800 fois supérieur au seuil indicatif de 0,2 mg/L. Une intervention rapide est nécessaire (vidange, rinçage du circuit, dosage d'inhibiteur, recherche des canalisations dégradées).
Un installateur thermique doit choisir une anode sacrificielle en magnésium pour un chauffe-eau de 200 L dont la cuve est en acier. Le fabricant indique que le courant de corrosion moyen mesuré dans l'eau de ville locale est \(I = 15\text{ mA}\).
Données : \(M_\mathrm{Mg} = 24{,}3\text{ g/mol}\) | \(F = 96\,500\text{ C/mol}\)
Demi-équation d'oxydation du magnésium : \(\mathrm{Mg \longrightarrow Mg^{2+} + 2\,e^-}\)
L'anode disponible a une masse initiale de 400 g.
1. Justifier le choix du magnésium comme anode sacrificielle pour protéger l'acier, en utilisant les potentiels standard : \(E°(\mathrm{Mg^{2+}/Mg}) = -2{,}37\text{ V}\) et \(E°(\mathrm{Fe^{2+}/Fe}) = -0{,}44\text{ V}\).
2. Calculer la charge Q (en coulombs) débitée en un an, sachant que I = 15 mA et que l'on considère 1 an = 365,25 jours.
3. En déduire la quantité de matière d'électrons échangés en un an.
4. Calculer la masse de magnésium consommée en un an.
5. L'anode de 400 g pourra-t-elle assurer la protection pendant 5 ans sans remplacement ? Justifier par le calcul et proposer une fréquence de remplacement adaptée.
1. E°(Mg²⁺/Mg) = −2,37 V < E°(Fe²⁺/Fe) = −0,44 V. Le magnésium est un bien meilleur réducteur que le fer : il s'oxyde préférentiellement, protégeant la cuve en acier par protection cathodique.
2. Conversion : I = 15 mA = 0,015 A | t = 365,25 × 24 × 3600 = 31 557 600 s \[Q = I \times t = 0{,}015 \times 31\,557\,600 = \mathbf{473\,364\text{ C}}\]
3. \[n(e^-) = \dfrac{Q}{F} = \dfrac{473\,364}{96\,500} \approx \mathbf{4{,}905\text{ mol}}\]
4. D'après la demi-équation, 1 mol Mg → 2 mol e⁻ : \[n(\mathrm{Mg}) = \dfrac{n(e^-)}{2} = \dfrac{4{,}905}{2} \approx 2{,}45\text{ mol}\] \[m_\mathrm{Mg} = n \times M = 2{,}45 \times 24{,}3 \approx \mathbf{59{,}6\text{ g/an}}\]
5. En 5 ans : \(m_{5\text{ans}} = 5 \times 59{,}6 \approx 298\text{ g}\).
L'anode de 400 g peut théoriquement durer 5 ans (il resterait environ 102 g). Cependant, en pratique, on recommande de remplacer l'anode quand elle a perdu 75 % de sa masse (soit quand il reste environ 100 g). La durée de vie réelle serait donc d'environ \(\dfrac{400 \times 0{,}75}{59{,}6} \approx 5\text{ ans}\).
Recommandation : contrôle tous les 2-3 ans et remplacement dès que l'anode est réduite à moins de 25 % de sa masse initiale.
Un technicien CVC doit protéger une canalisation en acier de diamètre extérieur \(d = 50\text{ mm}\) et de longueur \(L = 12\text{ m}\) par galvanisation à chaud. Le cahier des charges impose une épaisseur minimale de zinc de \(e = 80\text{ μm}\).
Données : \(\rho_\mathrm{Zn} = 7\,133\text{ kg/m}^3\) | \(M_\mathrm{Zn} = 65\text{ g/mol}\) | \(F = 96\,500\text{ C/mol}\)
Prix du zinc : 2,80 euros/kg | Surface latérale d'un cylindre : \(S = \pi \times d \times L\)
1. Calculer la surface extérieure de la canalisation en m².
2. Calculer la masse de zinc nécessaire pour obtenir l'épaisseur minimale de 80 μm sur toute la surface. (Utiliser \(m = \rho \times e \times S\))
3. En déduire le coût matière du zinc pour cette protection.
4. Calculer la quantité de matière de zinc correspondante et en déduire la charge totale Q qu'il faudrait fournir pour réaliser ce dépôt par électrolyse (au lieu de la galvanisation à chaud). Commenter la faisabilité.
5. Expliquer pourquoi, même si la couche de zinc est rayée accidentellement lors de la pose, la canalisation reste protégée. Comparer avec une simple peinture anticorrosion.
1. Conversion : d = 50 mm = 0,050 m | L = 12 m \[S = \pi \times d \times L = \pi \times 0{,}050 \times 12 \approx \mathbf{1{,}885\text{ m}^2}\]
2. Conversion : e = 80 μm = 80 × 10⁻⁶ m = 8 × 10⁻⁵ m \[m = \rho \times e \times S = 7\,133 \times 8 \times 10^{-5} \times 1{,}885 \approx \mathbf{1{,}075\text{ kg}}\]
3. Coût matière : \[\text{Coût} = 1{,}075 \times 2{,}80 \approx \mathbf{3{,}01\text{ euros}}\] Le coût du zinc seul est faible ; le coût réel de la galvanisation inclut l'énergie, le bain, la main-d'oeuvre.
4. Quantité de matière de zinc : \[n(\mathrm{Zn}) = \dfrac{m}{M} = \dfrac{1\,075}{65} \approx 16{,}5\text{ mol}\] D'après \(\mathrm{Zn^{2+} + 2\,e^- \to Zn}\), il faut 2 mol e⁻ par mol de Zn : \[n(e^-) = 2 \times 16{,}5 = 33\text{ mol}\] \[Q = n(e^-) \times F = 33 \times 96\,500 \approx \mathbf{3{,}18 \times 10^6\text{ C}}\] Pour une intensité de 50 A, cela prendrait \(t = Q/I = 3{,}18 \times 10^6 / 50 \approx 63\,700\text{ s} \approx 17{,}7\text{ h}\). C'est faisable industriellement mais long ; la galvanisation à chaud par trempage est plus rapide pour de grandes pièces.
5. Même rayé, le zinc reste en contact électrique avec l'acier. E°(Zn²⁺/Zn) = −0,76 V < E°(Fe²⁺/Fe) = −0,44 V : au niveau de la rayure, c'est le zinc voisin qui s'oxyde préférentiellement (anode sacrificielle), protégeant l'acier exposé. Avec une peinture, une rayure expose directement le fer à l'oxygène et à l'eau : la corrosion démarre immédiatement sous la peinture et progresse sans protection électrochimique.
Pour chaque couple redox ci-dessous, indiquer qui est l'oxydant et qui est le réducteur :
| Couple | Oxydant | Réducteur |
|---|---|---|
| \(\mathrm{Cu^{2+}/Cu}\) | … | … |
| \(\mathrm{Fe^{2+}/Fe}\) | … | … |
| \(\mathrm{Zn^{2+}/Zn}\) | … | … |
| \(\mathrm{O_2/H_2O}\) | … | … |
| Couple | Oxydant | Réducteur |
|---|---|---|
| \(\mathrm{Cu^{2+}/Cu}\) | \(\mathrm{Cu^{2+}}\) | \(\mathrm{Cu}\) |
| \(\mathrm{Fe^{2+}/Fe}\) | \(\mathrm{Fe^{2+}}\) | \(\mathrm{Fe}\) |
| \(\mathrm{Zn^{2+}/Zn}\) | \(\mathrm{Zn^{2+}}\) | \(\mathrm{Zn}\) |
| \(\mathrm{O_2/H_2O}\) | \(\mathrm{O_2}\) | \(\mathrm{H_2O}\) |
Dans un couple Ox/Red, l'oxydant est toujours écrit en premier (à gauche).
Compléter les demi-équations suivantes :
1. Oxydation du fer : \(\mathrm{Fe \longrightarrow \boxed{\phantom{000}} + \boxed{\phantom{0}}\,e^-}\)
2. Réduction du cuivre : \(\mathrm{Cu^{2+} + \boxed{\phantom{0}}\,e^- \longrightarrow \boxed{\phantom{000}}}\)
3. Oxydation du zinc : \(\mathrm{Zn \longrightarrow \boxed{\phantom{000}} + \boxed{\phantom{0}}\,e^-}\)
1. \(\mathrm{Fe \longrightarrow Fe^{2+} + 2\,e^-}\)
2. \(\mathrm{Cu^{2+} + 2\,e^- \longrightarrow Cu}\)
3. \(\mathrm{Zn \longrightarrow Zn^{2+} + 2\,e^-}\)
| Affirmation | Vrai | Faux |
|---|---|---|
| La rouille est de l'oxyde de fer produit par oxydation du fer. | ☐ | ☐ |
| Le cuivre rouille comme le fer. | ☐ | ☐ |
| La galvanisation consiste à recouvrir l'acier de zinc. | ☐ | ☐ |
| Une anode sacrificielle est un métal plus noble que le métal à protéger. | ☐ | ☐ |
| L'oxygène et l'eau sont nécessaires à la corrosion du fer. | ☐ | ☐ |
Vrai – La rouille (\(\mathrm{Fe_2O_3 \cdot nH_2O}\)) est le produit de l'oxydation du fer par l'oxygène en présence d'eau.
Faux – Le cuivre ne rouille pas ; il se recouvre d'une patine verte (vert-de-gris), un carbonate de cuivre qui protège le métal.
Vrai – La galvanisation est un dépôt de zinc sur l'acier, par trempage à chaud ou électrolyse.
Faux – L'anode sacrificielle est un métal moins noble (E° plus faible), qui s'oxyde à la place du métal à protéger.
Vrai – Sans eau ou sans oxygène, la corrosion du fer ne se produit pas.
Voici quatre métaux avec leur potentiel standard :
1. Classer ces métaux du plus réducteur au moins réducteur.
2. Lequel s'oxyde le plus facilement ?
3. Lequel peut servir d'anode sacrificielle pour protéger le fer ?
1. Du plus réducteur au moins réducteur : Al (−1,66) > Zn (−0,76) > Fe (−0,44) > Cu (+0,34)
2. L'aluminium s'oxyde le plus facilement (E° le plus négatif).
3. Le zinc ou l'aluminium (E° inférieur à celui du fer) peuvent servir d'anode sacrificielle.
Un plombier chauffagiste constate de la rouille sur un tuyau en acier d'un circuit de chauffage. La corrosion fait intervenir les couples \(\mathrm{Fe^{2+}/Fe}\) (E° = −0,44 V) et \(\mathrm{O_2/H_2O}\) (E° = +1,23 V).
1. Quel est l'oxydant ? Quel est le réducteur ? Justifier avec les potentiels.
2. Écrire la demi-équation d'oxydation du fer.
3. Écrire la demi-équation de réduction de l'oxygène : \(\mathrm{O_2 + 2\,H_2O + 4\,e^- \to 4\,OH^-}\).
4. Écrire l'équation bilan en égalisant les électrons.
1. L'oxydant est \(\mathrm{O_2}\) (E° plus élevé = +1,23 V). Le réducteur est Fe (E° plus faible = −0,44 V). Règle du gamma : l'oxydant du couple de E° le plus élevé réagit avec le réducteur du couple de E° le plus faible.
2. \(\mathrm{Fe \to Fe^{2+} + 2\,e^-}\)
3. \(\mathrm{O_2 + 2\,H_2O + 4\,e^- \to 4\,OH^-}\)
4. On multiplie l'oxydation par 2 pour égaliser à 4 e⁻ :
\(\mathrm{2\,Fe + O_2 + 2\,H_2O \to 2\,Fe^{2+} + 4\,OH^-}\)
Soit : \(\mathrm{2\,Fe + O_2 + 2\,H_2O \to 2\,Fe(OH)_2}\)
Un installateur thermique raccorde un tuyau en acier à un tuyau en cuivre sans raccord diélectrique. Les deux métaux sont en contact direct dans l'eau du circuit.
Données : E°(Cu²⁺/Cu) = +0,34 V ; E°(Fe²⁺/Fe) = −0,44 V.
1. Quel métal va se corroder en priorité ? Justifier.
2. Écrire les demi-équations des réactions qui se produisent.
3. Que risque-t-on pour l'installation de chauffage ?
4. Proposer une solution technique pour éviter ce problème.
1. L'acier (fer, E° = −0,44 V) se corrode en priorité car il est le réducteur le plus fort (E° le plus faible). Le cuivre (E° = +0,34 V) est plus noble.
2. Oxydation : \(\mathrm{Fe \to Fe^{2+} + 2\,e^-}\). Réduction : \(\mathrm{Cu^{2+} + 2\,e^- \to Cu}\) (ou réduction de O₂).
3. Le tuyau en acier va se percer par corrosion galvanique, provoquant des fuites dans le circuit de chauffage.
4. Installer un raccord diélectrique (manchon isolant) entre les deux métaux pour supprimer le contact électrique direct.
Un technicien de maintenance remplace l'anode en magnésium d'un ballon d'eau chaude sanitaire en acier émaillé. L'anode pèse 500 g quand elle est neuve.
Données : E°(Mg²⁺/Mg) = −2,37 V ; E°(Fe²⁺/Fe) = −0,44 V ; M(Mg) = 24 g/mol.
1. Pourquoi le magnésium protège-t-il l'acier ? Justifier avec les potentiels.
2. Écrire la demi-équation d'oxydation du magnésium.
3. Calculer la quantité de matière de magnésium dans l'anode neuve.
4. L'anode pèse 180 g après 3 ans. Quelle masse de magnésium a été consommée ? L'anode doit-elle être remplacée ?
1. E°(Mg) = −2,37 V < E°(Fe) = −0,44 V. Le magnésium est plus réducteur que le fer : il s'oxyde à sa place (anode sacrificielle), protégeant l'acier.
2. \(\mathrm{Mg \to Mg^{2+} + 2\,e^-}\)
3. \(n = \dfrac{500}{24} \approx \mathbf{20{,}8\ mol}\)
4. Masse consommée : \(500 - 180 = \mathbf{320\ g}\), soit 64 % de l'anode. Oui, l'anode doit être remplacée car il ne reste que 36 % de matière. On recommande le remplacement quand l'anode a perdu plus de 50 % de sa masse.
On plonge une lame de zinc dans une solution de sulfate de cuivre (\(\mathrm{Cu^{2+}}\)).
Données : E°(Cu²⁺/Cu) = +0,34 V ; E°(Zn²⁺/Zn) = −0,76 V.
1. Identifier l'oxydant et le réducteur mis en présence.
2. La réaction est-elle spontanée ? Justifier avec les potentiels.
3. Écrire les deux demi-équations et l'équation bilan.
4. Qu'observe-t-on expérimentalement ?
1. Oxydant : \(\mathrm{Cu^{2+}}\) (E° = +0,34 V). Réducteur : Zn (E° = −0,76 V).
2. Oui, la réaction est spontanée car l'oxydant du couple de E° le plus élevé (Cu²⁺) réagit avec le réducteur du couple de E° le plus faible (Zn). ΔE° = 0,34 − (−0,76) = 1,10 V > 0.
3. Oxydation : \(\mathrm{Zn \to Zn^{2+} + 2\,e^-}\). Réduction : \(\mathrm{Cu^{2+} + 2\,e^- \to Cu}\).
Bilan : \(\mathrm{Zn + Cu^{2+} \to Zn^{2+} + Cu}\)
4. On observe un dépôt rouge de cuivre métallique sur la lame de zinc. La solution bleue se décolore progressivement (les ions Cu²⁺ disparaissent).
On réalise une pile cuivre-zinc (pile Daniell). Les deux demi-piles sont reliées par un pont salin.
Données : E°(Cu²⁺/Cu) = +0,34 V ; E°(Zn²⁺/Zn) = −0,76 V.
1. Identifier la cathode et l'anode. Justifier.
2. Calculer la f.é.m. de la pile : \(E = E°_{\text{cathode}} - E°_{\text{anode}}\).
3. Écrire les réactions à chaque électrode et l'équation bilan.
4. La pile débite un courant de \(I = 0{,}5\ \text{A}\) pendant 2 heures. Calculer la charge \(Q\), le nombre de moles d'électrons échangées et la masse de zinc consommée (M(Zn) = 65 g/mol).
1. Cathode = Cu (réduction, E° le plus élevé). Anode = Zn (oxydation, E° le plus faible).
2. \(E = 0{,}34 - (-0{,}76) = \mathbf{1{,}10\ V}\)
3. Anode : \(\mathrm{Zn \to Zn^{2+} + 2\,e^-}\). Cathode : \(\mathrm{Cu^{2+} + 2\,e^- \to Cu}\). Bilan : \(\mathrm{Zn + Cu^{2+} \to Zn^{2+} + Cu}\)
4. \(Q = I \times t = 0{,}5 \times 7\,200 = \mathbf{3\,600\ C}\)
\(n(e^-) = \dfrac{Q}{F} = \dfrac{3\,600}{96\,500} \approx 0{,}0373\ \text{mol}\)
\(n(\mathrm{Zn}) = \dfrac{n(e^-)}{2} = \dfrac{0{,}0373}{2} = 0{,}0186\ \text{mol}\)
\(m(\mathrm{Zn}) = 0{,}0186 \times 65 = \mathbf{1{,}21\ g}\)
Un technicien de maintenance installe une anode en zinc de masse \(m = 2\ \text{kg}\) sur un échangeur thermique en acier. Le courant de corrosion moyen est estimé à \(I = 15\ \text{mA}\).
Données : M(Zn) = 65 g/mol ; F = 96 500 C/mol ; \(\mathrm{Zn \to Zn^{2+} + 2\,e^-}\).
1. Calculer la quantité de matière de zinc dans l'anode.
2. Calculer le nombre de moles d'électrons que l'anode peut fournir.
3. Calculer la charge totale \(Q\) correspondante.
4. Calculer la durée de vie de l'anode en secondes, puis en années.
5. Quand faut-il prévoir le remplacement ?
1. \(n(\mathrm{Zn}) = \dfrac{2\,000}{65} = \mathbf{30{,}8\ mol}\)
2. \(n(e^-) = 2 \times 30{,}8 = \mathbf{61{,}5\ mol}\)
3. \(Q = 61{,}5 \times 96\,500 = \mathbf{5{,}93 \times 10^6\ C}\)
4. \(t = \dfrac{Q}{I} = \dfrac{5{,}93 \times 10^6}{0{,}015} = 3{,}96 \times 10^8\ \text{s}\)
\(t = \dfrac{3{,}96 \times 10^8}{3{,}156 \times 10^7} \approx \mathbf{12{,}5\ ans}\)
5. On recommande de remplacer l'anode quand elle a perdu 75 % de sa masse, soit au bout de \(0{,}75 \times 12{,}5 \approx \mathbf{9\ ans}\).
Un technicien doit déposer une couche de zinc de \(e = 25\ \mu\text{m}\) sur un raccord en acier de surface \(S = 80\ \text{cm}^2\). L'électrolyse est réalisée avec un courant de \(I = 2\ \text{A}\).
Données : M(Zn) = 65 g/mol ; \(\rho_{\text{Zn}} = 7\,133\ \text{kg/m}^3\) ; F = 96 500 C/mol ; \(\mathrm{Zn^{2+} + 2\,e^- \to Zn}\).
1. Calculer le volume de zinc à déposer : \(V = e \times S\).
2. Calculer la masse de zinc correspondante : \(m = \rho \times V\).
3. Calculer la quantité de matière de zinc, puis le nombre de moles d'électrons nécessaires.
4. Calculer la charge \(Q\) et la durée de l'électrolyse.
1. \(V = 25 \times 10^{-6} \times 80 \times 10^{-4} = 2 \times 10^{-7}\ \text{m}^3 = \mathbf{0{,}2\ cm^3}\)
2. \(m = 7\,133 \times 2 \times 10^{-7} = \mathbf{1{,}43 \times 10^{-3}\ kg = 1{,}43\ g}\)
3. \(n(\mathrm{Zn}) = \dfrac{1{,}43}{65} = 0{,}022\ \text{mol}\). \(n(e^-) = 2 \times 0{,}022 = \mathbf{0{,}044\ mol}\)
4. \(Q = 0{,}044 \times 96\,500 = 4\,246\ \text{C}\). \(t = \dfrac{Q}{I} = \dfrac{4\,246}{2} = \mathbf{2\,123\ s \approx 35\ min}\)
Un ingénieur thermicien doit choisir la protection anticorrosion pour un circuit de chauffage collectif en acier. Il compare trois solutions :
| Solution | Principe | Coût installation | Durée de vie | Entretien |
|---|---|---|---|---|
| A – Anode Mg | Protection cathodique | 400 € | 8 ans | Remplacement anode tous les 8 ans (200 €) |
| B – Inhibiteur chimique | Film passivant | 150 € | Renouvellement annuel | 150 €/an |
| C – Tuyaux inox | Acier inoxydable | 3 500 € | 30 ans | Aucun |
1. Expliquer le principe de protection de chaque solution.
2. Calculer le coût total sur 30 ans pour chaque solution.
3. Calculer le coût annualisé (coût total / 30).
4. Quelle solution recommander ? Discuter des avantages et inconvénients.
1.
2.
A : \(400 + 3 \times 200 = \mathbf{1\,000\ €}\) (installation + 3 remplacements aux années 8, 16, 24)
B : \(150 + 30 \times 150 = \mathbf{4\,650\ €}\)
C : \(\mathbf{3\,500\ €}\)
3. A : \(1\,000/30 = \mathbf{33\ €/an}\). B : \(4\,650/30 = \mathbf{155\ €/an}\). C : \(3\,500/30 = \mathbf{117\ €/an}\).
4. La solution A est la moins chère mais nécessite un suivi régulier. La solution C est plus chère mais sans entretien. La solution B est la plus coûteuse sur le long terme. Pour une installation collective durable, on recommande la solution C (inox) ou A (anode) selon le budget initial.