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Chapitre 7 – Devoir Surveillé

Oxydoréduction et protection des métaux contre la corrosion  |  Terminale Bac Pro ICCER (Grpt 1)

🎯 Objectifs du chapitre cliquer pour développer
Durée55 minutes
Barème20 points
DocumentsNon autorisés (sauf fiche de données fournie)
CalculatriceNon nécessaire
Fiche de données — Classification électrochimique (extrait)
Couple Ox/Red Potentiel standard E° (V)
\(\mathrm{Au^{3+}/Au}\)+1,50
\(\mathrm{O_2/H_2O}\)+1,23
\(\mathrm{Ag^+/Ag}\)+0,80
\(\mathrm{Cu^{2+}/Cu}\)+0,34
\(\mathrm{Fe^{2+}/Fe}\)−0,44
\(\mathrm{Zn^{2+}/Zn}\)−0,76
\(\mathrm{Mg^{2+}/Mg}\)−2,37

Plus E° est élevé → oxydant plus fort  |  Plus E° est faible → réducteur plus fort

Exercice 1 Vocabulaire de l'oxydoréduction — QCM et texte à trous 7 points Socle

Partie A — QCM (entourer la bonne réponse)

1. Un oxydant est une espèce qui :
  a) perd des électrons    b) gagne des électrons    c) n'échange pas d'électrons (0,5 pt)
2. Un réducteur est une espèce qui :
  a) perd des électrons    b) gagne des électrons    c) n'échange pas d'électrons (0,5 pt)
3. Dans le couple \(\mathrm{Cu^{2+}/Cu}\), l'oxydant est :
  a) Cu    b) Cu²⁺    c) les deux (0,5 pt)
4. La rouille se forme parce que le fer :
  a) est réduit    b) est oxydé    c) est inerte (0,5 pt)

Partie B — Compléter les phrases

5. Compléter la demi-équation d'oxydation du fer :
\(\mathrm{Fe \longrightarrow \boxed{\phantom{Fe^{2+}}} + \boxed{\phantom{2}}\,e^-}\) (1 pt)
6. Compléter la demi-équation de réduction du cuivre :
\(\mathrm{\boxed{\phantom{Cu^{2+}}} + 2\,e^- \longrightarrow Cu}\) (1 pt)
7. D'après la fiche de données, classer les métaux Cu, Fe et Zn du moins bon au meilleur réducteur :
\(\boxed{\phantom{Cu}}\) < \(\boxed{\phantom{Fe}}\) < \(\boxed{\phantom{Zn}}\) (1 pt)
8. Compléter : « Plus le potentiel standard E° est \(\boxed{\phantom{\text{faible}}}\), plus le métal est un bon \(\boxed{\phantom{\text{réducteur}}}\). » (1 pt)
9. La demi-équation d'oxydation du zinc s'écrit : \(\mathrm{Zn \longrightarrow Zn^{2+} + 2\,e^-}\).
En additionnant avec la réduction du cuivre (question 6), écrire l'équation bilan. (1 pt)

1. b) gagne des électrons

2. a) perd des électrons

3. b) Cu²⁺ (l'oxydant est toujours écrit en premier dans le couple Ox/Red)

4. b) est oxydé (le fer perd des électrons)

5. \(\mathrm{Fe \longrightarrow Fe^{2+} + 2\,e^-}\)

6. \(\mathrm{Cu^{2+} + 2\,e^- \longrightarrow Cu}\)

7. Cu < Fe < Zn (E° croissant : Cu +0,34 > Fe −0,44 > Zn −0,76, donc Zn est le meilleur réducteur)

8. Plus E° est faible, plus le métal est un bon réducteur.

9. Addition des deux demi-équations (2 e⁻ de chaque côté s'annulent) : \[\boxed{\mathrm{Zn + Cu^{2+} \longrightarrow Zn^{2+} + Cu}}\]

Exercice 2 Corrosion du fer — étapes guidées 8 points Socle

Un plombier chauffagiste observe de la rouille sur une canalisation en acier (fer) exposée à l'air humide dans un local technique.

Données : \(E°(\mathrm{O_2/H_2O}) = +1{,}23\text{ V}\)  |  \(E°(\mathrm{Fe^{2+}/Fe}) = -0{,}44\text{ V}\)
Demi-équation de réduction de O₂ (fournie) : \(\mathrm{O_2 + 4\,H^+ + 4\,e^- \longrightarrow 2\,H_2O}\)

1. Compléter : « E°(O₂/H₂O) = +1,23 V est \(\boxed{\phantom{\text{supérieur}}}\) à E°(Fe²⁺/Fe) = −0,44 V. Donc O₂ est l'\(\boxed{\phantom{\text{oxydant}}}\) et Fe est le \(\boxed{\phantom{\text{réducteur}}}\). » (1,5 pt)
2. Compléter la demi-équation d'oxydation du fer :
\(\mathrm{Fe \longrightarrow Fe^{2+} + \boxed{\phantom{2}}\,e^-}\) (1 pt)
3. La demi-équation de réduction de O₂ consomme 4 e⁻. La demi-équation du fer n'en libère que 2 e⁻. Par quel nombre faut-il multiplier la demi-équation du fer pour équilibrer ? (1 pt)
4. Compléter l'équation bilan en ajoutant les coefficients manquants :
\(\boxed{\phantom{2}}\,\mathrm{Fe} + \mathrm{O_2} + \boxed{\phantom{4}}\,\mathrm{H^+} \longrightarrow \boxed{\phantom{2}}\,\mathrm{Fe^{2+}} + 2\,\mathrm{H_2O}\) (2 pt)
5. La rouille protège-t-elle le fer de la corrosion ? Justifier en une phrase. (1 pt)
6. Citer deux moyens de protéger cette canalisation contre la corrosion. (1,5 pt)

1. E°(O₂/H₂O) = +1,23 V est supérieur à E°(Fe²⁺/Fe). Donc O₂ est l'oxydant et Fe est le réducteur.

2. \(\mathrm{Fe \longrightarrow Fe^{2+} + 2\,e^-}\)

3. Il faut multiplier par 2 (pour obtenir 4 e⁻ de chaque côté).

4. \(\boxed{\mathrm{2\,Fe + O_2 + 4\,H^+ \longrightarrow 2\,Fe^{2+} + 2\,H_2O}}\)

5. Non, la rouille est poreuse et friable : elle ne forme pas de barrière protectrice et la corrosion continue en profondeur.

6. Deux moyens de protection :
— Galvanisation (couche de zinc) : protection mécanique + électrochimique (anode sacrificielle).
— Peinture antirouille : barrière physique contre l'eau et l'oxygène (mais sans protection électrochimique en cas de rayure).

Exercice 3 Anode sacrificielle d'un chauffe-eau — questions guidées 5 points Socle

Un installateur thermique remplace l'anode en magnésium d'un chauffe-eau dont la cuve est en acier.

Données : \(E°(\mathrm{Mg^{2+}/Mg}) = -2{,}37\text{ V}\)  |  \(E°(\mathrm{Fe^{2+}/Fe}) = -0{,}44\text{ V}\)

1. Comparer les valeurs de E° et compléter : « Le magnésium est un \(\boxed{\phantom{\text{meilleur}}}\) réducteur que le fer car E°(Mg²⁺/Mg) est plus \(\boxed{\phantom{\text{faible}}}\) que E°(Fe²⁺/Fe). » (1 pt)
2. Compléter : « Le magnésium s'oxyde \(\boxed{\phantom{\text{à la place}}}\) du fer. La cuve en acier est donc \(\boxed{\phantom{\text{protégée}}}\). » (1 pt)
3. Écrire la demi-équation d'oxydation du magnésium : \(\mathrm{Mg \longrightarrow \boxed{\phantom{Mg^{2+}}} + \boxed{\phantom{2}}\,e^-}\) (1 pt)
4. Pourquoi faut-il remplacer l'anode régulièrement ? (1 pt)
5. Le cuivre (\(E° = +0{,}34\text{ V}\)) pourrait-il servir d'anode sacrificielle pour protéger l'acier ? Répondre par oui ou non et justifier en une phrase. (1 pt)

1. Le magnésium est un meilleur réducteur que le fer car E°(Mg²⁺/Mg) est plus faible que E°(Fe²⁺/Fe).

2. Le magnésium s'oxyde à la place du fer. La cuve en acier est donc protégée.

3. \(\mathrm{Mg \longrightarrow Mg^{2+} + 2\,e^-}\)

4. L'anode se consomme progressivement en s'oxydant. Quand elle a complètement disparu, la cuve n'est plus protégée et la corrosion reprend. Il faut la remplacer avant qu'elle ne soit trop usée.

5. Non. E°(Cu²⁺/Cu) = +0,34 V > E°(Fe²⁺/Fe) = −0,44 V : c'est le fer qui s'oxyderait en premier, pas le cuivre. Le cuivre aggraverait la corrosion.

TOTAL : 20 points
Exercice 1 Couples oxydant/réducteur et demi-équations 7 points Standard

On s'intéresse aux trois couples : \(\mathrm{Cu^{2+}/Cu}\), \(\mathrm{Fe^{2+}/Fe}\) et \(\mathrm{Zn^{2+}/Zn}\).

1. Rappeler la signification du terme « oxydant » et du terme « réducteur » en termes de transfert d'électrons. (1 pt)
2. Énoncer le moyen mnémotechnique OIL RIG en français. (0,5 pt)
3. Écrire la demi-équation de réduction du couple Cu²⁺/Cu. (1 pt)
4. Écrire la demi-équation d'oxydation du zinc. (1 pt)
5. Combiner les deux demi-équations pour obtenir l'équation bilan de la réaction entre le zinc et les ions Cu²⁺. (1,5 pt)
6. Vérifier l'équilibre des charges de l'équation bilan. (1 pt)
7. Classer les couples Fe²⁺/Fe, Cu²⁺/Cu et Zn²⁺/Zn par ordre de pouvoir réducteur croissant. (1 pt)

1. L'oxydant est une espèce qui capte (gagne) des électrons lors d'une réaction.
Le réducteur est une espèce qui cède (perd) des électrons lors d'une réaction.

2. OIL RIG : Oxidation Is Loss — Reduction Is Gain (d'électrons).
En français : « L'oxydation est une perte — la réduction est un gain d'électrons ».

3. Demi-équation de réduction de Cu²⁺/Cu : \[\mathrm{Cu^{2+} + 2\,e^- \longrightarrow Cu}\]

4. Demi-équation d'oxydation du zinc : \[\mathrm{Zn \longrightarrow Zn^{2+} + 2\,e^-}\]

5. Les deux demi-équations impliquent 2 e⁻ chacune : pas de coefficient multiplicateur. Addition et simplification des 2 e⁻ : \[\boxed{\mathrm{Zn_{(s)} + Cu^{2+}_{(aq)} \longrightarrow Zn^{2+}_{(aq)} + Cu_{(s)}}}\]

6. Charges : gauche = 0 + (+2) = +2  |  droite = (+2) + 0 = +2

7. Pouvoir réducteur croissant : Cu < Fe < Zn (Zn est le réducteur le plus fort des trois).

Exercice 2 Corrosion d'une structure métallique en milieu industriel 8 points Standard

Un technicien de maintenance inspecte une charpente en acier (fer) exposée à l'air humide et acide d'un site industriel. Il observe des traces de rouille orangée sur les pièces non traitées.

Données : \(E°(\mathrm{O_2/H_2O}) = +1{,}23\text{ V}\)  |  \(E°(\mathrm{Fe^{2+}/Fe}) = -0{,}44\text{ V}\)
Demi-équation de réduction de O₂ (milieu acide) : \(\mathrm{O_2 + 4\,H^+ + 4\,e^- \longrightarrow 2\,H_2O}\)

1. Identifier l'oxydant et le réducteur dans la réaction de corrosion du fer. Justifier avec les potentiels standard. (1,5 pt)
2. Écrire la demi-équation d'oxydation du fer. (1 pt)
3. Combiner les deux demi-équations pour écrire l'équation bilan de la corrosion du fer par le dioxygène. (Indiquer les coefficients multiplicateurs utilisés.) (2 pt)
4. Nommer la couche formée sur le fer et expliquer pourquoi elle n'assure aucune protection. (1 pt)
5. Citer deux facteurs présents sur ce site industriel qui peuvent accélérer la corrosion. (1 pt)
6. Le technicien propose de fixer des blocs de zinc sur la charpente. Expliquer, en utilisant la classification électrochimique, pourquoi cette solution protège efficacement le fer. (1,5 pt)

1. E°(O₂/H₂O) = +1,23 V > E°(Fe²⁺/Fe) = −0,44 V.
L'oxydant (E° le plus élevé) est O₂.
Le réducteur (E° le plus faible) est Fe.
D'après la règle du gamma : la réaction spontanée se produit entre O₂ et Fe.

2. Demi-équation d'oxydation du fer : \[\mathrm{Fe \longrightarrow Fe^{2+} + 2\,e^-}\]

3. O₂ consomme 4 e⁻, Fe libère 2 e⁻ → multiplier Fe par 2 : \[\mathrm{2\,Fe \longrightarrow 2\,Fe^{2+} + 4\,e^-}\] Addition avec la demi-équation de O₂ (4 e⁻ de chaque côté s'annulent) : \[\boxed{\mathrm{2\,Fe_{(s)} + O_{2(g)} + 4\,H^+_{(aq)} \longrightarrow 2\,Fe^{2+}_{(aq)} + 2\,H_2O_{(l)}}}\] Vérification des charges : gauche 0 + 0 + 4(+1) = +4 ; droite 2(+2) + 0 = +4

4. La couche formée sur le fer est la rouille (Fe₂O₃·nH₂O). Elle est poreuse, friable et non adhérente : elle ne constitue pas une barrière efficace et la corrosion se poursuit en profondeur jusqu'à destruction totale de la pièce.

5. Facteurs accélérant la corrosion sur ce site :
- Milieu acide (pH bas) : les ions H⁺ accélèrent fortement la réaction.
- Humidité élevée (air humide) : l'eau est nécessaire à la réaction de corrosion.

6. E°(Zn²⁺/Zn) = −0,76 V < E°(Fe²⁺/Fe) = −0,44 V.
Le zinc est plus réducteur que le fer. D'après la règle du gamma, c'est le zinc (réducteur le plus fort) qui réagit spontanément avec O₂ (oxydant le plus fort). Le zinc se corrode en premier à la place du fer. C'est le principe de l'anode sacrificielle : le fer reste protégé tant que du zinc est en contact avec lui.

Exercice 3 Passivation et choix des matériaux en installation thermique 5 points Standard

Un bureau d'études compare deux solutions pour la robinetterie d'une installation de traitement d'eau :
Solution 1 : robinets en acier ordinaire (Fe) peints en extérieur.
Solution 2 : robinets en acier inoxydable (contenant plus de 12 % de chrome Cr).

On rappelle que la réaction de passivation du chrome est : \(\mathrm{4\,Cr + 3\,O_2 \longrightarrow 2\,Cr_2O_3}\)

1. Expliquer ce qu'est la passivation et quel est son intérêt pour la protection des métaux. (1 pt)
2. Dans la réaction de passivation du chrome, le chrome est-il oxydé ou réduit ? Justifier. (1 pt)
3. Comparer la protection offerte par la couche Cr₂O₃ de l'acier inoxydable à celle offerte par la peinture de la solution 1. Quel est l'avantage décisif de l'acier inoxydable en cas de choc ou de rayure ? (1,5 pt)
4. Citer un autre métal qui se passive spontanément à l'air et donner l'oxyde protecteur formé. (0,5 pt)
5. Citer une limite de la passivation qui pourrait poser problème dans une installation de traitement d'eau de mer. (1 pt)

1. La passivation est la formation spontanée d'une couche d'oxyde fine, dense et adhérente à la surface d'un métal, qui l'isole du milieu extérieur et stoppe la corrosion. Elle est auto-régénérante : si la couche est légèrement endommagée, elle se reforme spontanément.

2. Dans \(\mathrm{4\,Cr + 3\,O_2 \longrightarrow 2\,Cr_2O_3}\), le chrome passe de l'état 0 (Cr métal) à l'état +3 (dans Cr₂O₃) : il perd des électrons. C'est donc une oxydation du chrome.

3. La peinture offre une protection uniquement mécanique (barrière physique) : si elle est rayée, le fer est exposé et se corrode sans aucune protection.
La couche Cr₂O₃ offre une protection électrochimique et auto-régénérante : en cas de rayure légère, la couche se reforme spontanément en présence d'air. L'acier inoxydable reste protégé même si sa surface est endommagée.

4. Autre exemple de métal passivable : Aluminium (Al) → oxyde protecteur : Al₂O₃ (alumine).

5. Limite : en présence d'ions Cl⁻ en concentration élevée (eau de mer), la couche d'oxyde protectrice peut être perforée localement, entraînant une corrosion par piqûres particulièrement dangereuse car peu visible et très profonde.

TOTAL : 20 points
Exercice 1 Demi-équations, équation bilan et classification 6 points Approfondissement

On considère les couples suivants : \(\mathrm{Ag^+/Ag}\) (\(E° = +0{,}80\text{ V}\)), \(\mathrm{Cu^{2+}/Cu}\) (\(E° = +0{,}34\text{ V}\)), \(\mathrm{Fe^{2+}/Fe}\) (\(E° = -0{,}44\text{ V}\)) et \(\mathrm{Zn^{2+}/Zn}\) (\(E° = -0{,}76\text{ V}\)).

1. Classer ces quatre couples par pouvoir réducteur croissant du métal. (1 pt)
2. Un fil d'argent est plongé dans une solution de sulfate de cuivre CuSO₄. Observe-t-on une réaction ? Justifier à l'aide de la règle du gamma. (1 pt)
3. On plonge une lame de zinc dans une solution de nitrate d'argent AgNO₃. D'après la règle du gamma, la réaction est-elle spontanée ? Écrire les deux demi-équations et l'équation bilan en équilibrant le nombre d'électrons. (2 pt)
4. On réalise une pile Ag/Zn. Calculer sa fem. Identifier l'anode et la cathode. (2 pt)

1. Pouvoir réducteur croissant (E° croissant = réducteur décroissant) :
Ag < Cu < Fe < Zn (Zn est le meilleur réducteur).

2. E°(Ag⁺/Ag) = +0,80 V > E°(Cu²⁺/Cu) = +0,34 V. Pour qu'une réaction se produise, il faudrait que l'argent (réducteur du couple de E° le plus élevé) réagisse avec Cu²⁺ (oxydant du couple de E° le plus faible). D'après la règle du gamma, c'est l'oxydant du couple de E° le plus élevé (Ag⁺) qui réagit, pas Cu²⁺. Aucune réaction n'est observée : l'argent ne peut pas réduire les ions Cu²⁺.

3. E°(Ag⁺/Ag) = +0,80 V > E°(Zn²⁺/Zn) = −0,76 V → réaction spontanée.
Oxydation : \(\mathrm{Zn \longrightarrow Zn^{2+} + 2\,e^-}\)
Réduction : \(\mathrm{Ag^+ + e^- \longrightarrow Ag}\) → multiplier par 2 :
\(\mathrm{2\,Ag^+ + 2\,e^- \longrightarrow 2\,Ag}\)
Bilan : \[\boxed{\mathrm{Zn_{(s)} + 2\,Ag^+_{(aq)} \longrightarrow Zn^{2+}_{(aq)} + 2\,Ag_{(s)}}}\]

4. Anode (E° le plus faible) = zinc ; Cathode (E° le plus élevé) = argent. \[E = E°_\text{cathode} - E°_\text{anode} = (+0{,}80) - (-0{,}76) = \mathbf{+1{,}56\text{ V}}\]

Exercice 2 Corrosion galvanique et protection d'un circuit de chauffage 8 points Approfondissement

Un technicien CVC intervient sur un circuit de chauffage collectif. Le réseau comporte des canalisations en acier (fer) raccordées à des échangeurs en cuivre. Après 3 ans de fonctionnement, une analyse de l'eau du circuit révèle une concentration en ions Fe²⁺ de \(c = 8{,}0 \times 10^{-3}\text{ mol/L}\). Le volume total du circuit est \(V = 500\text{ L}\).

Données : \(M_\mathrm{Fe} = 56\text{ g/mol}\)  |  \(E°(\mathrm{Fe^{2+}/Fe}) = -0{,}44\text{ V}\)  |  \(E°(\mathrm{Cu^{2+}/Cu}) = +0{,}34\text{ V}\)  |  \(E°(\mathrm{O_2/H_2O}) = +1{,}23\text{ V}\)

1. Expliquer pourquoi le contact direct acier/cuivre en milieu aqueux accélère la corrosion de l'acier. Préciser quel métal joue le rôle d'anode et lequel joue le rôle de cathode. (1,5 pt)
2. Écrire les demi-équations à l'anode et à la cathode, puis l'équation bilan de la corrosion. (2 pt)
3. Calculer la quantité de matière totale d'ions Fe²⁺ dans le circuit, puis la masse de fer corrodé correspondante. (1,5 pt)
4. Le technicien propose d'installer des manchons diélectriques entre les canalisations en acier et les raccords en cuivre. Expliquer le principe de cette solution en termes électrochimiques. (1 pt)
5. Une alternative serait d'ajouter des anodes sacrificielles en zinc dans le circuit. Justifier le choix du zinc à l'aide des potentiels standard. Expliquer pourquoi cette solution nécessite une maintenance régulière. (2 pt)

1. Lorsque acier (Fe) et cuivre (Cu) sont en contact via l'eau (électrolyte), ils forment une pile galvanique. E°(Fe²⁺/Fe) = −0,44 V < E°(Cu²⁺/Cu) = +0,34 V : le fer est le meilleur réducteur. Il joue le rôle d'anode (oxydation) et le cuivre celui de cathode (réduction). Le fer se corrode donc de manière accélérée.

2. Anode (oxydation du fer) : \(\mathrm{Fe \longrightarrow Fe^{2+} + 2\,e^-}\)
Cathode (réduction du dioxygène dissous) : \(\mathrm{O_2 + 4\,H^+ + 4\,e^- \longrightarrow 2\,H_2O}\)
Multiplication de la 1re par 2 pour équilibrer les e⁻ : \[\boxed{\mathrm{2\,Fe + O_2 + 4\,H^+ \longrightarrow 2\,Fe^{2+} + 2\,H_2O}}\]

3. Conversion : V = 500 L = 0,500 m³ \[n(\mathrm{Fe^{2+}}) = c \times V = 8{,}0 \times 10^{-3} \times 500 = 4{,}0\text{ mol}\] \[m_\mathrm{Fe} = n \times M = 4{,}0 \times 56 = \mathbf{224\text{ g}}\] En 3 ans, 224 g de fer ont été corrodés dans le circuit.

4. Le manchon diélectrique est un isolant électrique interposé entre l'acier et le cuivre. Il interrompt le circuit électrique de la pile galvanique : sans contact électrique, les électrons ne peuvent pas circuler du fer vers le cuivre, et la corrosion galvanique est supprimée. L'eau reste en contact avec les métaux, mais chacun ne subit plus que sa propre corrosion naturelle (beaucoup plus lente).

5. E°(Zn²⁺/Zn) = −0,76 V < E°(Fe²⁺/Fe) = −0,44 V : le zinc est un meilleur réducteur que le fer. En présence d'eau, c'est le zinc qui s'oxyde préférentiellement (\(\mathrm{Zn \to Zn^{2+} + 2\,e^-}\)), protégeant le fer par protection cathodique.
Cette solution nécessite une maintenance régulière car l'anode de zinc se consomme progressivement. Lorsqu'elle est entièrement dissoute, la protection disparaît et la corrosion du fer reprend. Il faut contrôler l'état des anodes et les remplacer avant épuisement.

Exercice 3 Dimensionnement d'une anode sacrificielle de chauffe-eau 6 points Approfondissement

Un installateur thermique doit vérifier la durée de vie d'une anode sacrificielle en magnésium installée dans un chauffe-eau de 300 L. Le courant de corrosion moyen mesuré est \(I = 12\text{ mA}\). L'anode a une masse initiale de 500 g.

Données : \(M_\mathrm{Mg} = 24{,}3\text{ g/mol}\)  |  \(F = 96\,500\text{ C/mol}\)  |  1 an = 365,25 jours
Demi-équation : \(\mathrm{Mg \longrightarrow Mg^{2+} + 2\,e^-}\)
\(E°(\mathrm{Mg^{2+}/Mg}) = -2{,}37\text{ V}\)  |  \(E°(\mathrm{Fe^{2+}/Fe}) = -0{,}44\text{ V}\)

1. Justifier le choix du magnésium plutôt que du zinc pour ce chauffe-eau, sachant que la différence de potentiel avec le fer doit être suffisante pour assurer un courant de protection dans une eau peu conductrice. (1 pt)
2. Calculer la charge Q débitée en un an (en coulombs). (1 pt)
3. En déduire la quantité de matière d'électrons échangés, puis la masse de magnésium consommée par an. (2 pt)
4. Déterminer la durée de vie théorique de l'anode (en années). Le fabricant recommande un remplacement quand l'anode a perdu 75 % de sa masse. Calculer l'intervalle de remplacement recommandé. (2 pt)

1. E°(Mg²⁺/Mg) = −2,37 V < E°(Zn²⁺/Zn) = −0,76 V < E°(Fe²⁺/Fe) = −0,44 V. La différence de potentiel Mg/Fe vaut |−2,37 − (−0,44)| = 1,93 V, contre 0,32 V pour Zn/Fe. Dans une eau de ville peu conductrice, une fem plus élevée est nécessaire pour maintenir un courant de protection suffisant. Le magnésium est donc mieux adapté.

2. I = 12 mA = 0,012 A  |  t = 365,25 × 24 × 3600 = 31 557 600 s \[Q = I \times t = 0{,}012 \times 31\,557\,600 = \mathbf{378\,691\text{ C}}\]

3. \[n(e^-) = \dfrac{Q}{F} = \dfrac{378\,691}{96\,500} \approx 3{,}925\text{ mol}\] D'après la demi-équation, 1 mol Mg → 2 mol e⁻ : \[n(\mathrm{Mg}) = \dfrac{n(e^-)}{2} = \dfrac{3{,}925}{2} \approx 1{,}963\text{ mol}\] \[m_\mathrm{Mg} = n \times M = 1{,}963 \times 24{,}3 \approx \mathbf{47{,}7\text{ g/an}}\]

4. Durée de vie théorique (consommation totale) : \[t_\text{vie} = \dfrac{500}{47{,}7} \approx \mathbf{10{,}5\text{ ans}}\] Remplacement à 75 % de consommation (quand il reste 125 g) : \[m_{75\%} = 0{,}75 \times 500 = 375\text{ g}\] \[t_\text{remplacement} = \dfrac{375}{47{,}7} \approx \mathbf{7{,}9\text{ ans}}\] Recommandation : remplacement tous les 7 à 8 ans, avec un contrôle visuel tous les 3 à 4 ans.

TOTAL : 20 points