Transport de masse et de volume par un fluide — Terminale Bac Pro ICCER
Durée : 10-15 min | Calculatrice autorisée
Barème : 20 points
Un plombier chauffagiste recueille V = 60 L d'eau en t = 2 minutes.
a) Convertir V en m³ : V = 60/1 000 = ... m³
b) Convertir t en secondes : t = 2 × 60 = ... s
c) Calculer Qv : \(Q_v = \dfrac{...}{...} = ...\) m³/s
a) V = 0,060 m³
b) t = 120 s
c) \(Q_v = \dfrac{0{,}060}{120} = \mathbf{5{,}0 \times 10^{-4}}\) m³/s = 0,50 L/s
Un tuyau a un diamètre intérieur d = 20 mm = 0,020 m. L'eau y circule à v = 1,0 m/s.
a) Calculer le rayon : r = 0,010 m
b) Calculer S : \(S = \pi \times (0{,}010)^2 = ...\) m²
c) Calculer Qv : \(Q_v = ... \times 1{,}0 = ...\) m³/s
b) \(S = \pi \times (0{,}010)^2 \approx \mathbf{3{,}14 \times 10^{-4}}\) m²
c) \(Q_v = 3{,}14 \times 10^{-4} \times 1{,}0 = \mathbf{3{,}14 \times 10^{-4}}\) m³/s ≈ 0,31 L/s
Une canalisation transporte de l'eau (ρ = 1 000 kg/m³) avec Qv = 2,0 × 10⁻³ m³/s.
a) Calculer Qm : \(Q_m = 1\,000 \times 2{,}0 \times 10^{-3} = ...\) kg/s
b) Quelle masse d'eau est transportée en 1 heure ?
a) \(Q_m = \mathbf{2{,}0}\) kg/s
b) \(m = 2{,}0 \times 3\,600 = \mathbf{7\,200}\) kg = 7,2 tonnes
L'eau circule à v₁ = 0,5 m/s dans un tuyau de section S₁ = 4 × 10⁻³ m². Le tuyau se rétrécit à S₂ = 1 × 10⁻³ m².
a) La vitesse va-t-elle augmenter ou diminuer dans la partie étroite ?
b) Calculer v₂ : \(v_2 = \dfrac{S_1 \times v_1}{S_2} = \dfrac{4 \times 10^{-3} \times 0{,}5}{1 \times 10^{-3}} = ...\) m/s
a) La vitesse va augmenter (section plus petite → vitesse plus grande).
b) \(v_2 = \dfrac{4 \times 10^{-3} \times 0{,}5}{1 \times 10^{-3}} = \mathbf{2{,}0}\) m/s
On calcule une vitesse d'eau de 2,5 m/s dans un réseau ECS.
a) Cette vitesse est-elle dans la plage recommandée ?
b) Citer un risque lié à une vitesse trop élevée dans une canalisation.
a) Non, 2,5 m/s > 1,5 m/s → vitesse trop élevée.
b) Risque de bruit d'écoulement et d'érosion des parois de la canalisation.
Barème : 20 points
Un installateur thermique recueille V = 45 L d'eau en t = 3 minutes.
a) Convertir V en m³ : V = 45/1 000 = ... m³
b) Convertir t en secondes : t = 3 × 60 = ... s
c) Calculer Qv : \(Q_v = \dfrac{...}{...} = ...\) m³/s
a) V = 0,045 m³
b) t = 180 s
c) \(Q_v = \dfrac{0{,}045}{180} = \mathbf{2{,}5 \times 10^{-4}}\) m³/s = 0,25 L/s
Un tuyau a un diamètre intérieur d = 16 mm = 0,016 m. L'eau y circule à v = 0,8 m/s.
a) Calculer le rayon : r = 0,008 m
b) Calculer S : \(S = \pi \times (0{,}008)^2 = ...\) m²
c) Calculer Qv : \(Q_v = ... \times 0{,}8 = ...\) m³/s
b) \(S = \pi \times (0{,}008)^2 \approx \mathbf{2{,}01 \times 10^{-4}}\) m²
c) \(Q_v = 2{,}01 \times 10^{-4} \times 0{,}8 = \mathbf{1{,}61 \times 10^{-4}}\) m³/s ≈ 0,16 L/s
Une canalisation transporte de l'eau glycolée (ρ = 1 040 kg/m³) avec Qv = 1,5 × 10⁻³ m³/s.
a) Calculer Qm : \(Q_m = 1\,040 \times 1{,}5 \times 10^{-3} = ...\) kg/s
b) Quelle masse d'eau glycolée est transportée en 30 minutes ?
a) \(Q_m = \mathbf{1{,}56}\) kg/s
b) \(m = 1{,}56 \times 1\,800 = \mathbf{2\,808}\) kg ≈ 2,8 tonnes
L'eau circule à v₁ = 1,0 m/s dans un tuyau de section S₁ = 3 × 10⁻³ m². Le tuyau se rétrécit à S₂ = 1,5 × 10⁻³ m².
a) La vitesse va-t-elle augmenter ou diminuer dans la partie étroite ?
b) Calculer v₂ : \(v_2 = \dfrac{S_1 \times v_1}{S_2} = \dfrac{3 \times 10^{-3} \times 1{,}0}{1{,}5 \times 10^{-3}} = ...\) m/s
a) La vitesse va augmenter (section plus petite → vitesse plus grande).
b) \(v_2 = \dfrac{3 \times 10^{-3} \times 1{,}0}{1{,}5 \times 10^{-3}} = \mathbf{2{,}0}\) m/s
On calcule une vitesse d'eau de 0,3 m/s dans un circuit de chauffage.
a) Cette vitesse est-elle dans la plage recommandée ?
b) Citer un risque lié à une vitesse trop faible dans une canalisation de chauffage.
a) Non, 0,3 m/s < 0,5 m/s → vitesse trop faible.
b) Risque de dépôts de boue et d'embouage du circuit (les particules sédimentent).
Barème : 20 points
Un installateur thermique mesure un débit de 1,8 m³/h sur un réseau ECS. La canalisation principale a un diamètre intérieur DN40 (d = 40 mm).
a) Convertir Qv en m³/s.
b) Calculer la vitesse de l'eau dans cette canalisation.
c) Cette vitesse est-elle acceptable (0,5–1,5 m/s) ?
a) \(Q_v = \dfrac{1{,}8}{3\,600} = \mathbf{5{,}0 \times 10^{-4}}\) m³/s
b) \(S = \pi \times (0{,}020)^2 = 1{,}257 \times 10^{-3}\) m². \(v = \dfrac{5{,}0 \times 10^{-4}}{1{,}257 \times 10^{-3}} \approx \mathbf{0{,}40}\) m/s
c) 0,40 m/s < 0,5 m/s → vitesse trop faible, risque de dépôts et de légionelles.
Le circuit primaire d'une pompe à chaleur géothermique contient de l'eau glycolée (ρ = 1 040 kg/m³) avec Qv = 1,8 m³/h.
a) Convertir Qv en m³/s.
b) Calculer le débit massique Qm.
a) \(Q_v = \dfrac{1{,}8}{3\,600} = 5{,}0 \times 10^{-4}\) m³/s
b) \(Q_m = 1\,040 \times 5{,}0 \times 10^{-4} = \mathbf{0{,}52}\) kg/s
Dans un circuit hydraulique, l'huile passe d'un tuyau DN40 (d₁ = 40 mm, v₁ = 1,2 m/s) à un tuyau DN20 (d₂ = 20 mm).
a) Calculer S₁ et S₂.
b) Calculer la vitesse v₂ dans le tuyau DN20.
a) \(S_1 = \pi (0{,}020)^2 = 1{,}257 \times 10^{-3}\) m² ; \(S_2 = \pi (0{,}010)^2 = 3{,}14 \times 10^{-4}\) m²
b) \(v_2 = \dfrac{S_1 \times v_1}{S_2} = \dfrac{1{,}257 \times 10^{-3} \times 1{,}2}{3{,}14 \times 10^{-4}} = \mathbf{4{,}8}\) m/s
Une CTA distribue de l'air avec Qv = 3 600 m³/h dans une gaine rectangulaire de 600 mm × 400 mm.
a) Calculer S en m².
b) Convertir Qv en m³/s.
c) Calculer la vitesse de l'air. Est-elle dans la plage recommandée (4–8 m/s) ?
a) S = 0,600 × 0,400 = 0,24 m²
b) Qv = 3 600 / 3 600 = 1,0 m³/s
c) \(v = \dfrac{1{,}0}{0{,}24} \approx \mathbf{4{,}2}\) m/s → dans [4 ; 8] → conforme.
Un technicien chauffagiste doit dimensionner un tuyau pour que l'eau circule à v = 1,0 m/s avec un débit Qv = 8 × 10⁻⁴ m³/s.
a) Calculer la section nécessaire S.
b) En déduire le diamètre d (rappel : \(d = 2\sqrt{S/\pi}\)).
a) \(S = \dfrac{Q_v}{v} = \dfrac{8 \times 10^{-4}}{1{,}0} = \mathbf{8 \times 10^{-4}}\) m²
b) \(d = 2\sqrt{\dfrac{8 \times 10^{-4}}{\pi}} = 2\sqrt{2{,}55 \times 10^{-4}} \approx 2 \times 0{,}016 = \mathbf{0{,}032}\) m = 32 mm → choisir DN32.
Barème : 20 points
Un technicien chauffagiste mesure un débit de 2,5 m³/h sur un réseau de chauffage. La canalisation principale a un diamètre intérieur DN32 (d = 32 mm).
a) Convertir Qv en m³/s.
b) Calculer la vitesse de l'eau dans cette canalisation.
c) Cette vitesse est-elle acceptable (0,5–1,5 m/s) ?
a) \(Q_v = \dfrac{2{,}5}{3\,600} = \mathbf{6{,}94 \times 10^{-4}}\) m³/s
b) \(S = \pi \times (0{,}016)^2 = 8{,}04 \times 10^{-4}\) m². \(v = \dfrac{6{,}94 \times 10^{-4}}{8{,}04 \times 10^{-4}} \approx \mathbf{0{,}86}\) m/s
c) 0,86 m/s ∈ [0,5 ; 1,5] m/s → vitesse conforme.
Le circuit secondaire d'une PAC air-eau contient de l'eau à 45 °C (ρ = 990 kg/m³) avec Qv = 2,4 m³/h.
a) Convertir Qv en m³/s.
b) Calculer le débit massique Qm.
a) \(Q_v = \dfrac{2{,}4}{3\,600} = 6{,}67 \times 10^{-4}\) m³/s
b) \(Q_m = 990 \times 6{,}67 \times 10^{-4} = \mathbf{0{,}66}\) kg/s
Dans un circuit de chauffage, l'eau passe d'un tuyau DN32 (d₁ = 32 mm, v₁ = 0,9 m/s) à un tuyau DN25 (d₂ = 25 mm).
a) Calculer S₁ et S₂.
b) Calculer la vitesse v₂ dans le tuyau DN25.
a) \(S_1 = \pi (0{,}016)^2 = 8{,}04 \times 10^{-4}\) m² ; \(S_2 = \pi (0{,}0125)^2 = 4{,}91 \times 10^{-4}\) m²
b) \(v_2 = \dfrac{S_1 \times v_1}{S_2} = \dfrac{8{,}04 \times 10^{-4} \times 0{,}9}{4{,}91 \times 10^{-4}} \approx \mathbf{1{,}47}\) m/s
Une VMC distribue de l'air avec Qv = 900 m³/h dans une gaine circulaire de diamètre d = 250 mm.
a) Calculer S en m².
b) Convertir Qv en m³/s.
c) Calculer la vitesse de l'air. Est-elle dans la plage recommandée (3–6 m/s pour une gaine de VMC) ?
a) S = π × (0,125)² ≈ 0,0491 m²
b) Qv = 900 / 3 600 = 0,25 m³/s
c) \(v = \dfrac{0{,}25}{0{,}0491} \approx \mathbf{5{,}1}\) m/s → dans [3 ; 6] → conforme.
Un installateur thermique doit dimensionner un tuyau pour que l'eau circule à v = 1,2 m/s avec un débit Qv = 1,2 × 10⁻³ m³/s.
a) Calculer la section nécessaire S.
b) En déduire le diamètre d (rappel : \(d = 2\sqrt{S/\pi}\)).
a) \(S = \dfrac{Q_v}{v} = \dfrac{1{,}2 \times 10^{-3}}{1{,}2} = \mathbf{1{,}0 \times 10^{-3}}\) m²
b) \(d = 2\sqrt{\dfrac{1{,}0 \times 10^{-3}}{\pi}} = 2\sqrt{3{,}18 \times 10^{-4}} \approx 2 \times 0{,}0178 = \mathbf{0{,}036}\) m = 36 mm → choisir DN40.
Barème : 20 points
Le circuit primaire d'une PAC géothermique transporte de l'eau glycolée (ρ = 1 040 kg/m³, cp = 3,9 kJ/(kg·K)). Le débit volumique est Qv = 1,8 m³/h et la température passe de −3 °C à +3 °C.
a) Calculer Qm.
b) Calculer la puissance thermique prélevée au sol : \(P = Q_m \times c_p \times \Delta T\).
a) Qv = 5,0 × 10⁻⁴ m³/s → \(Q_m = 1\,040 \times 5{,}0 \times 10^{-4} = \mathbf{0{,}52}\) kg/s
b) ΔT = 3 − (−3) = 6 K. \(P = 0{,}52 \times 3\,900 \times 6 = \mathbf{12\,168}\) W ≈ 12,2 kW
Une canalisation ECS DN40 (d₁ = 40 mm) alimente une dérivation DN20 (d₂ = 20 mm). L'eau circule à v₁ = 0,8 m/s dans la canalisation principale.
a) Calculer le débit volumique Qv.
b) Calculer v₂ dans la dérivation.
c) v₂ est-elle acceptable pour un réseau ECS ? Que préconisez-vous ?
a) \(Q_v = \pi (0{,}020)^2 \times 0{,}8 = 1{,}257 \times 10^{-3} \times 0{,}8 \approx \mathbf{1{,}005 \times 10^{-3}}\) m³/s
b) \(v_2 = \dfrac{Q_v}{\pi (0{,}010)^2} = \dfrac{1{,}005 \times 10^{-3}}{3{,}14 \times 10^{-4}} \approx \mathbf{3{,}2}\) m/s
c) 3,2 m/s > 1,5 m/s → trop élevée. Utiliser un DN25 ou DN32.
Une pompe hydraulique impose un débit Qv = 5,0 × 10⁻⁴ m³/s dans un vérin de diamètre d = 60 mm.
a) Calculer la vitesse de sortie du piston du vérin.
b) Si le vérin doit exercer une force de 50 kN, quelle pression faut-il dans le circuit ?
a) \(S = \pi (0{,}030)^2 \approx 2{,}83 \times 10^{-3}\) m². \(v = \dfrac{5{,}0 \times 10^{-4}}{2{,}83 \times 10^{-3}} \approx \mathbf{0{,}18}\) m/s
b) \(P = \dfrac{F}{S} = \dfrac{50\,000}{2{,}83 \times 10^{-3}} \approx 1{,}77 \times 10^7\) Pa \(\approx \mathbf{177}\) bar
Un réseau ECS se divise en deux branches après un collecteur. Le débit total est Qv = 1,5 L/s. La branche A (DN32) a une vitesse vA = 1,2 m/s.
a) Calculer le débit de la branche A.
b) En déduire le débit de la branche B (conservation du débit total).
a) \(S_A = \pi (0{,}016)^2 \approx 8{,}04 \times 10^{-4}\) m². \(Q_{v,A} = 8{,}04 \times 10^{-4} \times 1{,}2 \approx \mathbf{9{,}65 \times 10^{-4}}\) m³/s ≈ 0,97 L/s
b) \(Q_{v,B} = Q_{v,total} - Q_{v,A} = 1{,}5 \times 10^{-3} - 9{,}65 \times 10^{-4} \approx \mathbf{5{,}35 \times 10^{-4}}\) m³/s ≈ 0,54 L/s
Expliquer pourquoi lorsqu'on pince un tuyau d'arrosage, le jet devient plus rapide et plus fin. Utiliser l'équation de continuité dans votre explication.
D'après l'équation de continuité \(S_1 v_1 = S_2 v_2\), le débit volumique est conservé. Lorsqu'on pince le tuyau, la section S₂ diminue. Pour que le produit S × v reste constant, la vitesse v₂ doit augmenter. Le jet est donc plus rapide et plus fin (même quantité d'eau dans un espace plus étroit).
Barème : 20 points
Le circuit secondaire d'une PAC air-eau transporte de l'eau à 50 °C (ρ = 988 kg/m³, cp = 4,18 kJ/(kg·K)). Le débit volumique est Qv = 2,0 m³/h et la température passe de 40 °C à 50 °C.
a) Calculer Qm.
b) Calculer la puissance thermique fournie : \(P = Q_m \times c_p \times \Delta T\).
a) Qv = 5,56 × 10⁻⁴ m³/s → \(Q_m = 988 \times 5{,}56 \times 10^{-4} = \mathbf{0{,}549}\) kg/s
b) ΔT = 50 − 40 = 10 K. \(P = 0{,}549 \times 4\,180 \times 10 = \mathbf{22\,949}\) W ≈ 23,0 kW
Une canalisation de chauffage DN25 (d₁ = 25 mm) alimente un radiateur via un tuyau DN16 (d₂ = 16 mm). L'eau circule à v₁ = 0,6 m/s dans la canalisation principale.
a) Calculer le débit volumique Qv.
b) Calculer v₂ dans le tuyau DN16.
c) v₂ est-elle acceptable pour un réseau de chauffage ? Que préconisez-vous ?
a) \(Q_v = \pi (0{,}0125)^2 \times 0{,}6 = 4{,}91 \times 10^{-4} \times 0{,}6 \approx \mathbf{2{,}95 \times 10^{-4}}\) m³/s
b) \(v_2 = \dfrac{Q_v}{\pi (0{,}008)^2} = \dfrac{2{,}95 \times 10^{-4}}{2{,}01 \times 10^{-4}} \approx \mathbf{1{,}47}\) m/s
c) 1,47 m/s ∈ [0,5 ; 1,5] m/s → acceptable mais à la limite haute. Risque de bruit.
Un circulateur impose un débit Qv = 3,0 × 10⁻⁴ m³/s dans un échangeur à plaques dont le passage a une section S = 6 × 10⁻⁴ m².
a) Calculer la vitesse de l'eau dans l'échangeur.
b) Si l'échangeur comporte 10 canaux en parallèle de même section, quelle est la vitesse dans chaque canal ?
a) \(v = \dfrac{3{,}0 \times 10^{-4}}{6 \times 10^{-4}} = \mathbf{0{,}50}\) m/s
b) Chaque canal reçoit Qv/10 = 3,0 × 10⁻⁵ m³/s. \(v = \dfrac{3{,}0 \times 10^{-5}}{6 \times 10^{-4}} = \mathbf{0{,}05}\) m/s
Un réseau de chauffage se divise en trois branches après un collecteur. Le débit total est Qv = 1,0 L/s. La branche A (DN25) a une vitesse vA = 0,8 m/s et la branche B (DN20) a une vitesse vB = 1,0 m/s.
a) Calculer le débit de la branche A.
b) Calculer le débit de la branche B.
c) En déduire le débit de la branche C (conservation du débit total).
a) \(S_A = \pi (0{,}0125)^2 \approx 4{,}91 \times 10^{-4}\) m². \(Q_{v,A} = 4{,}91 \times 10^{-4} \times 0{,}8 \approx \mathbf{3{,}93 \times 10^{-4}}\) m³/s ≈ 0,39 L/s
b) \(S_B = \pi (0{,}010)^2 \approx 3{,}14 \times 10^{-4}\) m². \(Q_{v,B} = 3{,}14 \times 10^{-4} \times 1{,}0 \approx \mathbf{3{,}14 \times 10^{-4}}\) m³/s ≈ 0,31 L/s
c) \(Q_{v,C} = 1{,}0 \times 10^{-3} - 3{,}93 \times 10^{-4} - 3{,}14 \times 10^{-4} \approx \mathbf{2{,}93 \times 10^{-4}}\) m³/s ≈ 0,29 L/s
Expliquer pourquoi un robinet thermostatique qui se ferme partiellement fait augmenter la vitesse de l'eau au point de passage rétréci. Utiliser l'équation de continuité dans votre explication.
D'après l'équation de continuité \(S_1 v_1 = S_2 v_2\), le débit volumique doit se conserver. Lorsque le robinet thermostatique se ferme partiellement, la section de passage S₂ diminue. Pour que le produit S × v reste constant, la vitesse v₂ doit augmenter au point rétréci. Cependant, en pratique, les pertes de charge augmentent et le débit global diminue aussi (le circulateur ajuste son point de fonctionnement).