Chapitre 6 – Transport de masse et de volume par un fluide | Terminale Bac Pro (Grpt 1) | Physique – Mécanique des fluides | ⏱ 35 min
Dernière mise à jour : 5 mai 2026, format manuel scolaire
Sarah est technicienne CVC dans le bureau d'études Energis+, a Toulouse. Elle dimensionne le réseau de distribution d'eau chaude d'un petit immeuble de bureaux. La chaudière alimente deux branches de radiateurs en parallèle. Sarah doit vérifier que la vitesse de l'eau dans chaque canalisation reste dans les normes (entre 0,5 et 1,5 m/s) pour limiter le bruit et l'érosion des tuyaux.
Le débit total Q_v sortant de la chaudière se sépare au point T entre la branche A (8 radiateurs) et la branche B (5 radiateurs), puis se recombine au retour. Conservation du débit : Q_v = Q_vA + Q_vB.
| Troncon | Diamètre intérieur (mm) | Section (m²) |
|---|---|---|
| Principal (DN40) | 40 | a calculer |
| Branche A (DN25) | 25 | a calculer |
| Branche B (DN20) | 20 | a calculer |
Données complémentaires :
a) Identifier les trois grandeurs physiques utilisees dans cette activite : le débit volumique, la section de la canalisation et la vitesse d'écoulement. Pour chacune, donner son symbole et son unité SI.
b) Convertir le débit volumique total de la chaudière de m³/h en m³/s.
a)
b) \(Q_v = 1{,}2 \text{ m}^3\text{/h} = \dfrac{1{,}2}{3\,600} = 3{,}33 \times 10^{-4} \text{ m}^3\text{/s}\)
Calculer la section \(S\) de chaque canalisation en m². On rappelle que \(S = \pi \times \left(\dfrac{d}{2}\right)^2\).
Attention : convertir les diamètres en mètres avant le calcul.
| Troncon | Diamètre (m) | Section \(S\) (m²) |
|---|---|---|
| Principal (DN40) | 0,040 | ... |
| Branche A (DN25) | 0,025 | ... |
| Branche B (DN20) | 0,020 | ... |
Principal : \(S_1 = \pi \times (0{,}020)^2 = \pi \times 4{,}0 \times 10^{-4} = 1{,}257 \times 10^{-3}\) m² ≈ \(1{,}26 \times 10^{-3}\) m²
Branche A : \(S_2 = \pi \times (0{,}0125)^2 = \pi \times 1{,}5625 \times 10^{-4} = 4{,}909 \times 10^{-4}\) m² ≈ \(4{,}91 \times 10^{-4}\) m²
Branche B : \(S_3 = \pi \times (0{,}010)^2 = \pi \times 1{,}0 \times 10^{-4} = 3{,}142 \times 10^{-4}\) m² ≈ \(3{,}14 \times 10^{-4}\) m²
La relation entre le débit volumique, la section et la vitesse est : \(Q_v = S \times v\).
Calculer la vitesse d'écoulement \(v_1\) dans la canalisation principale (DN40) lorsque le débit total est \(Q_v = 3{,}33 \times 10^{-4}\) m³/s.
On isole la vitesse : \(v_1 = \dfrac{Q_v}{S_1} = \dfrac{3{,}33 \times 10^{-4}}{1{,}26 \times 10^{-3}}\)
\(v_1 \approx 0{,}26\) m/s
Cette vitesse est inférieure a 0,5 m/s : la vitesse dans la canalisation principale est faible.
Le circuit comporte 13 radiateurs au total : 8 sur la branche A et 5 sur la branche B. Le débit se répartit proportionnellement au nombre de radiateurs.
a) Calculer le débit volumique dans la branche A (\(Q_{vA}\)) et dans la branche B (\(Q_{vB}\)).
b) Vérifier que \(Q_{vA} + Q_{vB} = Q_v\) (conservation du débit).
a)
\(Q_{vA} = Q_v \times \dfrac{8}{13} = 3{,}33 \times 10^{-4} \times \dfrac{8}{13} = 2{,}05 \times 10^{-4}\) m³/s
\(Q_{vB} = Q_v \times \dfrac{5}{13} = 3{,}33 \times 10^{-4} \times \dfrac{5}{13} = 1{,}28 \times 10^{-4}\) m³/s
b) \(Q_{vA} + Q_{vB} = 2{,}05 \times 10^{-4} + 1{,}28 \times 10^{-4} = 3{,}33 \times 10^{-4}\) m³/s = \(Q_v\). Le débit est bien conserve.
Calculer la vitesse d'écoulement dans chaque branche :
a) Vitesse \(v_2\) dans la branche A (DN25).
b) Vitesse \(v_3\) dans la branche B (DN20).
a) \(v_2 = \dfrac{Q_{vA}}{S_2} = \dfrac{2{,}05 \times 10^{-4}}{4{,}91 \times 10^{-4}} \approx 0{,}42\) m/s
b) \(v_3 = \dfrac{Q_{vB}}{S_3} = \dfrac{1{,}28 \times 10^{-4}}{3{,}14 \times 10^{-4}} \approx 0{,}41\) m/s
Completer le tableau recapitulatif et vérifier si les vitesses respectent la norme (entre 0,5 et 1,5 m/s).
| Troncon | Débit \(Q_v\) (m³/s) | Section \(S\) (m²) | Vitesse \(v\) (m/s) | Conforme ? |
|---|---|---|---|---|
| Principal | \(3{,}33 \times 10^{-4}\) | \(1{,}26 \times 10^{-3}\) | ... | ... |
| Branche A | \(2{,}05 \times 10^{-4}\) | \(4{,}91 \times 10^{-4}\) | ... | ... |
| Branche B | \(1{,}28 \times 10^{-4}\) | \(3{,}14 \times 10^{-4}\) | ... | ... |
| Troncon | Vitesse (m/s) | Conforme ? |
|---|---|---|
| Principal (DN40) | 0,26 | Non (trop faible, < 0,5 m/s) |
| Branche A (DN25) | 0,42 | Non (trop faible, < 0,5 m/s) |
| Branche B (DN20) | 0,41 | Non (trop faible, < 0,5 m/s) |
Aucune vitesse ne respecte la norme minimale de 0,5 m/s. Les canalisations sont surdimensionnees pour ce débit.
Pour augmenter la vitesse dans les canalisations, Sarah envisage de réduire le diametre de la canalisation principale a DN32 (diametre intérieur : 32 mm).
a) Calculer la nouvelle section \(S_1'\) et la nouvelle vitesse \(v_1'\) dans la canalisation principale.
b) Expliquer pourquoi une canalisation plus etroite entraîne une vitesse plus elevee pour le meme débit.
a) \(S_1' = \pi \times (0{,}016)^2 = 8{,}04 \times 10^{-4}\) m²
\(v_1' = \dfrac{3{,}33 \times 10^{-4}}{8{,}04 \times 10^{-4}} \approx 0{,}41\) m/s
C'est mieux, mais toujours inferieur a 0,5 m/s.
b) D'apres \(Q_v = S \times v\), si le débit \(Q_v\) est constant et que la section \(S\) diminue, alors la vitesse \(v\) doit augmenter pour compenser. C'est l'équation de continuité : le fluide accélère quand la canalisation se rétrécit.
Calculer le débit massique \(Q_m\) du circuit, sachant que la masse volumique de l'eau a 60 °C est \(\rho = 983\) kg/m³.
On rappelle : \(Q_m = \rho \times Q_v\).
\(Q_m = \rho \times Q_v = 983 \times 3{,}33 \times 10^{-4}\)
\(Q_m = 0{,}327\) kg/s ≈ 0,33 kg/s
En une heure, la masse d'eau transportée est : \(m = 0{,}327 \times 3\,600 = 1\,177\) kg ≈ 1,2 tonne.
Rediger un court paragraphe (3 a 5 phrases) destinée a Sarah pour lui présenter vos conclusions. Indiquer :
Avec le débit de 1,2 m³/h fourni par la chaudière, les vitesses d'écoulement dans les canalisations DN40, DN25 et DN20 sont toutes inférieures a 0,5 m/s. Ces vitesses trop faibles favorisent les dépôts de boues et ne permettent pas un bon brassage de l'eau. Nous préconisons de réduire le diametre de la canalisation principale a DN25 ou DN20, ce qui augmentera la vitesse tout en conservant le meme débit. En effet, d'après l'équation de continuité \(Q_v = S \times v\), a débit constant, la vitesse augmente quand la section diminue. Une alternative serait d'augmenter le débit de la chaudière si les radiateurs le nécessitent.
Sarah remplace la canalisation principale par du DN25 (d = 25 mm) et le débit total double pour atteindre 2,4 m³/h. Calculer la nouvelle vitesse dans la canalisation principale. Cette vitesse respecte-t-elle la norme (0,5–1,5 m/s) ? Quel est le risque si la vitesse est trop élevée ?
Nouveau débit : \(Q_v = 2{,}4 / 3\,600 = 6{,}67 \times 10^{-4}\) m³/s. Section DN25 : \(S = \pi \times (0{,}0125)^2 = 4{,}91 \times 10^{-4}\) m².
Vitesse : \(v = Q_v / S = 6{,}67 \times 10^{-4} / 4{,}91 \times 10^{-4} \approx \mathbf{1{,}36 \text{ m/s}}\). Conforme (entre 0,5 et 1,5 m/s).
Si la vitesse dépasse 1,5 m/s, le bruit de l'écoulement devient gênant (sifflement, vibrations) et l'érosion des coudes de canalisation s'accélère, raccourcissant la durée de vie des tuyaux.
📚 Cette activité s'appuie sur §1 (Débit volumique et débit massique), §2 (Relation \(Q_v = S \times v\)) et §3 (Équation de continuité et conservation du débit) de la leçon Ch06.