Chapitre 6 – Transport de masse et de volume par un fluide | Terminale Bac Pro (Grpt 1) | Physique – Mécanique des fluides | ⏱ 35 min
Dernière mise à jour : 2 mai 2026, 18:42
💡 Notion centrale (vue dans la leçon) : un débit moyen se calcule par \(Q_v = \dfrac{V}{t}\). Cette activité applique cette relation à un cas de diagnostic.
Mme Berthier vient de recevoir sa facture d'eau du semestre. Stupéfaite : 146 m³ consommés en 6 mois pour un foyer de 2 personnes. Soit le double de l'an dernier (78 m³). Elle suspecte une fuite et appelle Karim, plombier, pour diagnostiquer.
Karim explique qu'avant de chercher la fuite, il faut la quantifier et l'identifier. Sa méthode :
Karim photographie le compteur d'eau de Mme Berthier avant de partir au chantier. Tous les robinets, WC et appareils sont coupés.
📅 Lundi 8h00
Relevé : 1247,8523 m³
📅 Lundi 20h00 (12h plus tard)
Relevé : 1247,9483 m³
« Tout marche normalement, je ne vois aucune fuite visible. Mes WC ne font pas de bruit anormal. Je n'ai pas changé mes habitudes. »
Karim inspecte les robinets, joints, raccords sous évier et lavabo. Aucune trace d'humidité. Les joints des chasses d'eau semblent bons.
Karim place une feuille de papier toilette pliée dans le fond de la cuvette des WC, à l'arrière, et revient 30 min plus tard. Le papier est mouillé sur l'un des deux WC (celui de l'étage). Pourtant, on n'entend aucun écoulement.
Karim consulte l'historique fourni par le compteur connecté (téléchargé sur le smartphone du fournisseur d'eau).
| Type de fuite | Débit typique | Indices |
|---|---|---|
| Robinet qui goutte | 2 à 5 L/h | Visible et audible |
| Chasse d'eau qui « chuchote » (joint flotteur) | 10 à 30 L/h | Bruit léger, papier toilette mouillé en fond de cuvette |
| Chasse d'eau franchement défectueuse | 100 à 300 L/h | Bruit d'écoulement permanent |
| Joint de canalisation enterré | 5 à 50 L/h | Pas visible, humidité possible au sol après plusieurs mois |
| Rupture franche de canalisation | > 1 000 L/h | Inondation visible, urgence |
Lire et noter les deux relevés du compteur d'eau (les chiffres rouges sont les décimales : 1 m³ = 1 000 L donc le dernier chiffre rouge représente 0,1 L).
Calculer le volume \(V\) écoulé entre les deux relevés, en m³ puis en litres.
Relevé 1 (lundi 8h) : 1247,8523 m³
Relevé 2 (lundi 20h) : 1247,9483 m³
\(V = 1247{,}9483 - 1247{,}8523 = \mathbf{0{,}0960\,\text{m}^3 = 96\,\text{L}}\)
96 litres se sont écoulés en 12 heures, alors que tous les robinets étaient fermés. C'est anormal.
Calculer le débit de fuite Qfuite en L/h, puis en L/jour et en m³/an. (Hypothèse : la fuite reste constante.)
Durée entre les deux relevés : t = 12 h.
\(Q_\text{fuite} = \dfrac{V}{t} = \dfrac{96\,\text{L}}{12\,\text{h}} = \mathbf{8\,\text{L/h}}\)
Conversion en L/jour : Q × 24 = 8 × 24 = 192 L/jour
Conversion en m³/an : 192 × 365 = 70 080 L/an = 70 m³/an
Cette fuite, à elle seule, génère 70 m³ par an. Au tarif de l'eau (≈ 4 €/m³ en France), cela représente ≈ 280 € de surcoût annuel.
Sur les 6 derniers mois, Mme Berthier a consommé 146 m³ au lieu de 78 m³ habituellement. Calculer la différence et comparer avec la consommation théorique de la fuite sur 6 mois (≈ 183 jours). Conclure.
Surconsommation observée : 146 − 78 = 68 m³ sur 6 mois.
Consommation théorique de la fuite : 192 L/jour × 183 jours ≈ 35 136 L = ≈ 35 m³.
L'écart est important : 68 m³ observés contre 35 m³ théoriques. Plusieurs explications possibles :
Si on calcule un débit moyen équivalent sur 6 mois : 68 m³ / 183 jours ≈ 15,5 L/h en moyenne.
À partir du débit calculé (8 L/h aujourd'hui, ~15 L/h en moyenne) et des indices 1 à 4, identifier la cause la plus probable de la fuite parmi les 5 du tableau « ordres de grandeur ».
Justifier en montrant pourquoi tu écartes les autres causes.
Cause la plus probable : chasse d'eau qui « chuchote » (joint flotteur défectueux), sur le WC de l'étage.
Justification :
Le test du papier toilette est un classique du métier de plombier : il révèle les fuites silencieuses où le joint du flotteur (mécanisme de la chasse) laisse passer un mince filet d'eau directement dans la cuvette, sans que la chasse ne se déclenche.
Proposer un test simple que Karim peut faire pour confirmer que la fuite vient bien de la chasse d'eau du WC de l'étage (et pas d'ailleurs dans la maison).
Karim peut fermer la vanne d'arrivée d'eau située sous la chasse d'eau du WC suspect (toutes les chasses d'eau françaises modernes en sont équipées). Il attend ensuite 1 à 2 heures et vérifie le compteur :
C'est la méthode par élimination, indispensable en diagnostic.
Rédiger en 6–8 lignes le compte-rendu professionnel que Karim laisse à Mme Berthier, avec :
Diagnostic du 12 mai 2026 — Mme Berthier, fuite d'eau.
Le compteur d'eau a relevé une fuite de 96 litres en 12 heures, soit un débit de 8 L/h aujourd'hui. Sur la base de votre historique de consommation, le débit moyen depuis l'apparition de la fuite (juillet 2025) est estimé à environ 15 L/h, ce qui représente environ 70 m³/an et un surcoût d'environ 280 €/an sur votre facture.
Le test du papier toilette a révélé la cause : le mécanisme de la chasse d'eau du WC de l'étage présente un joint flotteur défectueux qui laisse s'écouler un mince filet d'eau permanent dans la cuvette, sans bruit ni écoulement visible.
Solution : remplacement du mécanisme complet de chasse d'eau. Pièce ≈ 30 €, main d'œuvre ≈ 80 €. Total ≈ 110 €, amorti en moins de 6 mois grâce à l'économie réalisée sur la facture d'eau.