Chapitre 6 – Transport de masse et de volume par un fluide | Terminale Bac Pro (Grpt 1) | Physique – Mécanique des fluides | ⏱ 1 h (séance complète) ou 30 min si tableur pré-rempli
Dernière mise à jour : 2 mai 2026, 18:42
tp-debit-modele.ods avec en-têtes de colonnes et formatage déjà en place — il ne reste plus qu'à saisir les formules. Demander au professeur (à fournir au format LibreOffice Calc, Excel ou Google Sheets).
💡 Notion centrale : conservation du débit \(Q_v = S \times v\) et calcul de la section \(S = \pi \left(\dfrac{D}{2}\right)^2\) (vue dans la leçon).
Sonia, dessinatrice projeteuse en bureau d'études CVC, doit choisir le diamètre des canalisations d'eau chaude sanitaire (ECS) pour un nouveau bâtiment. Le débit imposé par les besoins est de Qv = 0,30 L/s (douche + cuisine simultanées).
| Paramètre | Valeur | Pourquoi cette limite ? |
|---|---|---|
| v < 2 m/s en ECS | norme DTU 60.11 | Au-delà : érosion des cuivres, durée de vie diminuée |
| v < 1,5 m/s en collectif | recommandation | Limite le bruit (sifflements dans les murs) |
| v > 0,3 m/s minimum | recommandation | En dessous : dépôts de calcaire et risque légionellose |
Question de Sonia : quel diamètre choisir parmi les options du catalogue (DN12, DN15, DN18, DN20, DN22, DN26, DN32) pour respecter toutes les contraintes ?
Ouvrir LibreOffice Calc (ou Excel / Google Sheets) et créer un nouveau classeur. Recopier la structure suivante exactement :
| A | B | C | D | E | F | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Étude vitesse / diamètre — débit imposé Qv = 0,30 L/s | |||||
| 2 | Débit (L/s) | 0,30 | cellule modifiable pour tester d'autres débits | |||
| 3 | ||||||
| 4 | D (mm) | D (m) | S (m²) | v (m/s) | Conformité | Bruit |
| 5 | 12 | … | … | … | … | … |
| 6 | 15 | … | … | … | … | … |
| 7 | 18 | … | … | … | … | … |
| 8 | 20 | … | … | … | … | … |
| 9 | 22 | … | … | … | … | … |
| 10 | 26 | … | … | … | … | … |
| 11 | 32 | … | … | … | … | … |
En cellule B5, saisir la formule qui convertit le diamètre de mm en m. Puis recopier la formule jusqu'en B11.
B5 : =A5/1000
Recopier vers le bas en sélectionnant B5 puis en faisant glisser le coin inférieur droit jusqu'en B11. La formule s'adapte automatiquement (B6 = A6/1000, etc.).
Résultats attendus :
| Cellule | D (mm) | D (m) |
|---|---|---|
| B5 | 12 | 0,012 |
| B6 | 15 | 0,015 |
| B11 | 32 | 0,032 |
En cellule C5, saisir la formule qui calcule la section circulaire \(S = \pi \times \left(\dfrac{D}{2}\right)^2\). Puis recopier jusqu'en C11.
Aide : la fonction PI() donne la valeur de π. La fonction PUISSANCE(x;2) ou l'opérateur ^2 élève au carré.
C5 : =PI()*(B5/2)^2
Format à appliquer sur la colonne C : nombre scientifique ou nombre avec 6 décimales.
Résultats attendus :
| D (mm) | S (m²) |
|---|---|
| 12 | 1,131 × 10⁻⁴ |
| 15 | 1,767 × 10⁻⁴ |
| 20 | 3,142 × 10⁻⁴ |
| 32 | 8,042 × 10⁻⁴ |
En cellule D5, saisir la formule qui calcule la vitesse \(v = \dfrac{Q_v}{S}\). Attention : le débit est en L/s en B2, il faut le convertir en m³/s (× 0,001 ou ÷ 1000).
Astuce : utilise $B$2 pour figer la cellule du débit (référence absolue) lors de la recopie.
D5 : =($B$2/1000)/C5
Les $ verrouillent la cellule B2 lors de la recopie. Sans ces $, la formule glisserait : D6 = B3/C6 ce qui serait faux.
Résultats attendus :
| D (mm) | S (m²) | v (m/s) |
|---|---|---|
| 12 | 1,131 × 10⁻⁴ | 2,65 |
| 15 | 1,767 × 10⁻⁴ | 1,70 |
| 18 | 2,545 × 10⁻⁴ | 1,18 |
| 20 | 3,142 × 10⁻⁴ | 0,955 |
| 22 | 3,801 × 10⁻⁴ | 0,789 |
| 26 | 5,309 × 10⁻⁴ | 0,565 |
| 32 | 8,042 × 10⁻⁴ | 0,373 |
Utiliser la fonction SI(...) pour automatiser la conformité.
E5 : =SI(D5>2;"✗ trop rapide";SI(D5<0,3;"✗ trop lent";"OK"))
F5 : =SI(D5>1,5;"risque bruit";"ok")
Tableau final attendu :
| D (mm) | S (m²) | v (m/s) | Conformité ECS | Bruit |
|---|---|---|---|---|
| 12 | 1,131e-4 | 2,65 | ✗ trop rapide | risque bruit |
| 15 | 1,767e-4 | 1,70 | OK | risque bruit |
| 18 | 2,545e-4 | 1,18 | OK | ok |
| 20 | 3,142e-4 | 0,955 | OK | ok |
| 22 | 3,801e-4 | 0,789 | OK | ok |
| 26 | 5,309e-4 | 0,565 | OK | ok |
| 32 | 8,042e-4 | 0,373 | OK (limite basse) | ok |
Sélectionner les colonnes A (D en mm) et D (vitesse en m/s) — lignes 4 à 11 — puis insérer un graphique de type nuage de points avec courbe lisse (XY scatter).
Ajouter sur le graphique :
Le graphique doit ressembler à ceci (forme en hyperbole décroissante) :
D'après le graphique, indiquer :
Quel diamètre Sonia doit-elle choisir ? Justifier en argumentant sur :
Le choix optimal est DN18 ou DN20 :
En pratique, dans un bureau d'études, on choisirait souvent DN20 car la marge de sécurité couvre les évolutions futures (besoins accrus, augmentation pression réseau).
Modifier la cellule B2 et entrer 0,50 L/s (besoins augmentés). Sans recalculer manuellement, observer ce qui se passe dans le tableau. Quel est le nouveau diamètre minimum recommandé ?
Toutes les vitesses sont multipliées par 0,50/0,30 ≈ 1,67 (relation de proportionnalité, débit ↑ ⇒ vitesse ↑).
| D (mm) | v à 0,30 L/s | v à 0,50 L/s |
|---|---|---|
| 15 | 1,70 | 2,83 ✗ |
| 18 | 1,18 | 1,96 (limite) |
| 20 | 0,955 | 1,59 (bruit) |
| 22 | 0,789 | 1,32 ok |
Le DN15 devient non conforme. Le DN18 frôle la limite ECS. Le diamètre minimum recommandé devient DN22.
C'est l'intérêt du tableur : en changeant une seule cellule, on obtient instantanément les nouveaux résultats. Pas besoin de tout recalculer à la main.
Rédiger une conclusion en 5 lignes pour Sonia, qui répond à la problématique et propose un diamètre justifié.
Pour un débit ECS de 0,30 L/s, l'analyse au tableur montre que le DN12 est interdit (vitesse 2,65 m/s, supérieure à la limite de 2 m/s qui érode le cuivre) et que le DN15 génère un risque de bruit (1,70 m/s > 1,5 m/s). Le diamètre DN20 est la solution recommandée : la vitesse de 0,96 m/s respecte toutes les normes, garantit une bonne durée de vie de l'installation et offre une marge de sécurité si les besoins futurs augmentent. Si le budget est contraint, le DN18 reste acceptable. L'usage du tableur permet d'adapter facilement le calcul à d'autres débits ou d'autres contraintes.
$ dans $B$2 verrouillent une cellule lors de la recopie d'une formule — indispensable pour les constantes.