Chapitre 6 – Transport de masse et de volume par un fluide | Terminale Bac Pro (Grpt 1) | Physique – Mécanique des fluides | ⏱ 25 min
Dernière mise à jour : 2 mai 2026, 18:42
Karim, plombier chauffagiste, remplace le ballon d'eau chaude sanitaire (ECS) chez un client. Le nouveau ballon a une capacité de 200 L. Karim doit choisir l'arrivée d'eau froide à connecter : robinet d'arrêt général (DN15) ou nourrice du collecteur (DN12). Pour ne pas faire attendre le client, il veut que le ballon soit plein le plus vite possible.
| Source d'eau | Diamètre intérieur | Débit mesuré |
|---|---|---|
| Robinet d'arrêt général | DN15 | 15 L/min |
| Nourrice du collecteur | DN12 | 9 L/min |
| Robinet de jardin (référence) | DN20 | 22 L/min |
Données complémentaires :
Identifier les trois grandeurs physiques en jeu dans cette situation : le volume, le débit volumique et la durée.
Pour chacune, donner :
| Grandeur | Symbole | Unité SI | Unité usuelle |
|---|---|---|---|
| Volume | \(V\) | m³ | L (1 m³ = 1 000 L) |
| Débit volumique | \(Q_v\) | m³/s | L/min ou L/h |
| Durée | \(t\) | s | min ou h |
Convertir les trois débits en m³/s en complétant le tableau.
Aide : 1 L/min = \(\dfrac{1 \times 10^{-3}\,\text{m}^3}{60\,\text{s}} \approx 1{,}667 \times 10^{-5}\) m³/s.
| Source | Débit (L/min) | Débit (m³/s) |
|---|---|---|
| Robinet général (DN15) | 15 | …… |
| Nourrice (DN12) | 9 | …… |
| Robinet jardin (DN20) | 22 | …… |
On multiplie le débit en L/min par \(1{,}667 \times 10^{-5}\) pour obtenir des m³/s :
Astuce mentale : le débit en m³/h s'obtient en divisant le débit en L/min par 16,67. Et 1 m³/h ≈ 16,67 L/min.
La relation entre le volume \(V\), le débit \(Q_v\) et la durée \(t\) est :
Calculer le temps de remplissage du ballon (200 L) pour les trois sources d'eau, en minutes.
Astuce : si on raisonne en L/min, on peut directement faire \(t\,(\text{min}) = \dfrac{V\,(\text{L})}{Q_v\,(\text{L/min})}\), sans passer par les m³/s.
En unités cohérentes (L et L/min, ce qui donne directement des minutes) :
Vérification en SI pour DN15 : \(t = \dfrac{0{,}200}{2{,}50 \times 10^{-4}} = 800\,\text{s} = 13{,}3\,\text{min}\) ✓
Karim n'a pas accès au robinet de jardin. Entre les deux sources disponibles dans la maison (DN15 et DN12), laquelle doit-il choisir ? Justifier en deux phrases.
Karim doit connecter le robinet d'arrêt général (DN15) : son débit (15 L/min) est plus important que celui de la nourrice (9 L/min). Le ballon sera rempli en environ 13 minutes au lieu de 22 minutes — il gagne presque 9 minutes sur l'intervention.
Karim raisonne ainsi : « Si je doublais le diamètre du tuyau, le débit doublerait aussi. » Cette affirmation est-elle correcte ?
Indice : la section d'un tuyau circulaire est \(S = \pi \times \left(\dfrac{d}{2}\right)^2\). À pression constante dans le réseau, le débit est approximativement proportionnel à la section.
Non, l'affirmation est fausse. Si le diamètre est multiplié par 2, la section est multipliée par 4 (car \(S \propto d^2\)). À pression égale, le débit est donc multiplié par environ 4, pas par 2.
Vérification avec les valeurs : DN20 a un diamètre 1,67 fois plus grand que DN12 (20/12). On s'attendrait à un débit environ \(1{,}67^2 \approx 2{,}8\) fois plus grand. Effectivement : \(22 / 9 \approx 2{,}4\) — proche de 2,8, l'écart vient des pertes de charge réelles dans les tuyaux.
Le volume d'eau utilisé pour la première douche après l'installation est de 60 L à 40 °C. Le ballon a stocké de l'eau à 60 °C.
Combien de temps faudra-t-il pour que le ballon récupère son niveau plein, en utilisant le robinet général (15 L/min) ?
Le ballon doit récupérer 60 L. Avec un débit de 15 L/min :
\(t = \dfrac{60}{15} = \mathbf{4\,\text{min}}\)
Note : c'est le temps de remplissage, pas le temps pour atteindre la température de consigne (qui dépend de la puissance de la résistance électrique du ballon).
Rédiger une courte note (3 phrases) à destination de l'apprenti de Karim, expliquant la règle pratique à utiliser pour estimer rapidement un temps de remplissage. Inclure :
Pour estimer rapidement le temps de remplissage d'un ballon ou d'un récipient, retiens la formule \(t = V / Q_v\) : il suffit de diviser le volume par le débit. Attention aux unités : si tu veux un temps en minutes, il faut un volume en litres et un débit en L/min — mélanger les unités est l'erreur la plus fréquente. Pour un ballon ECS standard de 200 L sur un robinet général à 15 L/min, compte environ 13 à 15 minutes de remplissage.