Ch06 – Débit fluide | Terminale ICCER | ⏱ 1 h (séance TP)
Dernière mise à jour : 3 juin 2026
Si on rétrécit une tuyauterie d'un facteur 2 sur le diamètre, comment varie la vitesse de l'eau ?
Le diamètre rétréci d'un facteur 2 → la section S = π·R² rétrécie d'un facteur 4.
L'équation de continuité Q = S·v = constante impose : si S est divisée par 4, alors v est multipliée par 4.
Conséquence : dans un Venturi, la vitesse explose dans la section étranglée. C'est ce qui produit l'effet de dépression de Bernoulli (½·ρ·v² → P diminue).
Applications : carburateur d'auto, débitmètre Venturi industriel, aile d'avion, ventouse, atomiseur de parfum, pistolet à peinture.
Régler la pompe au débit moyen. Placer l'éprouvette 1 L sous la sortie aval. Chronométrer le remplissage.
| Essai | V (mL) | Δt (s) | Q (mL/s) | Q (L/min) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 000 | 13,5 | 74,1 | 4,44 |
| 2 | 1 000 | 13,2 | 75,8 | 4,55 |
| 3 | 1 000 | 13,7 | 73,0 | 4,38 |
| Moyenne | — | 74,3 | 4,46 | |
Vitesse moyenne de l'eau dans la section amont (Ø 20 mm).
S₁ = π × (0,010)² = 3,14 × 10⁻⁴ m² = 314 mm².
Q = 74,3 mL/s = 74,3 × 10⁻⁶ m³/s = 7,43 × 10⁻⁵ m³/s.
v₁ = Q / S₁ = 7,43·10⁻⁵ / 3,14·10⁻⁴ = 0,237 m/s ≈ 24 cm/s.
Vitesse au col (Ø 10 mm). Vérifier la cohérence avec l'équation de continuité.
S₂ = π × (0,005)² = 7,85 × 10⁻⁵ m² = 78,5 mm².
v₂ = Q / S₂ = 7,43·10⁻⁵ / 7,85·10⁻⁵ = 0,947 m/s ≈ 95 cm/s.
Rapport v₂/v₁ = 0,947/0,237 = 4,0.
Le rapport S₁/S₂ = 314/78,5 = 4,0. ✓ Cohérent avec l'équation de continuité.
L'eau accélère effectivement d'un facteur 4 dans le col, en accord avec le rétrécissement de section d'un facteur 4.
Lire les hauteurs d'eau dans les 3 tubes en U (h₁, h₂, h₃) à différents débits.
| Débit (L/min) | h₁ (mm) | h₂ (mm) | h₃ (mm) | P₁ - P₂ (Pa) |
|---|---|---|---|---|
| 0 (statique) | 200 | 200 | 200 | 0 |
| 2,5 | 200 | 185 | 196 | 147 |
| 4,5 (notre cas) | 200 | 155 | 192 | 441 |
| 6,5 | 200 | 110 | 185 | 883 |
Calcul théorique de la dépression au col (P₁ - P₂) par Bernoulli : ½·ρ·(v₂² - v₁²).
v₁ = 0,237 m/s, v₂ = 0,947 m/s.
½·ρ·(v₂² - v₁²) = 0,5 × 1 000 × (0,947² - 0,237²)
= 500 × (0,897 - 0,056) = 500 × 0,841 = 420 Pa.
Mesure expérimentale : 441 Pa.
Écart : (441-420)/420 = 5 %. ✓ Bon accord, dans les incertitudes du TP.
Bernoulli vérifié expérimentalement.
Tracer P_col en fonction de Q². Que doit-on observer ?
| Q (L/min) | Q² (L²/min²) | ΔP (Pa) |
|---|---|---|
| 2,5 | 6,25 | 147 |
| 4,5 | 20,25 | 441 |
| 6,5 | 42,25 | 883 |
Rapport ΔP / Q² : 147/6,25 = 23,5 ; 441/20,25 = 21,8 ; 883/42,25 = 20,9.
Constant à 5 % près. Donc ΔP ∝ Q² (droite passant par l'origine).
Conséquence pratique : un débitmètre Venturi mesure Q à partir de √ΔP. C'est le principe du débitmètre déprimogène industriel.
Pourquoi h₃ (aval) est-il légèrement inférieur à h₁ (amont) ?
En théorie, le divergent restitue la pression : h₃ = h₁. En pratique, on observe une perte (h₃ = 192 mm < h₁ = 200 mm).
Causes :
Mesure : ΔP_perte = 8 mm × ρ·g = 8 × 9,81 = 78 Pa. Soit 18 % de la dépression au col. Acceptable pour TP, mais signe d'un divergent non optimal.
Application industrielle : un débitmètre Venturi mesure ΔP = 1,5 bar = 150 000 Pa entre les 2 prises. Section S₁ = 10 cm², S₂ = 3 cm². Calculer Q.
Bernoulli : ΔP = ½·ρ·(v₂² - v₁²) avec v₂ = Q/S₂ et v₁ = Q/S₁.
ΔP = ½·ρ·Q²·(1/S₂² - 1/S₁²)
150 000 = 500 · Q² · (1/3·10⁻⁴² - 1/10·10⁻⁴²)
150 000 = 500 · Q² · (1,11·10⁷ - 10⁶)
150 000 = 500 · Q² · 1,01·10⁷
Q² = 150 000 / (500 · 1,01·10⁷) = 2,97·10⁻⁵
Q = 5,45 × 10⁻³ m³/s = 5,45 L/s = 327 L/min.
Le débitmètre Venturi industriel est précis (±0,5-1 %) et n'a aucune pièce mobile. Très fiable.
Sources d'incertitudes du TP.
Cumul (en quadrature) : √(2² + 2² + 2² + 1²) ≈ 4 %.
Confirmé par les essais répétés (4,38 - 4,55 L/min, écart 4 %). Bonne reproductibilité.
Compte rendu de TP.
Compte rendu TP — Banc Venturi conservation du débit
• Débit mesuré au recueil : Q = 4,46 L/min = 74,3 mL/s.
• Vitesses : v₁ = 24 cm/s (Ø 20), v₂ = 95 cm/s (Ø 10). Rapport 4 = S₁/S₂. ✓ Continuité OK.
• ΔP mesurée 441 Pa ; ΔP théorique Bernoulli 420 Pa. Écart 5 %, dans les incertitudes.
• ΔP ∝ Q² vérifié sur 3 débits (cohérence à 5 %).
• Perte de charge dans le divergent : 18 % de la dépression — design non optimal.
• Incertitudes cumulées : 4 %.
Partiellement, oui. Le profil d'aile crée une asymétrie : l'air dessus parcourt plus de chemin (extrados bombé) qu'en dessous (intrados plus plat) pendant le même temps.
Sur un Airbus A320 (75 t) à 850 km/h, la dépression sur l'aile génère ~ 100 kPa × 250 m² = 250 t de portance. Largement de quoi soulever l'avion.
En réalité, l'explication simplifiée « égalité de temps » est fausse (théorème de Newton plus exact : déflection de l'air vers le bas crée la réaction). Mais Bernoulli reste un bon contributeur. Vérification : les écoulements en soufflerie montrent v_extrados / v_intrados ~ 1,3 à incidence normale.
Application industrielle directe : tube de Pitot sur les avions, qui mesure la vitesse de l'avion par différence entre pression d'arrêt (face au vent) et pression statique.
📚 §1 (débit) + §4 (continuité) de la leçon Ch06.