Pression dans un fluide immobile — Terminale Bac Pro ICCER
Durée : 10-15 min | Calculatrice autorisée
Barème : 20 points
Une force F = 500 N s'applique sur une surface S = 0,02 m².
a) Calculer la pression : \(P = \dfrac{500}{0{,}02} = ...\) Pa
b) Convertir en bar (1 bar = 10⁵ Pa) : \(P = \dfrac{...}{100\,000} = ...\) bar
a) \(P = \dfrac{500}{0{,}02} = \mathbf{25\,000}\) Pa
b) \(P = \dfrac{25\,000}{100\,000} = \mathbf{0{,}25}\) bar
Un plongeur descend à h = 10 m dans l'eau douce.
a) Calculer la surpression : \(\Delta P = 1\,000 \times 9{,}81 \times 10 = ...\) Pa
b) Convertir en bar : \(\Delta P = \dfrac{...}{100\,000} \approx ...\) bar
a) \(\Delta P = 1\,000 \times 9{,}81 \times 10 = \mathbf{98\,100}\) Pa
b) \(\Delta P \approx \mathbf{0{,}98}\) bar ≈ 1 bar
Un manomètre indique 2,5 bar (pression relative).
a) Quelle est la pression absolue ? \(P_{abs} = 2{,}5 + 1{,}013 = ...\) bar
b) 1 bar = 10⁵ Pa. Convertir cette pression absolue en Pa.
a) \(P_{abs} = 2{,}5 + 1{,}013 = \mathbf{3{,}513}\) bar
b) \(P_{abs} = 3{,}513 \times 10^5 = \mathbf{351\,300}\) Pa
Petit piston : S₁ = 5 cm² = 5 × 10⁻⁴ m². Grand piston : S₂ = 100 cm² = 10⁻² m². F₁ = 200 N.
a) Calculer le rapport S₂/S₁ : \(\dfrac{100}{5} = ...\)
b) Calculer F₂ : \(F_2 = 200 \times ... = ...\) N
a) \(\dfrac{S_2}{S_1} = \dfrac{100}{5} = \mathbf{20}\)
b) \(F_2 = 200 \times 20 = \mathbf{4\,000}\) N = 4 kN
Un vérin a un piston de diamètre d = 6 cm. La pression est P = 100 bar = 10⁷ Pa.
a) Calculer le rayon : r = 3 cm = 0,03 m
b) Calculer S : \(S = \pi \times (0{,}03)^2 = ...\) m²
c) Calculer F : \(F = 10^7 \times ... = ...\) N
a) r = 0,03 m
b) \(S = \pi \times (0{,}03)^2 \approx \mathbf{2{,}83 \times 10^{-3}}\) m²
c) \(F = 10^7 \times 2{,}83 \times 10^{-3} \approx \mathbf{28\,300}\) N ≈ 28,3 kN
Barème : 20 points
Une force F = 800 N s'applique sur une surface S = 0,04 m².
a) Calculer la pression : \(P = \dfrac{800}{0{,}04} = ...\) Pa
b) Convertir en bar (1 bar = 10⁵ Pa) : \(P = \dfrac{...}{100\,000} = ...\) bar
a) \(P = \dfrac{800}{0{,}04} = \mathbf{20\,000}\) Pa
b) \(P = \dfrac{20\,000}{100\,000} = \mathbf{0{,}20}\) bar
Un technicien chauffagiste mesure la pression en bas d'une colonne d'eau de h = 5 m.
a) Calculer la surpression : \(\Delta P = 1\,000 \times 9{,}81 \times 5 = ...\) Pa
b) Convertir en bar : \(\Delta P = \dfrac{...}{100\,000} \approx ...\) bar
a) \(\Delta P = 1\,000 \times 9{,}81 \times 5 = \mathbf{49\,050}\) Pa
b) \(\Delta P \approx \mathbf{0{,}49}\) bar
Un manomètre indique 1,8 bar (pression relative).
a) Quelle est la pression absolue ? \(P_{abs} = 1{,}8 + 1{,}013 = ...\) bar
b) 1 bar = 10⁵ Pa. Convertir cette pression absolue en Pa.
a) \(P_{abs} = 1{,}8 + 1{,}013 = \mathbf{2{,}813}\) bar
b) \(P_{abs} = 2{,}813 \times 10^5 = \mathbf{281\,300}\) Pa
Petit piston : S₁ = 8 cm² = 8 × 10⁻⁴ m². Grand piston : S₂ = 200 cm² = 2 × 10⁻² m². F₁ = 100 N.
a) Calculer le rapport S₂/S₁ : \(\dfrac{200}{8} = ...\)
b) Calculer F₂ : \(F_2 = 100 \times ... = ...\) N
a) \(\dfrac{S_2}{S_1} = \dfrac{200}{8} = \mathbf{25}\)
b) \(F_2 = 100 \times 25 = \mathbf{2\,500}\) N = 2,5 kN
Un vérin a un piston de diamètre d = 10 cm. La pression est P = 80 bar = 8 × 10⁶ Pa.
a) Calculer le rayon : r = 5 cm = 0,05 m
b) Calculer S : \(S = \pi \times (0{,}05)^2 = ...\) m²
c) Calculer F : \(F = 8 \times 10^6 \times ... = ...\) N
a) r = 0,05 m
b) \(S = \pi \times (0{,}05)^2 \approx \mathbf{7{,}85 \times 10^{-3}}\) m²
c) \(F = 8 \times 10^6 \times 7{,}85 \times 10^{-3} \approx \mathbf{62\,800}\) N ≈ 62,8 kN
Barème : 20 points
Un installateur thermique lit un manomètre sur un circuit ECS : Prel = 3,5 bar. La pression atmosphérique est 1,013 bar.
a) Calculer la pression absolue.
b) Cette pression est-elle dans la plage normale pour un réseau ECS (3 à 6 bar absolus) ?
a) \(P_{abs} = 3{,}5 + 1{,}013 = \mathbf{4{,}513}\) bar
b) 4,513 bar ∈ [3 ; 6] bar → oui, pression normale.
Un ballon d'ECS est placé en haut d'un immeuble. La pression en haut est P₀ = 2 bar. La hauteur jusqu'au point de puisage le plus bas est h = 15 m (ρ = 1 000 kg/m³).
a) Calculer la surpression ΔP due à la colonne d'eau.
b) Calculer la pression au point de puisage.
a) \(\Delta P = 1\,000 \times 9{,}81 \times 15 = 147\,150\) Pa \(\approx \mathbf{1{,}47}\) bar
b) \(P = 2 + 1{,}47 = \mathbf{3{,}47}\) bar
Un piston circulaire de diamètre d = 8 cm est soumis à une pression P = 12 bar.
a) Calculer la surface S du piston.
b) Calculer la force F exercée sur le piston.
a) r = 0,04 m → \(S = \pi \times (0{,}04)^2 \approx \mathbf{5{,}03 \times 10^{-3}}\) m²
b) P = 12 bar = 1,2 × 10⁶ Pa → \(F = 1{,}2 \times 10^6 \times 5{,}03 \times 10^{-3} \approx \mathbf{6\,032}\) N ≈ 6 kN
Une presse hydraulique a d₁ = 3 cm et d₂ = 24 cm. Un technicien chauffagiste appuie avec F₁ = 150 N.
a) Calculer le rapport d'amplification (S₂/S₁).
b) Calculer la force produite F₂.
a) \(\dfrac{S_2}{S_1} = \left(\dfrac{d_2}{d_1}\right)^2 = \left(\dfrac{24}{3}\right)^2 = 8^2 = \mathbf{64}\)
b) \(F_2 = 150 \times 64 = \mathbf{9\,600}\) N = 9,6 kN
Un plongeur descend à 30 m dans l'eau de mer (ρ = 1 025 kg/m³). La pression atmosphérique en surface est 1 bar.
a) Calculer ΔP due à la colonne d'eau.
b) Calculer la pression totale subie par le plongeur.
a) \(\Delta P = 1\,025 \times 9{,}81 \times 30 \approx 301\,658\) Pa \(\approx \mathbf{3{,}02}\) bar
b) \(P_{total} = 1 + 3{,}02 = \mathbf{4{,}02}\) bar
Barème : 20 points
Un technicien chauffagiste lit un manomètre sur un circuit de chauffage : Prel = 2,0 bar. La pression atmosphérique est 1,013 bar.
a) Calculer la pression absolue.
b) Cette pression est-elle dans la plage normale pour un réseau de chauffage (1,5 à 3 bar absolus) ?
a) \(P_{abs} = 2{,}0 + 1{,}013 = \mathbf{3{,}013}\) bar
b) 3,013 bar ∈ [1,5 ; 3] bar → à la limite haute, la pression est acceptable mais à surveiller.
Un réservoir de chauffage est au sous-sol. La pression en bas est P₀ = 3 bar. La hauteur jusqu'au radiateur le plus haut est h = 12 m (ρ = 1 000 kg/m³).
a) Calculer la surpression ΔP due à la colonne d'eau.
b) Calculer la pression au radiateur le plus haut.
a) \(\Delta P = 1\,000 \times 9{,}81 \times 12 = 117\,720\) Pa \(\approx \mathbf{1{,}18}\) bar
b) En montant la pression diminue : \(P = 3 - 1{,}18 = \mathbf{1{,}82}\) bar
Un piston circulaire de diamètre d = 5 cm est soumis à une pression P = 20 bar.
a) Calculer la surface S du piston.
b) Calculer la force F exercée sur le piston.
a) r = 0,025 m → \(S = \pi \times (0{,}025)^2 \approx \mathbf{1{,}96 \times 10^{-3}}\) m²
b) P = 20 bar = 2,0 × 10⁶ Pa → \(F = 2{,}0 \times 10^6 \times 1{,}96 \times 10^{-3} \approx \mathbf{3\,927}\) N ≈ 3,9 kN
Une presse hydraulique a d₁ = 4 cm et d₂ = 20 cm. Un technicien CVC appuie avec F₁ = 200 N.
a) Calculer le rapport d'amplification (S₂/S₁).
b) Calculer la force produite F₂.
a) \(\dfrac{S_2}{S_1} = \left(\dfrac{d_2}{d_1}\right)^2 = \left(\dfrac{20}{4}\right)^2 = 5^2 = \mathbf{25}\)
b) \(F_2 = 200 \times 25 = \mathbf{5\,000}\) N = 5 kN
Un plongeur descend à 20 m dans l'eau douce (ρ = 1 000 kg/m³). La pression atmosphérique en surface est 1 bar.
a) Calculer ΔP due à la colonne d'eau.
b) Calculer la pression totale subie par le plongeur.
a) \(\Delta P = 1\,000 \times 9{,}81 \times 20 = 196\,200\) Pa \(\approx \mathbf{1{,}96}\) bar
b) \(P_{total} = 1 + 1{,}96 = \mathbf{2{,}96}\) bar
Barème : 20 points
Un pont élévateur de garage est équipé de 2 vérins. Chaque vérin a un piston de d = 10 cm et est alimenté à P = 150 bar.
a) Calculer la force développée par un vérin.
b) Calculer la masse maximale que peut soulever ce pont (g = 9,81 m/s²).
a) S = π × (0,05)² ≈ 7,85 × 10⁻³ m². P = 1,5 × 10⁷ Pa.
\(F = 1{,}5 \times 10^7 \times 7{,}85 \times 10^{-3} \approx \mathbf{117\,750}\) N par vérin.
b) Ftot = 2 × 117 750 = 235 500 N → \(m = \dfrac{235\,500}{9{,}81} \approx \mathbf{24\,000}\) kg ≈ 24 tonnes.
Un réseau de chauffage d'un immeuble : P₀ = 2,5 bar (relatif) au rez-de-chaussée. Hauteur du dernier étage : h = 18 m. Eau à 60 °C (ρ = 980 kg/m³).
a) Calculer ΔP dû à la colonne d'eau.
b) Calculer la pression relative au dernier étage.
c) Un pressostat est réglé à 4 bar relatif. Se déclenche-t-il ?
a) \(\Delta P = 980 \times 9{,}81 \times 18 \approx 173\,124\) Pa \(\approx \mathbf{1{,}73}\) bar
b) Pression au dernier étage (point le plus bas du réseau du haut vu d'en bas : la pression augmente en descendant). Attention : ici le rez-de-chaussée est en bas, donc la pression en haut est plus faible : Phaut = 2,5 − 1,73 = 0,77 bar relatif.
c) 0,77 bar < 4 bar → le pressostat ne se déclenche pas.
On veut soulever un camion de 5 000 kg avec 4 vérins de d = 8 cm.
a) Calculer le poids du camion.
b) Calculer la force par vérin.
c) Calculer la pression nécessaire.
a) \(W = 5\,000 \times 9{,}81 = \mathbf{49\,050}\) N
b) \(F_v = \dfrac{49\,050}{4} = \mathbf{12\,263}\) N
c) \(S = \pi \times (0{,}04)^2 \approx 5{,}03 \times 10^{-3}\) m². \(P = \dfrac{12\,263}{5{,}03 \times 10^{-3}} \approx 2{,}44 \times 10^6\) Pa \(\approx \mathbf{24{,}4}\) bar.
Dans une presse hydraulique, le grand piston (d₂ = 20 cm) doit monter de 5 mm. Le petit piston a d₁ = 2 cm.
a) Calculer le rapport S₂/S₁.
b) De combien le petit piston doit-il descendre ? (Conservation du volume : d₁ × S₁ = d₂ × S₂)
c) Commenter ce résultat.
a) \(\dfrac{S_2}{S_1} = \left(\dfrac{20}{2}\right)^2 = \mathbf{100}\)
b) \(d_1 = 5 \times 100 = \mathbf{500}\) mm = 50 cm
c) Le petit piston doit descendre de 50 cm pour que le grand monte de seulement 5 mm. C'est le prix à payer pour l'amplification de force : la force est multipliée par 100, mais le déplacement est divisé par 100.
Un réservoir d'huile hydraulique (ρ = 870 kg/m³) est pressurisé à P₀ = 3,0 bar en surface. Un capteur est situé à 4 m de profondeur.
a) Calculer ΔP dû à la colonne d'huile.
b) Calculer la pression totale au capteur.
c) Comparer avec la même profondeur dans l'eau (ρ = 1 000 kg/m³). Quel fluide exerce la plus grande pression ?
a) \(\Delta P = 870 \times 9{,}81 \times 4 \approx \mathbf{34\,139}\) Pa ≈ 0,34 bar
b) \(P = 3{,}0 + 0{,}34 = \mathbf{3{,}34}\) bar
c) Eau : \(\Delta P = 1\,000 \times 9{,}81 \times 4 = 39\,240\) Pa ≈ 0,39 bar. L'eau exerce une pression plus forte car elle est plus dense (ρeau > ρhuile).
Barème : 20 points
Un système hydraulique de serrage est équipé de 3 vérins. Chaque vérin a un piston de d = 8 cm et est alimenté à P = 120 bar.
a) Calculer la force développée par un vérin.
b) Calculer la force totale que peut exercer ce système (g = 9,81 m/s²).
a) S = π × (0,04)² ≈ 5,03 × 10⁻³ m². P = 1,2 × 10⁷ Pa.
\(F = 1{,}2 \times 10^7 \times 5{,}03 \times 10^{-3} \approx \mathbf{60\,318}\) N par vérin.
b) Ftot = 3 × 60 318 = 180 955 N ≈ 181 kN.
Un réseau ECS d'un hôtel : P₀ = 3,0 bar (relatif) au sous-sol. Hauteur du dernier étage : h = 24 m. Eau à 55 °C (ρ = 986 kg/m³).
a) Calculer ΔP dû à la colonne d'eau.
b) Calculer la pression relative au dernier étage.
c) Un réducteur de pression est réglé à 0,5 bar relatif minimum. La pression au dernier étage est-elle suffisante ?
a) \(\Delta P = 986 \times 9{,}81 \times 24 \approx 232\,108\) Pa \(\approx \mathbf{2{,}32}\) bar
b) Phaut = 3,0 − 2,32 = 0,68 bar relatif.
c) 0,68 bar > 0,5 bar → la pression est suffisante, mais juste.
On veut soulever une charge de 8 000 kg avec 2 vérins de d = 10 cm.
a) Calculer le poids de la charge.
b) Calculer la force par vérin.
c) Calculer la pression nécessaire.
a) \(W = 8\,000 \times 9{,}81 = \mathbf{78\,480}\) N
b) \(F_v = \dfrac{78\,480}{2} = \mathbf{39\,240}\) N
c) \(S = \pi \times (0{,}05)^2 \approx 7{,}85 \times 10^{-3}\) m². \(P = \dfrac{39\,240}{7{,}85 \times 10^{-3}} \approx 5{,}0 \times 10^6\) Pa \(\approx \mathbf{50}\) bar.
Dans une presse hydraulique, le grand piston (d₂ = 15 cm) doit monter de 8 mm. Le petit piston a d₁ = 3 cm.
a) Calculer le rapport S₂/S₁.
b) De combien le petit piston doit-il descendre ? (Conservation du volume : déplacement₁ × S₁ = déplacement₂ × S₂)
c) Commenter ce résultat.
a) \(\dfrac{S_2}{S_1} = \left(\dfrac{15}{3}\right)^2 = \mathbf{25}\)
b) \(d_1 = 8 \times 25 = \mathbf{200}\) mm = 20 cm
c) Le petit piston doit descendre de 20 cm pour que le grand monte de seulement 8 mm. L'amplification de force (×25) se fait au détriment du déplacement (÷25).
Un réservoir d'eau glycolée (ρ = 1 040 kg/m³) est pressurisé à P₀ = 2,0 bar en surface. Un capteur est situé à 6 m de profondeur.
a) Calculer ΔP dû à la colonne d'eau glycolée.
b) Calculer la pression totale au capteur.
c) Comparer avec la même profondeur dans l'eau pure (ρ = 1 000 kg/m³). Quel fluide exerce la plus grande pression ?
a) \(\Delta P = 1\,040 \times 9{,}81 \times 6 \approx \mathbf{61\,214}\) Pa ≈ 0,61 bar
b) \(P = 2{,}0 + 0{,}61 = \mathbf{2{,}61}\) bar
c) Eau pure : \(\Delta P = 1\,000 \times 9{,}81 \times 6 = 58\,860\) Pa ≈ 0,59 bar. L'eau glycolée exerce une pression plus forte car elle est plus dense (ρglycol > ρeau).