Exercices | Terminale Bac Pro ICCER (Grpt 1) – Fluides statiques
La pression est la force exercée par unité de surface. Dans un fluide immobile, elle varie avec la profondeur selon la statique des fluides.
Compléter les phrases suivantes avec les mots : force, surface, profondeur, masse volumique, atmosphérique.
1. La pression est le quotient d'une \(\boxed{\phantom{force}}\) par une \(\boxed{\phantom{surface}}\). Son unité est le \(\boxed{\phantom{pascal (Pa)}}\).
2. Dans un fluide au repos, la pression augmente avec la \(\boxed{\phantom{profondeur}}\).
3. La formule de la statique des fluides est : \(P = P_0 + \boxed{\phantom{\rho}} \times g \times \boxed{\phantom{h}}\).
4. La pression absolue est la somme de la pression \(\boxed{\phantom{atmosphérique}}\) et de la pression relative.
5. Compléter les conversions :
1 bar = \(\boxed{\phantom{10^5}}\) Pa = \(\boxed{\phantom{1\,000}}\) mbar
1. force — surface — pascal (Pa)
2. profondeur
3. \(\rho\) — \(h\)
4. atmosphérique
5. \(10^5\) Pa — \(1\,000\) mbar
Une soupape de sécurité est soumise à une force \(F = 200\ \text{N}\) sur une surface \(S = 0{,}02\ \text{m}^2\).
1. Recopier et compléter : « La formule reliant pression, force et surface est : \(P = \dfrac{\boxed{\phantom{F}}}{\boxed{\phantom{S}}}\) »
2. Remplacer par les valeurs numériques :
\(P = \dfrac{\boxed{\phantom{200}}}{\boxed{\phantom{0{,}02}}} = \boxed{\phantom{10\,000}}\ \text{Pa}\)
3. Pour convertir en bar, on divise par \(10^5\) :
\(P = \dfrac{10\,000}{10^5} = \boxed{\phantom{0{,}1}}\ \text{bar}\)
4. Pour convertir en mbar, on multiplie les bar par 1 000 :
\(P = 0{,}1 \times 1\,000 = \boxed{\phantom{100}}\ \text{mbar}\)
1. \(P = \dfrac{F}{S}\)
2. \(P = \dfrac{200}{0{,}02} = \mathbf{10\,000\ \text{Pa}}\)
3. \(P = \dfrac{10\,000}{10^5} = \mathbf{0{,}1\ \text{bar}}\)
4. \(P = 0{,}1 \times 1\,000 = \mathbf{100\ \text{mbar}}\)
Pour chaque question, entourer la bonne réponse.
1. \(2{,}5\ \text{bar}\) en Pa :
a) 2 500 Pa b) 25 000 Pa c) 250 000 Pa
2. \(150\,000\ \text{Pa}\) en bar :
a) 0,15 bar b) 1,5 bar c) 15 bar
3. \(3\ \text{bar}\) en mbar :
a) 30 mbar b) 300 mbar c) 3 000 mbar
4. \(500\ \text{mbar}\) en bar :
a) 0,5 bar b) 5 bar c) 50 bar
1. c) 250 000 Pa (\(2{,}5 \times 10^5 = 250\,000\))
2. b) 1,5 bar (\(150\,000 \div 10^5 = 1{,}5\))
3. c) 3 000 mbar (\(3 \times 1\,000 = 3\,000\))
4. a) 0,5 bar (\(500 \div 1\,000 = 0{,}5\))
Un réservoir d'eau est soumis à la pression atmosphérique \(P_0 = 10^5\ \text{Pa}\). La profondeur vaut \(h = 5\ \text{m}\). On prend \(\rho = 1\,000\ \text{kg/m}^3\) et \(g = 9{,}81\ \text{m/s}^2\).
Étape 1 : Écrire la formule de la statique des fluides :
\(P = \boxed{\phantom{P_0}} + \boxed{\phantom{\rho}} \times \boxed{\phantom{g}} \times \boxed{\phantom{h}}\)
Étape 2 : Remplacer par les valeurs numériques :
\(P = \boxed{\phantom{10^5}} + \boxed{\phantom{1\,000}} \times \boxed{\phantom{9{,}81}} \times \boxed{\phantom{5}}\)
Étape 3 : Calculer le terme \(\rho \cdot g \cdot h\) :
\(\rho \cdot g \cdot h = 1\,000 \times 9{,}81 \times 5 = \boxed{\phantom{49\,050}}\ \text{Pa}\)
Étape 4 : Additionner :
\(P = 100\,000 + 49\,050 = \boxed{\phantom{149\,050}}\ \text{Pa}\)
Étape 5 : Convertir en bar :
\(P = \dfrac{149\,050}{10^5} \approx \boxed{\phantom{1{,}49}}\ \text{bar}\)
Étape 1 : \(P = P_0 + \rho \times g \times h\)
Étape 2 : \(P = 10^5 + 1\,000 \times 9{,}81 \times 5\)
Étape 3 : \(\rho \cdot g \cdot h = 49\,050\ \text{Pa}\)
Étape 4 : \(P = 100\,000 + 49\,050 = \mathbf{149\,050\ \text{Pa}}\)
Étape 5 : \(P \approx \mathbf{1{,}49\ \text{bar}}\)
Un plombier chauffagiste contrôle la pression d'un circuit de chauffage. Le manomètre en bas indique \(P_{\text{bas}} = 2{,}5\ \text{bar}\). Le circuit monte sur \(h = 8\ \text{m}\).
Données : \(\rho = 1\,000\ \text{kg/m}^3\), \(g = 9{,}81\ \text{m/s}^2\).
1. Calculer la différence de pression :
\(\Delta P = \rho \times g \times h = \boxed{\phantom{1\,000}} \times \boxed{\phantom{9{,}81}} \times \boxed{\phantom{8}} = \boxed{\phantom{78\,480}}\ \text{Pa}\)
2. Convertir en bar :
\(\Delta P = \dfrac{78\,480}{10^5} \approx \boxed{\phantom{0{,}785}}\ \text{bar}\)
3. Calculer la pression en haut :
\(P_{\text{haut}} = P_{\text{bas}} - \Delta P = 2{,}5 - 0{,}785 = \boxed{\phantom{1{,}715}}\ \text{bar}\)
4. La pression minimale est \(0{,}5\ \text{bar}\). Comparer et conclure :
\(P_{\text{haut}} = \boxed{\phantom{1{,}715}}\ \text{bar}\) est \(\boxed{\phantom{supérieure}}\) à \(0{,}5\ \text{bar}\) donc le circuit est \(\boxed{\phantom{conforme}}\).
1. \(\Delta P = 1\,000 \times 9{,}81 \times 8 = \mathbf{78\,480\ \text{Pa}}\)
2. \(\Delta P \approx \mathbf{0{,}785\ \text{bar}}\)
3. \(P_{\text{haut}} = 2{,}5 - 0{,}785 = \mathbf{1{,}715\ \text{bar}}\)
4. \(1{,}715\ \text{bar} > 0{,}5\ \text{bar}\) : le circuit est conforme.
Un technicien chauffagiste relève les indications d'un manomètre sur un circuit de chauffage. Le manomètre mesure la pression relative. On donne \(P_{\text{atm}} = 1{,}013\ \text{bar}\).
1. Compléter : « La pression absolue est la somme de la pression \(\boxed{\phantom{atmosphérique}}\) et de la pression \(\boxed{\phantom{relative}}\). »
2. Le manomètre indique \(P_{\text{rel}} = 1{,}5\ \text{bar}\). Calculer la pression absolue :
\(P_{\text{abs}} = \boxed{\phantom{1{,}013}} + \boxed{\phantom{1{,}5}} = \boxed{\phantom{2{,}513}}\ \text{bar}\)
3. Un autre manomètre indique \(P_{\text{rel}} = -0{,}2\ \text{bar}\). Cela signifie une \(\boxed{\phantom{dépression}}\).
\(P_{\text{abs}} = 1{,}013 + (-0{,}2) = \boxed{\phantom{0{,}813}}\ \text{bar}\)
4. La pression absolue peut-elle être négative ? \(\boxed{\phantom{Non}}\). Sa valeur minimale est \(\boxed{\phantom{0}}\ \text{bar}\) (le vide).
1. atmosphérique — relative
2. \(P_{\text{abs}} = 1{,}013 + 1{,}5 = \mathbf{2{,}513\ \text{bar}}\)
3. Dépression. \(P_{\text{abs}} = 1{,}013 - 0{,}2 = \mathbf{0{,}813\ \text{bar}}\)
4. Non. La pression absolue minimale est \(\mathbf{0\ \text{bar}}\) (vide parfait).
Un ballon de stockage contient un gaz à \(P_1 = 3\ \text{bar}\) dans un volume \(V_1 = 6\ \text{L}\). On comprime le gaz à température constante jusqu'à \(V_2 = 2\ \text{L}\).
Étape 1 : Écrire la loi de Boyle-Mariotte :
\(\boxed{\phantom{P_1}} \times \boxed{\phantom{V_1}} = \boxed{\phantom{P_2}} \times \boxed{\phantom{V_2}}\)
Étape 2 : Isoler \(P_2\) :
\(P_2 = \dfrac{\boxed{\phantom{P_1}} \times \boxed{\phantom{V_1}}}{\boxed{\phantom{V_2}}}\)
Étape 3 : Remplacer par les valeurs :
\(P_2 = \dfrac{\boxed{\phantom{3}} \times \boxed{\phantom{6}}}{\boxed{\phantom{2}}} = \boxed{\phantom{9}}\ \text{bar}\)
Étape 4 : La pression a-t-elle augmenté ou diminué ? Pourquoi ?
La pression a \(\boxed{\phantom{augmenté}}\) car le volume a \(\boxed{\phantom{diminué}}\).
Étape 1 : \(P_1 \times V_1 = P_2 \times V_2\)
Étape 2 : \(P_2 = \dfrac{P_1 \times V_1}{V_2}\)
Étape 3 : \(P_2 = \dfrac{3 \times 6}{2} = \mathbf{9\ \text{bar}}\)
Étape 4 : La pression a augmenté car le volume a diminué : à température constante, pression et volume varient en sens inverse.
Pour chaque affirmation, indiquer si elle est vraie ou fausse et corriger si nécessaire.
1. Un manomètre classique mesure la pression absolue.
2. Si un manomètre indique 0 bar, cela signifie qu'il n'y a aucune pression.
3. 2 bar = 200 000 Pa.
4. Dans un circuit de chauffage, la pression est identique en haut et en bas.
5. La pression atmosphérique au niveau de la mer vaut environ 1,013 bar.
1. Faux. Un manomètre classique mesure la pression relative (par rapport à la pression atmosphérique).
2. Faux. Si le manomètre indique 0 bar, la pression relative est nulle, mais la pression absolue vaut \(P_{\text{atm}} \approx 1{,}013\ \text{bar}\).
3. Vrai. \(2 \times 10^5 = 200\,000\ \text{Pa}\).
4. Faux. La pression est plus élevée en bas qu'en haut à cause du poids de la colonne d'eau (\(\Delta P = \rho g h\)).
5. Vrai. \(P_{\text{atm}} \approx 1{,}013\ \text{bar} = 101\,325\ \text{Pa}\).
La soupape de sécurité d'une chaudière a un diamètre \(d = 20\ \text{mm}\). Elle se déclenche à une pression de \(P = 3\ \text{bar}\).
Étape 1 : Convertir le diamètre en mètres :
\(d = 20\ \text{mm} = \boxed{\phantom{0{,}020}}\ \text{m}\)
Étape 2 : Calculer le rayon :
\(r = \dfrac{d}{2} = \boxed{\phantom{0{,}010}}\ \text{m}\)
Étape 3 : Calculer la surface (disque) :
\(S = \pi \times r^2 = \pi \times (0{,}010)^2 \approx \boxed{\phantom{3{,}14 \times 10^{-4}}}\ \text{m}^2\)
Étape 4 : Convertir la pression en Pa :
\(P = 3\ \text{bar} = \boxed{\phantom{3 \times 10^5}}\ \text{Pa}\)
Étape 5 : Calculer la force sur la soupape (\(F = P \times S\)) :
\(F = 3 \times 10^5 \times 3{,}14 \times 10^{-4} = \boxed{\phantom{94{,}2}}\ \text{N}\)
Étape 1 : \(d = 0{,}020\ \text{m}\)
Étape 2 : \(r = 0{,}010\ \text{m}\)
Étape 3 : \(S = \pi \times (0{,}010)^2 \approx \mathbf{3{,}14 \times 10^{-4}\ \text{m}^2}\)
Étape 4 : \(P = \mathbf{3 \times 10^5\ \text{Pa}}\)
Étape 5 : \(F = 3 \times 10^5 \times 3{,}14 \times 10^{-4} = \mathbf{94{,}2\ \text{N}}\)
Compléter le tableau suivant en convertissant les pressions dans les différentes unités.
| Situation | Pa | bar | mbar |
|---|---|---|---|
| Pression atmosphérique | \(\boxed{\phantom{101\,325}}\) | \(1{,}013\) | \(\boxed{\phantom{1\,013}}\) |
| Pneu de vélo | \(\boxed{\phantom{400\,000}}\) | \(\boxed{\phantom{4}}\) | \(4\,000\) |
| Circuit de chauffage | \(150\,000\) | \(\boxed{\phantom{1{,}5}}\) | \(\boxed{\phantom{1\,500}}\) |
| Dépression (aspiration) | \(\boxed{\phantom{80\,000}}\) | \(\boxed{\phantom{0{,}8}}\) | \(800\) |
| Situation | Pa | bar | mbar |
|---|---|---|---|
| Pression atmosphérique | \(\mathbf{101\,325}\) | \(1{,}013\) | \(\mathbf{1\,013}\) |
| Pneu de vélo | \(\mathbf{400\,000}\) | \(\mathbf{4}\) | \(4\,000\) |
| Circuit de chauffage | \(150\,000\) | \(\mathbf{1{,}5}\) | \(\mathbf{1\,500}\) |
| Dépression (aspiration) | \(\mathbf{80\,000}\) | \(\mathbf{0{,}8}\) | \(800\) |
Une soupape de sécurité est soumise à une force \(F = 200\ \text{N}\) sur une surface \(S = 0{,}02\ \text{m}^2\).
1. Écrire la formule reliant pression, force et surface.
2. Calculer la pression \(P\) exercée en Pa.
3. Convertir ce résultat en bar, puis en mbar.
1. \(P = \dfrac{F}{S}\)
2. \(P = \dfrac{200}{0{,}02} = \mathbf{10\,000\ \text{Pa}}\)
3. \(P = \dfrac{10\,000}{10^5} = \mathbf{0{,}1\ \text{bar}}\) et \(P = 0{,}1 \times 1\,000 = \mathbf{100\ \text{mbar}}\)
Un réservoir d'eau est soumis en surface à la pression atmosphérique \(P_0 = 1\ \text{bar} = 10^5\ \text{Pa}\). La profondeur vaut \(h = 5\ \text{m}\). On prend \(\rho_{\text{eau}} = 1\,000\ \text{kg/m}^3\) et \(g = 9{,}81\ \text{m/s}^2\).
1. Écrire la formule de la statique des fluides.
2. Calculer la pression \(P\) au fond du réservoir en Pa.
3. Exprimer ce résultat en bar.
1. \(P = P_0 + \rho \cdot g \cdot h\)
2. \(P = 10^5 + 1\,000 \times 9{,}81 \times 5 = 100\,000 + 49\,050 = \mathbf{149\,050\ \text{Pa}}\)
3. \(P = \dfrac{149\,050}{10^5} \approx \mathbf{1{,}49\ \text{bar}}\)
Effectuer les conversions suivantes :
1. Convertir \(2{,}5\ \text{bar}\) en Pa.
2. Convertir \(150\,000\ \text{Pa}\) en bar.
3. Convertir \(3\ \text{bar}\) en mbar.
4. Un manomètre indique \(850\ \text{mbar}\). Exprimer cette pression en bar et en Pa.
1. \(2{,}5\ \text{bar} \times 10^5 = \mathbf{250\,000\ \text{Pa}}\)
2. \(\dfrac{150\,000}{10^5} = \mathbf{1{,}5\ \text{bar}}\)
3. \(3\ \text{bar} \times 1\,000 = \mathbf{3\,000\ \text{mbar}}\)
4. \(850\ \text{mbar} = 0{,}85\ \text{bar} = 85\,000\ \text{Pa}\)
Un ballon contient un gaz à \(P_1 = 2\ \text{bar}\) et \(V_1 = 10\ \text{L}\). La température reste constante.
1. On comprime le gaz jusqu'à \(V_2 = 4\ \text{L}\). Calculer la nouvelle pression \(P_2\).
2. On détend le gaz (depuis l'état initial) jusqu'à \(V_2 = 20\ \text{L}\). Calculer \(P_2\).
3. Dans quel cas la pression est-elle la plus élevée ? Justifier physiquement.
1. \(P_2 = \dfrac{P_1 \cdot V_1}{V_2} = \dfrac{2 \times 10}{4} = \mathbf{5\ \text{bar}}\)
2. \(P_2 = \dfrac{2 \times 10}{20} = \mathbf{1\ \text{bar}}\)
3. La pression est maximale lors de la compression (\(P_2 = 5\ \text{bar}\)). Un volume réduit contraint les molécules dans un espace plus petit : la fréquence des chocs sur les parois augmente, donc la pression augmente.
Un plombier chauffagiste contrôle la pression d'un circuit de chauffage central. Le manomètre installé en bas indique \(P_{\text{bas}} = 2{,}5\ \text{bar}\). Le circuit monte verticalement sur \(h = 8\ \text{m}\). On prend \(\rho_{\text{eau}} = 1\,000\ \text{kg/m}^3\), \(g = 9{,}81\ \text{m/s}^2\).
1. Calculer la différence de pression hydrostatique \(\Delta P = \rho \cdot g \cdot h\) en Pa, puis en bar.
2. Calculer la pression en haut du circuit.
3. La pression minimale de fonctionnement est \(P_{\text{min}} = 0{,}5\ \text{bar}\). Le système est-il conforme ? Justifier.
4. Quelle pression minimale doit-on imposer en bas pour que \(P_{\text{haut}} \geq 0{,}5\ \text{bar}\) ?
1. \(\Delta P = 1\,000 \times 9{,}81 \times 8 = 78\,480\ \text{Pa} \approx \mathbf{0{,}785\ \text{bar}}\)
2. \(P_{\text{haut}} = 2{,}5 - 0{,}785 = \mathbf{1{,}715\ \text{bar}}\)
3. \(P_{\text{haut}} = 1{,}715\ \text{bar} > 0{,}5\ \text{bar}\) : le système est conforme.
4. \(P_{\text{bas,min}} = 0{,}5 + 0{,}785 = \mathbf{1{,}285\ \text{bar}}\). En pratique, on impose au moins 1,5 bar pour une marge de sécurité.
Un manomètre mesure la pression relative par rapport à la pression atmosphérique. \(P_{\text{atm}} = 1{,}013\ \text{bar}\).
1. Un manomètre indique \(P_{\text{rel}} = +1{,}5\ \text{bar}\). Calculer la pression absolue.
2. Un autre manomètre indique \(P_{\text{rel}} = -0{,}3\ \text{bar}\) (dépression). Calculer la pression absolue.
3. Une pression absolue peut-elle être négative ? Quelle est la pression absolue minimale possible ?
1. \(P_{\text{abs}} = 1{,}013 + 1{,}5 = \mathbf{2{,}513\ \text{bar}}\)
2. \(P_{\text{abs}} = 1{,}013 - 0{,}3 = \mathbf{0{,}713\ \text{bar}}\)
3. Non. La valeur minimale est le vide parfait : \(P_{\text{abs}} = 0\). La pression relative minimale est \(P_{\text{rel,min}} = -P_{\text{atm}} = -1{,}013\ \text{bar}\).
Deux réservoirs sont reliés par le bas. Le premier contient de l'eau (\(\rho_{\text{eau}} = 1\,000\ \text{kg/m}^3\)) avec \(h_{\text{eau}} = 0{,}50\ \text{m}\). Le second contient de l'huile (\(\rho_{\text{huile}} = 900\ \text{kg/m}^3\)). À l'équilibre, les pressions au niveau de la jonction sont égales.
1. Écrire la condition d'équilibre des pressions au niveau de la jonction.
2. En déduire l'expression de \(h_{\text{huile}}\), puis calculer sa valeur.
3. Expliquer pourquoi la hauteur d'huile est supérieure à la hauteur d'eau.
1. \(P_0 + \rho_{\text{eau}} \cdot g \cdot h_{\text{eau}} = P_0 + \rho_{\text{huile}} \cdot g \cdot h_{\text{huile}}\), soit \(\rho_{\text{eau}} \cdot h_{\text{eau}} = \rho_{\text{huile}} \cdot h_{\text{huile}}\)
2. \(h_{\text{huile}} = \dfrac{\rho_{\text{eau}} \cdot h_{\text{eau}}}{\rho_{\text{huile}}} = \dfrac{1\,000 \times 0{,}50}{900} \approx \mathbf{0{,}556\ \text{m}}\)
3. L'huile est moins dense : pour exercer la même pression à la jonction, il faut une colonne plus haute.
Un installateur thermique vérifie un ballon d'eau chaude sanitaire. Le ballon est alimenté par le réseau d'eau à \(P_{\text{réseau}} = 3\ \text{bar}\). Le groupe de sécurité est taré à \(P_{\text{sécu}} = 7\ \text{bar}\). Le ballon est rempli d'eau froide à 15 °C (\(V_1 = 200\ \text{L}\)). En fonctionnement, l'eau atteint 65 °C et son volume augmente de \(\Delta V = 3{,}5\ \text{L}\).
1. Calculer le pourcentage d'augmentation de volume de l'eau lors du chauffage.
2. Si le groupe de sécurité est bloqué et que l'air au-dessus de l'eau (volume initial \(V_{\text{air}} = 5\ \text{L}\)) est comprimé, calculer la nouvelle pression de l'air en appliquant Boyle-Mariotte. On suppose \(P_{\text{air,initial}} = 3\ \text{bar}\).
3. Le groupe de sécurité se déclenche-t-il ? Justifier.
1. \(\dfrac{\Delta V}{V_1} \times 100 = \dfrac{3{,}5}{200} \times 100 = \mathbf{1{,}75\ \%}\)
2. Le volume d'air passe de \(V_1 = 5\ \text{L}\) à \(V_2 = 5 - 3{,}5 = 1{,}5\ \text{L}\).
\(P_2 = \dfrac{P_1 \times V_1}{V_2} = \dfrac{3 \times 5}{1{,}5} = \mathbf{10\ \text{bar}}\)
3. \(P_2 = 10\ \text{bar} > P_{\text{sécu}} = 7\ \text{bar}\) : oui, le groupe de sécurité se déclenche. C'est pourquoi il ne faut jamais bloquer le groupe de sécurité.
On souhaite exprimer des pressions en « mètres de colonne d'eau » (mCE), unité courante en chauffage. On donne \(\rho_{\text{eau}} = 1\,000\ \text{kg/m}^3\), \(g = 9{,}81\ \text{m/s}^2\).
1. Calculer la pression exercée par une colonne d'eau de \(h = 1\ \text{m}\) en Pa.
2. Combien de mCE correspondent à 1 bar ?
3. Un circulateur de chauffage fournit une hauteur manométrique de 6 mCE. Exprimer cette pression en Pa et en bar.
4. La perte de charge du circuit est de 45 000 Pa. Exprimer cette perte en mCE. Le circulateur est-il suffisant ?
1. \(P = \rho g h = 1\,000 \times 9{,}81 \times 1 = \mathbf{9\,810\ \text{Pa}}\)
2. \(h = \dfrac{P}{\rho g} = \dfrac{10^5}{1\,000 \times 9{,}81} \approx \mathbf{10{,}2\ \text{mCE}}\)
3. \(P = 1\,000 \times 9{,}81 \times 6 = \mathbf{58\,860\ \text{Pa}} \approx \mathbf{0{,}589\ \text{bar}}\)
4. \(h = \dfrac{45\,000}{9\,810} \approx \mathbf{4{,}59\ \text{mCE}}\). Le circulateur fournit 6 mCE > 4,59 mCE : il est suffisant.
Un technicien CVC vérifie les pressions d'un circuit de climatisation. Le manomètre basse pression (BP) indique \(P_{\text{rel,BP}} = 4{,}5\ \text{bar}\) et le manomètre haute pression (HP) indique \(P_{\text{rel,HP}} = 18\ \text{bar}\). On donne \(P_{\text{atm}} = 1{,}013\ \text{bar}\).
1. Calculer les pressions absolues côté BP et côté HP.
2. Calculer le rapport des pressions absolues \(\dfrac{P_{\text{HP}}}{P_{\text{BP}}}\) (appelé taux de compression).
3. Si le gaz occupe un volume \(V_{\text{BP}} = 2{,}0\ \text{L}\) côté BP, quel volume occupe-t-il côté HP ? (Compression isotherme approchée.)
4. Le taux de compression ne doit pas dépasser 4,5 pour protéger le compresseur. La condition est-elle respectée ?
1. \(P_{\text{BP}} = 4{,}5 + 1{,}013 = \mathbf{5{,}513\ \text{bar}}\)
\(P_{\text{HP}} = 18 + 1{,}013 = \mathbf{19{,}013\ \text{bar}}\)
2. \(\dfrac{P_{\text{HP}}}{P_{\text{BP}}} = \dfrac{19{,}013}{5{,}513} \approx \mathbf{3{,}45}\)
3. \(V_{\text{HP}} = \dfrac{P_{\text{BP}} \times V_{\text{BP}}}{P_{\text{HP}}} = \dfrac{5{,}513 \times 2{,}0}{19{,}013} \approx \mathbf{0{,}580\ \text{L}}\)
4. \(3{,}45 < 4{,}5\) : la condition est respectée.
Un installateur de panneaux solaires thermiques raccorde un ballon de stockage vertical de hauteur \(H = 1{,}80\ \text{m}\). Le ballon est rempli d'un mélange eau-glycol de masse volumique \(\rho = 1\,040\ \text{kg/m}^3\). La pression en haut du ballon est \(P_0 = 2{,}0\ \text{bar}\). On prend \(g = 9{,}81\ \text{m/s}^2\).
1. Calculer la pression due à la colonne de fluide \(\Delta P = \rho g H\) en Pa puis en bar.
2. Calculer la pression absolue au fond du ballon.
3. La soupape de sécurité du circuit solaire est tarée à \(6\ \text{bar}\). Le ballon peut-il fonctionner sans déclencher la soupape ? Justifier.
1. \(\Delta P = 1\,040 \times 9{,}81 \times 1{,}80 = \mathbf{18\,364\ \text{Pa}} \approx \mathbf{0{,}184\ \text{bar}}\)
2. \(P_{\text{fond}} = 2{,}0 + 0{,}184 = \mathbf{2{,}184\ \text{bar}}\)
3. \(P_{\text{fond}} = 2{,}184\ \text{bar} < 6\ \text{bar}\) : le ballon fonctionne sans déclencher la soupape. La marge est confortable.
Un technicien de maintenance utilise une bouteille de fluide frigorigène R32. La bouteille contient du gaz à \(P_1 = 15\ \text{bar}\) dans un volume \(V_1 = 0{,}80\ \text{L}\) (phase gazeuse). Il transfère le gaz dans le circuit (volume \(V_2 = 3{,}5\ \text{L}\)) à température constante.
1. Appliquer la loi de Boyle-Mariotte pour calculer la pression finale \(P_2\) dans le circuit.
2. Convertir \(P_2\) en Pa.
3. S'agit-il d'une compression ou d'une détente ? Justifier en comparant volumes et pressions.
1. \(P_2 = \dfrac{P_1 \times V_1}{V_2} = \dfrac{15 \times 0{,}80}{3{,}5} \approx \mathbf{3{,}43\ \text{bar}}\)
2. \(P_2 = 3{,}43 \times 10^5 = \mathbf{343\,000\ \text{Pa}}\)
3. Le volume augmente (\(V_2 > V_1\)) et la pression diminue (\(P_2 < P_1\)) : il s'agit d'une détente.
Un technicien CVC installe un système de climatisation utilisant le fluide R410A. Le compresseur comprime le gaz depuis \(P_1 = 7\ \text{bar}\), \(V_1 = 1{,}0\ \text{L}\) jusqu'à \(P_2 = 12\ \text{bar}\) (compression isotherme approximative).
1. Appliquer la loi de Boyle-Mariotte pour calculer le volume \(V_2\) après compression.
2. Calculer le volume moyen \(V_{\text{moy}} = \dfrac{V_1 + V_2}{2}\).
3. Estimer le travail de compression par cycle : \(W \approx (P_2 - P_1) \times V_{\text{moy}}\). Exprimer les grandeurs en unités SI avant de calculer.
4. Le compresseur effectue 50 cycles par seconde. Estimer la puissance mécanique absorbée.
1. \(V_2 = \dfrac{P_1 \cdot V_1}{P_2} = \dfrac{7 \times 1{,}0}{12} \approx \mathbf{0{,}583\ \text{L}}\)
2. \(V_{\text{moy}} = \dfrac{1{,}0 + 0{,}583}{2} \approx \mathbf{0{,}792\ \text{L}}\)
3. \(P_2 - P_1 = 5 \times 10^5\ \text{Pa}\), \(V_{\text{moy}} = 0{,}792 \times 10^{-3}\ \text{m}^3\)
\(W = 5 \times 10^5 \times 0{,}792 \times 10^{-3} = \mathbf{396\ \text{J}}\)
4. \(\mathcal{P} = W \times f = 396 \times 50 = \mathbf{19\,800\ \text{W} \approx 19{,}8\ \text{kW}}\)
Un installateur thermique dimensionne un vase d'expansion pour un circuit de chauffage. Le circuit contient \(V_{\text{eau}} = 150\ \text{L}\) d'eau. La température passe de 15 °C (remplissage) à 80 °C (fonctionnement). Le coefficient de dilatation volumique moyen de l'eau sur cet intervalle est \(\beta = 4{,}5 \times 10^{-4}\ \text{K}^{-1}\).
La pression de gonflage du vase est \(P_1 = 1{,}5\ \text{bar}\) et la pression de tarage de la soupape est \(P_2 = 3\ \text{bar}\).
1. Calculer l'augmentation de volume de l'eau : \(\Delta V = V_{\text{eau}} \times \beta \times \Delta T\).
2. Le volume utile du vase doit absorber ce \(\Delta V\). En appliquant la loi de Boyle-Mariotte au gaz du vase, montrer que le volume total du vase est :
\(V_{\text{vase}} = \Delta V \times \dfrac{P_2}{P_2 - P_1}\)
3. Calculer \(V_{\text{vase}}\) en litres.
4. En pratique, on majore de 20 % pour la sécurité. Quel volume commercial choisir parmi : 8 L, 12 L, 18 L, 25 L ?
1. \(\Delta T = 80 - 15 = 65\ \text{K}\)
\(\Delta V = 150 \times 4{,}5 \times 10^{-4} \times 65 = 150 \times 0{,}02925 = \mathbf{4{,}39\ \text{L}}\)
2. Le gaz du vase passe de \(V_{\text{vase}}\) à pression \(P_1\) à \((V_{\text{vase}} - \Delta V)\) à pression \(P_2\). Par Boyle-Mariotte :
\(P_1 \cdot V_{\text{vase}} = P_2 \cdot (V_{\text{vase}} - \Delta V)\)
\(P_1 \cdot V_{\text{vase}} = P_2 \cdot V_{\text{vase}} - P_2 \cdot \Delta V\)
\(V_{\text{vase}} (P_2 - P_1) = P_2 \cdot \Delta V\)
\(V_{\text{vase}} = \Delta V \times \dfrac{P_2}{P_2 - P_1}\)
3. \(V_{\text{vase}} = 4{,}39 \times \dfrac{3}{3 - 1{,}5} = 4{,}39 \times 2 = \mathbf{8{,}78\ \text{L}}\)
4. Avec majoration : \(8{,}78 \times 1{,}2 = 10{,}5\ \text{L}\). On choisit le volume commercial supérieur : 12 L.
Un plongeur professionnel intervient sur une canalisation sous-marine à une profondeur de 30 m dans l'eau de mer (\(\rho_{\text{mer}} = 1\,025\ \text{kg/m}^3\)). Il respire de l'air contenu dans une bouteille de \(V_b = 12\ \text{L}\) gonflée à \(P_b = 200\ \text{bar}\). \(P_{\text{atm}} = 1{,}013\ \text{bar}\), \(g = 9{,}81\ \text{m/s}^2\).
1. Calculer la pression absolue à 30 m de profondeur, en Pa puis en bar.
2. À cette profondeur, le plongeur consomme environ 20 L d'air par minute (mesuré à la pression ambiante). En utilisant Boyle-Mariotte, calculer le volume total d'air disponible ramené à la pression ambiante à 30 m.
3. En déduire l'autonomie du plongeur en minutes.
4. On impose une réserve de sécurité de 50 bar dans la bouteille. Recalculer l'autonomie réelle.
1. \(P = P_{\text{atm}} + \rho g h = 101\,325 + 1\,025 \times 9{,}81 \times 30 = 101\,325 + 301\,658 = \mathbf{402\,983\ \text{Pa}} \approx \mathbf{4{,}03\ \text{bar}}\)
2. \(P_b \cdot V_b = P_{\text{fond}} \cdot V_{\text{disp}}\)
\(V_{\text{disp}} = \dfrac{200 \times 12}{4{,}03} \approx \mathbf{595\ \text{L}}\) d'air à la pression ambiante (30 m)
3. Autonomie = \(\dfrac{595}{20} \approx \mathbf{29{,}8\ \text{min}}\)
4. Pression utilisable : \(200 - 50 = 150\ \text{bar}\).
\(V_{\text{disp}} = \dfrac{150 \times 12}{4{,}03} \approx 447\ \text{L}\)
Autonomie = \(\dfrac{447}{20} \approx \mathbf{22{,}3\ \text{min}}\)
Un installateur de pompe à chaleur met en service un plancher chauffant sur deux niveaux. Le circuit hydraulique comporte :
Données : \(\rho_{\text{eau}} = 1\,000\ \text{kg/m}^3\), \(g = 9{,}81\ \text{m/s}^2\), pression de gonflage du vase d'expansion : \(P_0 = 1{,}5\ \text{bar}\).
1. Calculer la pression au collecteur pour que la pression au purgeur soit au minimum \(0{,}3\ \text{bar}\) (condition d'évacuation d'air).
2. Calculer les pressions au niveau de chaque plancher chauffant.
3. Le manomètre du collecteur indique \(2{,}0\ \text{bar}\). Vérifier que la condition de purgeur est respectée et déterminer la marge de sécurité disponible.
4. La soupape de sécurité est tarée à \(3\ \text{bar}\). Quelle hauteur maximale pourrait-on ajouter au circuit sans dépasser la pression de soupape au collecteur ?
1. \(P_{\text{collecteur}} = P_{\text{purgeur}} + \rho g h = 0{,}3 \times 10^5 + 1\,000 \times 9{,}81 \times 7\)
\(= 30\,000 + 68\,670 = 98\,670\ \text{Pa} \approx \mathbf{0{,}987\ \text{bar}}\)
Pression minimale au collecteur : environ 1,0 bar.
2. Avec \(P_{\text{collecteur}} = 2{,}0\ \text{bar}\) :
Au RDC : \(P_1 = 2{,}0 - \dfrac{1\,000 \times 9{,}81 \times 3}{10^5} = 2{,}0 - 0{,}294 = \mathbf{1{,}706\ \text{bar}}\)
À l'étage : \(P_2 = 2{,}0 - \dfrac{1\,000 \times 9{,}81 \times 6}{10^5} = 2{,}0 - 0{,}589 = \mathbf{1{,}411\ \text{bar}}\)
3. Au purgeur : \(P_3 = 2{,}0 - \dfrac{1\,000 \times 9{,}81 \times 7}{10^5} = 2{,}0 - 0{,}687 = \mathbf{1{,}313\ \text{bar}}\)
\(1{,}313 > 0{,}3\) : condition respectée. Marge = \(1{,}313 - 0{,}3 = \mathbf{1{,}013\ \text{bar}}\).
4. À la soupape : \(P_{\text{collecteur,max}} = 3\ \text{bar}\).
Hauteur max supplémentaire : la contrainte vient du purgeur (\(P_3 \geq 0{,}3\ \text{bar}\)).
\(h_{\text{max}} = \dfrac{(3 - 0{,}3) \times 10^5}{1\,000 \times 9{,}81} = \dfrac{270\,000}{9\,810} \approx \mathbf{27{,}5\ \text{m}}\) de hauteur totale.
Hauteur supplémentaire au-delà des 7 m actuels : \(27{,}5 - 7 = \mathbf{20{,}5\ \text{m}}\).
Un plombier chauffagiste raccorde un immeuble de 5 étages au réseau d'eau potable. La pression de distribution au pied de l'immeuble est \(P_0 = 4\ \text{bar}\). Chaque étage a une hauteur de 3 m. L'appartement le plus haut se situe à \(z = 15\ \text{m}\) au-dessus du point de raccordement. On donne \(\rho_{\text{eau}} = 1\,000\ \text{kg/m}^3\), \(g = 9{,}81\ \text{m/s}^2\).
1. Calculer la pression disponible à chaque étage (du 1er au 5e). Présenter les résultats dans un tableau.
2. La pression minimale pour un bon fonctionnement des robinets est \(P_{\text{min}} = 1\ \text{bar}\). À partir de quel étage la pression est-elle insuffisante ?
3. On installe un surpresseur qui porte la pression au pied à \(6\ \text{bar}\). Recalculer la pression au 5e étage. La condition est-elle satisfaite ?
4. La pression au rez-de-chaussée ne doit pas dépasser \(5\ \text{bar}\) (norme NF). Proposer une solution technique pour respecter simultanément les deux contraintes.
1. \(\Delta P\) par étage = \(\rho g h = 1\,000 \times 9{,}81 \times 3 = 29\,430\ \text{Pa} \approx 0{,}294\ \text{bar}\)
| Étage | Hauteur (m) | Pression (bar) |
|---|---|---|
| RDC | 0 | \(4{,}000\) |
| 1er | 3 | \(3{,}706\) |
| 2e | 6 | \(3{,}411\) |
| 3e | 9 | \(3{,}117\) |
| 4e | 12 | \(2{,}823\) |
| 5e | 15 | \(2{,}529\) |
2. La pression est toujours supérieure à 1 bar : aucun étage n'est insuffisant avec 4 bar au pied.
3. \(P_{5\text{e}} = 6 - \dfrac{1\,000 \times 9{,}81 \times 15}{10^5} = 6 - 1{,}472 = \mathbf{4{,}528\ \text{bar}}\). La condition \(P > 1\ \text{bar}\) est largement satisfaite.
4. Installer un réducteur de pression au rez-de-chaussée réglé à 5 bar, et un surpresseur en amont. Autre solution : installer des réducteurs individuels par palier.
Un installateur en énergies renouvelables dimensionne un vase d'expansion pour un circuit solaire thermique. Le circuit contient \(V_{\text{fluide}} = 25\ \text{L}\) d'un mélange eau-glycol (\(\beta = 5{,}2 \times 10^{-4}\ \text{K}^{-1}\)). En stagnation solaire, le fluide peut atteindre 150 °C (température de remplissage : 20 °C). La pression de gonflage du vase est \(P_1 = 2{,}5\ \text{bar}\) et la soupape est tarée à \(P_2 = 6\ \text{bar}\).
1. Calculer \(\Delta T\) et le volume d'expansion \(\Delta V = V_{\text{fluide}} \times \beta \times \Delta T\).
2. En utilisant la formule \(V_{\text{vase}} = \Delta V \times \dfrac{P_2}{P_2 - P_1}\), calculer le volume minimal du vase.
3. En stagnation, le fluide peut se vaporiser et le volume de vapeur est environ 3 fois le volume liquide évaporé. Si 10 % du fluide se vaporise, quel volume supplémentaire faut-il prévoir ?
4. Proposer un volume commercial (8 L, 12 L, 18 L, 25 L, 35 L) en majorant de 30 % le volume total nécessaire.
1. \(\Delta T = 150 - 20 = 130\ \text{K}\)
\(\Delta V = 25 \times 5{,}2 \times 10^{-4} \times 130 = \mathbf{1{,}69\ \text{L}}\)
2. \(V_{\text{vase}} = 1{,}69 \times \dfrac{6}{6 - 2{,}5} = 1{,}69 \times 1{,}714 = \mathbf{2{,}90\ \text{L}}\)
3. Volume évaporé : \(0{,}10 \times 25 = 2{,}5\ \text{L}\). Volume de vapeur : \(3 \times 2{,}5 = 7{,}5\ \text{L}\). Volume supplémentaire : \(7{,}5 - 2{,}5 = \mathbf{5{,}0\ \text{L}}\).
4. Volume total : \(2{,}90 + 5{,}0 = 7{,}90\ \text{L}\). Avec majoration : \(7{,}90 \times 1{,}3 = 10{,}3\ \text{L}\). On choisit 12 L.
Un technicien de maintenance énergétique mesure la perte de charge d'un échangeur thermique à l'aide d'un manomètre différentiel en U rempli de mercure (\(\rho_{\text{Hg}} = 13\,600\ \text{kg/m}^3\)). Le fluide du circuit est de l'eau (\(\rho_{\text{eau}} = 1\,000\ \text{kg/m}^3\)). La dénivellation du mercure dans le tube en U est \(\Delta h = 12\ \text{cm}\). On prend \(g = 9{,}81\ \text{m/s}^2\).
1. En écrivant l'équilibre des pressions au niveau du mercure dans les deux branches du tube, montrer que la différence de pression est :
\(\Delta P = (\rho_{\text{Hg}} - \rho_{\text{eau}}) \times g \times \Delta h\)
2. Calculer \(\Delta P\) en Pa puis en mbar.
3. La perte de charge maximale admissible est 200 mbar. L'échangeur est-il dans les normes ?
4. Si l'échangeur est encrassé, la perte de charge augmente. Quelle dénivellation \(\Delta h\) correspondrait à la limite de 200 mbar ?
1. Dans la branche gauche (entrée) : \(P_1 + \rho_{\text{eau}} \cdot g \cdot h_1 = P_2 + \rho_{\text{eau}} \cdot g \cdot h_2 + \rho_{\text{Hg}} \cdot g \cdot \Delta h\). En simplifiant (même hauteur d'eau) : \(\Delta P = P_1 - P_2 = (\rho_{\text{Hg}} - \rho_{\text{eau}}) \cdot g \cdot \Delta h\).
2. \(\Delta P = (13\,600 - 1\,000) \times 9{,}81 \times 0{,}12 = 12\,600 \times 9{,}81 \times 0{,}12 = \mathbf{14\,833\ \text{Pa}} \approx \mathbf{148{,}3\ \text{mbar}}\)
3. \(148{,}3\ \text{mbar} < 200\ \text{mbar}\) : l'échangeur est dans les normes.
4. \(\Delta h = \dfrac{\Delta P}{(\rho_{\text{Hg}} - \rho_{\text{eau}}) \times g} = \dfrac{20\,000}{12\,600 \times 9{,}81} = \dfrac{20\,000}{123\,606} \approx \mathbf{0{,}162\ \text{m}} = 16{,}2\ \text{cm}\)
Un ingénieur thermicien dimensionne un circuit de captage vertical pour une pompe à chaleur géothermique. Le forage descend à \(h = 100\ \text{m}\) de profondeur. Le circuit est rempli d'un mélange eau-glycol (\(\rho = 1\,050\ \text{kg/m}^3\)). La pression de remplissage en surface est \(P_0 = 2{,}5\ \text{bar}\). On prend \(g = 9{,}81\ \text{m/s}^2\).
1. Calculer la pression absolue au fond du forage en Pa et en bar.
2. Le tube en PEHD (polyéthylène haute densité) supporte une pression de service de 16 bar. Vérifier que le tube résiste à la pression au fond.
3. On envisage un forage plus profond à \(h = 200\ \text{m}\). Calculer la pression au fond. Le même tube convient-il encore ?
4. Le vase d'expansion en surface est gonflé à \(P_1 = 2{,}5\ \text{bar}\) avec un volume de gaz \(V_1 = 18\ \text{L}\). En fonctionnement, la température du fluide passe de 5 °C à 35 °C et le volume du fluide augmente de \(\Delta V = 4{,}2\ \text{L}\). Calculer la nouvelle pression dans le vase et vérifier qu'elle reste sous la pression de tarage de la soupape (\(P_{\text{sécu}} = 6\ \text{bar}\)).
1. \(P = P_0 + \rho g h = 2{,}5 \times 10^5 + 1\,050 \times 9{,}81 \times 100\)
\(= 250\,000 + 1\,030\,050 = \mathbf{1\,280\,050\ \text{Pa}} \approx \mathbf{12{,}8\ \text{bar}}\)
2. \(12{,}8\ \text{bar} < 16\ \text{bar}\) : le tube PEHD résiste. Marge : \(16 - 12{,}8 = 3{,}2\ \text{bar}\).
3. \(P = 2{,}5 \times 10^5 + 1\,050 \times 9{,}81 \times 200 = 250\,000 + 2\,060\,100 = \mathbf{2\,310\,100\ \text{Pa}} \approx \mathbf{23{,}1\ \text{bar}}\).
\(23{,}1 > 16\) : le tube PEHD ne convient plus. Il faut un tube PN25 ou un tube en acier.
4. Volume de gaz après expansion : \(V_2 = V_1 - \Delta V = 18 - 4{,}2 = 13{,}8\ \text{L}\).
\(P_2 = \dfrac{P_1 \times V_1}{V_2} = \dfrac{2{,}5 \times 18}{13{,}8} \approx \mathbf{3{,}26\ \text{bar}}\).
\(3{,}26 < 6\) : la pression reste sous le tarage de la soupape.