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Chapitre 5 – Devoir Surveillé

Caractériser la pression dans un fluide immobile  |  Terminale Bac Pro ICCER (Grpt 1)

🎯 Objectifs du chapitre cliquer pour développer
Durée55 minutes
Barème20 points
DocumentsNon autorisés (sauf fiche de formules fournie)
CalculatriceAutorisée
Exercice 1 Vérification de la pression d'un circuit de chauffage 8 points Socle

Un plombier chauffagiste vérifie la pression d'un circuit de chauffage dans un immeuble. Il lit le manomètre en bas de l'installation.
Données :

1. Compléter : « La formule de la pression est \(P = \dfrac{\boxed{\phantom{F}}}{\boxed{\phantom{S}}}\) » (1 pt)
2. Remplacer par les valeurs et calculer :
\(P = \dfrac{\boxed{\phantom{500}}}{\boxed{\phantom{0{,}01}}} = \boxed{\phantom{50\,000}}\ \text{Pa}\) (2 pts)
3. Convertir en bar : \(P = \dfrac{50\,000}{\boxed{\phantom{10^5}}} = \boxed{\phantom{0{,}5}}\ \text{bar}\) (1 pt)
4. Calculer la différence de pression entre le bas et le haut :
\(\Delta P = \rho \times g \times h = \boxed{\phantom{1\,000}} \times \boxed{\phantom{9{,}81}} \times \boxed{\phantom{6}} = \boxed{\phantom{58\,860}}\ \text{Pa}\) (2 pts)
5. Convertir \(\Delta P\) en bar : \(\Delta P \approx \boxed{\phantom{0{,}589}}\ \text{bar}\) (1 pt)
6. La pression en bas est \(P_{\text{bas}} = 1{,}8\ \text{bar}\). Calculer la pression en haut :
\(P_{\text{haut}} = P_{\text{bas}} - \Delta P = 1{,}8 - \boxed{\phantom{0{,}589}} = \boxed{\phantom{1{,}211}}\ \text{bar}\)
La pression minimale est 0,5 bar. Le circuit est-il conforme ? \(\boxed{\phantom{\text{oui / non}}}\) (1 pt)

1. \(P = \dfrac{F}{S}\)

2. \(P = \dfrac{500}{0{,}01} = \mathbf{50\,000\ \text{Pa}}\)

3. \(P = \dfrac{50\,000}{10^5} = \mathbf{0{,}5\ \text{bar}}\)

4. \(\Delta P = 1\,000 \times 9{,}81 \times 6 = \mathbf{58\,860\ \text{Pa}}\)

5. \(\Delta P = \dfrac{58\,860}{10^5} \approx \mathbf{0{,}589\ \text{bar}}\)

6. \(P_{\text{haut}} = 1{,}8 - 0{,}589 = \mathbf{1{,}211\ \text{bar}}\). Comme \(1{,}211 > 0{,}5\), le circuit est conforme.

Exercice 2 Pression dans une piscine 7 points Socle

Un nageur plonge dans une piscine d'une profondeur de 4 m.
Données : \(\rho_{\text{eau}} = 1\,000\ \text{kg/m}^3\), \(g = 9{,}81\ \text{m/s}^2\), \(P_{\text{atm}} = 101\,325\ \text{Pa}\).

1. Compléter la formule de la statique des fluides :
\(P = \boxed{\phantom{P_{\text{atm}}}} + \boxed{\phantom{\rho}} \times g \times \boxed{\phantom{h}}\) (1,5 pt)
2. Calculer la pression au fond, étape par étape :
a) \(\rho \times g \times h = 1\,000 \times 9{,}81 \times 4 = \boxed{\phantom{39\,240}}\ \text{Pa}\)
b) \(P = 101\,325 + \boxed{\phantom{39\,240}} = \boxed{\phantom{140\,565}}\ \text{Pa}\) (2,5 pts)
3. Convertir en bar : \(P \approx \boxed{\phantom{1{,}41}}\ \text{bar}\) (1 pt)
4. La pression relative est \(P_{\text{rel}} = P - P_{\text{atm}} = \boxed{\phantom{39\,240}}\ \text{Pa} \approx \boxed{\phantom{0{,}39}}\ \text{bar}\) (2 pts)

1. \(P = P_{\text{atm}} + \rho \times g \times h\)

2. a) \(1\,000 \times 9{,}81 \times 4 = \mathbf{39\,240\ \text{Pa}}\)
b) \(P = 101\,325 + 39\,240 = \mathbf{140\,565\ \text{Pa}}\)

3. \(P = \dfrac{140\,565}{10^5} \approx \mathbf{1{,}41\ \text{bar}}\)

4. \(P_{\text{rel}} = 140\,565 - 101\,325 = \mathbf{39\,240\ \text{Pa}} \approx \mathbf{0{,}39\ \text{bar}}\)

Exercice 3 QCM — Pression et unités 5 points Socle

Pour chaque question, entourer la bonne réponse. (1 pt par question)

1. 1 bar est égal à :
a) 1 000 Pa   b) 10 000 Pa   c) 100 000 Pa
2. Dans un fluide au repos, la pression :
a) diminue avec la profondeur   b) augmente avec la profondeur   c) reste constante
3. La pression atmosphérique vaut environ :
a) 0,1 bar   b) 1 bar   c) 10 bar
4. Un manomètre mesure :
a) la pression absolue   b) la pression relative   c) la température
5. Si on double le volume d'un gaz à température constante, sa pression :
a) double   b) est divisée par 2   c) reste la même

1. c) 100 000 Pa

2. b) augmente avec la profondeur

3. b) 1 bar

4. b) la pression relative

5. b) est divisée par 2 (loi de Boyle-Mariotte)

TOTAL : 20 points
Exercice 1 Les freins hydrauliques d'un véhicule industriel 8 points Standard

Un technicien de maintenance intervient sur les freins hydrauliques d'un camion-benne.
Données :

1. Rappeler le principe de Pascal. (1 pt)
2. Convertir \(S_1\) et \(S_2\) en m². (1 pt)
3. Calculer la pression dans le circuit hydraulique. (2 pts)
4. Calculer la force \(F_2\) exercée par un piston récepteur. (2 pts)
5. Le frein comprend 4 pistons récepteurs. Calculer la force totale de freinage. (1 pt)
6. Quel est le rapport de multiplication de la force ? Commenter. (1 pt)

1. Toute variation de pression appliquée en un point d'un fluide incompressible au repos se transmet intégralement et instantanément en tout point de ce fluide.

2. \(S_1 = 6{,}28 \times 10^{-4}\ \text{m}^2\)   \(S_2 = 78{,}5 \times 10^{-4} = 7{,}85 \times 10^{-3}\ \text{m}^2\)

3. \(P = \dfrac{F_1}{S_1} = \dfrac{350}{6{,}28 \times 10^{-4}} \approx \mathbf{557\,325\ \text{Pa}} \approx 5{,}57\ \text{bar}\)

4. \(F_2 = P \times S_2 = 557\,325 \times 7{,}85 \times 10^{-3} \approx \mathbf{4\,375\ \text{N}}\)

5. \(F_{\text{totale}} = 4 \times 4\,375 = \mathbf{17\,500\ \text{N}}\)

6. Rapport = \(\dfrac{17\,500}{350} = \mathbf{50}\). Le système multiplie la force par 50.

Exercice 2 Tour de réfrigération industrielle 7 points Standard

Une tour de réfrigération contient de l'eau (\(\rho = 1\,000\ \text{kg/m}^3\)). La surface libre est à \(h_A = 8\ \text{m}\) par rapport au sol. Le capteur de pression est au sol (\(h_B = 0\ \text{m}\)). \(P_{\text{atm}} = 101\,325\ \text{Pa}\), \(g = 9{,}81\ \text{m/s}^2\).

1. Rappeler la loi fondamentale de la statique des fluides. Préciser les symboles et unités. (2 pts)
2. Calculer la différence de hauteur entre la surface et le capteur. (0,5 pt)
3. Calculer la pression absolue au niveau du capteur. (2 pts)
4. En déduire la pression relative au niveau du capteur, en Pa et en bar. (1,5 pt)
5. Si le capteur déclenche une alarme au-delà de 1,2 bar relatif, l'alarme se déclenchera-t-elle ? (1 pt)

1. \(P_B = P_A + \rho \times g \times h\) avec P en Pa, \(\rho\) en kg/m³, g en m/s², h en m.

2. \(h = 8 - 0 = \mathbf{8\ \text{m}}\)

3. \(P_B = 101\,325 + 1\,000 \times 9{,}81 \times 8 = 101\,325 + 78\,480 = \mathbf{179\,805\ \text{Pa}}\)

4. \(P_{\text{rel}} = 179\,805 - 101\,325 = \mathbf{78\,480\ \text{Pa}} = \mathbf{0{,}785\ \text{bar}}\)

5. \(0{,}785 < 1{,}2\) : l'alarme ne se déclenchera pas.

Exercice 3 Intervention en milieu subaquatique 5 points Standard

Un plongeur professionnel intervient sur une canalisation sous-marine à 15 m de profondeur dans l'eau de mer (\(\rho = 1\,025\ \text{kg/m}^3\)). Il emporte un outil en acier (\(\rho_{\text{acier}} = 7\,800\ \text{kg/m}^3\), \(V = 10^{-3}\ \text{m}^3\)). \(g = 9{,}81\ \text{m/s}^2\), \(P_{\text{atm}} = 101\,325\ \text{Pa}\).

1. Calculer la pression absolue à 15 m de profondeur. (2 pts)
2. Calculer la poussée d'Archimède sur l'outil. (1,5 pt)
3. Calculer le poids apparent de l'outil dans l'eau. (1,5 pt)

1. \(P = 101\,325 + 1\,025 \times 9{,}81 \times 15 = 101\,325 + 150\,731 = \mathbf{252\,056\ \text{Pa}} \approx 2{,}52\ \text{bar}\)

2. \(\Pi = \rho_{\text{mer}} \times g \times V = 1\,025 \times 9{,}81 \times 10^{-3} = \mathbf{10{,}06\ \text{N}}\)

3. Poids = \(7\,800 \times 9{,}81 \times 10^{-3} = 76{,}52\ \text{N}\)
\(P_{\text{app}} = 76{,}52 - 10{,}06 = \mathbf{66{,}46\ \text{N}}\)

TOTAL : 20 points
Exercice 1 Vérification hydraulique d'un circuit de chauffage sur trois niveaux 8 points Approfondissement

Un technicien chauffagiste met en service un circuit de chauffage dans un bâtiment de trois étages. Le manomètre est situé au sous-sol (altitude de référence \(z = 0\)).
Données :

1. Calculer la pression minimale au sous-sol pour que la pression au purgeur soit supérieure à \(P_{\text{min}}\). (2,5 pts)
2. Le manomètre indique \(P_0 = 2{,}2\ \text{bar}\). Calculer la pression à chaque niveau (\(z_1\), \(z_2\), \(z_3\)). (2,5 pts)
3. Vérifier que la condition \(P_{\text{purgeur}} \geq P_{\text{min}}\) est respectée. Calculer la marge disponible. (1 pt)
4. Quelle est la plage de pression admissible au sous-sol ? Exprimer sous forme d'encadrement. (2 pts)

1. \(P_{0,\text{min}} = P_{\text{min}} + \rho g z_3 = 0{,}3 \times 10^5 + 1\,000 \times 9{,}81 \times 9\)
\(= 30\,000 + 88\,290 = 118\,290\ \text{Pa} \approx \mathbf{1{,}18\ \text{bar}}\)

2. Avec \(P_0 = 2{,}2\ \text{bar}\) :
RDC : \(P_1 = 2{,}2 - \dfrac{1\,000 \times 9{,}81 \times 3}{10^5} = 2{,}2 - 0{,}294 = \mathbf{1{,}906\ \text{bar}}\)
1er : \(P_2 = 2{,}2 - \dfrac{1\,000 \times 9{,}81 \times 6}{10^5} = 2{,}2 - 0{,}589 = \mathbf{1{,}611\ \text{bar}}\)
Purgeur : \(P_3 = 2{,}2 - \dfrac{1\,000 \times 9{,}81 \times 9}{10^5} = 2{,}2 - 0{,}883 = \mathbf{1{,}317\ \text{bar}}\)

3. \(1{,}317 > 0{,}3\) : condition respectée. Marge = \(1{,}317 - 0{,}3 = \mathbf{1{,}017\ \text{bar}}\).

4. Borne inférieure : \(P_{0,\text{min}} \approx 1{,}18\ \text{bar}\). Borne supérieure : \(P_{\text{soupape}} = 3\ \text{bar}\).
Encadrement : \(\mathbf{1{,}18\ \text{bar} \leq P_0 \leq 3\ \text{bar}}\)

Exercice 2 Dimensionnement du vase d'expansion d'une pompe à chaleur 7 points Approfondissement

Un installateur de pompe à chaleur dimensionne le vase d'expansion du circuit hydraulique.
Données :

1. Calculer \(\Delta T\) et l'augmentation de volume \(\Delta V = V_{\text{eau}} \times \beta \times \Delta T\). (1,5 pt)
2. En appliquant Boyle-Mariotte au gaz du vase, montrer que \(V_{\text{vase}} = \Delta V \times \dfrac{P_2}{P_2 - P_1}\). (2,5 pts)
3. Calculer \(V_{\text{vase}}\). (1,5 pt)
4. En majorant de 20 %, quel volume commercial choisir parmi : 5 L, 8 L, 12 L, 18 L ? (1,5 pt)

1. \(\Delta T = 55 - 10 = 45\ \text{K}\)
\(\Delta V = 120 \times 4{,}0 \times 10^{-4} \times 45 = \mathbf{2{,}16\ \text{L}}\)

2. Le gaz passe de \((V_{\text{vase}},\ P_1)\) à \((V_{\text{vase}} - \Delta V,\ P_2)\).
\(P_1 V_{\text{vase}} = P_2 (V_{\text{vase}} - \Delta V)\)
\(V_{\text{vase}}(P_2 - P_1) = P_2 \Delta V\)
\(V_{\text{vase}} = \Delta V \times \dfrac{P_2}{P_2 - P_1}\)

3. \(V_{\text{vase}} = 2{,}16 \times \dfrac{3}{3 - 1} = 2{,}16 \times 1{,}5 = \mathbf{3{,}24\ \text{L}}\)

4. Avec majoration : \(3{,}24 \times 1{,}2 = 3{,}89\ \text{L}\). On choisit 5 L.

Exercice 3 Autonomie d'un plongeur — loi de Boyle-Mariotte 5 points Approfondissement

Un plongeur professionnel inspecte une canalisation sous-marine à 25 m de profondeur. Sa bouteille de 15 L est gonflée à 200 bar. Il consomme 22 L/min à la pression ambiante.
Données : \(\rho_{\text{mer}} = 1\,025\ \text{kg/m}^3\), \(g = 9{,}81\ \text{m/s}^2\), \(P_{\text{atm}} = 1{,}013\ \text{bar}\). Réserve de sécurité : 50 bar.

1. Calculer la pression absolue à 25 m en bar. (1,5 pt)
2. Calculer le volume d'air utilisable (pression utilisable = 200 − 50 = 150 bar) ramené à la pression ambiante à 25 m. (2 pts)
3. En déduire l'autonomie en minutes. Commenter vis-à-vis des règles de sécurité en plongée professionnelle. (1,5 pt)

1. \(P = P_{\text{atm}} + \rho g h = 1{,}013 + \dfrac{1\,025 \times 9{,}81 \times 25}{10^5} = 1{,}013 + 2{,}514 = \mathbf{3{,}53\ \text{bar}}\)

2. \(V_{\text{disp}} = \dfrac{P_{\text{util}} \times V_b}{P_{\text{fond}}} = \dfrac{150 \times 15}{3{,}53} \approx \mathbf{637\ \text{L}}\)

3. Autonomie = \(\dfrac{637}{22} \approx \mathbf{29\ \text{min}}\).
En plongée professionnelle, on prévoit un tiers de la bouteille pour la descente, un tiers pour le travail et un tiers pour la remontée. L'autonomie utile réelle est donc d'environ 10 min de travail effectif au fond.

TOTAL : 20 points