Chapitre 5 – Pression dans un fluide immobile | Terminale Bac Pro (Grpt 1) | Physique – Mécanique des fluides | ⏱ 35 min
Dernière mise à jour : 5 mai 2026, format manuel scolaire
Lucas est plombier chauffagiste dans l'entreprise ThermoHabitat, specialisee dans les installations de chauffage collectif a Lyon. Il doit mettre en service le circuit de chauffage d'un immeuble de 5 etages. Avant le remplissage, il doit calculer la pression de l'eau a chaque niveau pour verifier que la pression ne depasse pas les limites des equipements et dimensionner le vase d'expansion.
| Niveau | Altitude par rapport au sol (m) | Equipement |
|---|---|---|
| Sous-sol (chaufferie) | −3,0 | Chaudiere, vase d'expansion, manometre |
| Rez-de-chaussee | 0 | Radiateurs |
| 1er etage | +3,0 | Radiateurs |
| 2e etage | +6,0 | Radiateurs |
| 3e etage | +9,0 | Radiateurs |
| 4e etage | +12,0 | Radiateurs |
| 5e etage (dernier) | +15,0 | Radiateurs + point le plus haut du circuit |
Plus on monte dans l'immeuble, plus la pression diminue (≈ 0,1 bar par mètre de hauteur).
a) Quelle est la difference d'altitude \(\Delta h\) entre la chaufferie (sous-sol) et le point le plus haut du circuit (5e etage) ?
b) Identifier le point ou la pression de l'eau sera la plus elevee et celui ou elle sera la plus faible. Justifier.
a) La chaufferie est a −3,0 m et le 5e etage a +15,0 m.
\(\Delta h = 15{,}0 - (-3{,}0) = 18{,}0\) m
b) Dans un fluide au repos, la pression augmente avec la profondeur. Le point le plus bas (sous-sol, −3 m) a la pression la plus elevee. Le point le plus haut (5e etage, +15 m) a la pression la plus faible.
On rappelle que dans un fluide incompressible au repos, la variation de pression entre deux points A et B est donnee par :
En prenant le point A au 5e etage (altitude \(h_A = +15{,}0\) m) et le point B en chaufferie (altitude \(h_B = -3{,}0\) m), identifier chaque grandeur dans la formule et preciser son unite.
Calculer la difference de pression \(\Delta P = P_\text{chaufferie} - P_{5^e}\) entre la chaufferie et le 5e etage. Exprimer le resultat en Pa puis en bar.
Rappel : 1 bar = 105 Pa.
\[\Delta P = \rho \times g \times \Delta h = 1\,000 \times 9{,}81 \times 18{,}0\]
\[\Delta P = 176\,580 \text{ Pa} \approx 1{,}77 \times 10^5 \text{ Pa}\]
En bar : \(\Delta P = \dfrac{176\,580}{100\,000} \approx 1{,}77\) bar.
La pression en chaufferie est donc superieure de 1,77 bar a celle du 5e etage.
Lucas doit s'assurer que la pression au point le plus haut (5e etage) est au minimum de 0,5 bar relatif. En deduire la pression minimale que doit afficher le manometre en chaufferie (en bar relatif).
La pression en chaufferie doit compenser la colonne d'eau de 18 m et garantir au moins 0,5 bar au sommet :
\[P_\text{chaufferie} = P_{5^e,\text{min}} + \Delta P = 0{,}5 + 1{,}77 = 2{,}27 \text{ bar relatif}\]
Le manometre en chaufferie doit afficher au minimum environ 2,3 bar (en pratique, on arrondit au-dessus).
Completer le tableau suivant en calculant la pression relative de l'eau a chaque niveau, sachant que le manometre en chaufferie est regle a 2,5 bar relatif.
| Niveau | Altitude (m) | Hauteur par rapport a la chaufferie (m) | Pression relative (bar) |
|---|---|---|---|
| Sous-sol (chaufferie) | −3,0 | 0 | 2,50 |
| Rez-de-chaussee | 0 | 3,0 | ... |
| 1er etage | +3,0 | 6,0 | ... |
| 2e etage | +6,0 | 9,0 | ... |
| 3e etage | +9,0 | 12,0 | ... |
| 4e etage | +12,0 | 15,0 | ... |
| 5e etage | +15,0 | 18,0 | ... |
Aide : pour chaque niveau, \(P_\text{niveau} = P_\text{chaufferie} - \rho \, g \, h\), ou \(h\) est la hauteur par rapport a la chaufferie. Convertir le resultat en bar.
La perte de pression par metre de hauteur vaut : \(\rho \times g = 1\,000 \times 9{,}81 = 9\,810\) Pa/m = 0,0981 bar/m ≈ 0,1 bar/m.
| Niveau | Hauteur (m) | Perte de pression (bar) | Pression relative (bar) |
|---|---|---|---|
| Sous-sol | 0 | 0 | 2,50 |
| RdC | 3,0 | 0,29 | 2,21 |
| 1er | 6,0 | 0,59 | 1,91 |
| 2e | 9,0 | 0,88 | 1,62 |
| 3e | 12,0 | 1,18 | 1,32 |
| 4e | 15,0 | 1,47 | 1,03 |
| 5e | 18,0 | 1,77 | 0,73 |
Au 5e etage : \(P = 2{,}50 - 1{,}77 = 0{,}73\) bar > 0,5 bar. La condition est remplie.
a) Verifier que la pression au 5e etage est bien superieure a la pression minimale de 0,5 bar.
b) Verifier que la pression en chaufferie ne depasse pas la pression maximale de 6 bar supportee par les radiateurs.
c) En deduire si le reglage de 2,5 bar en chaufferie est conforme.
a) Au 5e etage : \(P = 0{,}73\) bar > 0,5 bar. La condition minimale est respectee.
b) En chaufferie (point le plus bas) : \(P = 2{,}5\) bar < 6 bar. La pression maximale n'est pas depassee.
c) Le reglage de 2,5 bar est conforme : la pression est suffisante en haut du circuit et ne depasse pas la limite en bas.
Le vase d'expansion sert a absorber la dilatation de l'eau quand la temperature augmente. Il est pre-gonfle a une pression egale a la pression statique du circuit a froid.
a) Expliquer avec vos mots pourquoi la pression augmente dans le circuit quand l'eau est chauffee.
b) Si le vase d'expansion etait absent, que risquerait-il de se passer quand la chaudiere monte en temperature ?
a) Quand l'eau est chauffee, son volume augmente (dilatation thermique). Comme le circuit est ferme et les canalisations rigides, l'eau ne peut pas se dilater librement : la pression augmente dans tout le circuit.
b) Sans vase d'expansion, la montee en pression pourrait depasser la limite de resistance des radiateurs ou des raccords. La soupape de securite s'ouvrirait pour evacuer l'eau en surpression, ce qui ferait perdre du fluide et de la pression au circuit. A terme, cela pourrait provoquer des fuites, des entrees d'air et des pannes.
Un manometre est un instrument qui mesure la pression relative d'un fluide (pression au-dessus de la pression atmospherique).
a) Si le manometre en chaufferie indique 2,5 bar, quelle est la pression absolue de l'eau a ce point ? (Rappel : \(P_\text{abs} = P_\text{atm} + P_\text{relative}\))
b) Si le manometre affiche soudainement 0 bar, que cela signifie-t-il physiquement ? Le circuit est-il vide ?
a) \(P_\text{abs} = P_\text{atm} + P_\text{relative} = 1{,}013 + 2{,}5 = 3{,}513\) bar ≈ 3,5 bar en pression absolue.
b) Si le manometre affiche 0 bar, cela signifie que la pression dans le circuit est egale a la pression atmospherique. Le circuit n'est pas vide, mais il n'est plus sous pression. De l'air peut entrer dans les points hauts et provoquer des dysfonctionnements (bruits, chauffage inegal). Il faut remettre le circuit en pression.
Rediger une synthese en 3 a 4 phrases qui explique le lien entre la hauteur du batiment, la pression dans le circuit et le reglage du manometre en chaufferie. Utiliser les mots-cles : pression, masse volumique, hauteur, manometre, vase d'expansion.
Dans un circuit de chauffage au repos, la pression de l'eau depend de la hauteur : elle augmente de ρ × g × h lorsqu'on descend dans le batiment. Plus l'immeuble est haut, plus la difference de pression entre le sous-sol et le dernier etage est grande. Le manometre en chaufferie doit etre regle suffisamment haut pour garantir une pression minimale au sommet du circuit. Le vase d'expansion absorbe les variations de pression dues a la dilatation de l'eau lors du chauffage.
Lucas intervient sur un immeuble de bureaux de 18 étages avec une hauteur totale de 54 m entre la chaufferie et le dernier étage. Quelle pression minimale doit afficher le manomètre en chaufferie pour garantir 0,5 bar au sommet ? Cette pression dépasse-t-elle la limite de 6 bar des radiateurs au rez-de-chaussée ? Que faut-il prévoir dans ce cas ?
Différence de pression : \(\Delta P = 1\,000 \times 9{,}81 \times 54 \approx 5{,}3 \times 10^5\) Pa = 5,3 bar.
Pression chaufferie nécessaire : \(P = 0{,}5 + 5{,}3 = \mathbf{5{,}8 \text{ bar relatif}}\). Cette valeur est très proche de la limite de 6 bar.
Pour un immeuble très haut, on prévoit une division en zones de pression : un échangeur intermédiaire (souvent au milieu de l'immeuble) sépare le circuit en deux étages indépendants, chacun avec son propre vase d'expansion et son manomètre. Cela évite de dépasser les pressions maximales en bas.
📚 Cette activité s'appuie sur §1 (Notion de pression), §2 (Relation de Pascal et hydrostatique) et §3 (Pression relative et absolue) de la leçon Ch05.