Ch05 – Pression dans un fluide | Terminale ICCER | ⏱ 1 h (séance TP)
Dernière mise à jour : 3 juin 2026
Si tu remplis un tube en U avec de l'eau et tu mets de l'huile dans une branche, dans quelle branche le niveau sera-t-il le plus haut ?
Le niveau d'huile sera plus haut que celui d'eau. Raison : l'huile est moins dense que l'eau (ρ_huile = 850-920 kg/m³, ρ_eau = 1 000). Pour équilibrer la pression au fond du U, il faut une colonne d'huile plus haute (mais moins lourde) qu'une colonne d'eau (plus dense).
Équation d'équilibre : ρ_huile × h_huile = ρ_eau × h_eau. Donc h_huile / h_eau = ρ_eau / ρ_huile ≈ 1,1.
L'huile remonte de 10 % de plus que l'eau ne descend dans l'autre branche.
Pour chaque liquide, peser 50 mL exactement (seringue calibrée) sur la balance. Calculer ρ = m / V.
| Liquide | V (mL) | m mesurée (g) | ρ calculée (kg/m³) | ρ tabulé (kg/m³) |
|---|---|---|---|---|
| Eau pure | 50,0 | 49,9 | 998 | 998 |
| Eau salée 100 g/L | 50,0 | 52,8 | 1 056 | 1 055 |
| Huile | 50,0 | 45,8 | 916 | 915 |
| Glycérine | 50,0 | 63,2 | 1 264 | 1 261 |
Remplir le tube en U au tiers d'eau pure. Marquer le niveau N1 dans les 2 branches (équilibre).
Verser doucement 10 mL d'huile dans la branche droite avec une seringue. Attendre l'équilibre. Mesurer les nouvelles hauteurs.
| Mesure | Valeur (mm) |
|---|---|
| Hauteur colonne d'huile h_huile (branche droite) | 220 |
| Différence de niveau d'eau entre les 2 branches Δh_eau | 202 |
Vérifier la relation d'équilibre : ρ_huile × h_huile = ρ_eau × Δh_eau.
Côté gauche : ρ_huile × h_huile = 916 × 0,220 = 201,5 kg/m².
Côté droit : ρ_eau × Δh_eau = 998 × 0,202 = 201,6 kg/m².
Égalité quasi parfaite (écart 0,05 %). ✓ Loi vérifiée.
Calcul inverse : si on ne connaît pas ρ_huile, mais qu'on mesure les hauteurs, on peut le déduire.
ρ_huile = ρ_eau × Δh_eau / h_huile = 998 × 202 / 220 = 916 kg/m³.
Méthode utilisée historiquement par Galilée (1638) pour mesurer les densités sans balance. Précision 0,2 % avec un tube en U bien fait.
Connecter une extrémité du tube en U à une seringue 60 mL fermée. Pousser le piston pour comprimer l'air. Mesurer la différence de niveau d'eau Δh.
| Position seringue | Volume V_air (mL) | Δh (mm) eau | ΔP calculée (Pa) |
|---|---|---|---|
| Initial (atmo) | 60 | 0 | 0 |
| 50 mL | 50 | 205 | 2 010 |
| 40 mL | 40 | 506 | 4 960 |
| 30 mL | 30 | 1 015 | 9 950 |
Vérifier la loi de Boyle-Mariotte : P × V = constante.
P_atmo = 101 325 Pa. P_totale = P_atmo + ΔP.
| V (mL) | P_totale (Pa) | P × V (Pa·mL) |
|---|---|---|
| 60 | 101 325 | 6 079 500 |
| 50 | 103 335 | 5 166 750 |
| 40 | 106 285 | 4 251 400 |
| 30 | 111 275 | 3 338 250 |
P × V n'est pas constant ! Le rapport varie de 6,1·10⁶ à 3,3·10⁶ : facteur 1,8.
Anomalie ? Non — la cause : le volume V mesuré dans la seringue ≠ volume de l'air seul (les bulles initiales, l'eau qui remonte). Pour vraie vérification Boyle-Mariotte, il faudrait un volume d'air pur connu (méthode du baromètre à mercure).
Conclusion : la mesure est qualitativement correcte (P croît quand V diminue), pas quantitativement précise au TP.
Pour une différence Δh = 506 mm, calculer ΔP en Pa puis bar.
ΔP = ρ_eau × g × Δh = 998 × 9,81 × 0,506 = 4 953 Pa ≈ 0,049 bar.
Pratique mesures industrielles : 1 mbar ≈ 10 mm d'eau. Précision du tube en U : 1 mbar à 1 mm près. Manomètres modernes (à diaphragme) descendent à 0,01 mbar.
Conversion en autres unités de pression usuelles : 4 953 Pa = ? en mm de mercure, mm d'eau, hPa, mbar.
1 mmHg = 133,3 Pa. Donc 4 953 / 133,3 = 37,2 mmHg.
1 mmH₂O = 9,81 Pa. Donc 4 953 / 9,81 = 505 mmH₂O ≈ 506 mm (cohérent !).
4 953 Pa = 49,5 hPa = 49,5 mbar (1 hPa = 1 mbar = 100 Pa).
Pour comparaison : tension artérielle 120/80 mmHg = 16 000 / 10 700 Pa = 1,6 m d'eau. Pression d'une chasse d'eau : 1 bar = 10 m d'eau = 750 mmHg.
Pourquoi utilise-t-on de l'huile (densité 0,9) au lieu d'eau (densité 1) dans certains manomètres à tube ?
Avantage huile : amplification visuelle de la mesure.
Exemple : pour mesurer 1 mbar = 100 Pa :
Pour pressions très faibles (mesure de débit Pitot, ventilation), on utilise des micromanomètres avec liquide ultra-léger (alcool dilué) inclinés à 30°. Sensibilité × 10 ou plus.
Avantage glycérine : densité 1,26, plus visqueuse → amortit les oscillations, lecture plus stable mais moins sensible.
Sources d'incertitude dans ce TP.
Précision attendue : ~1-2 % sur ρ déduit. Suffisant pour distinguer eau / eau salée / huile / glycérine.
Compte rendu (5 lignes).
Compte rendu TP — Tube en U et pressions
• Densités vérifiées par pesée : eau 998, eau salée 1 056, huile 916, glycérine 1 264 kg/m³.
• Eau + huile au tube en U : équilibre ρ·h confirmé à 0,05 % près.
• Tube en U comme manomètre : 1 mbar ≈ 10 mm d'eau. Conversion mmHg/Pa maîtrisée.
• Boyle-Mariotte qualitativement OK, mais pas quantitativement précis avec ce dispositif.
• Incertitude finale sur ρ déduite : ~1 % (lecture ± 1 mm, ménisque, tension superf.).
Evangelista Torricelli (élève de Galilée) avait remarqué qu'une pompe à eau ne peut élever l'eau au-delà de 10,33 m. Il a alors testé avec du mercure (13,6× plus dense que l'eau) : la colonne devrait monter 13,6× moins haut, soit 760 mm.
Expérience : tube de verre fermé d'un côté, ouvert de l'autre, rempli de mercure, retourné dans une cuvette de mercure. La colonne descend, laissant un vide en haut (« vide de Torricelli »).
Mesure : la colonne stabilise à 760 mm. Conclusion : la pression atmosphérique vaut 760 mm de mercure, soit 101 325 Pa (= 1,013 bar). Première mesure scientifique de la pression atmosphérique.
L'unité « mmHg » (millimètres de mercure) en hommage à cette expérience, encore standard en médecine (tension artérielle). 1 atm = 760 mmHg = 1,013 bar = 101 325 Pa.
Pascal a complété l'expérience en 1648 en mesurant la pression au sommet du Puy de Dôme (1 465 m) : 622 mmHg vs 760 en bas. Preuve que la pression atmosphérique diminue avec l'altitude.
📚 §2 (Pascal) + §13 (instruments) de la leçon Ch05.