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Chapitre 4 – Devoir Surveillé

Utiliser le rayonnement thermique et comprendre l'effet de serre  |  Terminale Bac Pro ICCER (Grpt 1)

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Durée55 minutes
Barème20 points
DocumentsNon autorisés (sauf fiche de formules fournie)
CalculatriceAutorisée
Socle
Exercice 1 Rayonnement d'un radiateur — calculs guidés 8 points

Un technicien chauffagiste vérifie les performances d'un radiateur en acier peint dans un appartement. La température de surface du radiateur est de 60 °C. Le radiateur a une surface d'émission S = 1,8 m².
Données :

1. Convertir la température du radiateur en kelvins. Compléter : (1 pt)
\(T = 60 + \boxed{\phantom{273}} = \boxed{\phantom{333}}\text{ K}\)
2. Appliquer la loi de Wien. Compléter le calcul : (2 pts)
\(\lambda_{max} = \dfrac{b}{T} = \dfrac{2{,}898 \times 10^{-3}}{\boxed{\phantom{333}}} = \boxed{\phantom{8{,}70 \times 10^{-6}}}\text{ m} = \boxed{\phantom{8{,}70}}\text{ µm}\)
3. Ce rayonnement se situe dans le domaine : (1 pt)
☐ ultraviolet (λ < 0,4 µm)   ☐ visible (0,4 à 0,7 µm)   ☐ infrarouge (λ > 0,7 µm)
4. Appliquer la loi de Stefan-Boltzmann. Compléter : (3 pts)
\(T^4 = 333^4 = \boxed{\phantom{1{,}230 \times 10^{10}}}\text{ K}^4\)
\(P = \varepsilon \times \sigma \times S \times T^4 = \boxed{\phantom{0{,}92}} \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times \boxed{\phantom{1{,}8}} \times \boxed{\phantom{1{,}230 \times 10^{10}}}\)
\(P = \boxed{\phantom{1\,154}}\text{ W}\)
5. La puissance nominale du radiateur est 1 200 W. Pourquoi peint-on les radiateurs plutôt que de les laisser en acier brut (ε ≈ 0,25) ? (1 pt)

1. T = 60 + 273 = 333 K

2. \(\lambda_{max} = \dfrac{2{,}898 \times 10^{-3}}{333} = \mathbf{8{,}70 \times 10^{-6}\text{ m} = 8{,}70\text{ µm}}\)

3. 8,70 µm > 0,7 µm → infrarouge. Le radiateur émet un rayonnement invisible mais on ressent sa chaleur.

4. \(T^4 = 1{,}230 \times 10^{10}\)
\(P = 0{,}92 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times 1{,}8 \times 1{,}230 \times 10^{10} \approx \mathbf{1\,154\text{ W}}\)

5. La peinture augmente l'émissivité (de 0,25 à 0,92). Un radiateur peint émet beaucoup plus de rayonnement infrarouge, ce qui améliore le transfert de chaleur.

Socle
Exercice 2 Effet de serre — QCM et texte à compléter 6 points

On étudie le mécanisme de l'effet de serre et son rôle dans le bilan énergétique de la Terre.

1. Le Soleil émet principalement dans le domaine : (1 pt)
☐ infrarouge   ☐ visible   ☐ ultraviolet
2. La Terre, réchauffée, réémet dans le domaine : (1 pt)
☐ infrarouge   ☐ visible   ☐ ultraviolet
3. Compléter le texte avec les mots : infrarouge, gaz à effet de serre, +15 °C, −18 °C. (2 pts)
Les \(\boxed{\phantom{\text{gaz à effet de serre}}}\) (CO₂, vapeur d'eau) absorbent le rayonnement \(\boxed{\phantom{\text{infrarouge}}}\) émis par la Terre et le renvoient en partie vers la surface. Sans ce phénomène, la température serait de \(\boxed{\phantom{-18\text{ °C}}}\) au lieu de \(\boxed{\phantom{+15\text{ °C}}}\).
4. Citer deux gaz à effet de serre naturels et un gaz à effet de serre d'origine industrielle. (1,5 pt)
5. L'augmentation du CO₂ dans l'atmosphère provoque : (0,5 pt)
☐ un refroidissement de la Terre   ☐ un réchauffement de la Terre   ☐ aucun effet

1. Visible.

2. Infrarouge.

3. Les gaz à effet de serre absorbent le rayonnement infrarouge émis par la Terre. Sans ce phénomène, la température serait de −18 °C au lieu de +15 °C.

4. Naturels : vapeur d'eau (H₂O), dioxyde de carbone (CO₂). Industriel : HFC (hydrofluorocarbures) comme le R-410A, ou le SF₆.

5. Un réchauffement de la Terre.

Socle
Exercice 3 Albédo — calcul guidé 6 points

La puissance solaire reçue par la Terre est \(P_{reçue} = 1\,361\text{ W/m}^2\). L'albédo moyen est α = 0,30.

1. Compléter la définition : l'albédo est la fraction du rayonnement \(\boxed{\phantom{\text{réfléchie}}}\) par la Terre. (1 pt)
2. Calculer la puissance réfléchie : (1,5 pt)
\(P_{réfléchie} = \alpha \times P_{reçue} = \boxed{\phantom{0{,}30}} \times 1\,361 = \boxed{\phantom{408{,}3}}\text{ W/m}^2\)
3. Calculer la puissance absorbée : (1,5 pt)
\(P_{absorbée} = (1 - \alpha) \times P_{reçue} = \boxed{\phantom{0{,}70}} \times 1\,361 = \boxed{\phantom{952{,}7}}\text{ W/m}^2\)
4. La neige a un albédo de 0,85 et l'océan de 0,06. Laquelle absorbe le plus de rayonnement solaire ? (1 pt)
5. Si les glaces polaires fondent, l'albédo de la Terre augmente-t-il ou diminue-t-il ? Quel est l'effet sur le réchauffement ? (1 pt)

1. L'albédo est la fraction du rayonnement réfléchie par la Terre.

2. \(P_{réfléchie} = 0{,}30 \times 1\,361 = \mathbf{408{,}3\text{ W/m}^2}\)

3. \(P_{absorbée} = 0{,}70 \times 1\,361 = \mathbf{952{,}7\text{ W/m}^2}\)

4. L'océan absorbe le plus car son albédo est faible (0,06) : il ne réfléchit que 6 % du rayonnement et en absorbe 94 %. La neige réfléchit 85 % et n'en absorbe que 15 %.

5. Si les glaces fondent, la surface blanche (albédo élevé) est remplacée par de l'océan sombre (albédo faible). L'albédo global diminue, la Terre absorbe davantage de rayonnement solaire, ce qui amplifie le réchauffement (rétroaction positive).

TOTAL : 20 points
Standard
Exercice 1 Radiateur de chauffage central 7 points

Un technicien chauffagiste vérifie les performances d'un radiateur en acier dans un appartement. La température de surface du radiateur est de 60 °C. Le radiateur a une surface totale d'émission A = 1,8 m².
Données :

1. Convertir la température de surface du radiateur en kelvins. (0,5 pt)
2. Appliquer la loi de Wien pour déterminer la longueur d'onde λmax du maximum d'émission. (1,5 pt)
3. Dans quel domaine spectral se situe ce rayonnement (visible, infrarouge, ultraviolet) ? Justifier. (1 pt)
4. Appliquer la loi de Stefan-Boltzmann pour calculer la puissance totale P rayonnée par le radiateur. (2 pts)
5. La puissance de chauffage nominale du radiateur est de 1 200 W (convection + rayonnement). Quel pourcentage de cette puissance est émis par rayonnement ? (1 pt)
6. Pourquoi peint-on les radiateurs plutôt que de les laisser en acier brut (ε ≈ 0,25) ? (1 pt)

1. \(T = 60 + 273 = \mathbf{333\text{ K}}\)

2. \(\lambda_{max} = \dfrac{2{,}898 \times 10^{-3}}{333} \approx \mathbf{8{,}70 \times 10^{-6}\text{ m} = 8{,}70\text{ µm}}\)

3. 8,70 µm > 0,78 µm → domaine infrarouge. On ne « voit » pas le radiateur briller, mais on ressent sa chaleur.

4. \(P = \varepsilon \times \sigma \times A \times T^4 = 0{,}92 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times 1{,}8 \times 333^4\)
\(333^4 = 1{,}230 \times 10^{10}\)
\(P = 0{,}92 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times 1{,}8 \times 1{,}230 \times 10^{10} \approx \mathbf{1\,154\text{ W}}\)

5. \(\dfrac{1\,154}{1\,200} \times 100 \approx \mathbf{96\,\%}\)
En réalité, le bilan net est inférieur car le radiateur reçoit aussi du rayonnement des murs (~20 °C). Environ 50 à 70 % de la chaleur est transmise par rayonnement.

6. La peinture augmente l'émissivité (de 0,25 à 0,92). Un radiateur peint émet beaucoup plus de rayonnement infrarouge, améliorant le transfert de chaleur.

Standard
Exercice 2 Thermogramme d'un bâtiment 7 points

Un technicien en efficacité énergétique réalise un diagnostic thermique d'un immeuble à l'aide d'une caméra thermique. Le thermogramme révèle :

Température intérieure Tint = 20 °C, extérieure Text = 5 °C.
Rappel : α + ρ + τ = 1 (absorption + réflexion + transmission).

1. Expliquer le principe de fonctionnement d'une caméra thermique. Quel type de rayonnement détecte-t-elle ? (1,5 pt)
2. Parmi les trois zones, laquelle présente les plus grandes déperditions thermiques ? Justifier. (1,5 pt)
3. Un mur opaque a τ = 0 et ρ = 0,15. Calculer son coefficient d'absorption α. (1 pt)
4. Une vitre a α = 0,10 et ρ = 0,08. Calculer son coefficient de transmission τ. Que signifie cette valeur ? (1,5 pt)
5. Proposer deux solutions pour réduire les déperditions thermiques observées. (1,5 pt)

1. Une caméra thermique détecte le rayonnement infrarouge émis par les surfaces et le convertit en image colorée (thermogramme). Plus une surface est chaude, plus elle émet d'infrarouge.

2. La fenêtre simple vitrage (T3 = 18 °C) présente les plus grandes déperditions : sa température extérieure est la plus élevée, l'écart avec Tint n'est que de 2 °C, montrant une très faible résistance thermique.

3. \(\alpha = 1 - \rho - \tau = 1 - 0{,}15 - 0 = \mathbf{0{,}85}\). Le mur absorbe 85 % du rayonnement incident.

4. \(\tau = 1 - 0{,}10 - 0{,}08 = \mathbf{0{,}82}\). La vitre transmet 82 % du rayonnement : elle est très transparente.

5. Remplacer le simple vitrage par du double/triple vitrage. Traiter les ponts thermiques (isolation par l'extérieur, rupteurs).

Standard
Exercice 3 Gaz à effet de serre et réglementation F-Gas 6 points

Un installateur thermique travaille sur une pompe à chaleur contenant du fluide frigorigène R-410A.
Données :

1. Expliquer en deux ou trois phrases le mécanisme de l'effet de serre naturel. (1,5 pt)
2. Citer deux gaz à effet de serre naturels et deux d'origine industrielle. (1 pt)
3. Calculer l'équivalent CO₂ de la charge de R-410A (éq. CO₂ = masse × PRG). (1 pt)
4. Le seuil F-Gas pour le contrôle d'étanchéité annuel est 5 t éq. CO₂. Cette PAC y est-elle soumise ? (1 pt)
5. Calculer le nouvel équivalent CO₂ si on remplace le R-410A par du R-32 (même charge). Quel est l'avantage ? (1,5 pt)

1. Le Soleil émet dans le visible, qui traverse l'atmosphère et chauffe la Terre. La Terre réémet en infrarouge. Les gaz à effet de serre absorbent ce rayonnement infrarouge et le renvoient vers la surface, maintenant la température à +15 °C au lieu de −18 °C.

2. Naturels : vapeur d'eau, CO₂. Industriels : HFC (R-410A), SF₆.

3. 4,2 × 2 088 = 8 770 kg éq. CO₂ ≈ 8,77 t.

4. 8,77 t > 5 t → oui, soumise au contrôle annuel.

5. 4,2 × 675 = 2 835 kg éq. CO₂ ≈ 2,84 t. L'impact est divisé par 3 et l'installation passe sous le seuil F-Gas.

TOTAL : 20 points
Approfondissement
Exercice 1 Diagnostic thermique d'un local — bilan radiatif complet 8 points

Un technicien CVC réalise le bilan thermique d'un local technique. Le mur principal (béton, ε = 0,93) a une surface S = 25 m² et une température intérieure de surface Tint = 19 °C. La température extérieure est Text = 2 °C.
Données : σ = 5,67 × 10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴ ; b = 2,898 × 10⁻³ m·K.

1. Convertir Tint et Text en kelvins. (0,5 pt)
2. Calculer la puissance rayonnée par la surface intérieure du mur. (1,5 pt)
3. Calculer la longueur d'onde du maximum d'émission du mur intérieur. Identifier le domaine spectral. (1,5 pt)
4. Un écran réfléchissant (ε = 0,05) est posé sur la face intérieure du mur. Calculer la nouvelle puissance rayonnée et le pourcentage de réduction. (2 pts)
5. Le prix de l'énergie est 0,15 €/kWh et la saison de chauffe dure 4 000 heures. Estimer l'économie annuelle réalisée grâce à l'écran réfléchissant sur ce mur seul. L'écran coûte 120 €. En combien de temps est-il rentabilisé ? (2,5 pts)

1. \(T_{int} = 19 + 273 = 292\text{ K}\) ; \(T_{ext} = 2 + 273 = 275\text{ K}\)

2. \(292^4 = 7{,}272 \times 10^{9}\)
\(P_{int} = 0{,}93 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times 7{,}272 \times 10^{9} \times 25 = 0{,}93 \times 10\,313 \approx \mathbf{9\,591\text{ W}}\)

3. \(\lambda_{max} = \dfrac{2{,}898 \times 10^{-3}}{292} = 9{,}92 \times 10^{-6}\text{ m} = \mathbf{9{,}92\text{ µm}}\) → infrarouge.

4. \(P_{écran} = 0{,}05 \times 10\,313 \approx \mathbf{516\text{ W}}\)
Réduction : \(\dfrac{9\,591 - 516}{9\,591} \times 100 \approx \mathbf{94{,}6\,\%}\)

5. Différence de puissance : 9 591 − 516 = 9 075 W = 9,075 kW
Énergie économisée : 9,075 × 4 000 = 36 300 kWh/an
Économie : 36 300 × 0,15 = 5 445 €/an
Rentabilité : 120 / 5 445 ≈ 8 jours. L'investissement est extrêmement rentable.
Note : ce calcul surestime l'économie car il ne tient pas compte du rayonnement reçu des autres surfaces. En pratique, l'économie réelle est inférieure mais l'écran reste très rentable.

Approfondissement
Exercice 2 Capteur solaire thermique — optimisation et rendement 6 points

Un installateur en énergies renouvelables dimensionne un chauffe-eau solaire individuel (CESI). Le capteur plan a une surface utile S = 4 m², reçoit un ensoleillement moyen de 650 W/m² et fonctionne à T = 345 K.
Données : σ = 5,67 × 10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴. Deux types de revêtement sont envisagés : peinture noire (ε = 0,95) et revêtement sélectif (ε = 0,08).

1. Calculer la puissance solaire totale reçue. (0,5 pt)
2. Pour chaque revêtement, calculer la puissance rayonnée par le capteur et la puissance nette disponible. (2,5 pts)
3. Le fluide caloporteur (eau glycolée, c = 3 800 J/(kg·K)) circule à 0,04 kg/s. Calculer l'élévation de température du fluide pour le revêtement sélectif. (1,5 pt)
4. Le ballon de stockage contient 200 L d'eau à 15 °C. En supposant un rendement global de 45 %, combien de temps faut-il pour atteindre 55 °C ? On donne ceau = 4 180 J/(kg·K). (1,5 pt)

1. \(P_{reçue} = 650 \times 4 = \mathbf{2\,600\text{ W}}\)

2. \(T^4 = 345^4 = 1{,}417 \times 10^{10}\)
Peinture noire : \(P_{ray} = 0{,}95 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times 1{,}417 \times 10^{10} \times 4 = 0{,}95 \times 3\,214 \approx 3\,053\text{ W}\)
\(P_{nette} = 2\,600 - 3\,053 = \mathbf{-453\text{ W}}\) (bilan négatif)
Revêtement sélectif : \(P_{ray} = 0{,}08 \times 3\,214 \approx 257\text{ W}\)
\(P_{nette} = 2\,600 - 257 = \mathbf{2\,343\text{ W}}\)

3. \(\Delta T = \dfrac{P_{nette}}{\dot{m} \cdot c} = \dfrac{2\,343}{0{,}04 \times 3\,800} = \dfrac{2\,343}{152} \approx \mathbf{15{,}4\text{ °C}}\)

4. Énergie nécessaire : \(Q = m \cdot c \cdot \Delta T = 200 \times 4\,180 \times (55 - 15) = 200 \times 4\,180 \times 40 = 33\,440\,000\text{ J}\)
Puissance utile : \(P_{utile} = 0{,}45 \times 2\,600 = 1\,170\text{ W}\)
Temps : \(t = \dfrac{Q}{P_{utile}} = \dfrac{33\,440\,000}{1\,170} \approx 28\,581\text{ s} \approx \mathbf{7{,}9\text{ h}}\)
Il faut environ 8 heures d'ensoleillement pour chauffer le ballon, ce qui correspond à une journée d'été ensoleillée.

Approfondissement
Exercice 3 Fluides frigorigènes et impact climatique — analyse comparative 6 points

Un installateur de pompes à chaleur compare trois fluides pour une PAC résidentielle.

FluidePRG (100 ans)Charge (kg)Fuite annuelle (%)
R-410A2 0884,25 %
R-326753,03 %
R-290 (propane)31,51 %
Rappel : éq. CO₂ = masse × PRG. Seuil F-Gas : 5 t éq. CO₂.

1. Calculer l'équivalent CO₂ de la charge initiale pour chaque fluide. Lequel dépasse le seuil F-Gas ? (1,5 pt)
2. Calculer la masse de fluide perdue par fuite chaque année et l'équivalent CO₂ annuel pour chaque fluide. (1,5 pt)
3. Sur 15 ans, calculer l'impact climatique total (charge + fuites cumulées) en tonnes éq. CO₂ pour chaque fluide. (1,5 pt)
4. Rédiger un avis argumenté pour le client comparant les trois solutions (impact environnemental, contraintes réglementaires, sécurité). (1,5 pt)

1. R-410A : 4,2 × 2 088 = 8 770 kg = 8,77 t → dépasse le seuil
R-32 : 3,0 × 675 = 2 025 kg = 2,03 t
R-290 : 1,5 × 3 = 4,5 kg ≈ 0,005 t

2. R-410A : 4,2 × 0,05 = 0,21 kg/an → 0,21 × 2 088 = 438 kg éq. CO₂/an
R-32 : 3,0 × 0,03 = 0,09 kg/an → 0,09 × 675 = 60,8 kg éq. CO₂/an
R-290 : 1,5 × 0,01 = 0,015 kg/an → 0,015 × 3 = 0,045 kg éq. CO₂/an

3. R-410A : 8 770 + 15 × 438 = 15 340 kg ≈ 15,3 t
R-32 : 2 025 + 15 × 60,8 = 2 937 kg ≈ 2,9 t
R-290 : 4,5 + 15 × 0,045 = 5,2 kg ≈ 0,005 t

4. Le R-290 a un impact quasi nul (0,005 t vs 15,3 t pour le R-410A) mais nécessite des précautions liées à son inflammabilité. Le R-32 est un bon compromis (5 fois moins impactant, sous le seuil F-Gas). Le R-410A est à proscrire pour les installations neuves. Recommandation : R-32 pour les installations standard, R-290 si la configuration le permet.

TOTAL : 20 points