Activite – Choisir un moteur pour un compresseur de pompe a chaleur

a) Le moteur electrique entraine le compresseur de la pompe a chaleur. Il transforme l'energie electrique recue du reseau en energie mecanique (rotation de l'arbre) pour comprimer le fluide frigorigene.

b) Sur la plaque signaletique, on lit : la tension nominale (U), le courant nominal (I), la frequence (f), le facteur de puissance (cos φ), la vitesse de rotation (n), le rendement (η), la puissance nominale, le nombre de poles.

\(\sqrt{3} \approx 1{,}732\)

a) Les trois moteurs fournissent une puissance utile superieure a 3 800 W :

• Moteur A : 4 201 W > 3 800 W ✓
• Moteur B : 4 929 W > 3 800 W ✓
• Moteur C : 3 911 W > 3 800 W ✓

b) Le moteur C est le plus juste (3 911 W, seulement 111 W de marge). En conditions reelles (temperature elevee, vieillissement), son rendement pourrait baisser et la puissance mecanique devenir insuffisante. On ne dispose pas de marge de securite suffisante.

Le moteur B a les pertes les plus faibles grace a son rendement superieur (91 %).

a) \(n_s = \dfrac{60 \times 50}{1} = \mathbf{3\,000 \text{ tr/min}}\)

b)

• Moteur A : 2 870 < 3 000 tr/min ✓
• Moteur B : 2 890 < 3 000 tr/min ✓
• Moteur C : 2 850 < 3 000 tr/min ✓

Le rotor tourne toujours un peu moins vite que le champ magnetique tournant (vitesse de synchronisme). Ce decalage est appele glissement. C'est ce glissement qui cree le couple moteur. Le moteur est dit « asynchrone » car il n'est pas synchrone avec le champ tournant.

Vitesse angulaire :

\(\omega = \dfrac{2\pi \times 2\,890}{60} = \dfrac{18\,158}{60} \approx \mathbf{302{,}6 \text{ rad/s}}\)

Couple :

\(T_{em} = \dfrac{P_u}{\omega} = \dfrac{4\,929}{302{,}6} \approx \mathbf{16{,}3 \text{ N⋅m}}\)

a)

• Moteur A : \(E_A = 4{,}829 \times 1\,800 = \mathbf{8\,692 \text{ kWh/an}}\)
• Moteur B : \(E_B = 5{,}417 \times 1\,800 = \mathbf{9\,751 \text{ kWh/an}}\)

Attention : le moteur B consomme plus de puissance absorbee mais fournit plus de puissance utile. Pour comparer a puissance utile egale (3 800 W necessaires), il faut raisonner sur la puissance absorbee necessaire pour fournir 3 800 W :

• Moteur A : \(P_a = \frac{3\,800}{0{,}87} = 4\,368 \text{ W}\) → \(E_A = 4{,}368 \times 1\,800 = \mathbf{7\,862 \text{ kWh}}\)
• Moteur B : \(P_a = \frac{3\,800}{0{,}91} = 4\,176 \text{ W}\) → \(E_B = 4{,}176 \times 1\,800 = \mathbf{7\,517 \text{ kWh}}\)

b) Economie : \((7\,862 - 7\,517) \times 0{,}22 = 345 \times 0{,}22 \approx \mathbf{76 \text{ euros/an}}\)

c) Amortissement : \(\frac{160}{76} \approx \mathbf{2{,}1 \text{ ans}}\). Le surcout est amorti en un peu plus de 2 ans.

Le moteur B est recommande : meilleur rendement, marge confortable, pertes les plus faibles, classe IE3 et surcout amorti en 2 ans.

Exemple de reponse :

Un moteur a haut rendement transforme une plus grande part de l'electricite absorbee en travail mecanique utile. Les pertes (chaleur dissipee) sont reduites, ce qui diminue la consommation electrique annuelle. Meme si le moteur coute plus cher a l'achat, l'economie sur la facture d'electricite permet d'amortir le surcout en quelques annees. Sur la duree de vie du moteur (10 a 20 ans), le gain total peut representer plusieurs milliers d'euros. C'est pourquoi les normes europeennes encouragent les classes energetiques IE3 et IE4.