Activité – Choisir un moteur pour un compresseur de pompe à chaleur

a) Le moteur électrique entraîne le compresseur de la pompe à chaleur. Il transforme l'énergie électrique reçue du réseau en énergie mécanique (rotation de l'arbre) pour comprimer le fluide frigorigène.

b) Sur la plaque signalétique, on lit : la tension nominale (U), le courant nominal (I), la fréquence (f), le facteur de puissance (cos φ), la vitesse de rotation (n), le rendement (η), la puissance nominale, le nombre de pôles.

\(\sqrt{3} \approx 1{,}732\)

a) Les trois moteurs fournissent une puissance utile supérieure à 3 800 W :

• Moteur A : 4 201 W > 3 800 W ✓
• Moteur B : 4 929 W > 3 800 W ✓
• Moteur C : 3 911 W > 3 800 W ✓

b) Le moteur C est le plus juste (3 911 W, seulement 111 W de marge). En conditions réelles (température élevée, vieillissement), son rendement pourrait baisser et la puissance mécanique devenir insuffisante. On ne dispose pas de marge de sécurité suffisante.

Le moteur B a les pertes les plus faibles grâce à son rendement supérieur (91 %).

a) \(n_s = \dfrac{60 \times 50}{1} = \mathbf{3\,000 \text{ tr/min}}\)

b)

• Moteur A : 2 870 < 3 000 tr/min ✓
• Moteur B : 2 890 < 3 000 tr/min ✓
• Moteur C : 2 850 < 3 000 tr/min ✓

Le rotor tourne toujours un peu moins vite que le champ magnétique tournant (vitesse de synchronisme). Ce décalage est appelé glissement. C'est ce glissement qui crée le couple moteur. Le moteur est dit « asynchrone » car il n'est pas synchrone avec le champ tournant.

Vitesse angulaire :

\(\omega = \dfrac{2\pi \times 2\,890}{60} = \dfrac{18\,158}{60} \approx \mathbf{302{,}6 \text{ rad/s}}\)

Couple :

\(T_{em} = \dfrac{P_u}{\omega} = \dfrac{4\,929}{302{,}6} \approx \mathbf{16{,}3 \text{ N⋅m}}\)

a)

• Moteur A : \(E_A = 4{,}829 \times 1\,800 = \mathbf{8\,692 \text{ kWh/an}}\)
• Moteur B : \(E_B = 5{,}417 \times 1\,800 = \mathbf{9\,751 \text{ kWh/an}}\)

Attention : le moteur B consomme plus de puissance absorbée mais fournit plus de puissance utile. Pour comparer à puissance utile égale (3 800 W nécessaires), il faut raisonner sur la puissance absorbée necessaire pour fournir 3 800 W :

• Moteur A : \(P_a = \frac{3\,800}{0{,}87} = 4\,368 \text{ W}\) → \(E_A = 4{,}368 \times 1\,800 = \mathbf{7\,862 \text{ kWh}}\)
• Moteur B : \(P_a = \frac{3\,800}{0{,}91} = 4\,176 \text{ W}\) → \(E_B = 4{,}176 \times 1\,800 = \mathbf{7\,517 \text{ kWh}}\)

b) Économie : \((7\,862 - 7\,517) \times 0{,}22 = 345 \times 0{,}22 \approx \mathbf{76 \text{ euros/an}}\)

c) Amortissement : \(\frac{160}{76} \approx \mathbf{2{,}1 \text{ ans}}\). Le surcoût est amorti en un peu plus de 2 ans.

Le moteur B est recommandé : meilleur rendement, marge confortable, pertes les plus faibles, classe IE3 et surcoût amorti en 2 ans.

Exemple de réponse :

Un moteur à haut rendement transforme une plus grande part de l'électricité absorbée en travail mécanique utile. Les pertes (chaleur dissipée) sont réduites, ce qui diminue la consommation électrique annuelle. Même si le moteur coûte plus cher à l'achat, l'économie sur la facture d'électricité permet d'amortir le surcoût en quelques années. Sur la durée de vie du moteur (10 à 20 ans), le gain total peut représenter plusieurs milliers d'euros. C'est pourquoi les normes européennes encouragent les classes énergétiques IE3 et IE4.