Exercices | Terminale Bac Pro ICCER (Grpt 1) – Redressement, onduleur, variateur de fréquence
Le courant alternatif sinusoïdal (AC) et le courant continu (DC) ont chacun leurs usages. Des convertisseurs permettent de passer de l'un à l'autre :
Formules essentielles :
Note : les exercices sur les variateurs de fréquence utilisent la vitesse de synchronisme \(n_s = \frac{60f}{p}\) et le glissement, compléments métier au-delà des connaissances exigibles : ces relations sont toujours fournies dans les énoncés, comme en évaluation.
Le réseau électrique en France fournit une tension alternative de valeur efficace \(U_{\text{eff}} = 230\ \text{V}\) à la fréquence \(f = 50\ \text{Hz}\).
Formules utiles :
1. Compléter le calcul de la valeur maximale :
\(U_{\max} = U_{\text{eff}} \times \sqrt{2} = \boxed{\phantom{230}} \times 1{,}414 = \boxed{\phantom{325}}\ \text{V}\)
2. Compléter le calcul de la période :
\(T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{\boxed{\phantom{50}}} = \boxed{\phantom{0{,}02}}\ \text{s} = \boxed{\phantom{20}}\ \text{ms}\)
3. Cocher la bonne réponse. La courbe \(u(t)\) sur une période :
☐ Monte de 0 à +325 V puis reste constante
☐ Monte de 0 à +325 V, redescend à 0, descend à −325 V, puis revient à 0
☐ Reste constante à 230 V
1. \(U_{\max} = 230 \times 1{,}414 \approx \mathbf{325\ V}\)
2. \(T = \dfrac{1}{50} = \mathbf{0{,}02\ s = 20\ ms}\)
3. La bonne réponse est la deuxième : la courbe est une sinusoïde qui monte à +325 V, redescend à 0, descend à −325 V, puis revient à 0. Elle se répète toutes les 20 ms.
Un redresseur mono-alternance (une seule diode) est alimenté par une tension alternative \(U_{\text{eff}} = 24\ \text{V}\).
Formules utiles :
1. Compléter le calcul de \(U_{\max}\) :
\(U_{\max} = \boxed{\phantom{24}} \times 1{,}414 = \boxed{\phantom{33{,}9}}\ \text{V}\)
2. Compléter le calcul de \(U_{\text{moy}}\) en sortie :
\(U_{\text{moy}} = 0{,}45 \times \boxed{\phantom{24}} = \boxed{\phantom{10{,}8}}\ \text{V}\)
3. Cocher la bonne description du signal en sortie :
☐ Le signal reste sinusoïdal
☐ Seules les alternances positives passent, les négatives sont bloquées
☐ Le signal est constant
1. \(U_{\max} = 24 \times 1{,}414 \approx \mathbf{33{,}9\ V}\)
2. \(U_{\text{moy}} = 0{,}45 \times 24 = \mathbf{10{,}8\ V}\)
3. La bonne réponse est la deuxième : seules les alternances positives passent, les négatives sont bloquées par la diode. Le signal est pulsé.
Un pont de Graëtz (4 diodes) est alimenté par \(U_{\text{eff}} = 24\ \text{V}\).
1. Compléter le calcul de \(U_{\text{moy}}\) en sortie du pont de Graëtz :
\(U_{\text{moy}} = 0{,}9 \times \boxed{\phantom{24}} = \boxed{\phantom{21{,}6}}\ \text{V}\)
2. Compléter le tableau comparatif :
| Montage | Formule de \(U_{\text{moy}}\) | Résultat |
|---|---|---|
| Mono-alternance | \(0{,}45 \times U_{\text{eff}}\) | \(\boxed{\phantom{10{,}8}}\ \text{V}\) |
| Pont de Graëtz | \(0{,}9 \times U_{\text{eff}}\) | \(\boxed{\phantom{21{,}6}}\ \text{V}\) |
3. Quel montage donne la tension continue la plus élevée ?
☐ Mono-alternance ☐ Pont de Graëtz
1. \(U_{\text{moy}} = 0{,}9 \times 24 = \mathbf{21{,}6\ V}\)
2. Mono-alternance : 10,8 V. Pont de Graëtz : 21,6 V.
3. Le pont de Graëtz donne la tension continue la plus élevée (deux fois plus que le mono-alternance), car il utilise les deux alternances.
Pour chaque situation, indiquer le type de convertisseur utilisé (redresseur, onduleur ou variateur de fréquence).
1. Un panneau solaire produit du courant continu. On veut l'injecter dans le réseau 230 V / 50 Hz.
☐ Redresseur ☐ Onduleur ☐ Variateur de fréquence
2. On veut alimenter un circuit électronique en 5 V continu à partir du secteur 230 V alternatif.
☐ Redresseur ☐ Onduleur ☐ Variateur de fréquence
3. On veut faire varier la vitesse d'un moteur de ventilateur alimenté en courant alternatif.
☐ Redresseur ☐ Onduleur ☐ Variateur de fréquence
1. Onduleur : il convertit le DC des panneaux en AC compatible avec le réseau.
2. Redresseur (+ transformateur abaisseur) : il convertit le AC du secteur en DC pour l'électronique.
3. Variateur de fréquence : il modifie la fréquence de l'alimentation AC pour faire varier la vitesse du moteur.
Le réseau électrique monophasé en France fournit une tension alternative de valeur efficace \(U_{\text{eff}} = 230\ \text{V}\) à la fréquence \(f = 50\ \text{Hz}\).
1. Rappeler la formule reliant \(U_{\max}\) et \(U_{\text{eff}}\).
2. Calculer la valeur maximale (de crête) \(U_{\max}\).
3. Calculer la période \(T\) de l'onde sinusoïdale.
4. Décrire brièvement l'allure de la courbe \(u(t)\) sur une période.
1. \(U_{\max} = U_{\text{eff}} \times \sqrt{2}\)
2. \(U_{\max} = 230 \times \sqrt{2} \approx 230 \times 1{,}414 \approx \mathbf{325\ V}\)
3. \(T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{50} = \mathbf{0{,}02\ s = 20\ ms}\)
4. La courbe \(u(t)\) est une sinusoïde qui part de 0, monte jusqu'à \(+325\ \text{V}\) (demi-période positive), redescend à 0, atteint \(-325\ \text{V}\) (demi-période négative) et revient à 0. Elle se répète toutes les 20 ms.
On alimente deux montages redresseurs différents avec \(U_{\text{eff}} = 12\ \text{V}\), \(f = 50\ \text{Hz}\).
1. Calculer \(U_{\max}\) commun aux deux montages.
2. Calculer \(U_{\text{moy}}\) du redresseur mono-alternance.
3. Calculer \(U_{\text{moy}}\) du pont de Graëtz.
4. Expliquer l'avantage du pont de Graëtz en termes d'ondulation et de filtrage.
1. \(U_{\max} = 12 \times \sqrt{2} \approx \mathbf{16{,}97\ V \approx 17\ V}\)
2. Mono-alternance : \(U_{\text{moy}} = 0{,}45 \times 12 = \mathbf{5{,}4\ V}\)
3. Pont de Graëtz : \(U_{\text{moy}} = 0{,}9 \times 12 = \mathbf{10{,}8\ V}\)
4. Le pont de Graëtz utilise les deux alternances : la tension redressée ne repasse jamais par zéro. L'ondulation résiduelle a une fréquence de \(2f = 100\ \text{Hz}\) (deux bosses par période), ce qui est plus facile et moins coûteux à filtrer avec un condensateur. Le mono-alternance ne produit qu'une bosse par période (\(f = 50\ \text{Hz}\)), avec de longues plages à zéro, donc une ondulation plus importante et plus difficile à éliminer.
Un transformateur abaisseur convertit la tension du secteur (230 V, 50 Hz) en 12 V efficace. Sa sortie alimente un pont de Graëtz.
1. Calculer la tension maximale \(U_{\max}\) en sortie du transformateur.
2. Calculer la tension moyenne \(U_{\text{moy}}\) DC en sortie du pont de Graëtz.
3. Calculer la période \(T\) du courant alternatif côté secondaire du transformateur.
4. Quelle est la fréquence de l'ondulation en sortie du pont de Graëtz ?
1. \(U_{\max} = 12 \times \sqrt{2} \approx \mathbf{16{,}97\ V \approx 17\ V}\)
2. \(U_{\text{moy}} = 0{,}9 \times 12 = \mathbf{10{,}8\ V DC}\)
3. \(T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{50} = \mathbf{20\ ms}\)
4. Le pont de Graëtz redresse les deux alternances, donc l'ondulation a une fréquence de \(\mathbf{2 \times 50 = 100\ Hz}\) (une bosse toutes les 10 ms).
Un moteur triphasé possède \(p = 2\) paires de pôles. À \(f = 50\ \text{Hz}\), il tourne à \(n = 1\,440\ \text{tr/min}\) (en tenant compte du glissement). La formule théorique de la vitesse de synchronisme est \(n_s = \dfrac{60 \times f}{p}\).
1. Calculer la vitesse de synchronisme \(n_s\) théorique à \(f = 50\ \text{Hz}\).
2. Calculer \(n_s\) pour \(f = 30\ \text{Hz}\).
3. Calculer \(n_s\) pour \(f = 70\ \text{Hz}\).
4. Que permet d'obtenir un variateur de fréquence ? Quel est l'avantage par rapport à d'autres méthodes de variation de vitesse ?
1. \(n_s = \dfrac{60 \times f}{p} = \dfrac{60 \times 50}{2} = \dfrac{3\,000}{2} = \mathbf{1\,500\ tr/min}\)
(Le moteur tourne à 1 440 tr/min à cause du glissement, proche de la valeur théorique.)
2. \(n_s = \dfrac{60 \times 30}{2} = \dfrac{1\,800}{2} = \mathbf{900\ tr/min}\)
3. \(n_s = \dfrac{60 \times 70}{2} = \dfrac{4\,200}{2} = \mathbf{2\,100\ tr/min}\)
4. Un variateur de fréquence permet de faire varier la vitesse du moteur de façon continue, simplement en modifiant la fréquence de l'alimentation AC. Avantage : la variation de vitesse est souple, précise et sans perte d'énergie par effet Joule (contrairement à un rhéostat). De plus, le démarrage progressif réduit les appels de courant.
Un condensateur \(C = 1\,000\ \mu\text{F}\) est connecté en sortie d'un pont de Graëtz alimentant une résistance de charge \(R = 100\ \Omega\) (\(f = 50\ \text{Hz}\)).
1. Rappeler le rôle d'un condensateur de filtrage placé en sortie d'un redresseur.
2. Calculer la constante de temps \(\tau = R \times C\) (convertir \(C\) en Farads).
3. La période de l'ondulation en sortie du pont de Graëtz est \(T_{\text{ond}} = 10\ \text{ms}\). Comparer \(\tau\) et \(T_{\text{ond}}\) et en déduire la qualité du filtrage.
1. Le condensateur se charge rapidement pendant les bosses de tension redressée et se décharge lentement vers la charge entre deux bosses. Il lisse la tension de sortie en réduisant l'ondulation résiduelle. Plus \(\tau\) est grand devant la période d'ondulation, plus la tension de sortie est proche d'un DC pur.
2. Conversion : \(C = 1\,000\ \mu\text{F} = 1\,000 \times 10^{-6}\ \text{F} = 10^{-3}\ \text{F}\)
\(\tau = R \times C = 100 \times 10^{-3} = \mathbf{0{,}1\ s = 100\ ms}\)
3. \(\tau = 100\ \text{ms}\) contre \(T_{\text{ond}} = 10\ \text{ms}\).
On a \(\tau = 10 \times T_{\text{ond}}\) : la constante de temps est dix fois supérieure à la période d'ondulation. Le condensateur se décharge très peu entre deux recharges. Le filtrage est de bonne qualité : l'ondulation résiduelle est faible et la tension de sortie est quasi continue.
Un technicien en installations thermiques installe un variateur de fréquence sur la pompe de circulation d'un réseau de chauffage. La pompe tourne à \(n_0 = 1\,450\ \text{tr/min}\) à \(f_0 = 50\ \text{Hz}\). Pour réduire le débit de 30 %, il faut abaisser la vitesse de rotation de 30 % (loi de similarité des pompes : le débit est proportionnel à la vitesse).
1. Calculer la nouvelle vitesse de rotation souhaitée \(n_1\) (en tr/min).
2. La vitesse étant proportionnelle à la fréquence (\(n \propto f\)), calculer la nouvelle fréquence \(f_1\) à imposer au variateur.
3. La puissance absorbée par une pompe varie comme le cube de la vitesse : \(P \propto n^3\). Calculer le rapport \(P_1 / P_0\) et en déduire le pourcentage d'économie réalisé.
1. Réduction de 30 % : \(n_1 = n_0 \times (1 - 0{,}30) = 1\,450 \times 0{,}70 = \mathbf{1\,015\ tr/min}\)
2. \(\dfrac{f_1}{f_0} = \dfrac{n_1}{n_0}\) donc \(f_1 = f_0 \times \dfrac{n_1}{n_0} = 50 \times \dfrac{1\,015}{1\,450} = 50 \times 0{,}70 = \mathbf{35\ Hz}\)
3. \(\dfrac{P_1}{P_0} = \left(\dfrac{n_1}{n_0}\right)^3 = 0{,}70^3 = 0{,}343\)
Économie réalisée : \(1 - 0{,}343 = 0{,}657\), soit 65,7 % d'économie d'énergie.
C'est l'intérêt majeur du variateur de fréquence sur les pompes et ventilateurs : une faible réduction de vitesse entraîne une très forte réduction de consommation électrique.
Un technicien chauffagiste intervient sur une chaudière à gaz. La carte électronique de commande fonctionne en courant continu 12 V. Elle est alimentée par le secteur 230 V / 50 Hz grâce à un bloc d'alimentation comportant :
1. Compléter le tableau en indiquant le rôle de chaque élément :
| Élément | Rôle |
|---|---|
| Transformateur | \(\boxed{\phantom{\text{Abaisser la tension de 230 V à 15 V}}}\) |
| Pont de Graëtz | \(\boxed{\phantom{\text{Redresser le courant alternatif en courant pulsé}}}\) |
| Condensateur | \(\boxed{\phantom{\text{Lisser la tension pour obtenir du courant continu}}}\) |
2. Compléter : en entrée du bloc d'alimentation, le courant est \(\boxed{\phantom{\text{alternatif}}}\). En sortie, le courant est \(\boxed{\phantom{\text{continu}}}\).
3. Calculer \(U_{\text{moy}}\) en sortie du pont de Graëtz :
\(U_{\text{moy}} = 0{,}9 \times \boxed{\phantom{15}} = \boxed{\phantom{13{,}5}}\ \text{V}\)
1.
2. En entrée : courant alternatif. En sortie : courant continu.
3. \(U_{\text{moy}} = 0{,}9 \times 15 = \mathbf{13{,}5\ V}\)
Un installateur de pompes à chaleur pose également des panneaux solaires photovoltaïques sur le toit d'un pavillon. Les panneaux délivrent une tension continue de 360 V DC. Un onduleur est raccordé pour injecter l'énergie sur le réseau EDF (230 V / 50 Hz).
1. Quel est le rôle d'un onduleur ?
2. Quelle est la nature du courant en entrée de l'onduleur ? En sortie ?
3. Quelle doit être la fréquence du signal en sortie de l'onduleur pour être compatible avec le réseau EDF ?
4. Calculer la valeur maximale \(U_{\max}\) du signal sinusoïdal produit en sortie.
5. Expliquer pourquoi l'onduleur doit être synchronisé avec le réseau EDF.
1. Un onduleur convertit un courant continu (DC) en courant alternatif (AC).
2. En entrée : courant continu (DC) fourni par les panneaux. En sortie : courant alternatif sinusoïdal (AC).
3. La fréquence en sortie doit être \(f = \mathbf{50\ Hz}\), identique à celle du réseau EDF.
4. \(U_{\max} = U_{\text{eff}} \times \sqrt{2} = 230 \times 1{,}414 \approx \mathbf{325\ V}\)
5. L'onduleur doit être synchronisé (même fréquence, même phase) pour éviter des courants de court-circuit ou des perturbations sur le réseau. Si les signaux ne sont pas en phase, les tensions s'opposent et provoquent des dysfonctionnements dangereux.
Un technicien en énergies renouvelables met en place un chargeur de batterie 24 V DC pour une installation solaire autonome. Le schéma est : réseau 230 V AC → transformateur abaisseur → pont de Graëtz → tension DC de 24 V.
1. Le pont de Graëtz donne \(U_{\text{moy}} \approx 0{,}9 \times U_{\text{eff,2}}\). Pour obtenir \(U_{\text{moy}} = 24\ \text{V DC}\), calculer la tension efficace nécessaire en sortie du transformateur \(U_{\text{eff,2}}\).
2. Calculer le rapport de transformation \(k = U_2 / U_1\) (avec \(U_1 = 230\ \text{V}\)).
3. Calculer la tension maximale \(U_{\max,2}\) en sortie du transformateur.
4. Un condensateur de filtrage est ajouté. Avec un bon filtrage, la tension de sortie tend-elle vers \(U_{\max,2}\) ou vers \(U_{\text{moy}}\) ? Justifier.
5. En déduire pourquoi un régulateur de tension est nécessaire en pratique pour obtenir exactement 24 V.
1. \(U_{\text{eff,2}} = \dfrac{U_{\text{moy}}}{0{,}9} = \dfrac{24}{0{,}9} \approx \mathbf{26{,}7\ V}\)
2. \(k = \dfrac{U_2}{U_1} = \dfrac{26{,}7}{230} \approx \mathbf{0{,}116}\) (transformateur fortement abaisseur, rapport \(\approx 1/8{,}6\)).
3. \(U_{\max,2} = 26{,}7 \times \sqrt{2} \approx 26{,}7 \times 1{,}414 \approx \mathbf{37{,}7\ V}\)
4. Avec un bon filtrage (\(\tau \gg T_{\text{ond}}\)), la tension de sortie tend vers \(\mathbf{U_{\max,2}}\) (la tension de crête), car le condensateur maintient la tension proche du sommet des bosses. Sans filtrage, on obtient \(U_{\text{moy}} \approx 0{,}9 \times U_{\text{eff}}\).
5. Avec filtrage, la tension est proche de 37,7 V, bien supérieure aux 24 V souhaités. Un régulateur de tension est donc indispensable pour abaisser et stabiliser la tension à exactement 24 V, quelles que soient les variations de charge ou de réseau.
Un installateur de pompes à chaleur (PAC) raccorde un onduleur au compresseur de la PAC. L'onduleur permet de faire varier la vitesse du compresseur (technologie Inverter). Le compresseur est un moteur asynchrone triphasé à \(p = 1\) paire de pôles. L'onduleur fait varier la fréquence de 20 Hz à 80 Hz.
1. Calculer la vitesse de synchronisme \(n_s\) du compresseur pour \(f = 20\ \text{Hz}\), \(f = 50\ \text{Hz}\) et \(f = 80\ \text{Hz}\).
2. Le glissement est de 4 %. Calculer la vitesse réelle \(n\) du compresseur pour chacune des trois fréquences. On rappelle : \(n = n_s \times (1 - g)\) avec \(g = 0{,}04\).
3. La puissance frigorifique de la PAC est proportionnelle à la vitesse du compresseur. Si la PAC produit 8 kW à 50 Hz, calculer la puissance frigorifique à 20 Hz et à 80 Hz.
4. Expliquer l'intérêt de la technologie Inverter par rapport à un compresseur à vitesse fixe (tout ou rien) en termes de confort et d'économie d'énergie.
1. \(n_s = \dfrac{60 \times f}{p}\) avec \(p = 1\) :
2. \(n = n_s \times (1 - 0{,}04) = n_s \times 0{,}96\) :
3. Puissance proportionnelle à la vitesse :
4. La technologie Inverter permet d'adapter en continu la puissance de la PAC aux besoins réels du bâtiment :
Un technicien CVC conçoit l'alimentation DC d'un automate de régulation. L'automate consomme un courant \(I = 0{,}8\ \text{A}\) sous 24 V DC. L'alimentation utilise un pont de Graëtz alimenté par un transformateur 230 V / 30 V, suivi d'un condensateur de filtrage de capacité \(C\). La fréquence du secteur est \(f = 50\ \text{Hz}\).
On rappelle la formule de l'ondulation résiduelle : \(\Delta U = \dfrac{I}{2 f C}\)
1. Calculer \(U_{\max}\) en sortie du transformateur.
2. Calculer \(U_{\text{moy}}\) en sortie du pont de Graëtz (sans filtrage).
3. On souhaite une ondulation résiduelle \(\Delta U \leq 1\ \text{V}\). Déterminer la capacité minimale \(C_{\min}\) du condensateur (en farads puis en microfarads).
4. On choisit \(C = 10\,000\ \mu\text{F}\). Calculer l'ondulation résiduelle effective et le taux d'ondulation \(\tau = \dfrac{\Delta U}{U_{\max}}\) en pourcentage.
5. L'automate nécessite exactement 24 V. La tension filtrée est-elle directement utilisable ? Proposer une solution.
1. \(U_{\max} = 30 \times \sqrt{2} \approx \mathbf{42{,}4\ V}\)
2. \(U_{\text{moy}} = 0{,}9 \times 30 = \mathbf{27\ V}\)
3. \(\Delta U = \dfrac{I}{2fC}\) donc \(C \geq \dfrac{I}{2f \times \Delta U} = \dfrac{0{,}8}{2 \times 50 \times 1} = \dfrac{0{,}8}{100} = 0{,}008\ \text{F}\)
\(C_{\min} = 0{,}008\ \text{F} = \mathbf{8\,000\ \mu F}\)
4. Avec \(C = 10\,000\ \mu\text{F} = 0{,}01\ \text{F}\) :
\(\Delta U = \dfrac{0{,}8}{2 \times 50 \times 0{,}01} = \dfrac{0{,}8}{1} = \mathbf{0{,}8\ V}\)
\(\tau = \dfrac{0{,}8}{42{,}4} \approx 0{,}019 = \mathbf{1{,}9\,\%}\) (filtrage satisfaisant).
5. La tension filtrée oscille autour de 42 V (proche de \(U_{\max}\)), bien au-dessus des 24 V nécessaires. Il faut ajouter un régulateur de tension (par exemple un régulateur linéaire LM7824 ou un convertisseur DC-DC) pour obtenir une tension stable de 24 V.
Un technicien CVC installe un variateur de fréquence sur le ventilateur d'une centrale de traitement d'air (CTA). Le ventilateur est entraîné par un moteur asynchrone triphasé à \(p = 2\) paires de pôles. À \(f_0 = 50\ \text{Hz}\), le ventilateur tourne à \(n_0 = 1\,440\ \text{tr/min}\) et fournit un débit d'air \(Q_0 = 5\,000\ \text{m}^3\text{/h}\), avec une puissance absorbée \(P_0 = 3\ \text{kW}\).
On rappelle les lois de similarité des ventilateurs :
1. Le technicien règle le variateur à \(f_1 = 35\ \text{Hz}\). Calculer la nouvelle vitesse de synchronisme \(n_{s1}\) puis estimer la vitesse réelle \(n_1\) (glissement de 4 %).
2. Calculer le nouveau débit \(Q_1\) et la nouvelle puissance absorbée \(P_1\).
3. Calculer l'économie d'énergie en pourcentage par rapport au fonctionnement à 50 Hz.
4. Le bâtiment n'a besoin que de 3 500 m\(^3\)/h en mi-saison. À quelle fréquence le technicien doit-il régler le variateur ? (Déterminer d'abord le rapport de vitesse nécessaire.)
1. \(n_{s1} = \dfrac{60 \times 35}{2} = \mathbf{1\,050\ tr/min}\)
\(n_1 = 1\,050 \times (1 - 0{,}04) = 1\,050 \times 0{,}96 = \mathbf{1\,008\ tr/min}\)
2. Rapport de vitesse : \(\dfrac{n_1}{n_0} = \dfrac{1\,008}{1\,440} = 0{,}70\)
\(Q_1 = Q_0 \times \dfrac{n_1}{n_0} = 5\,000 \times 0{,}70 = \mathbf{3\,500\ m^3/h}\)
\(P_1 = P_0 \times \left(\dfrac{n_1}{n_0}\right)^3 = 3 \times 0{,}70^3 = 3 \times 0{,}343 = \mathbf{1{,}03\ kW}\)
3. Économie : \(\dfrac{P_0 - P_1}{P_0} = \dfrac{3 - 1{,}03}{3} = \dfrac{1{,}97}{3} \approx 0{,}657 = \mathbf{65{,}7\,\%}\)
Réduire la vitesse de 30 % permet d'économiser environ deux tiers de la puissance absorbée.
4. Débit souhaité : \(Q_1 = 3\,500\ \text{m}^3\text{/h}\). On a \(\dfrac{Q_1}{Q_0} = \dfrac{3\,500}{5\,000} = 0{,}70\).
Comme \(Q \propto n \propto f\), il faut \(f_1 = f_0 \times 0{,}70 = 50 \times 0{,}70 = \mathbf{35\ Hz}\).
Pour chaque affirmation, cocher Vrai ou Faux :
| Affirmation | Vrai | Faux |
|---|---|---|
| Le courant du secteur en France est continu. | ☐ | ☐ |
| Un redresseur transforme du courant alternatif en courant continu. | ☐ | ☐ |
| Un onduleur transforme du courant continu en courant alternatif. | ☐ | ☐ |
| La valeur maximale \(U_{\max}\) est toujours inférieure à \(U_{\text{eff}}\). | ☐ | ☐ |
| Un variateur de fréquence permet de régler la vitesse d'un moteur. | ☐ | ☐ |
| Le pont de Graëtz utilise 2 diodes. | ☐ | ☐ |
Faux – Le courant du secteur est alternatif sinusoïdal (50 Hz).
Vrai – C'est la fonction du redresseur (AC → DC).
Vrai – C'est la fonction de l'onduleur (DC → AC).
Faux – \(U_{\max} = U_{\text{eff}} \times \sqrt{2} \approx 1{,}414 \times U_{\text{eff}}\), donc \(U_{\max} > U_{\text{eff}}\).
Vrai – En modifiant la fréquence de sortie, on change la vitesse de rotation du moteur.
Faux – Le pont de Graëtz utilise 4 diodes.
Un technicien CVC mesure au multimètre une tension efficace \(U_{\text{eff}} = 12\ \text{V}\) aux bornes d'un transformateur.
Formule : \(U_{\max} = U_{\text{eff}} \times \sqrt{2} \approx U_{\text{eff}} \times 1{,}414\)
1. Compléter le calcul :
\(U_{\max} = 12 \times \boxed{\phantom{000}} = \boxed{\phantom{000}}\ \text{V}\)
2. Si cette tension est redressée par un pont de Graëtz, calculer la tension moyenne :
\(U_{\text{moy}} \approx 0{,}9 \times U_{\text{eff}} = 0{,}9 \times \boxed{\phantom{00}} = \boxed{\phantom{000}}\ \text{V}\)
1. \(U_{\max} = 12 \times 1{,}414 = \mathbf{16{,}97\ V \approx 17\ V}\)
2. \(U_{\text{moy}} = 0{,}9 \times 12 = \mathbf{10{,}8\ V}\)
Un oscilloscope affiche les signaux suivants après un redresseur. Associer chaque signal à son type :
Types possibles : mono-alternance / pont de Graëtz / pont de Graëtz + condensateur de filtrage.
Signal A : redressement mono-alternance (une seule diode, seules les alternances positives passent).
Signal B : pont de Graëtz (4 diodes, double alternance, toutes les alternances sont positives).
Signal C : pont de Graëtz + condensateur de filtrage (le condensateur lisse la tension, donnant un signal quasi continu).
Compléter le tableau pour différentes tensions. On utilise un pont de Graëtz.
| Source | \(U_{\text{eff}}\) (V) | \(U_{\max}\) (V) | \(U_{\text{moy}}\) (V) |
|---|---|---|---|
| Secteur 230 V | 230 | … | … |
| Transfo 24 V | 24 | … | … |
| Transfo 48 V | 48 | … | … |
Formules : \(U_{\max} = U_{\text{eff}} \times 1{,}414\) ; \(U_{\text{moy}} = 0{,}9 \times U_{\text{eff}}\)
| Source | \(U_{\text{eff}}\) | \(U_{\max}\) | \(U_{\text{moy}}\) |
|---|---|---|---|
| Secteur | 230 V | \(230 \times 1{,}414 = \mathbf{325\ V}\) | \(0{,}9 \times 230 = \mathbf{207\ V}\) |
| Transfo 24 V | 24 V | \(24 \times 1{,}414 = \mathbf{33{,}9\ V}\) | \(0{,}9 \times 24 = \mathbf{21{,}6\ V}\) |
| Transfo 48 V | 48 V | \(48 \times 1{,}414 = \mathbf{67{,}9\ V}\) | \(0{,}9 \times 48 = \mathbf{43{,}2\ V}\) |
Un moteur asynchrone triphasé possède \(p = 1\) paire de pôles. Il est alimenté à la fréquence \(f = 50\ \text{Hz}\).
Formule : \(n_s = \dfrac{60 \times f}{p}\)
1. Compléter le calcul de la vitesse de synchronisme :
\(n_s = \dfrac{60 \times \boxed{\phantom{00}}}{\boxed{\phantom{0}}} = \boxed{\phantom{0000}}\ \text{tr/min}\)
2. Le moteur a un glissement de 3 %. Sa vitesse réelle est :
\(n = n_s \times (1 - 0{,}03) = \boxed{\phantom{0000}} \times 0{,}97 = \boxed{\phantom{0000}}\ \text{tr/min}\)
1. \(n_s = \dfrac{60 \times 50}{1} = \mathbf{3\,000\ tr/min}\)
2. \(n = 3\,000 \times 0{,}97 = \mathbf{2\,910\ tr/min}\)
Un transformateur fournit \(U_{\text{eff}} = 15\ \text{V}\) à \(f = 50\ \text{Hz}\).
1. Calculer \(U_{\max}\).
2. Calculer la tension moyenne obtenue avec un redresseur mono-alternance.
3. Calculer la tension moyenne obtenue avec un pont de Graëtz.
4. Quelle est la fréquence de l'ondulation dans chaque cas ?
1. \(U_{\max} = 15 \times 1{,}414 = \mathbf{21{,}2\ V}\)
2. Mono-alternance : \(U_{\text{moy}} = 0{,}45 \times 15 = \mathbf{6{,}75\ V}\)
3. Pont de Graëtz : \(U_{\text{moy}} = 0{,}9 \times 15 = \mathbf{13{,}5\ V}\)
4. Mono-alternance : l'ondulation est à la fréquence du signal, soit \(f = \mathbf{50\ Hz}\). Pont de Graëtz : l'ondulation est à \(2f = \mathbf{100\ Hz}\) (deux bosses par période).
Après un pont de Graëtz, on place un condensateur de \(C = 2\,200\ \mu\text{F}\) en parallèle avec une charge de résistance \(R = 100\ \Omega\). La fréquence d'ondulation est \(f_{\text{ond}} = 100\ \text{Hz}\).
1. Calculer la constante de temps \(\tau = R \times C\).
2. Calculer la période d'ondulation \(T_{\text{ond}} = 1/f_{\text{ond}}\).
3. Comparer \(\tau\) et \(T_{\text{ond}}\). Le filtrage est-il efficace ?
4. On remplace le condensateur par \(C = 470\ \mu\text{F}\). Recalculer \(\tau\). Le filtrage est-il toujours bon ?
1. \(\tau = 100 \times 2\,200 \times 10^{-6} = \mathbf{0{,}22\ s}\)
2. \(T_{\text{ond}} = \dfrac{1}{100} = \mathbf{0{,}01\ s}\)
3. \(\tau = 0{,}22\ \text{s} \gg T_{\text{ond}} = 0{,}01\ \text{s}\) (rapport 22). Le filtrage est très efficace : le condensateur se décharge très peu entre deux recharges.
4. \(\tau' = 100 \times 470 \times 10^{-6} = 0{,}047\ \text{s}\). Rapport \(\tau'/T_{\text{ond}} = 4{,}7\). Le filtrage est correct mais l'ondulation résiduelle sera plus visible.
Un installateur en énergies renouvelables raccorde des panneaux solaires qui produisent du courant continu (\(U_{DC} = 360\ \text{V}\), \(P_{DC} = 3\,200\ \text{W}\)). Un onduleur convertit cette tension en 230 V AC pour injection dans le réseau. Le rendement de l'onduleur est \(\eta = 0{,}96\).
1. Quel est le rôle de l'onduleur dans cette installation ?
2. Calculer la puissance AC injectée dans le réseau.
3. Calculer le courant AC injecté (on suppose \(\cos\varphi = 1\)).
4. Calculer les pertes dans l'onduleur.
1. L'onduleur convertit le courant continu (DC) des panneaux en courant alternatif (AC) compatible avec le réseau 230 V / 50 Hz.
2. \(P_{AC} = \eta \times P_{DC} = 0{,}96 \times 3\,200 = \mathbf{3\,072\ W}\)
3. \(I_{AC} = \dfrac{P_{AC}}{U \times \cos\varphi} = \dfrac{3\,072}{230 \times 1} = \mathbf{13{,}4\ A}\)
4. \(P_{\text{pertes}} = P_{DC} - P_{AC} = 3\,200 - 3\,072 = \mathbf{128\ W}\)
Un plombier chauffagiste installe un variateur de fréquence sur un circulateur de chauffage. Le moteur a \(p = 2\) paires de pôles. À \(f = 50\ \text{Hz}\), la vitesse de synchronisme est \(n_{s0}\) et la puissance absorbée est \(P_0 = 250\ \text{W}\).
1. Calculer \(n_{s0}\).
2. En mi-saison, le technicien règle le variateur à \(f = 30\ \text{Hz}\). Calculer la nouvelle vitesse de synchronisme \(n_{s1}\).
3. Calculer le rapport des vitesses \(k = n_{s1}/n_{s0}\).
4. Calculer la puissance absorbée à 30 Hz sachant que \(P \propto n^3\), donc \(P_1 = P_0 \times k^3\).
5. Calculer l'économie d'énergie en pourcentage.
1. \(n_{s0} = \dfrac{60 \times 50}{2} = \mathbf{1\,500\ tr/min}\)
2. \(n_{s1} = \dfrac{60 \times 30}{2} = \mathbf{900\ tr/min}\)
3. \(k = \dfrac{900}{1\,500} = \mathbf{0{,}6}\)
4. \(P_1 = 250 \times 0{,}6^3 = 250 \times 0{,}216 = \mathbf{54\ W}\)
5. Économie : \(\dfrac{250 - 54}{250} = \dfrac{196}{250} = \mathbf{78{,}4\ \%}\). Réduire la vitesse de 40 % économise près de 80 % de la puissance.
Un technicien de maintenance observe sur un oscilloscope la tension aux bornes d'un moteur alimenté par un variateur de fréquence. L'oscillogramme montre un signal de période \(T = 25\ \text{ms}\) avec une amplitude de \(U_{\max} = 310\ \text{V}\).
1. Calculer la fréquence \(f\) du signal.
2. Calculer la tension efficace \(U_{\text{eff}}\).
3. Le moteur a \(p = 2\) paires de pôles. Calculer sa vitesse de synchronisme à cette fréquence.
4. Le variateur était initialement à 50 Hz. La vitesse a-t-elle augmenté ou diminué ?
1. \(f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{0{,}025} = \mathbf{40\ Hz}\)
2. \(U_{\text{eff}} = \dfrac{U_{\max}}{\sqrt{2}} = \dfrac{310}{1{,}414} \approx \mathbf{219\ V}\)
3. \(n_s = \dfrac{60 \times 40}{2} = \mathbf{1\,200\ tr/min}\)
4. À 50 Hz : \(n_s = \dfrac{60 \times 50}{2} = 1\,500\ \text{tr/min}\). La vitesse a diminué de 1 500 à 1 200 tr/min.
Un technicien en énergies renouvelables dimensionne une installation photovoltaïque autonome pour un local technique. Les panneaux produisent \(P_{DC} = 4\ \text{kW}\) crête. L'onduleur a un rendement \(\eta_1 = 0{,}95\). Les batteries ont une capacité de \(C = 200\ \text{Ah}\) sous \(U = 48\ \text{V}\) et un rendement de charge/décharge \(\eta_2 = 0{,}85\).
1. Calculer l'énergie stockable dans les batteries (en kWh).
2. En tenant compte du rendement des batteries, quelle énergie utile est réellement disponible ?
3. Le local consomme 5 kWh par jour. Les batteries suffisent-elles pour une journée sans soleil ?
4. Calculer la puissance AC maximale que l'onduleur peut fournir.
5. Le local possède un compresseur de 2,5 kW et un éclairage de 0,5 kW. Peuvent-ils fonctionner simultanément avec cet onduleur ?
1. \(W = C \times U = 200 \times 48 = 9\,600\ \text{Wh} = \mathbf{9{,}6\ kWh}\)
2. \(W_{\text{utile}} = 9{,}6 \times 0{,}85 = \mathbf{8{,}16\ kWh}\)
3. \(8{,}16 > 5\) : oui, les batteries couvrent largement une journée de consommation.
4. \(P_{AC} = \eta_1 \times P_{DC} = 0{,}95 \times 4\,000 = \mathbf{3\,800\ W}\)
5. Besoin total : \(2\,500 + 500 = 3\,000\ \text{W} < 3\,800\ \text{W}\). Oui, l'onduleur peut alimenter les deux simultanément.
Un conducteur de travaux étudie l'installation d'un variateur de fréquence sur la pompe principale d'un réseau de chauffage collectif. Le moteur : \(p = 2\) paires de pôles, \(P_0 = 4\ \text{kW}\) à 50 Hz. Le variateur coûte 1 200 €. La pompe fonctionne 3 000 h/an. Le prix du kWh est 0,18 €.
En mi-saison (2 000 h/an), le variateur réduit la fréquence à 35 Hz. Le reste du temps (1 000 h/an), la pompe fonctionne à 50 Hz.
1. Calculer le rapport de vitesse \(k\) à 35 Hz.
2. Calculer la puissance absorbée à 35 Hz.
3. Calculer la consommation annuelle sans variateur.
4. Calculer la consommation annuelle avec variateur.
5. Calculer l'économie annuelle et le temps de retour sur investissement.
1. \(k = \dfrac{35}{50} = \mathbf{0{,}7}\)
2. \(P_1 = 4 \times 0{,}7^3 = 4 \times 0{,}343 = \mathbf{1{,}37\ kW}\)
3. Sans variateur : \(W_0 = 4 \times 3\,000 = \mathbf{12\,000\ kWh}\). Coût : \(12\,000 \times 0{,}18 = \mathbf{2\,160\ €}\)
4. Avec variateur : \(W_1 = (1{,}37 \times 2\,000) + (4 \times 1\,000) = 2\,740 + 4\,000 = \mathbf{6\,740\ kWh}\). Coût : \(6\,740 \times 0{,}18 = \mathbf{1\,213\ €}\)
5. Économie : \(2\,160 - 1\,213 = \mathbf{947\ €/an}\). Retour sur investissement : \(\dfrac{1\,200}{947} \approx \mathbf{1{,}3\ an}\), soit environ 15 mois.
Un ingénieur thermicien compare deux moteurs triphasés pour entraîner un ventilateur de CTA :
| Moteur | Paires de pôles \(p\) | Puissance | Glissement |
|---|---|---|---|
| Moteur A | 1 | 2,2 kW | 3 % |
| Moteur B | 3 | 2,2 kW | 5 % |
Les deux sont alimentés à \(f = 50\ \text{Hz}\).
1. Calculer la vitesse de synchronisme de chaque moteur.
2. Calculer la vitesse réelle de chaque moteur.
3. On souhaite une vitesse de ventilateur de 950 tr/min. Quel moteur convient sans variateur ?
4. Si on utilise le moteur A avec un variateur, à quelle fréquence doit-on régler le variateur pour obtenir environ 950 tr/min ?
1. \(n_{sA} = \dfrac{60 \times 50}{1} = \mathbf{3\,000\ tr/min}\) ; \(n_{sB} = \dfrac{60 \times 50}{3} = \mathbf{1\,000\ tr/min}\)
2. \(n_A = 3\,000 \times (1 - 0{,}03) = \mathbf{2\,910\ tr/min}\) ; \(n_B = 1\,000 \times (1 - 0{,}05) = \mathbf{950\ tr/min}\)
3. Le moteur B (p = 3) donne directement 950 tr/min à 50 Hz.
4. Pour le moteur A : on veut \(n_s \approx \dfrac{950}{0{,}97} \approx 979\ \text{tr/min}\). Donc \(f = \dfrac{n_s \times p}{60} = \dfrac{979 \times 1}{60} \approx \mathbf{16{,}3\ Hz}\).
Une pompe à chaleur est alimentée via un variateur de fréquence intégré. La chaîne de conversion est : réseau 400 V AC triphasé → redresseur (pont de Graëtz triphasé) → bus DC → onduleur → moteur du compresseur.
Données : \(P_{\text{compresseur}} = 6\ \text{kW}\), rendement redresseur \(\eta_R = 0{,}98\), rendement onduleur \(\eta_O = 0{,}96\), \(\cos\varphi_{\text{réseau}} = 0{,}95\), COP de la PAC = 3,5.
1. Calculer la puissance prélevée sur le réseau en tenant compte des rendements.
2. Calculer le courant de ligne absorbé sur le réseau triphasé 400 V.
3. Calculer la puissance thermique restituée par la PAC.
4. Calculer le rendement global de la chaîne électrique (du réseau au compresseur).
5. Si la PAC fonctionne 2 000 h/an, calculer la consommation annuelle et le coût (kWh à 0,18 €).
1. \(P_{\text{réseau}} = \dfrac{P_{\text{comp}}}{\eta_R \times \eta_O} = \dfrac{6\,000}{0{,}98 \times 0{,}96} = \dfrac{6\,000}{0{,}9408} \approx \mathbf{6\,378\ W}\)
2. \(I = \dfrac{P_{\text{réseau}}}{\sqrt{3} \times U \times \cos\varphi} = \dfrac{6\,378}{1{,}732 \times 400 \times 0{,}95} = \dfrac{6\,378}{658{,}2} \approx \mathbf{9{,}7\ A}\)
3. \(P_{\text{thermique}} = \text{COP} \times P_{\text{comp}} = 3{,}5 \times 6 = \mathbf{21\ kW}\)
4. \(\eta_{\text{global}} = \eta_R \times \eta_O = 0{,}98 \times 0{,}96 = \mathbf{0{,}941 = 94{,}1\ \%}\)
5. \(W = 6{,}378 \times 2\,000 = \mathbf{12\,756\ kWh}\). Coût : \(12\,756 \times 0{,}18 = \mathbf{2\,296\ €}\)