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Chapitre 2 – Devoir Surveillé

Obtenir un courant continu à partir d'un courant alternatif et inversement  |  Terminale Bac Pro ICCER (Grpt 1)

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Durée55 minutes
Barème20 points
DocumentsNon autorisés (sauf fiche de formules fournie)
CalculatriceAutorisée
Socle
Exercice 1 Alimentation d'une vanne motorisée 8 points

Un technicien chauffagiste installe une vanne motorisée sur un réseau de chauffage. La vanne fonctionne en courant continu 24 V. Elle est alimentée par le secteur 230 V / 50 Hz grâce à un bloc d'alimentation comprenant : un transformateur (230 V → 28 V), un pont de Graëtz (4 diodes) et un condensateur de filtrage.

Formules utiles :

  • \(U_{\max} = U_{\text{eff}} \times \sqrt{2} \approx U_{\text{eff}} \times 1{,}414\)
  • Pont de Graëtz : \(U_{\text{moy}} \approx 0{,}9 \times U_{\text{eff}}\)
  • \(T = \dfrac{1}{f}\)
1. Compléter le tableau en indiquant le rôle de chaque élément : (3 pts)
ÉlémentRôle (compléter)
Transformateur\(\boxed{\phantom{\text{Abaisser la tension de 230 V à 28 V}}}\)
Pont de Graëtz\(\boxed{\phantom{\text{Redresser le courant AC en courant pulsé positif}}}\)
Condensateur\(\boxed{\phantom{\text{Lisser la tension pour obtenir du courant continu}}}\)
2. Compléter le calcul de la tension maximale en sortie du transformateur : (1,5 pt)
\(U_{\max} = U_{\text{eff}} \times \sqrt{2} = \boxed{\phantom{28}} \times 1{,}414 = \boxed{\phantom{39{,}6}}\ \text{V}\)
3. Compléter le calcul de la tension moyenne en sortie du pont de Graëtz : (1,5 pt)
\(U_{\text{moy}} = 0{,}9 \times \boxed{\phantom{28}} = \boxed{\phantom{25{,}2}}\ \text{V}\)
4. Cocher la bonne description du signal en sortie du pont de Graëtz (sans filtrage) : (1 pt)
☐ Une tension constante de 28 V
☐ Une succession d'arches sinusoïdales positives (bosses)
☐ Une sinusoïde identique à l'entrée
5. Le condensateur lisse la tension. La tension filtrée est-elle plus proche de : (1 pt)
☐ \(U_{\text{moy}}\)    ☐ \(U_{\max}\)

1.

  • Transformateur : abaisser la tension alternative de 230 V à 28 V.
  • Pont de Graëtz : redresser le courant alternatif en courant pulsé positif (les alternances négatives sont retournées).
  • Condensateur : lisser la tension pulsée pour obtenir une tension quasi continue.

2. \(U_{\max} = 28 \times 1{,}414 \approx \mathbf{39{,}6\ V}\)

3. \(U_{\text{moy}} = 0{,}9 \times 28 = \mathbf{25{,}2\ V}\)

4. La bonne réponse est : une succession d'arches sinusoïdales positives. Chaque arche a une amplitude de 39,6 V.

5. La tension filtrée est plus proche de \(\mathbf{U_{\max}}\) : le condensateur se charge au sommet de chaque arche et se décharge lentement entre deux arches.

Exercice 2 Identifier les convertisseurs 5 points

Voici quatre situations professionnelles. Pour chacune, indiquer le type de convertisseur utilisé (redresseur, onduleur ou variateur de fréquence) et la conversion réalisée (AC → DC, DC → AC ou AC → DC → AC).

1. Un chargeur de téléphone portable branché sur une prise 230 V. (1 pt)
Convertisseur : \(\boxed{\phantom{\text{redresseur}}}\) — Conversion : \(\boxed{\phantom{\text{AC → DC}}}\)
2. Des panneaux solaires raccordés au réseau EDF. (1 pt)
Convertisseur : \(\boxed{\phantom{\text{onduleur}}}\) — Conversion : \(\boxed{\phantom{\text{DC → AC}}}\)
3. Un compresseur de pompe à chaleur Inverter dont la vitesse varie. (1 pt)
Convertisseur : \(\boxed{\phantom{\text{variateur de fréquence}}}\) — Conversion : \(\boxed{\phantom{\text{AC → DC → AC}}}\)
4. Compléter les phrases : (2 pts)
— Le redresseur utilise des composants appelés \(\boxed{\phantom{\text{diodes}}}\).
— L'onduleur utilise des composants de type \(\boxed{\phantom{\text{transistors (IGBT)}}}\).
— Le variateur de fréquence est constitué d'un \(\boxed{\phantom{\text{redresseur}}}\) suivi d'un \(\boxed{\phantom{\text{onduleur}}}\).

1. Redresseur (+ transformateur) — conversion AC → DC.

2. Onduleur — conversion DC → AC.

3. Variateur de fréquence — conversion AC → DC → AC.

4. Le redresseur utilise des diodes. L'onduleur utilise des transistors (IGBT). Le variateur de fréquence est constitué d'un redresseur suivi d'un onduleur.

Exercice 3 Vitesse d'un moteur de ventilateur 7 points

Un technicien CVC installe un variateur de fréquence sur un ventilateur. Le moteur a \(p = 2\) paires de pôles.
Formule : \(n_s = \dfrac{60 \times f}{p}\) (tr/min)

1. Compléter le calcul de la vitesse de synchronisme à \(f = 50\ \text{Hz}\) : (2 pts)
\(n_s = \dfrac{60 \times \boxed{\phantom{50}}}{\boxed{\phantom{2}}} = \dfrac{\boxed{\phantom{3\,000}}}{\boxed{\phantom{2}}} = \boxed{\phantom{1\,500}}\ \text{tr/min}\)
2. Compléter le calcul pour \(f = 35\ \text{Hz}\) : (2 pts)
\(n_s = \dfrac{60 \times \boxed{\phantom{35}}}{\boxed{\phantom{2}}} = \boxed{\phantom{1\,050}}\ \text{tr/min}\)
3. La vitesse a-t-elle augmenté ou diminué quand la fréquence passe de 50 Hz à 35 Hz ? (1 pt)
4. Donner un avantage du variateur de fréquence pour un ventilateur de chauffage. (2 pts)

1. \(n_s = \dfrac{60 \times 50}{2} = \dfrac{3\,000}{2} = \mathbf{1\,500\ tr/min}\)

2. \(n_s = \dfrac{60 \times 35}{2} = \dfrac{2\,100}{2} = \mathbf{1\,050\ tr/min}\)

3. La vitesse a diminué (de 1 500 à 1 050 tr/min) : quand la fréquence diminue, la vitesse diminue proportionnellement.

4. Le variateur de fréquence permet d'adapter le débit d'air aux besoins réels (chauffage partiel en mi-saison). Cela génère de fortes économies d'énergie car la puissance varie comme le cube de la vitesse : une petite réduction de vitesse entraîne une forte baisse de consommation.

TOTAL : 20 points
Standard
Exercice 1 Alimentation d'un moteur à courant continu 8 points

Un technicien chauffagiste installe un moteur à courant continu qui entraîne une vanne de régulation motorisée. Ce moteur est alimenté par le secteur 230 V / 50 Hz via un bloc d'alimentation. Le bloc d'alimentation comprend successivement : un transformateur, un pont de Graëtz, et un condensateur de filtrage.
Le transformateur abaisse la tension de 230 V à une tension secondaire de valeur efficace \(U_2 = 24\ \text{V}\).

1. Donner le rôle de chacun des trois éléments du bloc d'alimentation (transformateur, pont de Graëtz, condensateur). (3 pts)
2. Calculer la valeur maximale (amplitude) \(\hat{U}_2\) de la tension en sortie du transformateur. (1,5 pt)
3. Après le pont de Graëtz (redressement double alternance, sans filtrage), calculer la tension moyenne \(U_{\text{moy}}\). On rappelle que \(U_{\text{moy}} = \dfrac{2\hat{U}}{\pi}\). (1,5 pt)
4. Dessiner l'allure de la tension en sortie du pont de Graëtz (sans filtrage) sur deux périodes. Indiquer \(\hat{U}_2\) et \(T\) sur le graphique. (1 pt)
5. Quel est l'effet du condensateur de filtrage sur cette tension ? Dessiner l'allure de la tension filtrée sur le même graphique. (1 pt)

1.

  • Transformateur : il abaisse la tension alternative du secteur à la valeur souhaitée (ici de 230 V à 24 V).
  • Pont de Graëtz (pont de diodes) : il redresse le courant alternatif en courant pulsé positif (redressement double alternance). Les alternances négatives sont retournées.
  • Condensateur de filtrage : il lisse la tension redressée pour obtenir une tension quasi continue.

2. \(\hat{U}_2 = U_2 \times \sqrt{2} = 24 \times 1{,}414 \approx \mathbf{33{,}9\ V}\)

3. \(U_{\text{moy}} = \dfrac{2\hat{U}_2}{\pi} = \dfrac{2 \times 33{,}9}{3{,}14} = \dfrac{67{,}8}{3{,}14} \approx \mathbf{21{,}6\ V}\)

4. Le signal en sortie du pont de Graëtz est une succession d'arches sinusoïdales positives. Chaque arche a une amplitude de \(\hat{U}_2 = 33{,}9\ \text{V}\) et la période des arches est \(T/2 = 10\ \text{ms}\) (car les alternances négatives sont redressées).

5. Le condensateur de filtrage lisse la tension : il se charge au sommet de chaque arche et se décharge lentement entre deux arches. La tension obtenue est quasi continue, oscillant légèrement autour de \(\hat{U}_2\) avec une ondulation résiduelle d'autant plus faible que la capacité du condensateur est grande.

Exercice 2 Commande d'une vanne motorisée – ondulation résiduelle 7 points

Une vanne motorisée trois voies est alimentée par un bloc d'alimentation similaire à celui de l'exercice 1. Le moteur de la vanne consomme un courant \(I = 0{,}5\ \text{A}\) sous une tension continue de 24 V. Le condensateur de filtrage a une capacité \(C = 4\,700\ \mu\text{F}\). La fréquence du secteur est \(f = 50\ \text{Hz}\).
On rappelle que l'ondulation résiduelle vaut : \(\Delta U = \dfrac{I}{2fC}\)

1. Convertir la capacité \(C\) en farads. (0,5 pt)
2. Calculer l'ondulation résiduelle \(\Delta U\) en sortie du condensateur. (2 pts)
3. Calculer le taux d'ondulation \(\tau = \dfrac{\Delta U}{\hat{U}_2}\) en pourcentage. Le filtrage est-il satisfaisant si on exige \(\tau < 5\,\%\) ? (2 pts)
4. Pour réduire l'ondulation de moitié, quelle nouvelle capacité \(C'\) faudrait-il installer ? (1,5 pt)
5. Citer un avantage et un inconvénient d'augmenter la capacité du condensateur. (1 pt)

1. \(C = 4\,700\ \mu\text{F} = 4\,700 \times 10^{-6}\ \text{F} = \mathbf{4{,}7 \times 10^{-3}\ F}\)

2. \(\Delta U = \dfrac{I}{2fC} = \dfrac{0{,}5}{2 \times 50 \times 4{,}7 \times 10^{-3}} = \dfrac{0{,}5}{0{,}47} \approx \mathbf{1{,}06\ V}\)

3. Avec \(\hat{U}_2 = 33{,}9\ \text{V}\) (cf. exercice 1) :
\(\tau = \dfrac{1{,}06}{33{,}9} \approx 0{,}031 = \mathbf{3{,}1\,\%}\)
3,1 % < 5 % : le filtrage est satisfaisant.

4. Pour diviser \(\Delta U\) par 2, il faut multiplier \(C\) par 2 : \(C' = 2 \times 4\,700 = \mathbf{9\,400\ \mu F}\). On choisirait un condensateur standard de 10 000 \(\mu\)F.

5. Avantage : meilleur lissage (ondulation plus faible). Inconvénient : coût et encombrement plus importants, courant d'appel à la mise sous tension plus élevé.

Exercice 3 Onduleur pour panneau solaire 5 points

Un installateur thermique pose des panneaux solaires photovoltaïques sur le toit d'un bâtiment tertiaire. Les panneaux délivrent une tension continue de 360 V. Un onduleur est raccordé pour injecter l'énergie sur le réseau EDF (230 V / 50 Hz).

1. Quel est le rôle d'un onduleur ? (1 pt)
2. Quelle est la nature du courant en entrée de l'onduleur ? En sortie ? (1 pt)
3. Quelle doit être la fréquence du signal en sortie de l'onduleur pour être compatible avec le réseau EDF ? (1 pt)
4. Quelle doit être la valeur efficace de la tension en sortie ? En déduire la valeur maximale \(\hat{U}\) du signal sinusoïdal produit. (1 pt)
5. Expliquer pourquoi l'onduleur doit être synchronisé avec le réseau EDF pour l'injection. (1 pt)

1. Un onduleur convertit un courant continu (DC) en courant alternatif (AC).

2. En entrée : courant continu (DC). En sortie : courant alternatif sinusoïdal (AC).

3. La fréquence en sortie doit être \(f = \mathbf{50\ Hz}\), identique à celle du réseau EDF.

4. La tension efficace doit être 230 V. \(\hat{U} = 230 \times \sqrt{2} \approx \mathbf{325\ V}\).

5. L'onduleur doit être synchronisé (même fréquence, même phase) pour éviter des courants de court-circuit ou des perturbations sur le réseau.

TOTAL : 20 points
Approfondissement
Exercice 1 Alimentation DC d'un automate de régulation 8 points

Un technicien en énergies renouvelables conçoit l'alimentation DC d'un automate de régulation pour une installation solaire thermique. L'automate fonctionne sous 24 V DC et consomme un courant \(I = 0{,}6\ \text{A}\). L'alimentation est constituée d'un transformateur (230 V / 30 V), d'un pont de Graëtz et d'un condensateur de filtrage \(C = 4\,700\ \mu\text{F}\).
On rappelle : \(\Delta U = \dfrac{I}{2fC}\) et \(U_{\text{moy}} \approx 0{,}9 \times U_{\text{eff}}\).

1. Calculer la tension maximale \(U_{\max}\) et la tension moyenne \(U_{\text{moy}}\) en sortie du pont de Graëtz. (2 pts)
2. Calculer l'ondulation résiduelle \(\Delta U\) avec le condensateur de 4 700 \(\mu\)F. (2 pts)
3. Calculer le taux d'ondulation \(\tau = \dfrac{\Delta U}{U_{\max}}\). Le filtrage est-il satisfaisant (critère : \(\tau < 5\,\%\)) ? (1,5 pt)
4. La tension filtrée est proche de \(U_{\max}\). Est-elle directement utilisable pour alimenter l'automate en 24 V ? Justifier et proposer une solution technique. (1,5 pt)
5. L'automate nécessite une ondulation maximale de 0,5 V. Calculer la capacité minimale du condensateur nécessaire. (1 pt)

1. \(U_{\max} = 30 \times \sqrt{2} \approx \mathbf{42{,}4\ V}\)

\(U_{\text{moy}} = 0{,}9 \times 30 = \mathbf{27\ V}\)

2. \(C = 4\,700 \times 10^{-6} = 4{,}7 \times 10^{-3}\ \text{F}\)

\(\Delta U = \dfrac{0{,}6}{2 \times 50 \times 4{,}7 \times 10^{-3}} = \dfrac{0{,}6}{0{,}47} \approx \mathbf{1{,}28\ V}\)

3. \(\tau = \dfrac{1{,}28}{42{,}4} \approx 0{,}030 = \mathbf{3{,}0\,\%}\). Oui, \(3{,}0\,\% < 5\,\%\) : le filtrage est satisfaisant.

4. La tension filtrée est proche de 42,4 V, bien supérieure aux 24 V nécessaires. Elle n'est pas directement utilisable. Il faut ajouter un régulateur de tension (par exemple un régulateur linéaire LM7824 ou un convertisseur DC-DC step-down) pour obtenir une tension stable de 24 V.

5. \(C \geq \dfrac{I}{2f \times \Delta U_{\max}} = \dfrac{0{,}6}{2 \times 50 \times 0{,}5} = \dfrac{0{,}6}{50} = 0{,}012\ \text{F} = \mathbf{12\,000\ \mu F}\)

Exercice 2 Variateur de fréquence sur pompe à chaleur Inverter 7 points

Un installateur de pompes à chaleur raccorde un compresseur Inverter. Le moteur du compresseur est un moteur asynchrone triphasé à \(p = 1\) paire de pôles. Le variateur de fréquence fait varier la fréquence de 25 Hz à 75 Hz. Le glissement du moteur est \(g = 3\,\%\).
À \(f_0 = 50\ \text{Hz}\), la puissance frigorifique est \(P_{\text{frigo}} = 10\ \text{kW}\) et la puissance électrique absorbée est \(P_{\text{élec}} = 2{,}5\ \text{kW}\).
On admet que la puissance frigorifique est proportionnelle à la vitesse du compresseur.

1. Calculer la vitesse de synchronisme \(n_s\) et la vitesse réelle \(n\) du compresseur à 50 Hz. On rappelle : \(n = n_s \times (1 - g)\). (1,5 pt)
2. Calculer \(n_s\) et \(n\) pour \(f = 25\ \text{Hz}\) et \(f = 75\ \text{Hz}\). (2 pts)
3. Calculer la puissance frigorifique à 25 Hz et à 75 Hz. (1,5 pt)
4. Le COP (coefficient de performance) de la PAC est défini par \(\text{COP} = \dfrac{P_{\text{frigo}}}{P_{\text{élec}}}\). Calculer le COP à 50 Hz. (1 pt)
5. Expliquer en quoi la technologie Inverter améliore le confort et réduit la facture énergétique par rapport à un système tout ou rien. (1 pt)

1. \(n_s = \dfrac{60 \times 50}{1} = 3\,000\ \text{tr/min}\)

\(n = 3\,000 \times (1 - 0{,}03) = 3\,000 \times 0{,}97 = \mathbf{2\,910\ tr/min}\)

2.

  • \(f = 25\ \text{Hz}\) : \(n_s = \dfrac{60 \times 25}{1} = 1\,500\ \text{tr/min}\) ; \(n = 1\,500 \times 0{,}97 = \mathbf{1\,455\ tr/min}\)
  • \(f = 75\ \text{Hz}\) : \(n_s = \dfrac{60 \times 75}{1} = 4\,500\ \text{tr/min}\) ; \(n = 4\,500 \times 0{,}97 = \mathbf{4\,365\ tr/min}\)

3. \(P_{\text{frigo}} \propto n\), donc :

  • \(f = 25\ \text{Hz}\) : \(P = 10 \times \dfrac{1\,455}{2\,910} = 10 \times 0{,}5 = \mathbf{5\ kW}\)
  • \(f = 75\ \text{Hz}\) : \(P = 10 \times \dfrac{4\,365}{2\,910} = 10 \times 1{,}5 = \mathbf{15\ kW}\)

4. \(\text{COP} = \dfrac{P_{\text{frigo}}}{P_{\text{élec}}} = \dfrac{10}{2{,}5} = \mathbf{4}\). Pour 1 kW consommé, la PAC produit 4 kW de chaleur/froid.

5. La technologie Inverter permet d'adapter la puissance de la PAC aux besoins réels du bâtiment :

  • Confort : la température reste stable sans à-coups de température liés aux cycles marche/arrêt.
  • Économie : à charge partielle, le compresseur tourne plus lentement et consomme beaucoup moins. Les démarrages répétés (surconsommation) sont évités.
Exercice 3 Installation photovoltaïque – onduleur et injection réseau 5 points

Un technicien en énergies renouvelables installe 12 panneaux solaires photovoltaïques sur le toit d'un bâtiment. Chaque panneau délivre une tension en circuit ouvert \(U_{\text{co}} = 40\ \text{V DC}\) et un courant nominal \(I_n = 9\ \text{A}\). Les panneaux sont connectés en série. Un onduleur de rendement \(\eta = 96\,\%\) est utilisé pour injecter l'énergie sur le réseau 230 V / 50 Hz.

1. Calculer la tension DC totale délivrée par les 12 panneaux en série. (1 pt)
2. Calculer la puissance DC maximale produite par l'installation (\(P_{\text{DC}} = U_{\text{totale}} \times I_n\)). (1 pt)
3. Calculer la puissance AC injectée sur le réseau en tenant compte du rendement de l'onduleur (\(P_{\text{AC}} = \eta \times P_{\text{DC}}\)). (1 pt)
4. Calculer le courant injecté sur le réseau (\(I_{\text{AC}} = \dfrac{P_{\text{AC}}}{U_{\text{réseau}}}\)) et la valeur maximale de la tension sinusoïdale produite. (1 pt)
5. L'onduleur doit satisfaire la norme DIN VDE 0126 (découplage en cas de panne réseau). Expliquer pourquoi un onduleur doit se déconnecter automatiquement si le réseau tombe en panne. (1 pt)

1. En série : \(U_{\text{totale}} = 12 \times 40 = \mathbf{480\ V DC}\)

2. \(P_{\text{DC}} = 480 \times 9 = \mathbf{4\,320\ W = 4{,}32\ kW}\)

3. \(P_{\text{AC}} = 0{,}96 \times 4\,320 = \mathbf{4\,147\ W \approx 4{,}15\ kW}\)

4. \(I_{\text{AC}} = \dfrac{4\,147}{230} \approx \mathbf{18{,}0\ A}\)

\(U_{\max} = 230 \times \sqrt{2} \approx \mathbf{325\ V}\)

5. Si le réseau tombe en panne, l'onduleur doit se déconnecter (fonction anti-îlotage) pour protéger les techniciens intervenant sur le réseau. Sans cette protection, les panneaux continueraient à injecter du courant dans les câbles supposés hors tension, ce qui présente un danger mortel pour les intervenants.

TOTAL : 20 points