Évaluer la puissance consommée — Terminale Bac Pro ICCER
Durée : 10-15 min | Calculatrice autorisée
Barème : 20 points
Un climatiseur est alimenté sous U = 230 V et absorbe un courant I = 10 A.
a) Calculer la puissance apparente : \(S = 230 \times 10 = ...\) VA
b) Quelle est l'unité de S ?
a) \(S = 230 \times 10 = \mathbf{2\,300}\) VA
b) L'unité de la puissance apparente est le voltampère (VA).
Pour le climatiseur précédent, le facteur de puissance est cos φ = 0,80.
a) Calculer la puissance active : \(P = 230 \times 10 \times 0{,}80 = ...\) W
b) La puissance active est-elle plus grande ou plus petite que la puissance apparente ? Pourquoi ?
a) \(P = 230 \times 10 \times 0{,}80 = \mathbf{1\,840}\) W
b) La puissance active est plus petite que la puissance apparente car cos φ < 1. Une partie de la puissance « oscille » sans être convertie en travail utile.
Une pompe à chaleur a une puissance active P = 2 100 W et une puissance apparente S = 2 800 VA.
a) Calculer le facteur de puissance : \(\cos\varphi = \dfrac{2\,100}{2\,800} = ...\)
b) Ce facteur de puissance est-il bon ou mauvais ? (On considère qu'un bon cos φ est supérieur à 0,85.)
a) \(\cos\varphi = \dfrac{2\,100}{2\,800} = \mathbf{0{,}75}\)
b) cos φ = 0,75 < 0,85 → le facteur de puissance est mauvais. L'installation consomme beaucoup de courant pour peu de travail utile.
On donne S = 3 000 VA et P = 2 400 W.
a) Calculer \(Q = \sqrt{S^2 - P^2} = \sqrt{3\,000^2 - 2\,400^2} = \sqrt{... - ...} = ...\) VAR
b) Quelle est l'unité de Q ?
a) \(Q = \sqrt{9\,000\,000 - 5\,760\,000} = \sqrt{3\,240\,000} = \mathbf{1\,800}\) VAR
b) L'unité de la puissance réactive est le voltampère réactif (VAR).
Un radiateur électrique de puissance P = 1 500 W fonctionne pendant 6 heures.
a) Convertir P en kW : \(P = \dfrac{1\,500}{1\,000} = ...\) kW
b) Calculer l'énergie consommée : \(W = ... \times 6 = ...\) kWh
c) Au tarif de 0,22 €/kWh, calculer le coût : \(... \times 0{,}22 = ...\) €
a) \(P = \dfrac{1\,500}{1\,000} = \mathbf{1{,}5}\) kW
b) \(W = 1{,}5 \times 6 = \mathbf{9}\) kWh
c) Coût = \(9 \times 0{,}22 = \mathbf{1{,}98}\) €
Barème : 20 points
Un radiateur électrique est alimenté sous U = 230 V et absorbe un courant I = 8 A.
a) Calculer la puissance apparente : \(S = 230 \times 8 = ...\) VA
b) Quelle est l'unité de S ?
a) \(S = 230 \times 8 = \mathbf{1\,840}\) VA
b) L'unité de la puissance apparente est le voltampère (VA).
Pour le radiateur précédent, le facteur de puissance est cos φ = 0,85.
a) Calculer la puissance active : \(P = 230 \times 8 \times 0{,}85 = ...\) W
b) La puissance active est-elle plus grande ou plus petite que la puissance apparente ? Pourquoi ?
a) \(P = 230 \times 8 \times 0{,}85 = \mathbf{1\,564}\) W
b) La puissance active est plus petite que la puissance apparente car cos φ < 1. Une partie de la puissance « oscille » sans être convertie en travail utile.
Un chauffe-eau a une puissance active P = 1 800 W et une puissance apparente S = 2 200 VA.
a) Calculer le facteur de puissance : \(\cos\varphi = \dfrac{1\,800}{2\,200} = ...\)
b) Ce facteur de puissance est-il bon ou mauvais ? (On considère qu'un bon cos φ est supérieur à 0,85.)
a) \(\cos\varphi = \dfrac{1\,800}{2\,200} \approx \mathbf{0{,}82}\)
b) cos φ = 0,82 < 0,85 → le facteur de puissance est mauvais. L'installation consomme beaucoup de courant pour peu de travail utile.
On donne S = 2 500 VA et P = 2 000 W.
a) Calculer \(Q = \sqrt{S^2 - P^2} = \sqrt{2\,500^2 - 2\,000^2} = \sqrt{... - ...} = ...\) VAR
b) Quelle est l'unité de Q ?
a) \(Q = \sqrt{6\,250\,000 - 4\,000\,000} = \sqrt{2\,250\,000} = \mathbf{1\,500}\) VAR
b) L'unité de la puissance réactive est le voltampère réactif (VAR).
Un convecteur électrique de puissance P = 2 000 W fonctionne pendant 5 heures.
a) Convertir P en kW : \(P = \dfrac{2\,000}{1\,000} = ...\) kW
b) Calculer l'énergie consommée : \(W = ... \times 5 = ...\) kWh
c) Au tarif de 0,22 €/kWh, calculer le coût : \(... \times 0{,}22 = ...\) €
a) \(P = \dfrac{2\,000}{1\,000} = \mathbf{2}\) kW
b) \(W = 2 \times 5 = \mathbf{10}\) kWh
c) Coût = \(10 \times 0{,}22 = \mathbf{2{,}20}\) €
Barème : 20 points
Un installateur thermique mesure sur un compresseur de climatisation : U = 230 V, I = 15 A, cos φ = 0,78.
a) Calculer la puissance apparente S.
b) Calculer la puissance active P.
a) \(S = U \times I = 230 \times 15 = \mathbf{3\,450}\) VA
b) \(P = S \times \cos\varphi = 3\,450 \times 0{,}78 = \mathbf{2\,691}\) W
Un technicien chauffagiste lit sur la plaque signalétique d'une pompe à chaleur : P = 2 200 W, I = 13 A, U = 230 V.
a) Calculer la puissance apparente S.
b) En déduire le facteur de puissance cos φ.
c) Le fabricant annonce cos φ = 0,74. Votre résultat est-il cohérent ?
a) \(S = 230 \times 13 = \mathbf{2\,990}\) VA
b) \(\cos\varphi = \dfrac{P}{S} = \dfrac{2\,200}{2\,990} \approx \mathbf{0{,}74}\)
c) Oui, le résultat est cohérent avec la valeur annoncée par le fabricant.
Un ventilateur de CTA absorbe une puissance active P = 1 200 W avec cos φ = 0,85, sous U = 230 V.
a) Calculer la puissance apparente S.
b) En déduire le courant I absorbé.
c) Quel calibre de disjoncteur choisir parmi : 10, 16, 20, 25 A ?
a) \(S = \dfrac{P}{\cos\varphi} = \dfrac{1\,200}{0{,}85} \approx \mathbf{1\,412}\) VA
b) \(I = \dfrac{S}{U} = \dfrac{1\,412}{230} \approx \mathbf{6{,}1}\) A
c) I = 6,1 A → on choisit un disjoncteur 10 A (calibre normalisé supérieur).
Un climatiseur fonctionne 8 heures par jour, 22 jours par mois. Sa puissance active est P = 2 500 W. Le tarif EDF est 0,22 €/kWh.
a) Calculer l'énergie consommée par mois en kWh.
b) Calculer le coût mensuel.
a) Durée mensuelle : \(8 \times 22 = 176\) h. Énergie : \(W = 2{,}5 \times 176 = \mathbf{440}\) kWh
b) Coût = \(440 \times 0{,}22 = \mathbf{96{,}80}\) €/mois
À l'oscilloscope, on observe les courbes u(t) et i(t) d'un compresseur et on mesure T = 20 ms et Δt = 3 ms.
a) Calculer le déphasage φ en radians.
b) En déduire cos φ.
a) \(\varphi = \dfrac{\Delta t}{T} \times 2\pi = \dfrac{3}{20} \times 2\pi = 0{,}15 \times 6{,}283 \approx \mathbf{0{,}942}\) rad
b) \(\cos(0{,}942) \approx \mathbf{0{,}59}\). Ce facteur de puissance est très mauvais.
Barème : 20 points
Un technicien chauffagiste mesure sur un circulateur de chauffage : U = 230 V, I = 12 A, cos φ = 0,82.
a) Calculer la puissance apparente S.
b) Calculer la puissance active P.
a) \(S = U \times I = 230 \times 12 = \mathbf{2\,760}\) VA
b) \(P = S \times \cos\varphi = 2\,760 \times 0{,}82 = \mathbf{2\,263}\) W
Un installateur thermique lit sur la plaque signalétique d'un chauffe-eau thermodynamique : P = 1 800 W, I = 11 A, U = 230 V.
a) Calculer la puissance apparente S.
b) En déduire le facteur de puissance cos φ.
c) Le fabricant annonce cos φ = 0,71. Votre résultat est-il cohérent ?
a) \(S = 230 \times 11 = \mathbf{2\,530}\) VA
b) \(\cos\varphi = \dfrac{P}{S} = \dfrac{1\,800}{2\,530} \approx \mathbf{0{,}71}\)
c) Oui, le résultat est cohérent avec la valeur annoncée par le fabricant.
Un circulateur de chauffage absorbe une puissance active P = 900 W avec cos φ = 0,80, sous U = 230 V.
a) Calculer la puissance apparente S.
b) En déduire le courant I absorbé.
c) Quel calibre de disjoncteur choisir parmi : 10, 16, 20, 25 A ?
a) \(S = \dfrac{P}{\cos\varphi} = \dfrac{900}{0{,}80} = \mathbf{1\,125}\) VA
b) \(I = \dfrac{S}{U} = \dfrac{1\,125}{230} \approx \mathbf{4{,}9}\) A
c) I = 4,9 A → on choisit un disjoncteur 10 A (calibre normalisé supérieur).
Un chauffe-eau électrique fonctionne 6 heures par jour, 30 jours par mois. Sa puissance active est P = 2 000 W. Le tarif EDF est 0,22 €/kWh.
a) Calculer l'énergie consommée par mois en kWh.
b) Calculer le coût mensuel.
a) Durée mensuelle : \(6 \times 30 = 180\) h. Énergie : \(W = 2{,}0 \times 180 = \mathbf{360}\) kWh
b) Coût = \(360 \times 0{,}22 = \mathbf{79{,}20}\) €/mois
À l'oscilloscope, on observe les courbes u(t) et i(t) d'un circulateur et on mesure T = 20 ms et Δt = 4 ms.
a) Calculer le déphasage φ en radians.
b) En déduire cos φ.
a) \(\varphi = \dfrac{\Delta t}{T} \times 2\pi = \dfrac{4}{20} \times 2\pi = 0{,}20 \times 6{,}283 \approx \mathbf{1{,}257}\) rad
b) \(\cos(1{,}257) \approx \mathbf{0{,}31}\). Ce facteur de puissance est très mauvais.
Barème : 20 points
Un compresseur de pompe à chaleur a les caractéristiques suivantes : P = 3 500 W, cos φ = 0,70, U = 230 V.
a) Calculer S, I et Q.
b) Vérifier la relation \(S^2 = P^2 + Q^2\).
a) \(S = \dfrac{P}{\cos\varphi} = \dfrac{3\,500}{0{,}70} = \mathbf{5\,000}\) VA
\(I = \dfrac{S}{U} = \dfrac{5\,000}{230} \approx \mathbf{21{,}7}\) A
\(\sin\varphi = \sqrt{1 - 0{,}70^2} \approx 0{,}714\)
\(Q = S \times \sin\varphi = 5\,000 \times 0{,}714 \approx \mathbf{3\,571}\) VAR
b) Vérification : \(P^2 + Q^2 = 3\,500^2 + 3\,571^2 = 12\,250\,000 + 12\,752\,041 \approx 25\,002\,041\)
\(S^2 = 5\,000^2 = 25\,000\,000\). Cohérent (écart dû aux arrondis).
Un installateur thermique souhaite relever le facteur de puissance d'un compresseur de cos φ₁ = 0,70 à cos φ₂ = 0,95. La puissance active est P = 3 500 W.
a) Calculer le courant avant compensation (I₁).
b) Calculer le courant après compensation (I₂).
c) En déduire le pourcentage de réduction du courant.
a) \(S_1 = \dfrac{3\,500}{0{,}70} = 5\,000\) VA → \(I_1 = \dfrac{5\,000}{230} \approx \mathbf{21{,}7}\) A
b) \(S_2 = \dfrac{3\,500}{0{,}95} \approx 3\,684\) VA → \(I_2 = \dfrac{3\,684}{230} \approx \mathbf{16{,}0}\) A
c) Réduction : \(\dfrac{21{,}7 - 16{,}0}{21{,}7} \times 100 \approx \mathbf{26\,\%}\)
Un local commercial possède un climatiseur (P₁ = 2 200 W, cos φ₁ = 0,75) et un chauffe-eau électrique (P₂ = 1 800 W, cos φ₂ = 1,00), tous sous U = 230 V.
a) Calculer le courant absorbé par chaque appareil.
b) Calculer le courant total approximatif (somme des courants).
c) Quel disjoncteur général choisir (calibres : 16, 20, 25, 32 A) ?
a) Climatiseur : \(S_1 = \dfrac{2\,200}{0{,}75} \approx 2\,933\) VA → \(I_1 = \dfrac{2\,933}{230} \approx \mathbf{12{,}8}\) A
Chauffe-eau : \(S_2 = \dfrac{1\,800}{1{,}00} = 1\,800\) VA → \(I_2 = \dfrac{1\,800}{230} \approx \mathbf{7{,}8}\) A
b) \(I_{total} \approx 12{,}8 + 7{,}8 = \mathbf{20{,}6}\) A
c) I ≈ 20,6 A → on choisit un disjoncteur 25 A.
À l'oscilloscope, on mesure T = 20 ms et Δt = 4 ms pour un moteur de ventilateur alimenté sous U = 230 V, I = 3,5 A.
a) Calculer le déphasage φ en radians, puis en degrés.
b) Calculer cos φ, puis P, S et Q.
a) \(\varphi = \dfrac{4}{20} \times 2\pi = 0{,}2 \times 6{,}283 \approx \mathbf{1{,}257}\) rad \(\approx 72°\)
b) \(\cos(72°) \approx \mathbf{0{,}309}\)
\(S = 230 \times 3{,}5 = \mathbf{805}\) VA
\(P = 805 \times 0{,}309 \approx \mathbf{249}\) W
\(Q = 805 \times \sin(72°) = 805 \times 0{,}951 \approx \mathbf{766}\) VAR
Un technicien chauffagiste doit choisir le câble et le disjoncteur pour une PAC air/eau : P = 4 500 W, cos φ = 0,72, U = 230 V.
a) Calculer le courant I absorbé.
b) Choisir le disjoncteur (calibres normalisés : 10, 16, 20, 25, 32, 40 A).
c) Choisir la section du câble (I ≤ 16 A → 2,5 mm² ; I ≤ 25 A → 4 mm² ; I ≤ 32 A → 6 mm²).
a) \(S = \dfrac{P}{\cos\varphi} = \dfrac{4\,500}{0{,}72} = 6\,250\) VA → \(I = \dfrac{6\,250}{230} \approx \mathbf{27{,}2}\) A
b) I = 27,2 A → disjoncteur 32 A.
c) I = 27,2 A > 25 A → câble de section 6 mm².
Barème : 20 points
Un compresseur de climatisation a les caractéristiques suivantes : P = 4 200 W, cos φ = 0,75, U = 230 V.
a) Calculer S, I et Q.
b) Vérifier la relation \(S^2 = P^2 + Q^2\).
a) \(S = \dfrac{P}{\cos\varphi} = \dfrac{4\,200}{0{,}75} = \mathbf{5\,600}\) VA
\(I = \dfrac{S}{U} = \dfrac{5\,600}{230} \approx \mathbf{24{,}3}\) A
\(\sin\varphi = \sqrt{1 - 0{,}75^2} \approx 0{,}661\)
\(Q = S \times \sin\varphi = 5\,600 \times 0{,}661 \approx \mathbf{3\,702}\) VAR
b) Vérification : \(P^2 + Q^2 = 4\,200^2 + 3\,702^2 = 17\,640\,000 + 13\,704\,804 \approx 31\,344\,804\)
\(S^2 = 5\,600^2 = 31\,360\,000\). Cohérent (écart dû aux arrondis).
Un technicien chauffagiste souhaite relever le facteur de puissance d'un circulateur de cos φ₁ = 0,65 à cos φ₂ = 0,92. La puissance active est P = 2 800 W.
a) Calculer le courant avant compensation (I₁).
b) Calculer le courant après compensation (I₂).
c) En déduire le pourcentage de réduction du courant.
a) \(S_1 = \dfrac{2\,800}{0{,}65} \approx 4\,308\) VA → \(I_1 = \dfrac{4\,308}{230} \approx \mathbf{18{,}7}\) A
b) \(S_2 = \dfrac{2\,800}{0{,}92} \approx 3\,043\) VA → \(I_2 = \dfrac{3\,043}{230} \approx \mathbf{13{,}2}\) A
c) Réduction : \(\dfrac{18{,}7 - 13{,}2}{18{,}7} \times 100 \approx \mathbf{29\,\%}\)
Un atelier possède un compresseur (P₁ = 3 000 W, cos φ₁ = 0,70) et un radiateur électrique (P₂ = 2 000 W, cos φ₂ = 1,00), tous sous U = 230 V.
a) Calculer le courant absorbé par chaque appareil.
b) Calculer le courant total approximatif (somme des courants).
c) Quel disjoncteur général choisir (calibres : 16, 20, 25, 32 A) ?
a) Compresseur : \(S_1 = \dfrac{3\,000}{0{,}70} \approx 4\,286\) VA → \(I_1 = \dfrac{4\,286}{230} \approx \mathbf{18{,}6}\) A
Radiateur : \(S_2 = \dfrac{2\,000}{1{,}00} = 2\,000\) VA → \(I_2 = \dfrac{2\,000}{230} \approx \mathbf{8{,}7}\) A
b) \(I_{total} \approx 18{,}6 + 8{,}7 = \mathbf{27{,}3}\) A
c) I ≈ 27,3 A → on choisit un disjoncteur 32 A.
À l'oscilloscope, on mesure T = 20 ms et Δt = 3,5 ms pour un moteur de circulateur alimenté sous U = 230 V, I = 4,0 A.
a) Calculer le déphasage φ en radians, puis en degrés.
b) Calculer cos φ, puis P, S et Q.
a) \(\varphi = \dfrac{3{,}5}{20} \times 2\pi = 0{,}175 \times 6{,}283 \approx \mathbf{1{,}100}\) rad \(\approx 63°\)
b) \(\cos(63°) \approx \mathbf{0{,}454}\)
\(S = 230 \times 4{,}0 = \mathbf{920}\) VA
\(P = 920 \times 0{,}454 \approx \mathbf{418}\) W
\(Q = 920 \times \sin(63°) = 920 \times 0{,}891 \approx \mathbf{820}\) VAR
Un installateur thermique doit choisir le câble et le disjoncteur pour une PAC air/air : P = 3 800 W, cos φ = 0,68, U = 230 V.
a) Calculer le courant I absorbé.
b) Choisir le disjoncteur (calibres normalisés : 10, 16, 20, 25, 32, 40 A).
c) Choisir la section du câble (I ≤ 16 A → 2,5 mm² ; I ≤ 25 A → 4 mm² ; I ≤ 32 A → 6 mm²).
a) \(S = \dfrac{P}{\cos\varphi} = \dfrac{3\,800}{0{,}68} \approx 5\,588\) VA → \(I = \dfrac{5\,588}{230} \approx \mathbf{24{,}3}\) A
b) I = 24,3 A → disjoncteur 25 A.
c) I = 24,3 A ≤ 25 A → câble de section 4 mm².