Évaluer la puissance consommée | Terminale Bac Pro ICCER | Physique-Chimie
Capacités et connaissances du programme :
C1 – Calculer la puissance active \(P = UI\cos\varphi\)
C2 – Distinguer puissance active \(P\), réactive \(Q\) et apparente \(S\) (\(S = UI\), \(P = S\cos\varphi\))
C3 – Calculer un facteur de puissance \(\cos\varphi\) et l'interpréter
C4 – Calculer l'énergie consommée (\(W = Pt\)) et le coût
C5 – Identifier les pertes par effet Joule dans une installation
C1 — Calculer la puissance active \(P = UI\cos\varphi\)
\(P = U \cdot I \cdot \cos\varphi\) (en watts, W)
\(U\) : tension (V) — \(I\) : intensité (A) — \(\cos\varphi\) : facteur de puissance (sans unité, compris entre 0 et 1)
Exercice 1
Un convecteur électrique fonctionne sous \(U = 230\) V, absorbant un courant \(I = 4{,}35\) A. Son facteur de puissance est \(\cos\varphi = 1\). Calculer la puissance active \(P\).
\[P = U \times I \times \cos\varphi = 230 \times 4{,}35 \times 1 \approx 1\,000 \text{ W} = 1 \text{ kW}\]
P ≈ 1 000 W. Pour un appareil purement résistif (résistance chauffante), \(\cos\varphi = 1\).
Exercice 2
Un moteur de pompe à chaleur est alimenté en 230 V et absorbe \(I = 12\) A avec \(\cos\varphi = 0{,}85\). Calculer la puissance active absorbée.
\[P = 230 \times 12 \times 0{,}85 = 2\,346 \text{ W} \approx 2{,}35 \text{ kW}\]
P ≈ 2 346 W.
Exercice 3
Un technicien chauffagiste mesure sur une installation triphasée : \(U = 400\) V, \(I = 8\) A, \(\cos\varphi = 0{,}92\). Calculer la puissance active totale en utilisant \(P = \sqrt{3}\,U\,I\cos\varphi\).
Un chauffe-eau absorbe \(P = 2\,400\) W sous \(U = 230\) V avec \(\cos\varphi = 1\). Calculer l'intensité du courant absorbé.
On isole \(I\) : \(I = \dfrac{P}{U \cdot \cos\varphi} = \dfrac{2\,400}{230 \times 1} \approx 10{,}4\) A. I ≈ 10,4 A.
C2 — Distinguer puissance active \(P\), réactive \(Q\) et apparente \(S\)
\(S = U \cdot I\) (VA) | \(P = S \cdot \cos\varphi\) (W) | \(Q = S \cdot \sin\varphi\) (VAR)
Triangle des puissances : \(S^2 = P^2 + Q^2\)
Exercice 1
Un groupe de ventilation absorbe \(U = 230\) V et \(I = 6\) A. Calculer la puissance apparente \(S\).
\[S = U \times I = 230 \times 6 = 1\,380 \text{ VA} = 1{,}38 \text{ kVA}\]
S = 1 380 VA. La puissance apparente représente le « coût » total en courant de l'installation.
Exercice 2
Pour ce groupe (\(S = 1\,380\) VA, \(\cos\varphi = 0{,}75\)), calculer la puissance active \(P\) et la puissance réactive \(Q\).
\[P = S \cdot \cos\varphi = 1\,380 \times 0{,}75 = 1\,035 \text{ W}\]
\[\sin\varphi = \sqrt{1 - 0{,}75^2} = \sqrt{0{,}4375} \approx 0{,}661\]
\[Q = S \cdot \sin\varphi = 1\,380 \times 0{,}661 \approx 912 \text{ VAR}\]
P = 1 035 W (travail utile) et Q ≈ 912 VAR (énergie réactive).
Exercice 3
Une installation de chauffage a \(P = 4\,500\) W et \(Q = 3\,000\) VAR. Calculer la puissance apparente \(S\).
Expliquer pourquoi un installateur thermique doit dimensionner les câbles en fonction de \(S\) et non de \(P\).
Les câbles sont parcourus par l'intensité réelle \(I = S/U\), qui dépend de la puissance apparente \(S\).
Si \(\cos\varphi\) est faible, \(S \gg P\) : le courant dans les câbles est bien supérieur à ce que la seule puissance active laisserait supposer. Dimensionner uniquement sur \(P\) conduirait à des câbles sous-dimensionnés, source de surcharge et d'incendie.
C3 — Calculer et interpréter le facteur de puissance \(\cos\varphi\)
\(\cos\varphi = \dfrac{P}{S}\) avec \(0 \leq \cos\varphi \leq 1\)
Plus \(\cos\varphi\) est proche de 1, plus l'installation est efficace et moins elle génère de courant réactif.
Exercice 1
Un moteur de VMC présente \(P = 800\) W et \(S = 1\,000\) VA. Calculer \(\cos\varphi\) et interpréter.
\[\cos\varphi = \frac{P}{S} = \frac{800}{1\,000} = 0{,}8\]
\(\cos\varphi = 0{,}8\). 80 % de la puissance apparente est convertie en travail utile. Ce facteur est correct mais peut être amélioré par compensation capacitive.
Exercice 2
Un technicien de maintenance énergétique mesure \(U = 230\) V, \(I = 10\) A et \(P = 1\,800\) W sur un compresseur de climatisation. Calculer \(\cos\varphi\).
\[S = U \times I = 230 \times 10 = 2\,300 \text{ VA}\]
\[\cos\varphi = \frac{P}{S} = \frac{1\,800}{2\,300} \approx 0{,}78\]
\(\cos\varphi \approx 0{,}78\). Ce compresseur tire un courant plus élevé que nécessaire : une compensation est recommandée.
Exercice 3
Un réseau d'éclairage LED affiche \(\cos\varphi = 0{,}97\) et un réseau moteur \(\cos\varphi = 0{,}72\). Lequel nécessite une compensation ? Justifier.
Le réseau LED (\(\cos\varphi = 0{,}97\)) est quasiment parfait : pas de compensation nécessaire.
Le réseau moteur (\(\cos\varphi = 0{,}72\)) est inférieur au seuil usuel de 0,85 imposé par les fournisseurs d'électricité. Il génère beaucoup d'énergie réactive, ce qui augmente le courant, les pertes Joule et peut entraîner une pénalité financière. C'est le réseau moteur qui nécessite une compensation capacitive.
Exercice 4
Un technicien CVC relève \(P = 3\,600\) W et \(Q = 2\,700\) VAR sur une installation. Calculer \(S\) puis \(\cos\varphi\).
\(W = P \times t\) (joules si \(t\) en secondes ; kWh si \(P\) en kW et \(t\) en heures)
Coût = \(W_{\text{kWh}} \times \text{prix unitaire (€/kWh)}\)
Exercice 1
Une chaudière électrique de \(P = 6\) kW fonctionne 4 h par jour. Calculer l'énergie consommée en une journée.
\[W = P \times t = 6 \times 4 = 24 \text{ kWh}\]
W = 24 kWh par jour.
Exercice 2
Le kWh est facturé 0,18 €. Calculer le coût journalier de cette chaudière.
\[\text{Coût} = W \times \text{prix} = 24 \times 0{,}18 = 4{,}32 \text{ €/jour}\]
Coût = 4,32 € par jour.
Exercice 3
Un technicien chauffagiste installe une pompe à chaleur consommant \(P = 1{,}2\) kW. Elle fonctionne 8 h/jour pendant 180 jours/an. Le kWh coûte 0,18 €. Calculer le coût annuel en électricité.
Une installation de climatisation consomme 4 500 kWh/an à 0,20 €/kWh. Un nouveau modèle consomme 30 % de moins. Calculer le coût actuel, le nouveau coût et l'économie annuelle.
C5 — Identifier les pertes par effet Joule dans une installation
Pertes par effet Joule : \(P_J = R \cdot I^2\)
Chaleur dissipée dans les conducteurs, non productive. Dépend du carré de l'intensité.
Exercice 1
Un câble alimentant un chauffe-eau a une résistance \(R = 0{,}5\) Ω et est parcouru par \(I = 10\) A. Calculer les pertes par effet Joule.
\[P_J = R \times I^2 = 0{,}5 \times 10^2 = 0{,}5 \times 100 = 50 \text{ W}\]
P_J = 50 W dissipés en chaleur dans le câble, sans chauffer l'eau.
Exercice 2
Un technicien CVC double l'intensité dans un câble. Par quel facteur les pertes Joule sont-elles multipliées ? Expliquer.
\(P_J = RI^2\) : si \(I\) est multiplié par 2, alors \(I^2\) est multiplié par \(2^2 = 4\). Les pertes sont multipliées par 4. Un mauvais facteur de puissance augmente \(I\) inutilement, aggravant fortement les pertes Joule.
Exercice 3
Une ligne PAC a une résistance totale \(R = 1{,}2\) Ω et un courant \(I = 8\) A. Calculer les pertes Joule. Après amélioration du facteur de puissance, \(I\) passe à 6 A. Quelle est la nouvelle valeur des pertes ?
Avant : \(P_{J1} = 1{,}2 \times 8^2 = 1{,}2 \times 64 = 76{,}8\) W
Après : \(P_{J2} = 1{,}2 \times 6^2 = 1{,}2 \times 36 = 43{,}2\) W Gain : 76,8 − 43,2 = 33,6 W de pertes supprimées.
Exercice 4
Un câble de section 2,5 mm² (limite : 16 A) a une résistance \(R = 0{,}8\) Ω et est parcouru par \(I = 15\) A. Calculer les pertes Joule et évaluer la situation.
\[P_J = 0{,}8 \times 15^2 = 0{,}8 \times 225 = 180 \text{ W}\]
Le câble dissipe 180 W sous forme de chaleur. Avec 15 A pour un câble limité à 16 A, on est proche du maximum admissible. Tout ajout de charge pourrait endommager l'isolation. Il faut vérifier la section du câble ou améliorer le facteur de puissance pour réduire \(I\).