Chapitre 1 | Terminale Bac Pro (Grpt 1) | Physique – Électricité | ⏱ 35 min
Dernière mise à jour : 7 mai 2026, restauration des accents
Lucas est technicien CVC chez ClimaConfort, une entreprise de maintenance de climatisation à Lyon. Son responsable lui demande de réaliser un audit de puissance sur l'installation d'un restaurant de 120 m².
Lucas utilise un wattmètre (analyseur de réseau) branché sur le tableau électrique. Il relève la tension efficace, le courant efficace et la puissance active de chaque équipement. Voici ses mesures :
| Équipement | Tension U (V) | Courant I (A) | Puissance active P (W) |
|---|---|---|---|
| Groupe extérieur climatisation | 230 | 14,0 | 2 380 |
| Unité intérieure gainable | 230 | 2,5 | 552 |
| Ventilo-convecteur salle | 230 | 1,8 | 414 |
| Circulateur hydraulique | 230 | 0,9 | 180 |
| Résistance électrique d'appoint | 230 | 8,7 | 2 001 |
Rappel : le wattmètre mesure directement la puissance active P (en watts), qui est la puissance réellement consommée par l'appareil.
Pour chaque équipement, calculer le produit \(U \times I\) (appele puissance apparente S, exprimée en voltampères VA). Compléter le tableau ci-dessous.
| Équipement | U × I = S (VA) | P (W) |
|---|---|---|
| Groupe extérieur | ... | 2 380 |
| Unité intérieure | ... | 552 |
| Ventilo-convecteur | ... | 414 |
| Circulateur | ... | 180 |
| Résistance d'appoint | ... | 2 001 |
| Équipement | S = U × I (VA) | P (W) |
|---|---|---|
| Groupe extérieur | 230 × 14,0 = 3 220 VA | 2 380 |
| Unité intérieure | 230 × 2,5 = 575 VA | 552 |
| Ventilo-convecteur | 230 × 1,8 = 414 VA | 414 |
| Circulateur | 230 × 0,9 = 207 VA | 180 |
| Résistance d'appoint | 230 × 8,7 = 2 001 VA | 2 001 |
Comparer, pour chaque équipement, la puissance apparente S et la puissance active P. Pour quels appareils observe-t-on un écart ? Pour lesquels S = P ?
Les appareils à moteur (groupe extérieur, circulateur) présentent un écart. Les charges purement résistives (résistance d'appoint, ventilo-convecteur) n'en présentent pas.
Les appareils pour lesquels S ≠ P contiennent des moteurs électriques (compresseur, pompe). Les appareils pour lesquels S = P sont des charges résistives.
D'apres vous, quelle est la cause physique de cet écart entre S et P ?
L'écart est dû au déphasage entre la tension u(t) et le courant i(t). Dans un moteur (charge inductive), le courant est en retard sur la tension. Ce décalage fait que le produit U × I ne donne pas directement la puissance réellement consommée.
Pour une charge purement résistive, tension et courant sont en phase (φ = 0), donc S = P.
Le facteur de puissance est defini par : \(\cos\varphi = \dfrac{P}{S} = \dfrac{P}{U \times I}\)
Calculer cos φ pour chaque équipement. Arrondir au centième.
| Équipement | cos φ = P / S |
|---|---|
| Groupe extérieur | \(\frac{2\,380}{3\,220} \approx\) 0,74 |
| Unité intérieure | \(\frac{552}{575} \approx\) 0,96 |
| Ventilo-convecteur | \(\frac{414}{414} =\) 1,00 |
| Circulateur | \(\frac{180}{207} \approx\) 0,87 |
| Résistance d'appoint | \(\frac{2\,001}{2\,001} =\) 1,00 |
a) Que vaut cos φ pour une charge purement résistive ? Justifier.
b) Quel équipement présente le cos φ le plus faible ? Que signifie cette valeur pour le dimensionnement du disjoncteur ?
a) Pour une charge purement résistive, φ = 0, donc cos φ = cos(0) = 1. Toute la puissance apparente est convertie en puissance active.
b) Le groupe extérieur a le cos φ le plus faible (0,74). Cela signifie que le courant appele (14 A) est bien supérieur a ce que la puissance active seule laisserait penser. Le disjoncteur et les câbles doivent etre dimensionnés sur la puissance apparente S = 3 220 VA (soit le courant reel I = 14 A), et non sur P = 2 380 W.
On definit la puissance réactive Q (en voltampères reactifs, var) par la relation :
\[ Q = U \times I \times \sin\varphi \]
Pour le groupe extérieur (cos φ = 0,74) :
a) Calculer l'angle φ en degrés a l'aide de la touche cos⁻¹ de la calculatrice.
b) En deduire sin φ, puis la puissance réactive Q.
a) \(\varphi = \cos^{-1}(0{,}74) \approx 42{,}3°\)
b) \(\sin(42{,}3°) \approx 0{,}673\)
\(Q = U \times I \times \sin\varphi = 230 \times 14{,}0 \times 0{,}673 \approx \mathbf{2\,167 \text{ var}}\)
Vérification : \(S^2 = P^2 + Q^2\) → \(\sqrt{2\,380^2 + 2\,167^2} = \sqrt{5\,662\,400 + 4\,695\,889} \approx \sqrt{10\,358\,289} \approx 3\,218 \approx 3\,220\) VA ✓
Construire le triangle des puissances pour le groupe extérieur. Placer sur un schema :
Le triangle des puissances est un triangle rectangle dont l'hypoténuse est S, le côté adjacent à φ est P et le côté opposé à φ est Q. On vérifie : \(S^2 = P^2 + Q^2\).
Le fournisseur d'électricité facture l'energie sur la base de la puissance active P. Cependant, si le facteur de puissance de l'installation est trop faible (cos φ < 0,85), des pénalités tarifaires s'appliquent.
a) Le cos φ global du groupe extérieur (0,74) respecte-t-il ce seuil ?
b) Proposer une solution technique pour ameliorer le facteur de puissance d'une installation.
a) Non : cos φ = 0,74 < 0,85. Le restaurant risque des pénalités tarifaires.
b) On installe des condensateurs de compensation (batteries de condensateurs) en parallèle sur l'installation. Les condensateurs fournissent de l'energie réactive et font remonter le facteur de puissance vers 1.
Lucas doit estimer la facture électrique mensuelle du restaurant liee a la climatisation. On suppose que l'installation fonctionne 10 h par jour, 26 jours par mois, et que le tarif est de 0,22 €/kWh.
a) Calculer la puissance active totale Ptotale de l'installation.
b) Calculer l'energie consommée par mois en kWh.
c) En deduire le coût mensuel.
a) \(P_{\text{totale}} = 2\,380 + 552 + 414 + 180 + 2\,001 = \mathbf{5\,527 \text{ W}} = 5{,}527 \text{ kW}\)
b) Durée mensuelle : 10 × 26 = 260 h
\(E = P \times t = 5{,}527 \times 260 = \mathbf{1\,437 \text{ kWh}}\)
c) Coût : \(1\,437 \times 0{,}22 = \mathbf{316 \text{ euros}}\) par mois (environ).
Rédiger un court paragraphe (4-5 lignes) expliquant a un client non technicien :
Exemple de reponse :
Le facteur de puissance cos φ indique quelle part de l'électricité fournie par le réseau est réellement transformée en travail utile (chauffage, compression, ventilation). Plus cos φ est proche de 1, plus l'installation est efficace. Quand cos φ est faible, le courant qui circule dans les câbles est plus élevée que necessaire : il faut des câbles plus gros et des disjoncteurs plus puissants, et le fournisseur d'électricité peut appliquer des pénalités. C'est pourquoi on installe parfois des condensateurs pour corriger le facteur de puissance.
Puissance active : \(P = U \times I \times \cos\varphi\) (en watts, W) — puissance réellement consommée.
Puissance apparente : \(S = U \times I\) (en voltampères, VA) — produit des valeurs efficaces.
Puissance réactive : \(Q = U \times I \times \sin\varphi\) (en voltampères reactifs, var).
Facteur de puissance : \(\cos\varphi = \dfrac{P}{S}\) — compris entre 0 et 1.
Triangle des puissances : \(S^2 = P^2 + Q^2\)