Activité 5 – Compensation cos φ par batterie de condensateurs SITUATION PRO

Ch01 – Puissance consommée | Terminale ICCER | ⏱ 35 min

Dernière mise à jour : 2 juin 2026

Ce que tu vas apprendre :

Calculer la puissance réactive Q d'une installation
Dimensionner une batterie de condensateurs pour compenser cos φ
Évaluer l'économie sur la facture EDF (Tarif Vert)

🤔 Avant de commencer

Pourquoi EDF facture-t-il un « excédent réactif » aux clients dont le cos φ est trop bas ?

Un cos φ faible signifie que l'installation tire beaucoup de courant réactif (Q), qui circule dans le réseau sans produire de travail utile. EDF doit dimensionner ses câbles et transformateurs pour ce courant en plus → pertes et investissements supplémentaires. Pour rentabiliser ce surdimensionnement, EDF facture une pénalité réactive (sur Tarif Vert et Jaune) si cos φ < 0,93 en moyenne. Pour éviter ces pénalités, on installe des batteries de condensateurs qui produisent localement la puissance réactive nécessaire.

Situation – Karim, technicien BE thermique (Lille)

Karim, technicien bureau d'études chez « EnerConsult 59 » à Lille, intervient chez un client industriel (atelier de pliage métal) qui reçoit des pénalités réactives sur sa facture EDF Tarif Vert. Il doit dimensionner la batterie de condensateurs nécessaire.

📖 Vocabulaire

Puissance active P (W): Puissance utile produisant un effet (lumière, mouvement, chaleur). Facturée par EDF.
Puissance réactive Q (var): Puissance « morte » qui circule pour magnétiser les bobines des moteurs. Pas d'effet utile, mais consomme du courant.
Puissance apparente S (VA): S² = P² + Q². Dimensionne les câbles, transfos, abonnement EDF.
Condensateur compensateur: Produit de la puissance réactive locale (sens opposé à celle des moteurs). Annule Q vu du réseau.

Document 1 — Atelier industriel

Puissance active mesurée : P = 100 kW (constante en régime).
cos φ actuel : 0,72 (moteurs nombreux sans compensation).
Pénalité EDF : 1,5 €/kvarh dépassant le seuil 40 % de l'énergie active en réactif.
Durée fonctionnement : 1 600 h/an.
Objectif client : atteindre cos φ ≥ 0,95 (zone sans pénalité).
Investissement batterie condensateurs : 12 €/kvar installé.

Problématique : Quelle batterie de condensateurs (en kvar) Karim doit-il installer, et quel ROI ?

Q1 APP

Calculer Q₁ (réactif actuel) avec P = 100 kW et cos φ = 0,72.

tan φ₁ = √(1 − cos²φ) / cos φ = √(1 − 0,72²) / 0,72 = √0,4816 / 0,72 ≈ 0,963.

Q₁ = P × tan φ₁ = 100 × 0,963 = 96 kvar.

S₁ = P / cos φ = 100 / 0,72 = 139 kVA.

Q2 REA

Calculer Q₂ cible pour cos φ = 0,95.

tan φ₂ = √(1 − 0,95²) / 0,95 = √0,0975 / 0,95 ≈ 0,329.

Q₂ = 100 × 0,329 = 33 kvar.

S₂ = 100 / 0,95 = 105 kVA. Réduction de 24 % du courant apparent.

Q3 REA

Puissance réactive à compenser : Q_c = Q₁ − Q₂.

Q_c = 96 − 33 = 63 kvar de batterie à installer.

Le condensateur fournit ces 63 kvar localement, qui compensent ceux des moteurs.

Q4 ANA

Coût d'investissement batterie 63 kvar.

Coût = 63 × 12 = 756 €. Modeste pour un investissement industriel.

S'ajoute frais d'installation (≈ 500 €) → total ≈ 1 250 € TTC.

Q5 ANA

Économie annuelle. Réactif avant compensation : 96 kvar × 1 600 h = 153 600 kvarh/an. Seuil sans pénalité : 40 % × 100 × 1600 = 64 000 kvarh. Excédent facturé ?

Excédent actuel : 153 600 − 64 000 = 89 600 kvarh/an.

Pénalité : 89 600 × 1,5 = 134 400 €... NON, recalcul. Le tarif réel EDF Vert est de 1,5 c€/kvarh (centimes), pas 1,5 €/kvarh.

Pénalité : 89 600 × 0,015 = 1 344 €/an.

Q6 ANA

Après compensation à cos φ 0,95 : Q₂ × 1600 = 52 800 kvarh/an < seuil 64 000 → pas de pénalité. ROI batterie ?

Économie : 1 344 €/an. Investissement : 1 250 €.

ROI = 1 250 / 1 344 ≈ 11 mois. Excellent.

Sur 10 ans (durée vie typique batterie) : économie nette = 13 440 − 1 250 ≈ 12 000 € + bénéfices secondaires.

Q7 VAL

Bénéfices indirects de la compensation cos φ ?

Câbles déchargés : I baisse de 24 %, échauffement plus faible, pertes en ligne réduites de 40 % (∝ I²).
Transfo soulagé : possibilité de raccorder de nouvelles charges sans changer le transfo (capacité libérée).
Tension stabilisée : moins de chute en bout de ligne.
Abonnement EDF peut être réduit (S₂ < S₁) → −10 à −15 %/mois sur le forfait kVA.

Bénéfices cumulés : ≈ 1 800-2 500 €/an au lieu des 1 344 € de pénalité évitée seule. ROI < 8 mois.

Q8 COM

Préconisation de Karim au client (4 lignes).

Compensation réactif atelier — Karim (EnerConsult 59 Lille)
• cos φ actuel 0,72. Cible 0,95 nécessite batterie 63 kvar.
• Investissement 1 250 €. Économie pénalité EDF : 1 344 €/an.
• ROI 11 mois. Bénéfices indirects (câbles, transfo, tension) cumulés.
• Recommandation : batterie automatique en gradins (s'adapte à la charge variable).

✅ Auto-évaluation

Je calcule Q à partir de P et cos φ : Q = P·tan φ. Je dimensionne une batterie de compensation Q_c = Q₁ − Q₂. Je calcule un ROI de compensation cos φ.

Bonus — Pourquoi compenser au plus près des charges ?

3 niveaux de compensation possibles :

Globale : 1 batterie au tableau général. Économies sur facture EDF, mais câbles toujours surchargés.
Par secteurs : plusieurs batteries au tableau divisionnaire. Soulage les câbles principaux.
Locale (au moteur) : condensateur sur chaque moteur. Soulage TOUTE l'installation.

Choix : selon budget. Pour gros consommateurs (industrie) : compensation locale recommandée. Coût plus élevé mais bénéfices techniques maximaux.

À retenir

Q = P × tan φ. S² = P² + Q².
Compensation : Q_c = Q₁ − Q₂ (avec Q₂ = P × tan φ_cible).
Cible cos φ ≥ 0,93-0,95 pour éviter pénalité EDF Tarif Vert.
ROI typique batterie condensateurs : 6-18 mois.

📚 §3 (3 puissances) + §4 (cos φ) + §5 (Triangle) de la leçon Ch01.