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Interrogation — Ch16 : Analyser un signal — numérisation et effet Doppler

Terminale générale | Physique-Chimie | Durée : 15 min | /20

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

Nom : Prénom : Classe : Date : Note : / 20

Calculatrice autorisée.

Exercice 1 — Échantillonnage et quantification (6 pts)

Un signal sonore est numérisé par une carte d'acquisition.

  1. Quelle est la différence entre un signal analogique et un signal numérique ? (2 pts)
  2. La période d'échantillonnage vaut \(T_e = 50\ \mu\text{s}\). Calculer la fréquence d'échantillonnage \(f_e\). (2 pts)
  3. Le signal contient des fréquences jusqu'à \(f_{max} = 8\) kHz. La condition \(f_e \ge 2\,f_{max}\) est-elle respectée ? Conclure. (2 pts)

a) Un signal analogique varie continûment dans le temps et peut prendre une infinité de valeurs ; un signal numérique est une suite de valeurs discrètes (prises à des instants séparés et codées sur un nombre fini de niveaux). (2 pts)

b) \(f_e=\dfrac{1}{T_e}=\dfrac{1}{50\times10^{-6}}=2{,}0\times10^{4}\ \text{Hz}=20\ \text{kHz}\). (2 pts)

c) \(2\,f_{max}=16\ \text{kHz}\le f_e=20\ \text{kHz}\) : la condition est respectée, le signal pourra être reconstitué sans perte des fréquences utiles. (2 pts)

Exercice 2 — Taille d'un fichier numérique (6 pts)

Un enregistrement audio est numérisé avec les paramètres suivants :

ParamètreValeur
Fréquence d'échantillonnage \(f_e\)\(44{,}1\) kHz
Quantification\(16\) bits par échantillon
Nombre de voies\(2\) (stéréo)
Durée de l'enregistrement\(3{,}0\) min
  1. Combien d'échantillons sont enregistrés par seconde et par voie ? (1 pt)
  2. Calculer le débit en bits par seconde (les deux voies comprises). (2,5 pts)
  3. En déduire la taille du fichier en octets, puis en mégaoctets (1 octet = 8 bits ; 1 Mo = \(10^{6}\) octets). (2,5 pts)

a) \(f_e = 44\,100\) échantillons par seconde et par voie. (1 pt)

b) Débit \(= f_e\times16\times2 = 44\,100\times16\times2 = 1\,411\,200\ \text{bits·s}^{-1}\approx1{,}4\times10^{6}\ \text{bits·s}^{-1}\). (2,5 pts)

c) Nombre de bits : \(1\,411\,200\times(3{,}0\times60)=2{,}54\times10^{8}\) bits, soit \(\dfrac{2{,}54\times10^{8}}{8}\approx3{,}2\times10^{7}\) octets \(\approx32\) Mo. (2,5 pts : 1 pt durée en s, 1,5 pt conversion)

Exercice 3 — Effet Doppler (8 pts)

Un radar routier émet une onde de fréquence \(f = 24{,}1\) GHz vers une voiture qui s'approche. L'onde réfléchie par la voiture revient au radar avec un décalage Doppler \(\Delta f = 3\,200\) Hz. Pour une onde réfléchie (aller-retour), on admet : \(\Delta f = \dfrac{2\,f\,v}{c}\), avec \(c = 3{,}00\times10^{8}\ \text{m·s}^{-1}\).

  1. Décrire qualitativement l'effet Doppler. La fréquence reçue est-elle ici plus grande ou plus petite que la fréquence émise ? (2,5 pts)
  2. Exprimer la vitesse \(v\) de la voiture en fonction de \(\Delta f\), \(f\) et \(c\), puis la calculer en \(\text{m·s}^{-1}\) et en \(\text{km·h}^{-1}\). (4 pts)
  3. Citer une autre application de l'effet Doppler dans un domaine différent. (1,5 pt)

a) Lorsque la source et le récepteur sont en mouvement relatif, la fréquence reçue diffère de la fréquence émise : plus grande en phase d'approche, plus petite en phase d'éloignement. La voiture s'approche : la fréquence reçue est plus grande (\(\Delta f>0\)). (2,5 pts)

b) \(v=\dfrac{c\,\Delta f}{2\,f}=\dfrac{3{,}00\times10^{8}\times3\,200}{2\times24{,}1\times10^{9}}\approx19{,}9\ \text{m·s}^{-1}\), soit \(19{,}9\times3{,}6\approx72\ \text{km·h}^{-1}\). (4 pts : 1,5 pt expression, 1,5 pt calcul, 1 pt conversion)

c) Par exemple : l'échographie Doppler (mesure de la vitesse du sang), l'astrophysique (décalage vers le rouge des galaxies qui s'éloignent, mesure de vitesses d'étoiles), la météorologie (radar de pluie). (1,5 pt)

Total : 6 + 6 + 8 = 20 points.