← Retour au sommaire

Chapitre 16 – Analyser un signal : numérisation et effet Doppler

Exercices par capacités · Terminale générale

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026, 11:36

Capacités travaillées

C1 — Échantillonnage et quantification

Exercice 1

Répondre aux questions suivantes :

  1. Quelle différence y a-t-il entre un signal analogique et un signal numérique ?
  2. Définir l'échantillonnage et la fréquence d'échantillonnage.
  3. Définir la quantification. Quel paramètre fixe sa précision ?
  1. Un signal analogique varie continûment dans le temps et peut prendre une infinité de valeurs ; un signal numérique est une suite de valeurs discrètes prises à des instants discrets (des nombres codés en binaire).
  2. L'échantillonnage consiste à prélever la valeur du signal à intervalles de temps réguliers \(T_e\). La fréquence d'échantillonnage \(f_e = 1/T_e\) est le nombre d'échantillons prélevés par seconde (Hz).
  3. La quantification consiste à arrondir chaque échantillon à la valeur la plus proche d'une échelle de niveaux prédéfinis. Sa précision est fixée par le nombre de bits \(n\) du convertisseur : il y a \(2^n\) niveaux disponibles.
Exercice 2

Un CD audio utilise une fréquence d'échantillonnage \(f_e = 44{,}1\) kHz et une quantification sur 16 bits.

  1. Calculer la période d'échantillonnage \(T_e\).
  2. Combien de niveaux de quantification sont disponibles ?
  3. L'oreille humaine perçoit les sons jusqu'à environ 20 kHz. Pourquoi avoir choisi \(f_e = 44{,}1\) kHz (supérieure à 2 × 20 kHz) ?
  1. \(T_e = \dfrac{1}{f_e} = \dfrac{1}{44\,100} \approx 2{,}27 \times 10^{-5}\) s \(\approx 22{,}7\) µs.
  2. \(2^{16} = 65\,536\) niveaux.
  3. Pour restituer correctement un signal, il faut l'échantillonner à une fréquence au moins double de sa fréquence maximale (critère de Shannon). Avec \(f_e = 44{,}1\) kHz > \(2 \times 20\) kHz, toutes les fréquences audibles sont fidèlement numérisées.
Exercice 3

Un capteur de température délivre une tension entre 0 et 5,0 V, numérisée par un convertisseur.

DonnéeValeur
Plage de tension0 – 5,0 V
Convertisseur A8 bits
Convertisseur B12 bits
  1. Calculer le pas de quantification (résolution) du convertisseur A : \(p = \dfrac{plage}{2^n}\).
  2. Même question pour le convertisseur B.
  3. Quel convertisseur choisir pour détecter des variations de tension de 2 mV ?
  1. \(p_A = \dfrac{5{,}0}{2^8} = \dfrac{5{,}0}{256} \approx 2{,}0 \times 10^{-2}\) V \(= 20\) mV.
  2. \(p_B = \dfrac{5{,}0}{2^{12}} = \dfrac{5{,}0}{4096} \approx 1{,}2 \times 10^{-3}\) V \(= 1{,}2\) mV.
  3. Le convertisseur B : son pas (1,2 mV) est inférieur à 2 mV, alors que le A (20 mV) « écrase » ces petites variations dans un même niveau.

C2 — Évaluer la taille d'un fichier numérique

Exercice 4

Rappels : 1 octet = 8 bits ; 1 Mo = 10⁶ octets.

  1. Combien d'octets faut-il pour stocker un échantillon codé sur 16 bits ?
  2. Un signal est échantillonné à 44,1 kHz sur 16 bits (une seule voie). Quel débit de données cela représente-t-il, en octets par seconde ?
  3. En déduire la taille d'un enregistrement mono de 60 s.
  1. \(16 / 8 = 2\) octets par échantillon.
  2. \(44\,100 \times 2 = 88\,200\) octets par seconde (≈ 88 ko·s⁻¹).
  3. \(88\,200 \times 60 = 5{,}29 \times 10^{6}\) octets \(\approx 5{,}3\) Mo.
Exercice 5

Un morceau de musique de qualité CD dure 3,0 min :

ParamètreValeur
Fréquence d'échantillonnage44,1 kHz
Quantification16 bits
Nombre de voies (stéréo)2
Durée3,0 min
  1. Écrire la formule donnant la taille du fichier (non compressé).
  2. Calculer cette taille en octets puis en Mo.
  3. Le même morceau en MP3 « pèse » 4,3 Mo. Calculer le taux de compression.
  1. Taille \(= f_e \times \dfrac{n_{bits}}{8} \times n_{voies} \times \Delta t\) (en octets).
  2. Taille \(= 44\,100 \times 2 \times 2 \times 180 = 3{,}18 \times 10^{7}\) octets \(\approx 32\) Mo.
  3. Taux \(= \dfrac{31{,}8}{4{,}3} \approx 7{,}4\) : le MP3 divise la taille par environ 7 (compression avec pertes, en supprimant des détails peu audibles).
Exercice 6

Un appareil photo produit des images de 12 mégapixels, chaque pixel étant codé en couleurs sur 24 bits (8 bits par composante rouge, verte, bleue).

  1. Calculer la taille d'une image non compressée, en octets puis en Mo.
  2. Combien d'images de ce type une carte mémoire de 64 Go peut-elle contenir sans compression (1 Go = 10⁹ octets) ?
  3. En pratique, le format JPEG stocke environ 4 Mo par image : expliquer la différence.
  1. \(12 \times 10^{6}\) pixels \(\times \dfrac{24}{8}\) octets \(= 3{,}6 \times 10^{7}\) octets \(= 36\) Mo.
  2. \(\dfrac{64 \times 10^{9}}{3{,}6 \times 10^{7}} \approx 1{,}8 \times 10^{3}\) : environ 1800 images.
  3. Le JPEG compresse l'image (ici d'un facteur ≈ 9) en éliminant des détails peu perceptibles par l'œil : la taille stockée est bien inférieure à la taille « brute ».

C3 — Décrire et exploiter l'effet Doppler

Exercice 7

Répondre aux questions suivantes :

  1. Décrire l'effet Doppler en une phrase.
  2. Le son de la sirène d'un véhicule de secours paraît-il plus aigu ou plus grave quand le véhicule s'approche ? quand il s'éloigne ?
  3. Citer trois applications de l'effet Doppler.
  1. L'effet Doppler est le décalage entre la fréquence reçue et la fréquence émise lorsqu'il existe un mouvement relatif entre la source et le récepteur.
  2. À l'approche : fréquence reçue plus élevée → son plus aigu. À l'éloignement : fréquence plus basse → son plus grave.
  3. Par exemple : radar routier (mesure de vitesse), échographie Doppler (vitesse du sang), astrophysique (décalage vers le rouge des galaxies, détection d'exoplanètes par vitesses radiales).
Exercice 8

Une ambulance dont la sirène émet un son de fréquence \(f = 680\) Hz s'approche d'un piéton immobile à la vitesse \(v = 25\) m·s⁻¹. La fréquence perçue vaut alors \(f' = f\,\dfrac{v_{son}}{v_{son} - v}\), avec \(v_{son} = 340\) m·s⁻¹.

  1. Calculer la fréquence perçue à l'approche.
  2. Calculer la fréquence perçue lorsqu'elle s'éloigne (\(f' = f\,\dfrac{v_{son}}{v_{son} + v}\)).
  3. De combien de hertz la fréquence « chute »-t-elle au passage de l'ambulance ?
  1. \(f' = 680 \times \dfrac{340}{340 - 25} = 680 \times \dfrac{340}{315} \approx 734\) Hz (son plus aigu).
  2. \(f' = 680 \times \dfrac{340}{340 + 25} = 680 \times \dfrac{340}{365} \approx 633\) Hz (son plus grave).
  3. \(\Delta f = 734 - 633 \approx 1{,}0 \times 10^{2}\) Hz : la hauteur du son chute d'environ 100 Hz au passage, ce qui est nettement audible.
Exercice 9

Dans le spectre d'une galaxie lointaine, la raie de l'hydrogène Hα, mesurée au laboratoire à \(\lambda_0 = 656{,}3\) nm, est observée à \(\lambda = 662{,}9\) nm. Pour \(v \ll c\), le décalage Doppler vérifie \(\dfrac{\Delta\lambda}{\lambda_0} = \dfrac{v}{c}\), avec \(c = 3{,}00 \times 10^{8}\) m·s⁻¹.

  1. Calculer le décalage \(\Delta\lambda\). Vers quelle couleur la raie est-elle décalée ?
  2. La galaxie s'approche-t-elle ou s'éloigne-t-elle de nous ?
  3. Calculer sa vitesse radiale.
  1. \(\Delta\lambda = 662{,}9 - 656{,}3 = 6{,}6\) nm : la longueur d'onde augmente, la raie est décalée vers le rouge (redshift).
  2. Un décalage vers le rouge signifie une fréquence reçue plus basse : la galaxie s'éloigne de nous.
  3. \(v = c\,\dfrac{\Delta\lambda}{\lambda_0} = 3{,}00 \times 10^{8} \times \dfrac{6{,}6}{656{,}3} \approx 3{,}0 \times 10^{6}\) m·s⁻¹, soit environ 3000 km·s⁻¹ (1 % de la vitesse de la lumière).