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Chapitre 15 – Former des images : lentilles, lunette astronomique, modèle du photon

Exercices par capacités · Terminale générale

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026, 11:32

Capacités travaillées

C1 — Relation de conjugaison et grandissement

Exercice 1

Un objet AB de hauteur 2,0 cm est placé perpendiculairement à l'axe optique d'une lentille mince convergente de distance focale \(f' = 10\) cm, à 30 cm devant la lentille (\(\overline{OA} = -30\) cm). La situation est schématisée ci-dessous.

A B L O F F' OA = 30 cm ; OF' = 10 cm (échelle non respectée)
Objet AB devant la lentille convergente L
  1. Rappeler la relation de conjugaison des lentilles minces.
  2. Calculer la position \(\overline{OA'}\) de l'image.
  3. Calculer le grandissement \(\gamma\) puis la taille de l'image. L'image est-elle droite ou renversée ?
  1. \(\dfrac{1}{\overline{OA'}} - \dfrac{1}{\overline{OA}} = \dfrac{1}{f'}\).
  2. \(\dfrac{1}{\overline{OA'}} = \dfrac{1}{f'} + \dfrac{1}{\overline{OA}} = \dfrac{1}{0{,}10} + \dfrac{1}{-0{,}30} = 10 - 3{,}33 = 6{,}67\) m⁻¹, donc \(\overline{OA'} = +0{,}15\) m \(= +15\) cm : image réelle, 15 cm derrière la lentille.
  3. \(\gamma = \dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} = \dfrac{15}{-30} = -0{,}50\). Taille : \(A'B' = |\gamma| \times AB = 0{,}50 \times 2{,}0 = 1{,}0\) cm. \(\gamma < 0\) : image renversée et deux fois plus petite que l'objet.
Exercice 2

Avec un vidéoprojecteur simplifié, on veut former l'image nette d'une petite diapositive sur un écran placé à \(\overline{OA'} = +60\) cm d'une lentille de distance focale \(f' = 20\) cm.

  1. Calculer la position \(\overline{OA}\) où placer la diapositive.
  2. Calculer le grandissement.
  3. La diapositive mesure 24 mm de haut : quelle est la hauteur de l'image ? Dans quel sens faut-il insérer la diapositive ?
  1. \(\dfrac{1}{\overline{OA}} = \dfrac{1}{\overline{OA'}} - \dfrac{1}{f'} = \dfrac{1}{0{,}60} - \dfrac{1}{0{,}20} = 1{,}67 - 5{,}0 = -3{,}33\) m⁻¹, donc \(\overline{OA} = -0{,}30\) m : la diapositive doit être placée 30 cm devant la lentille.
  2. \(\gamma = \dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} = \dfrac{60}{-30} = -2{,}0\).
  3. Hauteur de l'image : \(|\gamma| \times 24 = 48\) mm. Comme \(\gamma < 0\), l'image est renversée : il faut insérer la diapositive tête en bas pour voir l'image à l'endroit.
Exercice 3

Un objet est placé à 6,0 cm d'une lentille convergente de distance focale \(f' = 10\) cm (\(\overline{OA} = -6{,}0\) cm) : c'est le principe de la loupe.

  1. Calculer la position de l'image.
  2. L'image est-elle réelle ou virtuelle ? Justifier.
  3. Calculer le grandissement et conclure sur l'intérêt de ce montage.
  1. \(\dfrac{1}{\overline{OA'}} = \dfrac{1}{0{,}10} + \dfrac{1}{-0{,}060} = 10 - 16{,}7 = -6{,}7\) m⁻¹, donc \(\overline{OA'} = -0{,}15\) m \(= -15\) cm.
  2. \(\overline{OA'} < 0\) : l'image est du même côté que l'objet, elle ne peut pas être recueillie sur un écran : image virtuelle (on la voit en regardant à travers la lentille).
  3. \(\gamma = \dfrac{-15}{-6{,}0} = +2{,}5\) : image droite et agrandie 2,5 fois — c'est exactement l'effet loupe (objet placé entre O et F).

C2 — Lunette astronomique afocale et grossissement

Exercice 4

Répondre aux questions suivantes :

  1. De quels éléments optiques une lunette astronomique est-elle constituée ? Préciser le rôle de chacun.
  2. Que signifie « lunette afocale » ? Où se trouve alors le foyer image de l'objectif ?
  3. Où se forme l'image finale et pourquoi ce réglage convient-il à un œil normal ?
  1. Un objectif (lentille convergente de grande distance focale \(f'_1\)) qui forme une image intermédiaire de l'astre dans son plan focal image, et un oculaire (lentille convergente de courte distance focale \(f'_2\)) qui joue le rôle de loupe pour observer cette image.
  2. Afocale : un faisceau de rayons parallèles entre et ressort en rayons parallèles. Le foyer image de l'objectif \(F'_1\) est confondu avec le foyer objet de l'oculaire \(F_2\).
  3. L'image finale est à l'infini : l'œil normal l'observe sans accommoder, donc sans fatigue.
Exercice 5

Une lunette astronomique afocale est constituée d'un objectif de distance focale \(f'_1 = 900\) mm et d'un oculaire de distance focale \(f'_2 = 20\) mm.

  1. Rappeler l'expression du grossissement d'une lunette afocale et le calculer.
  2. Calculer la longueur de la lunette (distance objectif–oculaire).
  3. Le diamètre apparent de la Lune vue à l'œil nu est \(\theta = 9{,}0 \times 10^{-3}\) rad. Sous quel angle \(\theta'\) est-elle vue à travers la lunette ?
  1. \(G = \dfrac{\theta'}{\theta} = \dfrac{f'_1}{f'_2} = \dfrac{900}{20} = 45\).
  2. Lunette afocale : \(L = f'_1 + f'_2 = 900 + 20 = 920\) mm \(= 92{,}0\) cm.
  3. \(\theta' = G\,\theta = 45 \times 9{,}0 \times 10^{-3} = 0{,}405 \approx 0{,}41\) rad (environ 23°) : la Lune paraît 45 fois plus « large ».
Exercice 6

Un club d'astronomie dispose d'un objectif de distance focale \(f'_1 = 1200\) mm et d'un jeu d'oculaires :

OculaireDistance focale f'₂
n° 140 mm
n° 220 mm
n° 310 mm
  1. Calculer le grossissement obtenu avec chaque oculaire.
  2. Quel oculaire choisir pour obtenir un grossissement de 60 ?
  3. L'image donnée par la lunette est renversée. Est-ce gênant en astronomie ?
  1. \(G = f'_1/f'_2\) : n° 1 → \(1200/40 = 30\) ; n° 2 → \(1200/20 = 60\) ; n° 3 → \(1200/10 = 120\).
  2. L'oculaire n° 2 (\(f'_2 = 20\) mm) donne \(G = 60\).
  3. Non : pour un astre (Lune, planète), l'orientation de l'image n'a pas d'importance pratique — c'est en revanche gênant pour l'observation terrestre, d'où les redresseurs des longues-vues.

C3 — Le photon : E = hν = hc/λ ; effet photoélectrique

Exercice 7

Un laser hélium-néon émet une lumière rouge de longueur d'onde \(\lambda = 633\) nm. Données : \(h = 6{,}63 \times 10^{-34}\) J·s ; \(c = 3{,}00 \times 10^{8}\) m·s⁻¹ ; 1 eV = 1,60 × 10⁻¹⁹ J.

  1. Calculer la fréquence de cette radiation.
  2. Calculer l'énergie d'un photon en joules puis en électronvolts.
  1. \(\nu = \dfrac{c}{\lambda} = \dfrac{3{,}00 \times 10^{8}}{633 \times 10^{-9}} \approx 4{,}74 \times 10^{14}\) Hz.
  2. \(E = h\nu = 6{,}63 \times 10^{-34} \times 4{,}74 \times 10^{14} \approx 3{,}14 \times 10^{-19}\) J \(= \dfrac{3{,}14 \times 10^{-19}}{1{,}60 \times 10^{-19}} \approx 1{,}96\) eV.
Exercice 8

Le même laser a une puissance \(P = 1{,}0\) mW.

  1. Quelle énergie lumineuse émet-il chaque seconde ?
  2. Calculer le nombre de photons émis par seconde (énergie d'un photon : \(3{,}14 \times 10^{-19}\) J).
  3. Pourquoi l'aspect « granulaire » de la lumière est-il imperceptible au quotidien ?
  1. \(E = P \times 1\ \text{s} = 1{,}0 \times 10^{-3}\) J.
  2. \(N = \dfrac{E}{E_{photon}} = \dfrac{1{,}0 \times 10^{-3}}{3{,}14 \times 10^{-19}} \approx 3{,}2 \times 10^{15}\) photons par seconde.
  3. Le nombre de photons est gigantesque et l'énergie de chacun infime : l'énergie lumineuse paraît continue à notre échelle, comme un tas de sable paraît continu vu de loin.
Exercice 9

Dans une expérience d'effet photoélectrique, une plaque de sodium n'émet des électrons que si l'énergie du photon incident dépasse le travail d'extraction \(W_0 = 2{,}3\) eV. Données : \(h = 6{,}63 \times 10^{-34}\) J·s ; \(c = 3{,}00 \times 10^{8}\) m·s⁻¹ ; 1 eV = 1,60 × 10⁻¹⁹ J.

  1. Calculer la longueur d'onde seuil \(\lambda_0\) correspondant à \(W_0\).
  2. Une lumière rouge (633 nm) puis une lumière bleue (450 nm) éclairent la plaque : dans quel(s) cas des électrons sont-ils émis ?
  3. Pourquoi une lumière rouge très intense reste-t-elle sans effet ? Qu'est-ce que cela prouve sur la nature de la lumière ?
  1. \(W_0 = 2{,}3 \times 1{,}60 \times 10^{-19} = 3{,}68 \times 10^{-19}\) J. \(\lambda_0 = \dfrac{hc}{W_0} = \dfrac{6{,}63 \times 10^{-34} \times 3{,}00 \times 10^{8}}{3{,}68 \times 10^{-19}} \approx 5{,}4 \times 10^{-7}\) m \(= 540\) nm.
  2. Émission seulement si \(\lambda < \lambda_0\) (photon assez énergétique). Rouge 633 nm > 540 nm : pas d'émission. Bleu 450 nm < 540 nm : émission d'électrons.
  3. L'énergie s'échange photon par photon : chaque photon rouge (1,96 eV < 2,3 eV) est individuellement incapable d'arracher un électron, quel que soit leur nombre. C'est la preuve de l'aspect corpusculaire (quantifié) de la lumière, interprétation donnée par Einstein en 1905.