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Chapitre 14 – Phénomènes ondulatoires : diffraction et interférences

Exercices par capacités · Terminale générale

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026, 23:04

Capacités travaillées

C1 — Caractériser la diffraction d'une onde

Exercice 1

Répondre aux questions suivantes :

  1. Dans quelles conditions le phénomène de diffraction est-il marqué lorsqu'une onde traverse une ouverture de largeur \(a\) ?
  2. Le son d'une conversation (longueur d'onde de l'ordre du mètre) passe-t-il facilement par une porte ouverte de 90 cm de large en se répandant dans toute la pièce voisine ? Et la lumière visible (λ ≈ 0,5 µm) ? Justifier.
  3. La diffraction modifie-t-elle la fréquence de l'onde ?
  1. La diffraction est marquée quand la largeur de l'ouverture (ou de l'obstacle) est du même ordre de grandeur que la longueur d'onde (\(a \sim \lambda\)) ou plus petite.
  2. Son : \(\lambda \approx 1\) m \(\sim a = 0{,}9\) m → diffraction très marquée, le son « contourne » la porte et s'entend partout. Lumière : \(\lambda \approx 5 \times 10^{-7}\) m \(\ll a\) → diffraction négligeable, la lumière se propage en ligne droite (faisceau net).
  3. Non : la diffraction modifie la direction de propagation (étalement), mais ne change ni la fréquence ni la longueur d'onde de l'onde.
Exercice 2

Un faisceau laser rouge (\(\lambda = 633\) nm) traverse une fente verticale de largeur \(a = 0{,}10\) mm. On observe la figure de diffraction sur un écran situé à \(D = 2{,}0\) m.

  1. Calculer le demi-angle de diffraction \(\theta = \lambda / a\) (en radians).
  2. Montrer que la largeur de la tache centrale vaut \(L = \dfrac{2\lambda D}{a}\) (petits angles : \(\tan\theta \approx \theta\)).
  3. Calculer \(L\).
  1. \(\theta = \dfrac{633 \times 10^{-9}}{0{,}10 \times 10^{-3}} = 6{,}3 \times 10^{-3}\) rad.
  2. La tache centrale s'étend de \(-\theta\) à \(+\theta\). Sa demi-largeur sur l'écran vaut \(D\tan\theta \approx D\,\theta\), donc \(L = 2D\theta = \dfrac{2\lambda D}{a}\).
  3. \(L = \dfrac{2 \times 633 \times 10^{-9} \times 2{,}0}{0{,}10 \times 10^{-3}} = 2{,}5 \times 10^{-2}\) m \(= 2{,}5\) cm.
Exercice 3

Pour mesurer le diamètre d'un cheveu, on l'éclaire avec un laser vert (\(\lambda = 532\) nm). Sur un écran placé à \(D = 1{,}50\) m, la tache centrale de diffraction a une largeur \(L = 3{,}8\) cm. (Un obstacle fin diffracte comme une fente de même largeur.)

DonnéeValeur
Longueur d'onde λ532 nm
Distance fente–écran D1,50 m
Largeur de la tache centrale L3,8 cm
  1. Exprimer le diamètre \(a\) du cheveu en fonction de \(\lambda\), \(D\) et \(L\).
  2. Calculer \(a\). La valeur est-elle réaliste pour un cheveu ?
  1. De \(L = \dfrac{2\lambda D}{a}\) on tire \(a = \dfrac{2\lambda D}{L}\).
  2. \(a = \dfrac{2 \times 532 \times 10^{-9} \times 1{,}50}{3{,}8 \times 10^{-2}} = \dfrac{1{,}596 \times 10^{-6}}{3{,}8 \times 10^{-2}} \approx 4{,}2 \times 10^{-5}\) m \(= 42\) µm. Oui : le diamètre d'un cheveu humain va d'environ 20 µm (cheveu très fin) à plus de 150 µm (cheveu épais) ; 42 µm correspond à un cheveu fin.

C2 — Interférences constructives et destructives

Exercice 4

Répondre aux questions suivantes :

  1. Quelle condition deux sources doivent-elles vérifier pour produire une figure d'interférences stable ?
  2. Donner la condition sur la différence de marche \(\delta\) pour des interférences constructives, puis destructives (ondes en phase à la source).
  3. Que vaut l'intensité lumineuse en un point d'interférence destructive parfaite ?
  1. Elles doivent être cohérentes : même fréquence et déphasage constant au cours du temps (en pratique, deux ondes issues d'une même source).
  2. Constructives : \(\delta = k\lambda\) (k entier) — les ondes arrivent en phase et s'additionnent. Destructives : \(\delta = \left(k + \dfrac{1}{2}\right)\lambda\) — les ondes arrivent en opposition de phase et se compensent.
  3. L'intensité est nulle : les deux ondes de même amplitude s'annulent exactement (frange sombre).
Exercice 5

Deux sources lumineuses cohérentes S₁ et S₂ émettent en phase une lumière de longueur d'onde \(\lambda = 530\) nm. En un point M de l'écran, on mesure les distances :

DonnéeValeur
S₁M1,254 000 m
S₂M1,254 001 06 m
  1. Calculer la différence de marche \(\delta = S_2M - S_1M\).
  2. Calculer le rapport \(\delta / \lambda\).
  3. Les interférences en M sont-elles constructives ou destructives ? Qu'observe-t-on ?
  1. \(\delta = 1{,}254\,001\,06 - 1{,}254\,000 = 1{,}06 \times 10^{-6}\) m.
  2. \(\dfrac{\delta}{\lambda} = \dfrac{1{,}06 \times 10^{-6}}{530 \times 10^{-9}} = 2{,}0\).
  3. \(\delta = 2\lambda\) (entier de longueurs d'onde) : interférences constructives — on observe une frange brillante en M.
Exercice 6

Avec les mêmes sources (\(\lambda = 530\) nm), en un autre point N, la différence de marche vaut \(\delta = 0{,}795\) µm.

  1. Calculer \(\delta / \lambda\).
  2. En déduire la nature des interférences en N.
  3. Un casque « à réduction active de bruit » utilise le même principe avec des ondes sonores : expliquer brièvement comment.
  1. \(\dfrac{\delta}{\lambda} = \dfrac{0{,}795 \times 10^{-6}}{530 \times 10^{-9}} = 1{,}5\).
  2. \(\delta = \left(1 + \dfrac{1}{2}\right)\lambda\) : interférences destructives — frange sombre en N.
  3. Le casque capte le bruit ambiant et émet une onde sonore en opposition de phase : les deux ondes interfèrent destructivement au niveau de l'oreille, ce qui atténue fortement le bruit perçu.

C3 — Exploiter l'interfrange (trous d'Young)

Exercice 7

Dans une expérience des fentes d'Young, un laser rouge (\(\lambda = 633\) nm) éclaire deux fentes distantes de \(b = 0{,}20\) mm. L'écran est à \(D = 2{,}0\) m.

  1. Rappeler la formule de l'interfrange et la signification de chaque grandeur.
  2. Calculer l'interfrange \(i\).
  3. Comment évolue \(i\) si on rapproche les deux fentes (b diminue) ?
  1. \(i = \dfrac{\lambda D}{b}\) : \(i\) distance entre deux franges brillantes (ou sombres) consécutives, \(\lambda\) longueur d'onde, \(D\) distance fentes–écran, \(b\) distance entre les deux fentes.
  2. \(i = \dfrac{633 \times 10^{-9} \times 2{,}0}{0{,}20 \times 10^{-3}} = 6{,}3 \times 10^{-3}\) m \(= 6{,}3\) mm.
  3. \(i \propto 1/b\) : si \(b\) diminue, l'interfrange augmente, les franges s'écartent.
Exercice 8

Pour mesurer précisément la longueur d'onde d'un pointeur laser, on réalise l'expérience d'Young et on mesure la distance couvrant 10 interfranges : 47 mm.

DonnéeValeur
Écart entre les fentes b0,25 mm
Distance fentes–écran D1,80 m
Distance pour 10 interfranges47 mm
  1. Pourquoi mesure-t-on 10 interfranges plutôt qu'un seul ?
  2. Calculer l'interfrange \(i\).
  3. En déduire la longueur d'onde du laser. Quelle est sa couleur ?
  1. Pour réduire l'incertitude relative de la mesure : l'erreur de lecture (fraction de mm) est divisée par 10 en mesurant sur 10 interfranges.
  2. \(i = \dfrac{47}{10} = 4{,}7\) mm \(= 4{,}7 \times 10^{-3}\) m.
  3. De \(i = \dfrac{\lambda D}{b}\) on tire \(\lambda = \dfrac{i\,b}{D} = \dfrac{4{,}7 \times 10^{-3} \times 0{,}25 \times 10^{-3}}{1{,}80} \approx 6{,}5 \times 10^{-7}\) m \(= 650\) nm : lumière rouge.
Exercice 9

On refait l'expérience d'Young (\(b = 0{,}20\) mm, \(D = 2{,}0\) m) successivement avec deux lasers : rouge (\(\lambda_R = 633\) nm) et bleu (\(\lambda_B = 450\) nm).

  1. Calculer l'interfrange pour chaque laser.
  2. Quelle figure est la plus « resserrée » ? Pourquoi ?
  3. En quoi l'existence de ces franges prouve-t-elle le caractère ondulatoire de la lumière ?
  1. Rouge : \(i_R = \dfrac{633 \times 10^{-9} \times 2{,}0}{2{,}0 \times 10^{-4}} = 6{,}3\) mm. Bleu : \(i_B = \dfrac{450 \times 10^{-9} \times 2{,}0}{2{,}0 \times 10^{-4}} = 4{,}5\) mm.
  2. La figure bleue est plus resserrée : \(i \propto \lambda\), et la longueur d'onde du bleu est plus courte.
  3. L'alternance de zones brillantes et sombres résulte de l'addition ou de l'annulation d'ondes selon leur différence de marche : seul un modèle ondulatoire l'explique (un modèle purement corpusculaire « classique » ne prévoit pas de zones sombres là où arrivent deux faisceaux).

C4 — Relier diffraction et interférences au caractère ondulatoire de la lumière

Exercice 10

Thomas Young a présenté une expérience de ce type à la Royal Society de Londres en 1803. Un laser rouge éclaire une plaque percée de deux fentes fines S₁ et S₂. On s'intéresse à un point P de l'écran, situé à 1,3 mm du centre de la figure.

DonnéeValeur
Longueur d'onde du laser λ650 nm
Largeur de chaque fente a0,10 mm
Distance fentes–écran D1,60 m
Différence de marche en P : δ = S₂P − S₁P0,325 µm
  1. On masque S₂ : seule S₁ éclaire l'écran. La tache centrale de diffraction a pour demi-largeur \(\dfrac{L}{2} = \dfrac{\lambda D}{a}\). Calculer cette demi-largeur. Le point P est-il éclairé ?
  2. Même question si l'on masque S₁ et que l'on ouvre S₂ (les deux fentes sont très proches l'une de l'autre).
  3. Dans un modèle corpusculaire, la lumière est un flux de petits grains : chaque grain qui arrive en P l'éclaire. Que prévoit ce modèle en P lorsque les deux fentes sont ouvertes ensemble ?
  4. Calculer \(\delta / \lambda\) en P. Qu'observe-t-on réellement en P avec les deux fentes ouvertes ?
  5. Quel modèle de la lumière cette observation met-elle en défaut ? Lequel permet de l'expliquer ? Justifier.
  1. \(\dfrac{L}{2} = \dfrac{\lambda D}{a} = \dfrac{650 \times 10^{-9} \times 1{,}60}{0{,}10 \times 10^{-3}} = 1{,}04 \times 10^{-2}\) m \(\approx 10\) mm. Le point P, à 1,3 mm du centre, est bien à l'intérieur de la tache centrale : il est éclairé.
  2. S₂ a la même largeur et se trouve presque au même endroit : sa tache centrale recouvre la même zone de l'écran. P est encore éclairé.
  3. Avec les deux fentes ouvertes, les grains qui passent par S₁ et ceux qui passent par S₂ arrivent en P : le modèle corpusculaire prévoit que P soit plus éclairé qu'avec une seule fente (environ deux fois plus).
  4. \(\dfrac{\delta}{\lambda} = \dfrac{0{,}325 \times 10^{-6}}{650 \times 10^{-9}} = 0{,}5\), soit \(\delta = \left(0 + \dfrac{1}{2}\right)\lambda\) : interférences destructives. On observe en P une frange sombre (la première à côté de la frange centrale).
  5. Le modèle corpusculaire est mis en défaut : en ajoutant de la lumière à de la lumière, on obtient de l'obscurité en P, ce que des grains qui s'additionnent ne peuvent pas produire. Le modèle ondulatoire l'explique : en P, les deux ondes arrivent en opposition de phase (une demi-longueur d'onde de décalage) et s'annulent. Cette extinction est une preuve du caractère ondulatoire de la lumière.
Exercice 11

On utilise le même dispositif avec trois ondes différentes : une source unique, une paroi percée de deux ouvertures, puis un détecteur placé en un point d'observation. Dans les trois cas, les deux ouvertures se comportent comme deux sources en phase.

OndeSourceDonnéesDifférence de marche δ au point d'observation
Vagues à la surface de l'eau (cuve à ondes)vibreur de fréquence 25 Hzcélérité : 0,25 m/s1,5 cm
Son dans l'airémetteur sonore de fréquence 3 400 Hzcélérité : 340 m/s25 cm
Lumièrelaser vertλ = 520 nm0,78 µm
  1. Calculer la longueur d'onde des vagues et celle du son \(\left(\lambda = \dfrac{v}{f}\right)\).
  2. Pour chaque onde, calculer \(\delta / \lambda\) et indiquer la nature des interférences au point d'observation.
  3. Décrire ce que l'on constate dans chaque cas au point d'observation (eau, son, lumière).
  4. Combien de fois la longueur d'onde de la lumière est-elle plus petite que celle des vagues ? En déduire pourquoi les ouvertures doivent être beaucoup plus fines et plus proches pour la lumière.
  5. Que permet de conclure ce rapprochement sur la nature de la lumière ?
  1. Vagues : \(\lambda_{\text{eau}} = \dfrac{0{,}25}{25} = 1{,}0 \times 10^{-2}\) m \(= 1{,}0\) cm. Son : \(\lambda_{\text{son}} = \dfrac{340}{3\,400} = 0{,}10\) m \(= 10\) cm.
  2. Eau : \(\dfrac{\delta}{\lambda} = \dfrac{1{,}5}{1{,}0} = 1{,}5\) ; son : \(\dfrac{\delta}{\lambda} = \dfrac{25}{10} = 2{,}5\) ; lumière : \(\dfrac{\delta}{\lambda} = \dfrac{0{,}78 \times 10^{-6}}{520 \times 10^{-9}} = 1{,}5\). Dans les trois cas, \(\delta\) est un nombre demi-entier de longueurs d'onde : interférences destructives.
  3. Eau : la surface reste presque immobile en ce point. Son : le son y est très faible. Lumière : on y voit une frange sombre. C'est le même phénomène : deux ondes en opposition de phase s'annulent.
  4. \(\dfrac{\lambda_{\text{eau}}}{\lambda_{\text{lumière}}} = \dfrac{1{,}0 \times 10^{-2}}{520 \times 10^{-9}} \approx 1{,}9 \times 10^{4}\) : la longueur d'onde de la lumière est environ 20 000 fois plus petite. Pour que chaque ouverture diffracte (\(a\) comparable à \(\lambda\)) et que les deux ondes diffractées se superposent, les ouvertures doivent être très fines ; elles doivent aussi être très proches (\(b\) petit) pour que l'interfrange \(i = \dfrac{\lambda D}{b}\) soit assez grand pour être vu.
  5. La lumière donne exactement la même figure (zones renforcées et zones éteintes) que des ondes dont on sait qu'elles sont des ondes (vagues, son). Elle obéit aux mêmes lois avec sa propre longueur d'onde : la lumière a un caractère ondulatoire.
Exercice 12

En 1818, l'Académie des sciences de Paris organise un concours sur la diffraction de la lumière. Augustin Fresnel y présente une théorie ondulatoire. Siméon Denis Poisson, membre du jury et partisan du modèle corpusculaire, en tire une conséquence qu'il juge absurde : au centre de l'ombre d'un petit disque opaque bien éclairé, la théorie de Fresnel prévoit un point lumineux. François Arago, autre membre du jury, fait l'expérience avec un disque d'environ 2 mm de diamètre : le point lumineux est bien là. Fresnel reçoit le prix le 15 mars 1819. On appelle aujourd'hui ce point la tache de Poisson-Arago.

  1. Dans le modèle corpusculaire (grains de lumière se propageant en ligne droite), que devrait-on observer en O ? Pourquoi ?
  2. Dans le modèle ondulatoire, chaque point du bord du disque se comporte, par diffraction, comme une source secondaire. Ces sources sont en phase car la lumière arrive perpendiculairement au disque. Comparer les distances AO et BO, puis donner la différence de marche \(\delta = BO - AO\).
  3. En déduire la nature des interférences en O et ce que prévoit le modèle ondulatoire.
  4. Pourquoi l'observation d'Arago a-t-elle été décisive pour le jury ?
  1. Des grains se propageant en ligne droite sont arrêtés par le disque : aucun n'atteint O. Le modèle corpusculaire prévoit une ombre totalement sombre en O.
  2. O est sur l'axe du disque : il est à la même distance de tous les points du bord, donc \(AO = BO\) et \(\delta = BO - AO = 0\).
  3. \(\delta = 0 = 0 \times \lambda\) : c'est un nombre entier de longueurs d'onde (\(k = 0\)), les interférences sont constructives. Toutes les ondes diffractées par le bord arrivent en phase en O : le modèle ondulatoire prévoit un point brillant au centre de l'ombre.
  4. Poisson pensait réfuter la théorie de Fresnel avec une prédiction qui semblait impossible. L'expérience a montré que cette prédiction, inexplicable avec des grains de lumière, était juste : elle a confirmé le modèle ondulatoire et donc le caractère ondulatoire de la lumière.