Phénomènes ondulatoires : diffraction et interférences | Physique-Chimie | Terminale spécialité
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
Format « épreuve écrite de spécialité ». Les trois exercices sont indépendants et peuvent être traités dans l'ordre de votre choix. Le candidat est évalué sur la démarche autant que sur le résultat : toute réponse doit être justifiée, les calculs sont menés avec les unités, et une démarche même incomplète est valorisée. Le nombre de chiffres significatifs doit être cohérent avec les données.
Données :
Document 1 — La norme. Les fibres optiques monomodes des réseaux de télécommunication (norme UIT-T G.652) ont une gaine de verre de diamètre nominal \(125\ \mu\text{m}\), avec une tolérance de \(\pm 0{,}7\ \mu\text{m}\). Pendant l'étirage, la fibre défile verticalement à grande vitesse : son diamètre doit être contrôlé sans contact.
Document 2 — Le banc de contrôle d'un technicien. Un laser hélium-néon (\(\lambda = 633\) nm) éclaire la fibre perpendiculairement. Une fibre de diamètre \(a\) diffracte la lumière comme une fente de même largeur. On observe la figure sur un écran placé à \(D = 2{,}00\) m de la fibre et on mesure la largeur \(L\) de la tache centrale à la règle, avec une incertitude-type \(u(L) = 0{,}5\) mm.
Document 3 — Une mesure. Sur une fibre prélevée en cours de production, le technicien mesure \(L = 20{,}1\) mm. Dans les conditions du banc, on admet que \(\dfrac{u(a)}{a} = \dfrac{u(L)}{L}\).
1. Nommer le phénomène observé sur l'écran. En quoi ce phénomène témoigne-t-il du caractère ondulatoire de la lumière ? (1,5 pt)
2. À l'aide du document 2, établir l'expression \(L = \dfrac{2\lambda D}{a}\), puis calculer la largeur \(L\) attendue pour une fibre de diamètre nominal. (1,5 pt)
3. À partir de la mesure du document 3, déterminer le diamètre \(a\) de la fibre prélevée et son incertitude-type \(u(a)\). (2 pts)
4. Question ouverte — la démarche, même incomplète, est valorisée. Au vu de ce résultat, le chef d'atelier veut arrêter la ligne : « la fibre mesure 126 µm, elle est hors tolérance ». Discuter cette décision, puis indiquer comment améliorer le banc pour qu'il permette réellement de vérifier la norme. (2 pts)
1. C'est la diffraction : la lumière s'étale au-delà de l'obstacle au lieu de donner une ombre nette. Un modèle de lumière formée de « billes » se propageant en ligne droite ne peut pas expliquer cet étalement ni l'alternance de zones éclairées et d'extinctions ; seul un modèle ondulatoire en rend compte. (0,5 pt nom, 1 pt justification)
2. Dans le triangle formé par l'axe et le bord du faisceau : \(\tan\theta = \dfrac{L/2}{D}\). Pour un petit angle, \(\tan\theta \approx \theta = \dfrac{\lambda}{a}\), d'où \(\dfrac{L}{2D} = \dfrac{\lambda}{a}\) et \(L = \dfrac{2\lambda D}{a}\).
Fibre nominale : \(L = \dfrac{2\times633\times10^{-9}\times2{,}00}{125\times10^{-6}} = 2{,}03\times10^{-2}\) m \(= \mathbf{20{,}3}\) mm.
3. \(a = \dfrac{2\lambda D}{L} = \dfrac{2\times633\times10^{-9}\times2{,}00}{20{,}1\times10^{-3}} = 1{,}26\times10^{-4}\) m \(= \mathbf{126\ \mu m}\).
\(u(a) = a\times\dfrac{u(L)}{L} = 126\times\dfrac{0{,}5}{20{,}1} \approx \mathbf{3\ \mu m}\). Résultat : \(a = (126 \pm 3)\ \mu\text{m}\).
4. Démarche attendue.
Document 4 — Deux chemins pour une même onde. Une box émet un signal Wi-Fi de fréquence \(f = 2{,}40\) GHz. Dans un bureau, l'onde atteint l'ordinateur par deux chemins : directement, et après réflexion sur une grande armoire métallique. On modélise la situation par deux ondes de même amplitude, en phase au départ de la box ; on néglige l'effet de la réflexion sur la phase.
Document 5 — Trois positions testées. L'utilisateur déplace l'ordinateur en s'éloignant de la box, par pas de 30 cm. Les longueurs des deux trajets ont été relevées sur le plan.
| Position | A | B | C |
|---|---|---|---|
| Trajet direct \(d_1\) | 3,20 m | 3,50 m | 3,80 m |
| Trajet réfléchi \(d_2\) | 3,95 m | 4,31 m | 4,68 m |
| Qualité de connexion constatée | bonne | coupures fréquentes | bonne |
1. Calculer la longueur d'onde \(\lambda\) du signal Wi-Fi. (1 pt)
2. Justifier que les deux ondes qui arrivent sur l'ordinateur peuvent interférer de façon stable. (1 pt)
3. Pour chacune des positions A, B et C, calculer la différence de marche \(\delta = d_2 - d_1\) et le rapport \(\dfrac{\delta}{\lambda}\). En déduire la nature des interférences. (2 pts)
4. Question ouverte — la démarche, même incomplète, est valorisée. En position B, l'utilisateur conclut : « la connexion coupe parce que je suis trop loin de la box ; plus loin, ce sera pire, il me faut un répéteur ». Discuter cette affirmation en s'appuyant sur les documents, et proposer une solution simple. (2 pts)
1. \(\lambda = \dfrac{c}{f} = \dfrac{3{,}00\times10^{8}}{2{,}40\times10^{9}} = \mathbf{0{,}125}\) m \(= 12{,}5\) cm.
2. Les deux ondes proviennent de la même source (la box) : elles ont la même fréquence et un déphasage qui ne dépend que de la différence de trajet, donc constant dans le temps. Elles sont cohérentes.
3.
Ces résultats sont cohérents avec la qualité de connexion constatée (document 5).
4. Démarche attendue.
Document 6 — Le montage. Une source de lumière inconnue éclaire une fente source fine, puis deux fentes parallèles distantes de \(b = 0{,}80\) mm. Un capteur linéaire (barrette de photodiodes), placé à \(D = 2{,}00\) m des fentes, enregistre l'intensité lumineuse \(I\) en fonction de la position \(x\) ; l'origine \(x = 0\) est sur l'axe du montage, à égale distance des deux fentes.
Document 7 — Enregistrement du capteur.
Document 8 — Sources disponibles au laboratoire.
| Source | Longueur d'onde de référence |
|---|---|
| Lampe à vapeur de mercure + filtre vert | 546,1 nm |
| Lampe à vapeur de sodium (doublet jaune) | 589,3 nm (moyenne des deux raies) |
| Laser hélium-néon | 632,8 nm |
L'analyse des incertitudes du montage donne, pour la longueur d'onde mesurée, une incertitude-type \(u(\lambda) = 15\) nm.
1. Exprimer la différence de marche au point \(x = 0\). Justifier qu'on y observe une frange brillante. (1 pt)
2. Déterminer l'interfrange \(i\) le plus précisément possible à partir du document 7. Expliquer la méthode choisie. (2 pts)
3. En déduire la longueur d'onde \(\lambda\) de la lumière utilisée. (2 pts)
4. Question ouverte — la démarche, même incomplète, est valorisée. Un élève affirme : « la lumière est rouge-orangé, c'est donc le laser hélium-néon ». Identifier la source utilisée en exploitant les documents 6 à 8, et dire si l'élève a raison. (2 pts)
1. Le point \(x = 0\) est à égale distance des deux fentes : \(\delta = S_2M - S_1M = 0 = 0\times\lambda\). C'est un multiple entier de \(\lambda\) : les ondes arrivent en phase, les interférences sont constructives (frange brillante centrale, le plus haut maximum de la courbe).
2. On repère deux maxima éloignés et on compte les interfranges qui les séparent : le maximum en \(x = -6{,}0\) mm et celui en \(x = +6{,}0\) mm sont séparés de 8 interfranges (9 maxima). D'où \(i = \dfrac{6{,}0 - (-6{,}0)}{8} = \dfrac{12{,}0}{8} = \mathbf{1{,}50}\) mm. Mesurer sur plusieurs interfranges réduit l'incertitude relative de lecture.
3. \(i = \dfrac{\lambda D}{b}\) donc \(\lambda = \dfrac{i\,b}{D} = \dfrac{1{,}50\times10^{-3}\times0{,}80\times10^{-3}}{2{,}00} = 6{,}0\times10^{-7}\) m \(= \mathbf{600}\) nm.
4. Démarche attendue. On compare la mesure aux trois références avec l'écart normalisé, \(u(\lambda) = 15\) nm :
La source est la lampe à vapeur de sodium (écart relatif de 1,8 % seulement). L'élève a tort : la couleur perçue ne suffit pas à distinguer 589 nm de 633 nm, alors que la mesure de l'interfrange le permet. On peut ajouter que le montage comporte une fente source, inutile avec un laser, ce qui est cohérent avec l'usage d'une lampe spectrale.
Barème détaillé — Exercice 1 : 7 points ; Exercice 2 : 6 points ; Exercice 3 : 7 points. Total : 20 points. Les réponses rédigées (Ex. 1 question 4, Ex. 2 question 4, Ex. 3 question 4) sont évaluées sur la clarté du raisonnement et l'appui sur les documents.
Sources. Diamètre de gaine des fibres monomodes : recommandation UIT-T G.652 (125 µm ± 0,7 µm), reprise dans les fiches techniques des fabricants. Bande Wi-Fi de 2,4 GHz : bande de fréquences 2 400 – 2 483,5 MHz attribuée aux réseaux locaux sans fil. Longueurs d'onde de référence : raies D du sodium (589,0 et 589,6 nm), raie verte du mercure (546,1 nm), laser hélium-néon (632,8 nm), tables du NIST. Les mesures des documents 3, 5 et 7 sont modélisées : document 3 construit pour un diamètre de 126 µm, document 5 pour \(\lambda = 12{,}5\) cm, document 7 pour \(\lambda = 600\) nm.