Chapitre 13 – Premier principe de la thermodynamique et transferts thermiques

On chauffe \(m = 1{,}5\) kg d'eau de 20 °C à 80 °C dans une casserole. Capacité thermique massique de l'eau : \(c = 4185\) J·kg⁻¹·K⁻¹.

1. À quoi correspond, à l'échelle microscopique, l'augmentation de la température d'un corps ?
2. Calculer la variation d'énergie interne de l'eau.
3. Un écart de température de 60 °C correspond-il à un écart de 60 K ? Justifier.

Pour identifier un métal, on mesure l'énergie nécessaire pour élever la température d'un bloc :

Capacités thermiques massiques (J·kg⁻¹·K⁻¹) : aluminium 897 ; fer 449 ; cuivre 385.

1. Exprimer la capacité thermique massique \(c\) en fonction de \(Q\), \(m\) et \(\Delta T\).
2. Calculer \(c\) et identifier le métal.

Au cours d'une transformation, un gaz enfermé dans un cylindre reçoit un travail \(W = +150\) J (compression par le piston) et cède un transfert thermique de 90 J au milieu extérieur.

1. Énoncer le premier principe de la thermodynamique en précisant la convention de signe.
2. Donner les valeurs algébriques de \(W\) et \(Q\).
3. Calculer la variation d'énergie interne du gaz.

Une bouilloire électrique de puissance \(P = 2000\) W fonctionne pendant 3,0 min pour chauffer \(m = 1{,}0\) kg d'eau de 20 °C à 95 °C (\(c_{eau} = 4185\) J·kg⁻¹·K⁻¹).

1. Calculer l'énergie électrique consommée.
2. Calculer la variation d'énergie interne de l'eau.
3. Faire un bilan : quelle fraction de l'énergie consommée a réellement servi à chauffer l'eau ? Où est passé le reste ?

Un cycliste fournit un travail musculaire pendant une montée. Considérons le système {cycliste} : au cours de l'effort, son organisme cède au total \(Q = -250\) kJ de chaleur à l'air et son énergie interne (réserves chimiques comprises) diminue de 600 kJ.

1. À l'aide du premier principe, calculer le travail échangé \(W\).
2. Interpréter le signe de \(W\).

Identifier le (ou les) mode(s) de transfert thermique dominant dans chaque situation :

1. Le manche métallique d'une casserole devient brûlant.
2. L'air chaud monte au-dessus d'un radiateur et circule dans la pièce.
3. On sent la chaleur du Soleil sur son visage.
4. L'eau d'une casserole se met en mouvement en chauffant.

Un mur de maison a les caractéristiques suivantes :

1. Calculer la résistance thermique de la paroi : \(R_{th} = \dfrac{e}{\lambda S}\).
2. Calculer le flux thermique qui la traverse : \(\Phi = \dfrac{\Delta T}{R_{th}}\).
3. Quelle énergie est perdue à travers ce mur en 24 h (en joules puis en kWh) ?

Pour un même mur de surface \(S = 10\) m² et un même écart \(\Delta T = 18\) K, on compare deux parois : béton seul (\(R_{th,1} = 0{,}016\) K·W⁻¹) et béton + isolant (\(R_{th,2} = 0{,}52\) K·W⁻¹).

1. Calculer le flux thermique dans chaque cas.
2. Comment s'ajoutent les résistances thermiques de couches superposées ?
3. Conclure sur l'intérêt de l'isolation.

Une tasse de café à \(T_0 = 80\) °C est posée dans une pièce à \(T_{ext} = 20\) °C. La loi de Newton indique que le flux thermique cédé est proportionnel à l'écart de température : le système est régi par l'équation différentielle \(\dfrac{dT}{dt} = -\dfrac{1}{\tau}\,(T - T_{ext})\), de solution \(T(t) = T_{ext} + (T_0 - T_{ext})\,e^{-t/\tau}\), avec \(\tau = 15\) min.

1. Vérifier que la solution proposée satisfait bien la condition initiale \(T(0) = T_0\).
2. Calculer la température du café à \(t = 15\) min puis à \(t = 30\) min.
3. Vers quelle valeur tend \(T(t)\) aux temps longs ? Interpréter physiquement.

Lors d'une expérience, on relève la température d'un bécher d'eau chaude qui refroidit dans une salle à \(T_{ext} = 21\) °C :

1. Calculer l'écart \(T - T_{ext}\) à chaque instant. Vérifier qu'il est environ divisé par le même facteur toutes les 10 min. Quelle est la nature de la décroissance ?
2. Le modèle \(T(t) = T_{ext} + (T_0 - T_{ext})\,e^{-t/\tau}\) donne \(\tau \approx 20\) min. Vérifier la cohérence avec la mesure à \(t = 20\) min.
3. La vitesse de refroidissement est-elle constante ? Justifier à partir de la loi de Newton.